6.4平行线暑假预习练(含解析) 苏科版数学七年级上册

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6.4平行线暑假预习练(含解析) 苏科版数学七年级上册

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6.4平行线
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列四个图形中,与互为内错角的是(  )
A. B. C. D.
2.如图,在甲、乙两地之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是北偏东.如果甲、乙两地同时开工,要使公路准确接通,那么在乙地公路施工时的度数应该为( )
A. B. C. D.
3.如图,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当 时, ( ).

A. B. C. D.
5.如图所示是赛车跑道的一段示意图,其中,测得,,则的度数为( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;
③两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行;
④不相交的两条射线一定平行.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图,能判定的条件是( )
A. B.
C. D.
8.如图,下列能判定的条件有( )个.
(1)
(2)
(3)
(4)
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图,若,,则( )
A. B. C. D.
10.如图,是的角平分线,,是的角平分线,有下列四个结论:①;②;③;④.其中,正确的个数为( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.下面说法正确的个数为( )
(1)在同一平面内过直线外一点有一条直线与已知直线平行;
(2)在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(3)两角之和为,这两个角一定互为邻补角;
(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.图中与是同位角的有(  )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.如图,,,则的度数为 .

14.如图,将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置,其中点,分别在直线,上,若,,则 °.

15.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简称:两直线平行,同旁内角 .
如图,因为a∥b (已知),
所以∠1+∠2= (两直线平行,同旁内角互补) .
16.如图,直线分别与直线,相交于点G,H,且.点M在直线,之间,连接,,射线是的平分线,在的延长线上取点N,连接,若,,则的度数为 .
17.观察如图所示的长方体,回答问题:
(1)与线段平行的线段是 ;
(2)与所在直线不相交,它们 平行线(填“是”或“不是”).由此可知,在 内,两条不相交的直线才是平行线.
三、解答题
18.如图,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?(提示:分析这两条光线被哪条直线所截.)
19.如图1,直线ABCD,点P在两平行线之间,点E在AB上,点F在CD上,连接PE,PF.
(1)若∠PEB=60°,∠PFD=50°,请求出∠EPF.(请写出必要的步骤,并说明理由)
(2)如图2,若点P,Q在直线AB与CD之间时,∠1=30°,∠2=40°,∠3=70°,请求出∠4= .(不需说明理由,请直接写出答案)
(3)如图3,在图1的基础上,作P1E平分∠PEB,P1F平分∠PFD,若设∠PEB=x°,∠PFD=y°,则∠P1= (用含x,y的式子表示).若P2E平分∠P1EB,P2F平分∠P1FD,可得∠P2;P3E平分∠P2EB,P3F平分∠P2FD,可得∠P3…,依次平分下去,则∠Pn= .(用含x,y的式子表示)
20.如图,已知,,试说明.
21.已知:如图,直线被直线所截,与互补,求证:.
22.完成证明并写出推理依据:
已知,如图,,,,于H.
求证:.
证明:∵,,
∴.
∴( ).
∴( )
∵,
∴.
∴( )
∴( )
∵,
∴( ).
∴ °.
∴.
23.如图所示,从标有数字的角中找出:
(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.
24.如图,按要求画图.
(1)经过上一点画的平行线,交于;
(2)过画MNAB.
《6.4平行线》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C B B D C C D
题号 11 12
答案 C B
1.C
【分析】本题考查了内错角,熟练掌握内错角的定义是解题的关键.根据内错角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角逐一判断即可.
【详解】解:A.与不是内错角,不符合题意,选项错误;
B.与不是内错角,不符合题意,选项错误;
C.与是内错角,符合题意,选项正确;
D.与不是内错角,不符合题意,选项错误,
故选:C.
2.C
【分析】此题考查平行线的性质,方位角,解题关键在于掌握两直线平行,同旁内角互补.
根据两直线平行,同旁内角互补列式进行计算即可得解.
【详解】解:如图:
由题意得,,
∴,

故选:C.
3.A
【分析】根据平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”进行解答即可得.
【详解】解:∵AB∥CD,∠A=120°,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”.
4.C
【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义,先根据平行线的性质得出,再根据即可求解.掌握平行线的性质是解题的关键.
【详解】如图所示,

∵,
∴,
∵,

∴.
故选:C.
5.B
【解析】略
6.B
【分析】本题考查了平行线的认识,射线、线段、直线的认识,据此相关性质内容进行逐项分析,即可作答.
【详解】解:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,故①②是错误的;
两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行,故③是正确的;
不相交的两条射线不一定平行,故④是错误的;
故选:B.
7.D
【分析】本题主要考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.
利用平行线判定定理逐项判断即可.
【详解】A,由可推出,不符合题意;
B,由可推出,不符合题意;
C,由可推出,不符合题意;
D,由可推出,符合题意.
故选:D.
8.C
【分析】本题主要考查了平行线的判定,根据题目中的条件,可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行,从而可以解答本题.
【详解】解:(1),
,符合题意;
(2),
,不符合题意;
(3),
,符合题意;
(4),
,符合题意;
综上所述,能判定的条件有3个,
故选:C.
9.C
【分析】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:,



