资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台6.2角学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,小于平角的角共有( ) A.11个 B.12个 C.14个 D.15个2.如图,,下列判断:①射线是的角平分线;②是的补角;③;④的余角有和.其中正确的是( )A.①③④ B.①②③ C.①②③④ D.②③④3.如图,点O在直线上,,则图中除了直角外,一定相等的角有( )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对4.下列说法中,正确的是( )A.射线和射线是同一条射线B.如果,那么是线段的中点C.如果两个角互补,那么它们的角平分线所在直线的夹角为D.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等5.如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,若,则的度数为( )A. B. C. D.6.如图,是直线上一点,平分,,则以下结论:①与互为余角;②;③;④若,则.其中结论正确的序号是( )A.①④ B.①③④ C.③④ D.①②③④7.在海上,灯塔位于一艘船的北偏东30度方向,那么这艘船位于这个灯塔的( )A.南偏西方向 B.南偏西方向 C.北偏东方向 D.北偏东方向8.下列关系式正确的是 ( )A.45.5°=45°5′ B.45.5°=45°50′ C.45.5°<45°5′ D.45.5°>45°5′9.下列四个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的图形是( )A. B.C. D.10.一副三角板按如图放置,其中,,,若,则的度数是( )A. B. C. D.11.如图,已知点A、O、B在同一条直线上,射线和射线分别平分和,已知,则的度数为( )A. B. C. D.12.如图,是同一平面内不在同一直线上的三点画射线、射线和射线.按上述要求作图后的图形中小于平角的角有( )A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题13. ; ′ ′′.14.已知与互补,,则 .15.如图,点O在直线AB上,OC平分,且,则 .16.将两个三角尺按图所示的位置摆放,已知,则 . 17.如图,为一条直线,是的平分线,在内,,则的度数为 .三、解答题18.如图 ,已知 , 与 互余, 平分 . (1)在图 中,若,则 , .(2)在图 中,设 ,,请探索 与 之间的数量关系.(3)在已知条件不变的前提下,当 绕点 逆时针转动到如图 的位置时,()中 与 的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明理由;若不成立,写出 与 的数量关系并说明理由. 19.如图,,OC在的内部,分别作、的平分线OM、ON.(1)若,求的度数;(2)若将OC绕点O顺时针旋转,使OC在的外部且锐角,仍然分别作、的平分线OM、ON,画出示意图,你能求出的度数吗?若能,求出其值,若不能,试说明理由;(3)若将OC绕点O逆时针旋转,使OC在的外部且锐角,仍然分别作、的平分线OM、ON,画出示意图,你还能求出的度数吗?若能,求出其值,若不能,说明理由.20.已知,与互余,与互补.(1)如图,当点B在的内,且点B、D在的同侧时.①若,则________.②若是的角平分线,则_______.(用含的式子表示)(2)直接写出所有可能的度数是_________.21.如图,是直线上的一点,平分. 【观察计算】(1)当时,求的度数;【类比猜想】(2)当时,试猜想的度数(用含的式子表示),并说明你的猜想的正确性.22.阅读下面材料:数学课上,老师给出了如下问题:如图1,∠AOB=100°,OC平分∠AOB,若∠BOD=20°,请你补全图形,并求∠COD的度数.以下是小明的解答过程:解:如图2,因为OC平分∠AOB,∠AOB=100°,所以∠BOC=______∠AOB=______°因为∠BOD=20°,所以∠COD=______=______°小静说:“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况,事实上,OD还可能在∠AOB的内部”.完成以下问题:(1)请你将小明的解答过程补充完整;(2)根据小静的想法,请你在图3中画出另一种情况对应的图形,并求出此时∠COD的度数.23.以直线AB上一点O为端点作射线OC,使∠BOC=40°,将一个直角三角板的直角顶点放在O处,即∠DOE=90°.(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上,则∠COD= ;(2)如图2,将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置,若OE恰好平分∠AOC,则∠COD= ;(3)将直角三角板DOE绕点O顺时针转动(OD与OB重合时为停止)的过程中,恰好有∠COD=∠AOE,求此时∠BOD的度数.24.