资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台6.4平行线学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.下列四个图形中,与互为内错角的是( )A. B. C. D.2.如图,在甲、乙两地之间要修一条公路,从甲地测得公路的走向是北偏东.如果甲、乙两地同时开工,要使公路准确接通,那么在乙地公路施工时的度数应该为( )A. B. C. D.3.如图,,则的度数是( )A. B. C. D.4.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当 时, ( ). A. B. C. D.5.如图所示是赛车跑道的一段示意图,其中,测得,,则的度数为( )A. B. C. D.6.下列说法正确的有( )①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;③两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行;④不相交的两条射线一定平行.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.如图,能判定的条件是( )A. B.C. D.8.如图,下列能判定的条件有( )个.(1)(2)(3)(4)A.1 B.2 C.3 D.49.如图,若,,则( )A. B. C. D.10.如图,是的角平分线,,是的角平分线,有下列四个结论:①;②;③;④.其中,正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.下面说法正确的个数为( )(1)在同一平面内过直线外一点有一条直线与已知直线平行;(2)在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)两角之和为,这两个角一定互为邻补角;(4)同一平面内不平行的两条直线一定相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.图中与是同位角的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题13.如图,,,则的度数为 . 14.如图,将一块含的直角三角尺按如图所示的方式放置,其中点,分别在直线,上,若,,则 °. 15.两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称:两直线平行,同旁内角 .如图,因为a∥b (已知),所以∠1+∠2= (两直线平行,同旁内角互补) .16.如图,直线分别与直线,相交于点G,H,且.点M在直线,之间,连接,,射线是的平分线,在的延长线上取点N,连接,若,,则的度数为 .17.观察如图所示的长方体,回答问题:(1)与线段平行的线段是 ;(2)与所在直线不相交,它们 平行线(填“是”或“不是”).由此可知,在 内,两条不相交的直线才是平行线.三、解答题18.如图,潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的,光线经过镜子反射时,∠1=∠2,∠3=∠4,∠2和∠3有什么关系?为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?(提示:分析这两条光线被哪条直线所截.)19.如图1,直线ABCD,点P在两平行线之间,点E在AB上,点F在CD上,连接PE,PF.(1)若∠PEB=60°,∠PFD=50°,请求出∠EPF.(请写出必要的步骤,并说明理由)(2)如图2,若点P,Q在直线AB与CD之间时,∠1=30°,∠2=40°,∠3=70°,请求出∠4= .(不需说明理由,请直接写出答案)(3)如图3,在图1的基础上,作P1E平分∠PEB,P1F平分∠PFD,若设∠PEB=x°,∠PFD=y°,则∠P1= (用含x,y的式子表示).若P2E平分∠P1EB,P2F平分∠P1FD,可得∠P2;P3E平分∠P2EB,P3F平分∠P2FD,可得∠P3…,依次平分下去,则∠Pn= .(用含x,y的式子表示)20.如图,已知,,试说明.21.已知:如图,直线被直线所截,与互补,求证:.22.完成证明并写出推理依据:已知,如图,,,,于H.求证:.证明:∵,,∴.∴( ).∴( )∵,∴.∴( )∴( )∵,∴( ).∴ °.∴.23.如图所示,从标有数字的角中找出:(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角.24.如图,按要求画图.(1)经过上一点画的平行线,交于;(2)过画MNAB.《6.4平行线》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C A C B B D C C D题号 11 12答案 C B1.C【分析】本题考查了内错角,熟练掌握内错角的定义是解题的关键.根据内错角的定义:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角逐一判断即可.【详解】解:A.与不是内错角,不符合题意,选项错误;B.与不是内错角,不符合题意,选项错误;C.与是内错角,符合题意,选项正确;D.与不是内错角,不符合题意,选项错误,故选:C.2.C【分析】此题考查平行线的性质,方位角,解题关键在于掌握两直线平行,同旁内角互补.根据两直线平行,同旁内角互补列式进行计算即可得解.【详解】解:如图:由题意得,,∴,∴故选:C.3.A【分析】根据平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”进行解答即可得.【详解】解:∵AB∥CD,∠A=120°,∴,故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是掌握平行线的性质“两直线平行,同旁内角互补”.4.C【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义,先根据平行线的性质得出,再根据即可求解.掌握平行线的性质是解题的关键.【详解】如图所示, ∵,∴,∵,∴∴.故选:C.5.B【解析】略6.B【分析】本题考查了平行线的认识,射线、线段、直线的认识,据此相关性质内容进行逐项分析,即可作答.【详解】解:在同一平面内,不相交的两条直线是平行线,故①②是错误的;两条射线或线段平行,是指它们所在的直线平行,故③是正确的;不相交的两条射线不一定平行,故④是错误的;故选:B.7.D【分析】本题主要考查平行线的判定,掌握平行线的判定定理是解题的关键.利用平行线判定定理逐项判断即可.【详解】A,由可推出,不符合题意;B,由可推出,不符合题意;C,由可推出,不符合题意;D,由可推出,符合题意.故选:D.8.C【分析】本题主要考查了平行线的判定,根据题目中的条件,可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行,从而可以解答本题.