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6.3相交线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图所示，点A到直线的距离是线段　　　　的长度（ ）
A． B． C． D．
2．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，得到一个相交线的模型，固定木条a，转动木条b，当∠1增大4°时，下列说法正确的是（ ）
A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4减小2°
4．如图，直线与直线相交于点O，则下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．且
5．如图，直线AB，CD相交于点O，．若，则∠BOD的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，与是同旁内角的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC．若∠1+∠2＝80°，则∠3的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
8．如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点，已知AB=6cm，BC=10cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA=8cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．下列四个图形中，与互为对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
12．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．四条直线两两相交，则图形中共有 对对顶角（平角除外）；有 对邻补角．
14．垂线的性质1：平面内，过一点 与已知直线垂直．
15．某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为 ．
16．如图，直线、相交于点，．若与的度数之比为，则的度数是 ．

17．如图，点A、O、B在同一条直线上，平分，，则 ．
三、解答题
18．平面内任意给定六条直线，求证：这些直线的夹角中至少存在一个夹角不超过．
19．某工厂位于公路一侧，（点代表厂门，直线代表公路）由厂门修一条路与公路连接，怎样修才能使路程短，画出图形．

20．如图，将一副标准的三角尺按如下四种不同位置摆放．
(1)图①中，与的关系是__________，理由是__________；
(2)图②中，与的关系是__________，理由是__________；
(3)图③中，与的关系是__________，理由是__________；
(4)图④中，与的关系是__________，理由是__________．
21．如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，．
(1)若，则的度数为___________；
(2)若，求的度数；
(3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数．
22．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数．
23．如图，在直角三角形中，，，．请解答下列问题：

(1)点B到的距离是 ，点A到的距离是 ；
(2)请在图中作出点C到的垂线段；
(3) （填“”、“”、“”），理由是 ．
24．如图，直线和相交于点，，，，求的度数.
《6.3相交线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B A D C B A
题号 11 12
答案 C D
1．D
【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离的概念，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据定义作出判断即可．
【详解】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴点A到直线的距离是线段的长度．
故选：D
2．A
【分析】根据相交线的性质可得答案．
【详解】平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点．
故选：A．
【点睛】本题考查相交线，理解平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点是正确判断的前题，也是解题的关键．
3．B
【分析】根据对顶角的性质，邻补角的定义可得答案．
【详解】解：∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3，
∴当∠1增大4°时，∠3增大4°；
∵∠1与∠2是邻补角，∠1与∠4是邻补角，
∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，
∴当∠1增大4°时，∠2减小4°，∠4减小4°．
∴当∠1增大4°时，下列说法正确的是∠3增大4°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查对顶角、邻补角，解题的关键是掌握对顶角和邻补角的定义和性质．
4．C
【分析】本题主要考查了垂线，对顶角，解答本题的关键是通过条件计算出其中一个角为．根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：A、是对顶角，对顶角相等，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
B、和是邻补角，邻补角的和是，所以不能得到，不能判定垂直，故此选项不符合题意；
C、和是邻补角，邻补角的和是，而，则，可以判定两直线垂直，故此选项符合题意；
D、且无法判定两直线垂直，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】先求解结合，求解，再利用对顶角的性质可得答案．
【详解】解： ，
，
故选B
【点睛】本题考查的是垂直的定义，角的和差运算，对顶角的性质，熟练的运用几何图形中角的和差关系是解本题的关键．
6．A
【分析】根据同旁内角的定义去判断
【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，
∴选项A正确；
∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项B错误；
∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项C错误；
∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，
∴选项D错误；
故选A．
【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．
7．D
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到的度数，再根据角平分线即可得出的度数．
【详解】解：，，
，
，
又平分，
．
故选：D．
【点睛】本题考查了邻补角、对顶角，角平分线的性质的应用，解题时注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为．
8．C
【分析】连接AC，过A点作AH⊥BC于H，如图，利用面积法求出AH=4.8cm，然后根据垂线段最短解决问题．
【详解】解：连接AC，过A点作AH⊥BC于H，如图，
∵AC⊥AB，AH⊥BC，
∴AH BC=AC AB，
∴AH==4.8（cm），
∴当点P运动到H点时，线段PA的值最小，最小值为4.8cm．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段最短的问题．掌握利用面积法求高的方法是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了垂线，首先根据垂直定义可得，，再根据，可得，然后再由可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了垂线，根据垂线的定义，即可解答．
【详解】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是
故选：A．
11．C
【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角．根据对顶角的定义即可求解．
【详解】解：由对顶角定义可知，只有C选项是对顶角，其他选项都不是，
故选：C．
【点睛】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角的定义是解题关键，属于基础题．
12．D
【分析】本题考查了对顶角的定义．对顶角是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边的角．解决本题的关键是根据对顶角的定义进行判断．
【详解】解：A选项：和不是由两直线相交形成的，故A选项不符合题意；
B选项：和不是由两直线相交形成的，故B选项不符合题意；
C选项：和两角有公共边，故C选项不符合题意；
D选项：和是由两直线相交形成的，有公共顶点，没有公共边，故D选项合题意；
故选：D．
13． 12 24
【分析】根据对顶角、邻补角的定义得到4×3＝12对对项角，6×4＝24对邻补角．
【详解】解：∠AOC与∠BOD互为对顶角，∠AOH与∠BOG互为对顶角，∠AOF与∠BOE互为对顶角；
∠COH与∠DOG互为对顶角，∠COF与∠DOE互为对顶角，∠COB与∠DOA互为对顶角；
∠HOF与∠GOE互为对顶角，∠HOB与∠GOA互为对顶角，∠HOD与∠GOC互为对顶角；
∠FOB与∠EOA互为对顶角，∠FOD与∠EOC互为对顶角，∠FOG与∠EOH互为对顶角，
∴对顶角共有12对；
∠AOC与∠BOC互为邻补角，∠AOH与∠BOH互为邻补角，∠AOF与∠BOF互为邻补角，∠AOE与∠BOE互为邻补角，∠AOG与∠BOG互为邻补角，∠AOD与∠BOD互为邻补角；
∠COH与∠DOH互为邻补角，∠COF与∠DOF互为邻补角，∠COB与∠DOB互为邻补角，∠COA与∠DOA互为邻补角，∠COE与∠DOE互为邻补角，∠COG与∠DOG互为邻补角；
∠GOE与∠HOE互为邻补角，∠GOA与∠HOA互为邻补角，∠GOC与∠HOC互为邻补角，∠GOD与∠HOD互为邻补角，∠GOB与∠HOB互为邻补角，∠GOF与∠HOF互为邻补角；
∠EOA与∠FOA互为邻补角，∠EOC与∠FOC互为邻补角，∠EOH与∠FOH互为邻补角，∠EOG与∠FOG互为邻补角，∠EOD与∠FOD互为邻补角，∠EOB与∠FOB互为邻补角，
∴邻补角共有24对，
故答案为：12；24．
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角的定义；仔细观察图形弄清各个角之间的对顶角关系和邻补角关系是解题的关键．
14．有且只有一条直线
【分析】根据垂线的性质：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，进行求解即可．
【详解】解：平面内，过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故答案为：有且只有一条直线．
【点睛】本题主要考查了垂线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的性质．
15．45
【分析】此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键；要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，然后可画出图形找出规律即可求解．
【详解】解：如图，
∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．
五条直线相交，最多有个交点；
…..；
∴n条直线相交，最多有个交点；
∴10条直线相交，最多有个交点；
即交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为45；
故答案为45．
16．120
【分析】根据题意求得，进而根据对顶角相等得出，根据即可求解．
【详解】，与的度数之比为，
，
直线、相交于点，
，
，
，
故答案为：120．
【点睛】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
17．100
【分析】由角平分线的定义得到，根据邻补角求出，从而求出，利用角的和差计算即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：100．
【点睛】本题考查角度的计算，邻补角，关键是由角平分线定义求出．
18．见解析．
【分析】在平面上任取一点，过这一点O作已知的6条直线，将以O为中心的周角分为12个彼此相邻的小角，则12个小角的和等于360°，据此可得结论．
【详解】解：在平面上任取一点，过这一点O作已知的6条直线，将以O为中心的周角分为12个彼此相邻的小角，则12个小角的和等于360°，
故至少有一个小角不超过30°．
【点睛】本题主要考查了对顶角，解题时注意运用周角等于360°．在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．
19．见解析．
【分析】根据“垂线段最短”，运用三角板画经过点的直线的垂线段，即为所求．
【详解】解：如图所示，过点作，为垂足，即为修建公路的位置．

