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6.2角
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，小于平角的角共有（ ）

A．11个 B．12个 C．14个 D．15个
2．如图，，下列判断：
①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和．
其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②③④ D．②③④
3．如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．如果，那么是线段的中点
C．如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为
D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等
5．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中结论正确的序号是（ ）
A．①④ B．①③④ C．③④ D．①②③④
7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A．南偏西方向 B．南偏西方向 C．北偏东方向 D．北偏东方向
8．下列关系式正确的是 （ ）
A．45.5°=45°5′ B．45.5°=45°50′ C．45.5°<45°5′ D．45.5°>45°5′
9．下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．一副三角板按如图放置，其中，，，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，是同一平面内不在同一直线上的三点画射线、射线和射线．按上述要求作图后的图形中小于平角的角有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
13． ； ′ ′′．
14．已知与互补，，则 ．
15．如图，点O在直线AB上，OC平分，且，则 ．
16．将两个三角尺按图所示的位置摆放，已知，则 ．

17．如图，为一条直线，是的平分线，在内，，则的度数为 ．
三、解答题
18．如图 ，已知 ， 与 互余， 平分 ．

(1)在图 中，若，则 ， ．
(2)在图 中，设 ，，请探索 与 之间的数量关系．
(3)在已知条件不变的前提下，当 绕点 逆时针转动到如图 的位置时，（）中 与 的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出 与 的数量关系并说明理由．

19．如图，，OC在的内部，分别作、的平分线OM、ON．
（1）若，求的度数；
（2）若将OC绕点O顺时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，试说明理由；
（3）若将OC绕点O逆时针旋转，使OC在的外部且锐角，仍然分别作、的平分线OM、ON，画出示意图，你还能求出的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．
20．已知，与互余，与互补．
(1)如图，当点B在的内，且点B、D在的同侧时．
①若，则________．
②若是的角平分线，则_______．（用含的式子表示）
(2)直接写出所有可能的度数是_________．
21．如图，是直线上的一点，平分．

【观察计算】
（1）当时，求的度数；
【类比猜想】
（2）当时，试猜想的度数（用含的式子表示），并说明你的猜想的正确性．
22．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：
解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以∠BOC＝______∠AOB＝______°
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝______＝______°
小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．
完成以下问题：
(1)请你将小明的解答过程补充完整；
(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．
23．以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则∠COD＝　 　；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，则∠COD＝　 　；
（3）将直角三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好有∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
24．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使，当时，求的度数．
《6.2角》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C B A D A B
题号 11 12
答案 D C
1．C
【分析】本题考查平角的定义，熟记平角是，数形结合，即可得到答案，熟记平角定义是解决问题的关键．
【详解】解：由于平角为，
小于平角的角有，，，，，，，，，，，，，，共14个，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和．
【详解】解：∵，
∴射线是的角平分线，故①正确；
∵，且的补角是，
∴是的补角，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
∴是的余角，是的余角，
∵，
∴的余角有和，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②③④．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查同角的余角相等，根据同角的余角相等，找到相等的角即可，掌握同角的余角相等，找到相等的角是关键．
【详解】解：由图可知：，
，，
故图中除了直角外，一定相等的角有2对，
故选：B．
4．D
【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可．
【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意；
B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意；
C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意；
D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
5．C
【分析】本题主要考查折叠的性质，长方形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据长方形的性质得到，即可求出，由折叠可知，，即可求出答案．
【详解】解：长方形，
，
，
，
把一张长方形的纸沿对角线折叠，
，
．
故选C．
6．B
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，理解题意，弄清各角之间的关系是解题关键．根据余角的定义，角平分线的定义，角度之间的和差关系，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴与互为余角；故①正确；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；故③正确；
当时，；故④正确；
无法得到，故②错误．
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．结合题意图形可知，这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反，但度数不变．
【详解】解：灯塔位于一艘船的北偏东30度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西方向．
故选：A．
8．D
【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断．
【详解】解：∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴45.5°＝45°30′，
A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；
B、45.5°≠45°50′，故B不符合题意；
C、45.5°＞45°5′，故C不符合题意；
D、45.5°＞45°5′，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
9．A
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．
【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
10．B
【分析】本题主要考查了角的和差．熟练掌握角的和差计算，是解决问题的关键．
利用与的和减去的差即得．
【详解】∵，
∴，
∵， ，
∴．
故选：B．
11．D
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出，是解题的关键．
根据角平分线的概念得出，，从而得出．
【详解】解：∵，分别平分和，
∴，，
∴
．
故选：C．
12．C
【分析】按要求作图，结合图形即可求解图形中小于平角的角的个数．
【详解】解：作图如下：
由图可知：图形中小于平角的角有6个．
故选：C
【点睛】本题考查角的分类，射线解题的关键是按要求作图，结合图形求解．
13． /
【分析】本题考查度分秒的换算，掌握度分秒的换算方法以及度分秒之间的进率是正确解答的关键．
根据度分秒的换算方法进行计算即可．
【详解】解：，
，，
．
故答案为：，，，．
14．/60度
【分析】本题考查了互补的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键．
【详解】解：与互补，
，
，
故答案为：．
15．/105度
【分析】先根据平角的定义求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义求出∠DOC的度数，即可求出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BOD=30°，
∴∠AOD=180°-∠BODE=150°，
∵OC平分∠AOD，
∴，
∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°，
故答案为：105°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．
16．
【分析】根据同角的余角相等求解即可．
【详解】解：由题意可得，