【详解】解:(1),,符合题意;(2),,不符合题意;(3),,符合题意;(4),,符合题意;综上所述,能判定的条件有3个,故选:C.9.C【分析】本题考查了平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.根据平行线的性质即可求解.【详解】解:,,,,故选:C.10.D【分析】此题考查了角平分线的定义,平行线的判定及性质,平行线间的距离处处相等等相关内容,熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键.利用,平分,平分,可以判断出①②正确;再证明,再利用,可判断出③正确;根据,推出与是等底等高的三角形,最后利用等式性质可得到④正确.【详解】解:∵,∴,,∵平分,平分,∴,,∴,,∴,故①②正确;∵,∴,∵,,∴,故③正确;∵,∴与是等底等高的三角形,∴,∴,故④正确,∴①②③④正确.故选:D.11.C【分析】本题主要考查了平行公理和推理,邻补角,平行线相交线的概念等知识.根据平行公理和其推理即可判断(1)和(2),利用邻补角的定义可判断(3),根据相交线的定义可判断(4).【详解】解:在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,故(1)正确;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故(2)正确;两角之和为,这两个角不一定互为邻补角,故(3)错误;同一平面内不平行的两条直线一定相交正确,故(4)正确.即正确的个数是3个.故选:C.12.B【分析】根据同位角的定义作答.【详解】解:第1个图和第4个图中的与是同位角,有2个,故选:B.【点睛】本题考查了同位角的识别,两条直线被第三条直线所截,在截线的同侧,在两条被截直线的同旁的两个角是同位角.如果两个角是同位角,那么它们一定有一条边在同一条直线上.13./55度【分析】由两直线平行同旁内角互补得,然后把代入计算即可.【详解】∵,∴.∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.14.40【分析】由题意可得,,则有,由平行线的性质可求得,即可求.【详解】解:如图, 由题意得:,,,,∵,,.故答案为:40.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同旁内角互补.15. 互补 180°【解析】略16./45度【分析】设,,根据角平分线的定义可得,过点作,过点作,根据平行线的性质可得,,从而可得,根据角的和差可得,再根据平行线的性质可得,从而可得,然后根据平行线的性质可得,从而可得的值,由此即可得出答案.【详解】解:设,,,是的平分线,,如图,过点作,过点作,,,,,,,,,,,,又,,即,整理得:,,故答案为:.【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点,熟练掌握平行线的性质是解题关键.17. ,, 不是 同一平面【分析】本题考查了平行线的定义,熟练掌握平行线的定义是解此题的关键.(1)根据平行线的定义即可得解;(2)根据平行线的定义即可得解.【详解】解:(1)由平行线的定义可知,与线段平行的线段有,,,故答案为:,,;(2)由平行线的定义可得:与所在直线不相交,它们不是平行线,由此可知,在同一平面内,两条不相交的直线才是平行线故答案为:不是,同一平面.18.,进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的,理由见解析【分析】根据题意可得AB∥CD,所以∠2=∠3,由已知∠1=∠2,∠3=∠4.可得∠FEG=∠HGE,进而可以说明EF∥GH.【详解】解:如图,根据题意可知:AB∥CD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠FEG=∠HGE,∴EF∥GH.所以进入潜望镜的光线与离开潜望镜的光线是互相平行的.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质.19.(1)110°;(2)80°;(3)【分析】(1)过点P作PH∥AB∥CD,根据平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可证得;(2)同理依据两直线平行,内错角相等即可证得∠1+∠4=∠2+∠3,求得∠4=80°;(3)利用(1)的结论和角平分线的性质即可写出结论.【详解】解:(1)如图1,过点P作PH∥AB∥CD,∴∠1=∠EPH,∠2=∠FPH,而∠EPF=∠EPH+∠FPH,∴∠EPF=∠1+∠2=110°;(2)过点P作,,,,,,,,,,∴∠1+∠4=∠2+∠3,∵∠1=30°,∠2=40°,∠3=70°,∴∠4=80°,故答案为:80°;(3)过点P作,平分,,同理,∴,同理,故答案为:,.【点睛】本题考查了平行线性质的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会探究规律,利用规律解决问题.20.理由见解析.【分析】本题考查了平行线的判定与性质,根据平行线的判定与性质即可求解,解题的关键是掌握判定方法和性质.【详解】证明:∵,∴,∴,∵,∴,∴.21.见解析【分析】此题考查平行线的判定,关键是根据同位角相等,两直线平行解答.根据邻补角互补和同位角相等,两直线平行解答即可.【详解】证明:,,,.22.见解析【分析】先求出,得到,再根据平行线的性质得出,进而求出,然后得出,最后根据平行线的性质得出即可求出答案.【详解】证明:∵,,∴.∴( 同旁内角互补,两直线平行).∴( 两直线平行,内错角相等).∵,∴.∴(同位角相等,两直线平行)∴(两直线平行,同位角相等)∵,∴(垂直的定义).∴ 90 °.∴.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,解题的关键是能熟练地运用定理进行推理.23.(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5; (2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7;(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4【分析】根据两条直线被第三条直线所截,所形成的角中,两角在两条直线的中间,第三条直线的两旁,可得内错角,两角在两直线的中间,第三条直线的同侧,可得同旁内角,两角在两条直线的同侧,第三条直线的同侧,可得同位角.【详解】解:(1)直线CD和AB被直线AC所截构成的内错角是∠2和∠5.(2)直线CD和AC被直线AD所截构成的同位角是∠1和∠7.(3)直线AC和AB被直线BC所截构成的同旁内角是∠3和∠4.【点睛】此题主要考查了三线八角,关键是掌握同位角的边构成F形,内错角的边构成Z形,同旁内角的边构成U形.24.(1)见解析(2)见解析【分析】(1)根据平行线的定义画出图形;(2)根据平行线的定义画出图形;【详解】(1)解;如图所示:(2)解:如图所示:【点睛】本题考查作图﹣复杂作图,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览