【点睛】本题考查垂线段最短，用三角板经过一点画已知直线的垂线段，理解垂线段最短是解题的关键．
20．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
(4)，理由见解析
【分析】（1）利用同角的余角相等判断即可；
（2）利用平角的定义判断即可；
（3）利用邻补角的性质计算即可；
（4）利用周角减去2个直角即可．
【详解】（1）解：如图①，，
∵，
∴；
（2）如图②，，
∵，
∴；
（3）如图③，，
∵，
，
∴；
（4）如图④，，
．
【点睛】本题考查了余角和补角，结合图形找出与之间的关系是解题的关键．
21．(1)；
(2)的度数为；
(3)的度数为或．
【分析】本题考查了角平分线的定义和角的计算，熟练掌握角平分线的定义，并能够根据题目已知条件找到角度之间的等量关系列出等式是解题的关键．
（1）由条件平分可得，再由条件可得，通过等量代换即可得到的度数；
（2）由条件，并结合（1）的结论，可得，再利用为平角找出等量关系列出等式，即可求解的度数；
（3）分射线在的内部及外部两种情况讨论，作出示意图并结合图形先计算的度数，再根据与互补的关系即可得解．
【详解】（1）平分，
．
，
同理，，
，
．
（2）由题可知，，
．
，
，
由题可知为平角，
，
即，
，
的度数为．
（3）当在内部时，如图①，
则．
；
当在外部时，如图②，
则，
．
综上所述，的度数为或．
22．，
【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角、垂直的定义等知识点，掌握角平分线的定义及对顶角相等的性质是解题的关键．
根据垂直的定义得出，对顶角的性质可得的度数，再利用角的和差即可求得；再利用角平分线的定义可求解的度数，再根据即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴，．
23．(1)8，6
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解；
（2）过点作的垂线，垂足为；
（3）根据垂线段最短进行判断．
【详解】（1）解：点B到的距离是，点A到的距离是；
故答案为：8，6；
（2）如图，为所作；

（3），理由是垂线段最短．
故答案为：；垂线段最短．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．
24．
【分析】根据，得出，根据，可得,根据角的倍分关系，可得∠的度数，根据是邻补角，可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查垂直的性质、角的和差、角的倍分关系、邻补角的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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