∴
故答案为：
【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算，掌握同角的余角相等是解题的关键．
17．
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，平角的定义，
根据角平分线的定义得，结合，再根据求出，进而得出答案．
【详解】解：∵是的平分线，
∴．
∵，
∴，
即，
解得．
∵，
∴．
故答案为：．
18．(1)；
(2)
(3)，理由见解析
【分析】（1）由，知,由角平线定义，,从而；
（2）由两角互余，知，由角平分线知，于是
整理得 ．
（3）同（2），得，于是,整理得 ．
【详解】（1）解：如图，则,
∴,
∴；
（2） 与 互余，
∴ ，
平分 ，
∴
∵，，
∴
整理得 ．
（3） 与 互余，
∴
平分 ，
∴
∵，，
∴,
整理得
【点睛】本题考查角平分线定义，角之间的位置关系与数量关系，观察图形，由角之间位置关系得出数量关系是解题的关键．
19．（1）；（2）能，图见解析，；（3）能，图见解析，．
【分析】（1）根据角平分线的定义得出、的度数，则即可求解；
（2）画出示意图，根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出、的度数，则即可求解；
（3）画出示意图，根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出、的度数，则即可求解．
【详解】（1）平分，平分，
，
，
；
（2）如图所示：
平分，平分，
，
，
故；
（3）如图所示：
平分，平分，
，
，
故．
【点睛】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点，解题关键是结合图形求得各个角的大小．
20．(1)①；②．
(2)或．
【分析】（1）①根据与互余，得到，根据角的和差即可算出．②因为，与互补，所以根据角平分线的定义得到，根据角的和差即可求出的度数．
（2）注意分情况讨论：如图1：；如图2：；如图3：求出每种情况的角的度数，即为该题的答案．
【详解】（1）解：①
∵，与互余，
∴，
∵，
∴，
．
②∵，与互补
∴，
∵平分
∴，
∴
＝－
．
（2）解：如图1：
，，，
∴．
如图2：
如图3：
∴或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义；解题的关键是利用了互余的定义，角平分线的定义以及角的和差进行计算．
21．（1）；（2）猜想：，证明见解析
【分析】（1）先由平角的定义求得的度数，再由平分可求得的度数，最后再由可求得∠DOE的度数．
（2）仿照（1）的推理步骤即可求得的度数．
【详解】解：（1）因为，
所以．
因为平分，
所以．
所以．
（2）猜想：．
因为，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【点睛】本题考查了平角、角平分线的定义，解题的关键是熟练运用这些定义来计算角的度数．
22．(1)，50°，∠BOC＋∠BOD，70°
(2)画图见解析，∠COD＝30°
【分析】（1）根据角的平分线定义即可进行填空；
（2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数．
【详解】（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB=100°，
所以∠BOC=∠AOB=50°．
因为∠BOD=20°，
所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°．
故答案为：，50，∠BOC+∠BOD，70；
（2）如图3，
因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，
所以
因为∠BOD＝20°，
所以∠COD＝∠BOC－∠BOD＝50°－20°＝30°．
【点睛】本题考查角的计算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数，利用数形结合的思想解答．
23．（1）50°；（2）20°；（3）15°或52.5°．
【分析】（1）利用余角的定义可求解；
（2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解；
（3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解．
【详解】解：（1）由题意得，
，
，
故答案为；
（2），，
，
平分，
，
，
，
故答案为；
（3）①当在的内部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
；
②当在的外部时，
，而，
，
，，
，
又，
，
，
综上所述：的度数为或．
【点睛】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键．
24．或
【分析】根据题意，如下图1和图2，分射线OC、OD在直线AB同一侧或者两侧两种情况计算即可．
【详解】解：分两种情况讨论：
如图1，因为，
所以，
因为，
所以；
如图2，因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
综上的度数为或．
【点睛】本题主要考查角度的运算，涉及垂直问题，属于基础题，分两种情况，通过垂直得到是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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