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使,当时,求的度数.《6.2角》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D C B A D A B题号 11 12答案 D C1.C【分析】本题考查平角的定义,熟记平角是,数形结合,即可得到答案,熟记平角定义是解决问题的关键.【详解】解:由于平角为,小于平角的角有,,,,,,,,,,,,,,共14个,故选:C.2.C【分析】本题主要考查了余角的性质,余角、补角的定义,角平分线的定义,解题的关键是熟练掌握相关的定义.根据角平分线定义可得射线是的角平分线;根据补角定义可得是的补角;根据余角性质得出;根据余角定义可判断的余角有和.【详解】解:∵,∴射线是的角平分线,故①正确;∵,且的补角是,∴是的补角,故②正确;∵,∴,∴,∵,∴,故③正确;∵,∴是的余角,是的余角,∵,∴的余角有和,故④正确;综上分析可知,正确的有①②③④.故选:C.3.B【分析】本题考查同角的余角相等,根据同角的余角相等,找到相等的角即可,掌握同角的余角相等,找到相等的角是关键.【详解】解:由图可知:,,,故图中除了直角外,一定相等的角有2对,故选:B.4.D【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可.【详解】解:A. 射线和射线的端点不同,不是同一条射线,该说法错误,不符合题意;B. 如果在同一直线上,,则是线段的中点,因为无法确定是否在同一直线,故该说法错误,不符合题意;C. 如果相邻的两个角互补,那么它们的角平分线所在直线的夹角为,故该说法错误,不符合题意;D. 如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等,该说法正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识,熟练掌握相关知识是解题关键.5.C【分析】本题主要考查折叠的性质,长方形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.根据长方形的性质得到,即可求出,由折叠可知,,即可求出答案.【详解】解:长方形,,,,把一张长方形的纸沿对角线折叠,,.故选C.6.B【分析】本题考查与角平分线有关的计算,理解题意,弄清各角之间的关系是解题关键.根据余角的定义,角平分线的定义,角度之间的和差关系,逐一进行判断即可.【详解】解:∵,∴,∴与互为余角;故①正确;∵平分,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴;故③正确;当时,;故④正确;无法得到,故②错误.故选:B.7.A【分析】本题主要考查了方向角的定义,正确理解定义是关键.结合题意图形可知,这艘船位于灯塔的方向与灯塔位于这艘船的方向正好相反,但度数不变.【详解】解:灯塔位于一艘船的北偏东30度方向,那么这艘船位于这个灯塔的南偏西方向.故选:A.8.D【分析】根据度分秒的进制进行计算即可判断.【详解】解:∵1°=60′,∴0.5°=30′,∴45.5°=45°30′,A、45.5°≠45°5′,故A不符合题意;B、45.5°≠45°50′,故B不符合题意;C、45.5°>45°5′,故C不符合题意;D、45.5°>45°5′,故D符合题意;故选:D.【点睛】本题考查了度分秒的换算,熟练掌握度分秒的进制是解题的关键.9.A【分析】角可以用一个大写字母表示,也可以用三个大写字母表示.角还可以用一个希腊字母表示,或用阿拉伯数字表示.【详解】解:能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图,选项B,C,D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形,故选:A.【点睛】本题主要考查了角的概念,有公共端点是两条射线组成的图形叫做角,其中这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.角可以用三个大写字母表示,其中顶点字母要写在中间,唯有在顶点处只有一个角的情况,才可用顶点处的一个字母来记这个角,否则分不清这个字母究竟表示哪个角.10.B【分析】本题主要考查了角的和差.熟练掌握角的和差计算,是解决问题的关键.利用与的和减去的差即得.【详解】∵,∴,∵, ,∴.故选:B.11.D【分析】本题主要考查了角平分线的定义,根据题意得出,是解题的关键.根据角平分线的概念得出,,从而得出.【详解】解:∵,分别平分和,∴,,∴.故选:C.12.C【分析】按要求作图,结合图形即可求解图形中小于平角的角的个数.【详解】解:作图如下:由图可知:图形中小于平角的角有6个.