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6.4平行线
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个图形中，与互为内错角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在甲、乙两地之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是北偏东．如果甲、乙两地同时开工，要使公路准确接通，那么在乙地公路施工时的度数应该为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当 时， （ ）．

A． B． C． D．
5．如图所示是赛车跑道的一段示意图，其中，测得，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的有（ ）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行；
④不相交的两条射线一定平行．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．如图，能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）
（2）
（3）
（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下面说法正确的个数为（ ）
（1）在同一平面内过直线外一点有一条直线与已知直线平行；
（2）在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）两角之和为，这两个角一定互为邻补角；
（4）同一平面内不平行的两条直线一定相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．图中与是同位角的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，，，则的度数为 ．

14．如图，将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中点，分别在直线，上，若，，则 °．

15．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角 ．
如图，因为a∥b （已知），
所以∠1＋∠2＝ （两直线平行，同旁内角互补） ．
16．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ．
17．观察如图所示的长方体，回答问题：
（1）与线段平行的线段是 ；
（2）与所在直线不相交，它们 平行线（填“是”或“不是”）．由此可知，在 内，两条不相交的直线才是平行线．
三、解答题
18．如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截．）
19．如图1，直线ABCD，点P在两平行线之间，点E在AB上，点F在CD上，连接PE，PF．
（1）若∠PEB=60°，∠PFD=50°，请求出∠EPF．（请写出必要的步骤，并说明理由）
（2）如图2，若点P，Q在直线AB与CD之间时，∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，请求出∠4= ．（不需说明理由，请直接写出答案）
（3）如图3，在图1的基础上，作P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若设∠PEB＝x°，∠PFD＝y°，则∠P1= （用含x，y的式子表示）．若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2；P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，则∠Pn＝ ．（用含x，y的式子表示）
20．如图，已知，，试说明．
21．已知：如图，直线被直线所截，与互补，求证：．
22．完成证明并写出推理依据：
已知，如图，，，，于H．
求证：．
证明：∵，，
∴．
∴（ ）．
∴（ ）
∵，
∴．
∴（ ）
∴（ ）
∵，
∴（ ）．
∴ °．
∴．
23．如图所示，从标有数字的角中找出：
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
24．如图，按要求画图．
(1)经过上一点画的平行线，交于；
(2)过画MNAB．
《6.4平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B B D C C D
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】本题考查了内错角，熟练掌握内错角的定义是解题的关键．根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
B．与不是内错角，不符合题意，选项错误；
C．与是内错角，符合题意，选项正确；
D．与不是内错角，不符合题意，选项错误，
故选：C．
2．C
【分析】此题考查平行线的性质，方位角，解题关键在于掌握两直线平行，同旁内角互补．
根据两直线平行，同旁内角互补列式进行计算即可得解．
【详解】解：如图：
由题意得，，
∴，
∴
故选：C．
3．A
【分析】根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”进行解答即可得．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”．
4．C
【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】如图所示，

∵，
∴，
∵，
∴
∴．
故选：C．
5．B
【解析】略
6．B
【分析】本题考查了平行线的认识，射线、线段、直线的认识，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①②是错误的；
两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行，故③是正确的；
不相交的两条射线不一定平行，故④是错误的；
故选：B．
7．D
【分析】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
利用平行线判定定理逐项判断即可．
【详解】A，由可推出，不符合题意；
B，由可推出，不符合题意；
C，由可推出，不符合题意；
D，由可推出，符合题意．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
【详解】解：（1），
，符合题意；
（2），
，不符合题意；
（3），
，符合题意；
（4），
，符合题意；
综上所述，能判定的条件有3个，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
10．D
【分析】此题考查了角平分线的定义，平行线的判定及性质，平行线间的距离处处相等等相关内容，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．利用，平分，平分，可以判断出①②正确；再证明，再利用，可判断出③正确；根据，推出与是等底等高的三角形，最后利用等式性质可得到④正确．
【详解】解：∵，
∴，，
∵平分，平分，
∴，，
∴，，
∴，故①②正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故③正确；
∵，
∴与是等底等高的三角形，
∴，
∴，故④正确，
∴①②③④正确．
故选：D．
11．C
【分析】本题主要考查了平行公理和推理，邻补角，平行线相交线的概念等知识．根据平行公理和其推理即可判断（1）和（2），利用邻补角的定义可判断（3），根据相交线的定义可判断（4）．
【详解】解：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故（1）正确；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故（2）正确；
两角之和为，这两个角不一定互为邻补角，故（3）错误；
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确，故（4）正确．
即正确的个数是3个．
故选：C．
12．B
【分析】根据同位角的定义作答．
【详解】解：第1个图和第4个图中的与是同位角，有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角的识别，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在两条被截直线的同旁的两个角是同位角．如果两个角是同位角，那么它们一定有一条边在同一条直线上．
13．/55度
【分析】由两直线平行同旁内角互补得，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
14．40
【分析】由题意可得，，则有，由平行线的性质可求得，即可求．
【详解】解：如图，

