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6.5多边形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（ ）个三角形．
A．9 B．8 C．6 D．7
2．若某多边形的一个顶点与和它不相邻的其他各顶点相连接，可将多边形分成7个三角形，则该多边形是（　　）
A．九边形 B．十边形 C．十二边形 D．十六边形
3．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．从九边形的一个顶点出发，可以作①条对角线，它们将九边形分成②个三角形．对于符号①、②表示的数字正确的是（ ）
A．①6、②7 B．①7、②8 C．①8、②8 D．①9、②7
5．下列说法正确的是（ ）
A．每条边都相等的多边形是正多边形
B．每个内角都相等的多边形是正多边形
C．每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形
D．以上说法都对
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则点是线段的中点
B．
C．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形
D．钟表的时间是9点30分，此时时针与分针所成的夹角是105°
7．下列说法中，错误的有（ ）
A．三角形是边数最少的多边形
B．等边三角形和长方形都是正多边形
C．边形有条边、个顶点、个内角、个外角
D．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条
8．下列说法中正确的有（ ）
①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11
②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短
⑥1°＝3600′
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形．
A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11
10．将已知六边形，用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，那么各种不同的剖分方法种数是（　　）
A．6 B．8 C．12 D．14
11．从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线，将多边形分成8个三角形，则此多边形边数为（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
12．过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分为5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
二、填空题
13．如图，小个方格都是边长为1的正方形，图中四边形的面积为 ．
14．已知正八边形的周长是，则这个多边形的边长等于 ．
15．从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则＝ ．
16．已知从九边形的一个顶点出发，可引出条对角线，这些对角线可以把这个九边形分成个三角形，则 ；十三边形的共有 条对角线．
17．从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成9个三角形，则等于 ．
三、解答题
18．画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案？
19．如图，四边形去掉后，剩下的新图形是几边形？请画出图形．

20．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．

(1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）

A． B． C． D．
(2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；

(3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．

21．某数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律．
(1)在图5中画出从点出发的所有对角线；
(2)根据探究，整理得到下面表格：
多边形的边数 4 5 6 7 8 ……
从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 ……
多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 ……
①表格中______，______；（用含n的代数式表示）
②拓展应用：
若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次，请计算总共要比赛多少场．
22．一个n边形共有n条对角线，求这个多边形的边数．
23．连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了6个三角形，求多边形的边数．
24．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？
《6.5多边形》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A D A C D B A B D
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形是解题的关键．根据从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形即可得到答案．
【详解】解：由题可得．
故选D．
2．A
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数
【详解】解：设多边形有n条边，
则n﹣2＝7，
解得n＝9．
故这个多边形是九边形．
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形对角线的问题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
3．D
【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，列方程，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，
∴，解得，
故选：D．
【点睛】本题考查了多边形对角线分三角形的个数．解题的关键在于熟练掌握：过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形．
4．A
【分析】根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，得出n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，进而得出这（n-3）条对角线把多边形分成的个三角形，从而可得答案．
【详解】解：从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，
即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成（n-2）个三角形．熟记这些规律是解本题的关键．
5．C
【分析】本题主要考查正多边形的定义，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．根据正多边形的定义进行判断即可．
【详解】解：每条边都相等且每个内角都相等的多边形是正多边形，
故选：C．
6．D
【分析】根据中点的定义判断A，根据度分秒的换算判断B，根据多边形的对角线判断C，根据钟表问题判断D．
【详解】A．当A、B、C三点共线时，若AC=BC，则点C是线段AB的中点．故A选项错误．
B．30.25°=30°15′，故B选项错误．
C．经过n边形的一个顶点有(n-3)条对角线，将这个n边形分成了（n-2）个三角形，
∴n-2=8，
∴n=10，
∴这个多边形是十边形．
故C选项错误．
D．钟表的时间是9点30分时，时针与分针的夹角为3.5×30°=105°，
故D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了中点的定义，度分秒的转化，多边形的对角线，以及钟表问题．熟练掌握以上知识是解题的关键．
7．B
【分析】本题考查了多边形，根据多边形的定义及性质逐项判断即可求解，掌握多边形的定义及性质是解题的关键．
【详解】解：．三角形是边数最少的多边形，该选项说法正确；
．长方形不是正多边形，该选项说法错误；
．边形有条边、个顶点、个内角和外角，正该选项说法确；
．六边形从一个顶点出发可以画条对角线，所有的对角线共有条，该选项说法正确；
故选：．
8．A
【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．
【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；
②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，
∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；
③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；
④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；
⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；
⑥1°＝3600”，原说法错误；
所以正确的有3个，
故选：A．
【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了多边形的对角线的条数以及三角形的个数，根据n边形的对角线条数为条，把n形分割成的三角形的个数为条，据此即可作答．
【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条），
它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个），
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了多边形的对角线问题：对角线分成的三角形个数问题，逐个作图，运用数形结合思想。列式计算，即可作答．
【详解】解：∵六边形有6个顶点，且用对角线将它剖分成互不重叠的4个三角形，
∴只能通过同一个顶点作三条对角线，如图1，
这种分法有6种，
如图2：也从一个顶点作两条对角线，这种分法有2种，
如图3，中间是个四边形，两端2个三角形，把四边形加条对角线，这种分法有6种，
∴
故各种不同的剖分方法有14种．
故选D．
11．B
【分析】本题考查多边形的有关知识，n边形从一个顶点引出的对角线把n边形分成个三角形，由此即可得到答案．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
由题意得：，
∴，
故选：B．
12．C
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可求出n的值，得到答案．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得：，
解得：，
即这个多边形是七边形，
故选C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
13．
【分析】利用大正方形的面积减去四边形周围的小三角形面积即可．
【详解】解：四边形ABCD的面积为：
=，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了四边形面积求法，掌握割补法是解题的关键．
14．4；
【分析】本题考查正多边形的定义，根据每条边都相等，每个内角都相等的多边形叫正多边形求解即可得到答案；
【详解】解：∵正八边形的周长是，
∴这个多边形的边长为：，
故答案为：4．
15．19
【分析】根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．
【详解】解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴-2=17，
∴．
故答案为：19．
【点睛】本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．
16． -1 65
【分析】根据边数为a条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）；组成的三角形的个数为（a-2），分别求出m、n的值即可得出；根据边数为a条边的多边形的对角线条数为，求出十三边形对角线条数即可．
【详解】解：∵边数为a条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）；组成的三角形的个数为（a-2），
∴从九边形的一个顶点出发，对角线共有条，分成个三角形，
即，，
∴；
十三边形的对角线共有：（条）．
故答案为：-1；65．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟记n边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（n-3）及组成的三角形的个数为（n-2），是解题的关键．
17．11
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，根据此关系式求边数；
【详解】依题意有，
解得：；
故答案为：11．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
18．五角星
【分析】画出正五边形连接对角线即可；
【详解】根据题意作图如下：
可知组成的图形式五角星．
【点睛】本题主要考查了正多边形的应用，准确分析判断是解题的关键．
19．三角形或四边形或五边形，图形见解析．
【分析】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合），分三种情况讨论：沿直线切割；沿直线切割；沿直线或切割．
【详解】设线段上一点为（点不与点，点重合），线段上一点为（点不与点，点重合）．
①如图所示，沿直线切割，得到，新图形为三角形．