故选:C【点睛】本题考查角的分类,射线解题的关键是按要求作图,结合图形求解.13. /【分析】本题考查度分秒的换算,掌握度分秒的换算方法以及度分秒之间的进率是正确解答的关键.根据度分秒的换算方法进行计算即可.【详解】解:,,,.故答案为:,,,.14./60度【分析】本题考查了互补的定义,理解“若两角的和为,则称这两个角互补.”是解题的关键.【详解】解:与互补,,,故答案为:.15./105度【分析】先根据平角的定义求出∠AOD的度数,再由角平分线的定义求出∠DOC的度数,即可求出∠BOC的度数.【详解】解:∵∠BOD=30°,∴∠AOD=180°-∠BODE=150°,∵OC平分∠AOD,∴,∴∠BOC=∠DOC+∠BOD=105°,故答案为:105°.【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算,角平分线的定义,熟知角平分线的定义是解题的关键.16.【分析】根据同角的余角相等求解即可.【详解】解:由题意可得, ∴故答案为:【点睛】此题考查了与三角板有关的角的计算,掌握同角的余角相等是解题的关键.17.【分析】本题主要考查了角平分线的定义,角的和差,平角的定义,根据角平分线的定义得,结合,再根据求出,进而得出答案.【详解】解:∵是的平分线,∴.∵,∴,即,解得.∵,∴.故答案为:.18.(1);(2)(3),理由见解析【分析】(1)由,知,由角平线定义,,从而;(2)由两角互余,知,由角平分线知,于是整理得 .(3)同(2),得,于是,整理得 .【详解】(1)解:如图,则,∴,∴;(2) 与 互余,∴ ,平分 ,∴∵,,∴整理得 .(3) 与 互余,∴平分 ,∴∵,,∴,整理得【点睛】本题考查角平分线定义,角之间的位置关系与数量关系,观察图形,由角之间位置关系得出数量关系是解题的关键.19.(1);(2)能,图见解析,;(3)能,图见解析,.【分析】(1)根据角平分线的定义得出、的度数,则即可求解;(2)画出示意图,根据角平分线的定义用含x的代数式分别表示出、的度数,则即可求解;(3)画出示意图,根据角平分线的定义用含y的代数式分别表示出、的度数,则即可求解.【详解】(1)平分,平分,,,;(2)如图所示:平分,平分,,,故;(3)如图所示:平分,平分,,,故.【点睛】本题主要考查角的比较与运算和角平分线的知识点,解题关键是结合图形求得各个角的大小.20.(1)①;②.(2)或.【分析】(1)①根据与互余,得到,根据角的和差即可算出.②因为,与互补,所以根据角平分线的定义得到,根据角的和差即可求出的度数.(2)注意分情况讨论:如图1:;如图2:;如图3:求出每种情况的角的度数,即为该题的答案.【详解】(1)解:①∵,与互余,∴,∵,∴,.②∵,与互补∴,∵平分∴,∴=-.(2)解:如图1:,,,∴.如图2:如图3:∴或.【点睛】本题考查了余角和补角,角平分线的定义;解题的关键是利用了互余的定义,角平分线的定义以及角的和差进行计算.21.(1);(2)猜想:,证明见解析【分析】(1)先由平角的定义求得的度数,再由平分可求得的度数,最后再由可求得∠DOE的度数.(2)仿照(1)的推理步骤即可求得的度数.【详解】解:(1)因为,所以.因为平分,所以.所以.(2)猜想:.因为,所以.因为平分,所以,所以.【点睛】本题考查了平角、角平分线的定义,解题的关键是熟练运用这些定义来计算角的度数.22.(1),50°,∠BOC+∠BOD,70°(2)画图见解析,∠COD=30°【分析】(1)根据角的平分线定义即可进行填空;(2)结合(1)即可画出另一种情况对应的图形,进而求出此时∠COD的度数.【详解】(1)因为OC平分∠AOB,∠AOB=100°,所以∠BOC=∠AOB=50°.因为∠BOD=20°,所以∠COD=∠BOC+∠BOD=70°.故答案为:,50,∠BOC+∠BOD,70;(2)如图3,因为OC平分∠AOB,∠AOB=100°,所以因为∠BOD=20°,所以∠COD=∠BOC-∠BOD=50°-20°=30°.【点睛】本题考查角的计算,解答本题的关键是明确题意,求出相应的角的度数,利用数形结合的思想解答.23.(1)50°;(2)20°;(3)15°或52.5°.【分析】(1)利用余角的定义可求解;(2)由平角的定义及角平分线的定义求解的度数,进而可求解;(3)可分两种情况:①当在的内部时,②当在的外部时,根据角的和差可求解.【详解】解:(1)由题意得,,,故答案为;(2),,,平分,,,,故答案为;(3)①当在的内部时,,而,,,,,又,,;②当在的外部时,,而,,,,,又,,,综上所述:的度数为或.【点睛】本题主要考查余角的定义,角的和差,角平分线的定义等知识的综合运用,分类讨论是解题的关键.24.或【分析】根据题意,如下图1和图2,分射线OC、OD在直线AB同一侧或者两侧两种情况计算即可.【详解】解:分两种情况讨论:如图1,因为,所以,因为,所以;如图2,因为,所以,因为,所以,所以.综上的度数为或.【点睛】本题主要考查角度的运算,涉及垂直问题,属于基础题,分两种情况,通过垂直得到是解题的关键.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览