故选:C.
10.D
【分析】此题考查了角平分线的定义,平行线的判定及性质,平行线间的距离处处相等等相关内容,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.利用,平分,平分,可以判断出①②正确;再证明,再利用,可判断出③正确;根据,推出与是等底等高的三角形,最后利用等式性质可得到④正确.
【详解】解:∵,
∴,,
∵平分,平分,
∴,,
∴,,
∴,故①②正确;
∵,
∴,
∵,,
∴,
故③正确;
∵,
∴与是等底等高的三角形,
∴,
∴,故④正确,
∴①②③④正确.
故选:D.
11.C
【分析】本题主要考查了平行公理和推理,邻补角,平行线相交线的概念等知识.根据平行公理和其推理即可判断(1)和(2),利用邻补角的定义可判断(3),根据相交线的定义可判断(4).
【详解】解:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,故(1)正确;
在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故(2)正确;
两角之和为,这两个角不一定互为邻补角,故(3)错误;
同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,故(4)正确.
即正确的个数是3个.
故选:C.
12.B
【分析】根据同位角的定义作答.
【详解】解:第1个图和第4个图中的与是同位角,有2个,
故选:B.
【点睛】本题考查了同位角的识别,两条直线被第三条直线所截,在截线的同侧,在两条被截直线的同旁的两个角是同位角.如果两个角是同位角,那么它们一定有一条边在同一条直线上.
13./55度
【分析】由两直线平行同旁内角互补得,然后把代入计算即可.
【详解】∵,
∴.
∵,
∴.
故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.
14.40
【分析】由题意可得,,则有,由平行线的性质可求得,即可求.
【详解】解:如图,

由题意得:,,


∵,


故答案为:40.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.
15. 互补 180°
【解析】略
16./45度
【分析】设,,根据角平分线的定义可得,过点作,过点作,根据平行线的性质可得,,从而可得,根据角的和差可得,再根据平行线的性质可得,从而可得,然后根据平行线的性质可得,从而可得的值,由此即可得出答案.
【详解】解:设,,

是的平分线,

如图,过点作,过点作,











又,
,即,
整理得:,

故答案为:.
【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.
17. ,, 不是 同一平面
【分析】本题考查了平行线的定义,熟练掌握平行线的定义是解此题的关键.
(1)根据平行线的定义即可得解;
(2)根据平行线的定义即可得解.
【详解】解:(1)由平行线的定义可知,与线段平行的线段有,,,
故答案为:,,;
(2)由平行线的定义可得:与所在直线不相交,它们不是平行线,由此可知,在同一平面内,两条不相交的直线才是平行线
故答案为:不是,同一平面.
18.,进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的,理由见解析
【分析】根据题意可得AB∥CD,所以∠2=∠3,由已知∠1=∠2,∠3=∠4.可得∠FEG=∠HGE,进而可以说明EF∥GH.
【详解】解:如图,
根据题意可知:
AB∥CD,
∴∠2=∠3,
∵∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠FEG=∠HGE,
∴EF∥GH.
所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的.
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.
19.(1)110°;(2)80°;(3)
【分析】(1)过点P作PH∥AB∥CD,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可证得;
(2)同理依据两直线平行,内错角相等即可证得∠1+∠4=∠2+∠3,求得∠4=80°;
(3)利用(1)的结论和角平分线的性质即可写出结论.
【详解】解:(1)如图1,
过点P作PH∥AB∥CD,
∴∠1=∠EPH,∠2=∠FPH,
而∠EPF=∠EPH+∠FPH,
∴∠EPF=∠1+∠2=110°;
(2)过点P作,,




,,
,,
∴∠1+∠4=∠2+∠3,
∵∠1=30°,∠2=40°,∠3=70°,
∴∠4=80°,
故答案为:80°;
(3)过点P作,
平分,

同理,


同理,
故答案为:,.
【点睛】本题考查了平行线性质的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会探究规律,利用规律解决问题.
20.理由见解析.
【分析】本题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定与性质即可求解,解题的关键是掌握判定方法和性质.
【详解】证明:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
21.见解析
【分析】此题考查平行线的判定,关键是根据同位角相等,两直线平行解答.
根据邻补角互补和同位角相等,两直线平行解答即可.
【详解】证明:,,


22.见解析
【分析】先求出,得到,再根据平行线的性质得出,进而求出,然后得出,最后根据平行线的性质得出即可求出答案.
【详解】证明:∵,,
∴.
∴( 同旁内角互补,两直线平行).
∴( 两直线平行,内错角相等).
∵,
∴.
∴(同位角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,同位角相等)
∵,
∴(垂直的定义).
∴ 90 °.
∴.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题的关键是能熟练地运用定理进行推理.
23.(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5; (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7;(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4
【分析】根据两条直线被第三条直线所截,所形成的角中,两角在两条直线的中间,第三条直线的两旁,可得内错角,两角在两直线的中间,第三条直线的同侧,可得同旁内角,两角在两条直线的同侧,第三条直线的同侧,可得同位角.
【详解】解:(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.
(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.
(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.
【点睛】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成F形,内错角的边构成Z形,同旁内角的边构成U形.
24.(1)见解析
(2)见解析
【分析】(1)根据平行线的定义画出图形;
(2)根据平行线的定义画出图形;
【详解】(1)解;如图所示:
(2)解:如图所示:
【点睛】本题考查作图﹣复杂作图,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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