由题意得：，，
，
，
∵，
，
．
故答案为：40．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
15． 互补 180°
【解析】略
16．/45度
【分析】设，，根据角平分线的定义可得，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，从而可得，根据角的和差可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，从而可得的值，由此即可得出答案．
【详解】解：设，，
，
是的平分线，
，
如图，过点作，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，即，
整理得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
17． ，， 不是 同一平面
【分析】本题考查了平行线的定义，熟练掌握平行线的定义是解此题的关键．
（1）根据平行线的定义即可得解；
（2）根据平行线的定义即可得解．
【详解】解：（1）由平行线的定义可知，与线段平行的线段有，，，
故答案为：，，；
（2）由平行线的定义可得：与所在直线不相交，它们不是平行线，由此可知，在同一平面内，两条不相交的直线才是平行线
故答案为：不是，同一平面．
18．，进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的，理由见解析
【分析】根据题意可得AB∥CD，所以∠2=∠3，由已知∠1=∠2，∠3=∠4．可得∠FEG=∠HGE，进而可以说明EF∥GH．
【详解】解：如图，
根据题意可知：
AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4．
∴∠FEG=∠HGE，
∴EF∥GH．
所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
19．（1）110°；（2）80°；（3）
【分析】（1）过点P作PH∥AB∥CD，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可证得；
（2）同理依据两直线平行，内错角相等即可证得∠1+∠4=∠2+∠3，求得∠4=80°；
（3）利用（1）的结论和角平分线的性质即可写出结论．
【详解】解：（1）如图1，
过点P作PH∥AB∥CD，
∴∠1=∠EPH，∠2=∠FPH，
而∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠1+∠2=110°；
（2）过点P作,，
，
，
，
，
，，
，，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，
∵∠1=30°，∠2=40°，∠3=70°，
∴∠4=80°，
故答案为：80°；
（3）过点P作，
平分，
，
同理，
∴
，
同理，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行线性质的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会探究规律，利用规律解决问题．
20．理由见解析．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质即可求解，解题的关键是掌握判定方法和性质．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．见解析
【分析】此题考查平行线的判定，关键是根据同位角相等，两直线平行解答．
根据邻补角互补和同位角相等，两直线平行解答即可．
【详解】证明：，，
，
．
22．见解析
【分析】先求出，得到，再根据平行线的性质得出，进而求出，然后得出，最后根据平行线的性质得出即可求出答案．
【详解】证明：∵，，
∴．
∴（ 同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ 两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴（垂直的定义）．
∴ 90 °．
∴．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是能熟练地运用定理进行推理．
23．(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5； (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7；(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截，所形成的角中，两角在两条直线的中间，第三条直线的两旁，可得内错角，两角在两直线的中间，第三条直线的同侧，可得同旁内角，两角在两条直线的同侧，第三条直线的同侧，可得同位角.
【详解】解：(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成F形，内错角的边构成Z形，同旁内角的边构成U形．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的定义画出图形；
（2）根据平行线的定义画出图形；
【详解】（1）解；如图所示：
（2）解：如图所示：
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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