②如图所示，沿直线切割，得到五边形，新图形为五边形．

③如图所示，沿直线或切割，得到四边形或四边形，新图形为四边形．

综上所述，新图形是三角形或四边形或五边形．
【点睛】本题主要考查多边形，能根据题意分类讨论是解题的关键．
20．(1)D
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（2）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案；
（3）根据完美观测点的定义作出完美观测点所在的区域，进而可得答案．
【详解】（1）解：如图2，阴影部分的区域（含边界）内的点都是完美观测点，
即是完美观测点，
故选：D；

（2）如图，点，点落在图中阴影部分的区域（含边界）即可；

（3）如图所示：阴影部分即为所求.

【点睛】本题考查了多边形的应用，正确理解“完美观测点”的意义是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)①，；②场
【分析】本题考查了多边形的对角线，根据表格信息寻求规律是解题的关键．
（1）连接作图即可；
（2）①根据所给数据规律解答即可；
②根据每班都需要和对手比赛一次，且一次比赛能满足2个班级的比赛需求列式运算即可．
【详解】（1）如图所示，即为所求；
（2）解：①，；
②（场），
答：共需要比赛场．
22．
【分析】根据题意和多边形对角线条数的公式得出方程，求解即可．
【详解】一个n边形共有n条对角线，
，
解得：n = 0(舍去），n= 5，
答：这个多边形的边数是5．
【点睛】本题考查了多边形对角线知识点的应用，属于基础题，记住多边形对角线条数的公式是解题关键．
23．8
【分析】根据过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形即可得出结果．
【详解】解：设多边形的边数为，依题意得，解得．
∴多边形的边数为8．
【点睛】本题考查了多边形对角线的相关知识，掌握过边形的一个顶点可以引条对角线，将边形分成个三角形是本题的关键．
24．七边形．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，n﹣2＝5，
解得：n＝7，
答：这个多边形是七边形．
【点睛】本题主要考查多边形的对角线，掌握多边形对角线的性质是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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