资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第六章平面图形的初步认识学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.如图,直线与相交于点 O,若,则的度数是( )A. B. C. D.2.已知∠1与∠2是同旁内角,若∠1=60°,则∠2的度数是( )A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定3.如图,下列条件中,能判定的是( )A. B. C. D.4.如图,直线,相交于点,下列条件:①;②;③,其中能说明的有( )A.①② B.①③ C.②③ D.①②③5.如图,已知直线、被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线、、上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是( )A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④6.下列说法错误的是( )A.直线与直线是同一条直线 B.线段与线段是同一条线段C.射线与射线是同一条射线 D.射线与线段都是直线的一部分7.如图所示,下列推理正确的是( )A.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)B.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)C.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)D.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)8.如图,直线,被直线所截,且ab,则与的位置关系是( )A.同位角 B.对顶角 C.同旁内角 D.内错角9.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若,则( ) A. B. C. D.10.如图,直线,被直线所截,若,,则的度数是( )A. B. C. D.11.如图,直线,点在直线上,,若,则的度数为( ) A. B. C. D.12.如图,下列条件;;;; 中,能判断的是( )A.只有 B.只有 C.只有 D.只有二、填空题13.生活情境·丁字尺 绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.利用丁字尺画平行线的理论依据是 .14.一个角比它的余角少,则这个角的度数是 .15.直线相交于点O,,E为平面上一点,若,则 .16.如图,线段,延长线段到,使,再反向延长到,使,是的中点,是的中点.则的长为 .17.线段,点C在线段上,点M、N分别是线段的中点,则 .三、解答题18.直线、相交于点,平分,射线于O点,且,求的度数.19.在一次空间与图形的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若,点P在、内部,探究,,的关系.小明只完成了(1)的部分证明.(1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成过点作.∵,∴________( )∴____( )又∵∴∴________.(2)小明猜想:是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢?.如图2,若,点P在、外部,,,的关系是否发生变化?若发生变化请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.(3)探究:若,如图3,图4,请直接写出小于平角的,,之间的数量关系.20.如图,已知. (1)问与平行吗?如果平行请说明理由.(2)若于E,平分,求的度数.21.如图,和分别是和的平分线,且,求和的度数,它们相等吗?22.已知线段,延长至点,使,是线段的中点.(1)若,则求的长;(2)试探究线段、间的数量关系,并说明理由.23.如图,已知∠BCD=∠B+∠D,试判断AB与ED的位置关系,并说明理由.24.计算:(1)等于多少分?等于多少秒?(2)等于多少分?等于多少度?《第六章平面图形的初步认识》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C A D C B A D C题号 11 12答案 C C1.D【分析】此题考查了对顶角的性质,根据对顶角相等即可得到答案.【详解】解:∵,与为对顶角,∴,故选:D2.D【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的.【详解】两直线平行线,同旁内角互补.但是在不知道直线平行的情况下,同旁内角的关系是不确定的.故选:D【点睛】本题考查了平行线的性质,熟悉掌握平行线的性质是解题的关键.3.C【分析】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.根据平行线的判定方法逐项判断即可.【详解】解:由,可以根据内错角相等,两直线平行得到,故C符合题意;A、B、D中的条件都不能判定,故选:C.4.A【分析】此题主要考查了垂直定义,关键是通过条件计算出其中一个角为.根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直进行判定即可.【详解】解:①,可以得出;②,,,可以得出;③,不能得到;故能说明的有①②.故选:A.5.D【分析】由题意根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.【详解】解:(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,∴∠AE1C=β-α.(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,∴∠AE2C=α+β.(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,∴∠AE3C=α-β.(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,∴∠AE4C=360°-α-β.(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得∠AEC=α-β或β-α.综上所述,∠AEC的度数可能为β-α,α+β,α-β,360°-α-β,即①②③④.故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用,解题时注意两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等以及分类讨论.6.C【分析】直线是无端点,向两边无限延伸,取直线上的两个点,用大写字母表示该直线;射线是有一个端点,向一边无限延伸,端点不同,射线不同;线段有两个端点,线段与线段是同一条线段,可度量长度,由此即可求解.【详解】解:、直线与直线是同一条直线,正确,不符合题意;、线段与线段是同一条线段,正确,不符合题意;、射线与射线不是同一条射线,端点不同,射线不同,原选项错误,符合题意;、射线与线段都是直线的一部分,正确,不符合题意;故选:.【点睛】本题主要考查直线,射线,线段的概念及表示,掌握其概念及表示方法是解题的关键.7.B【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.【详解】解:A、根据,不能推出,故该选项错误;B、根据,能推出,故该选项正确;C、根据,不能推出,故该选项错误;D、根据,不能推出,故该选项错误;故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定,灵活运用所学知识证明是解决本题的关键.8.A【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】∵直线,被直线所截,∴与的位置关系是同位角.故选A.【点睛】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角所在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.9.D【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得的度数,然后求得的度数.【详解】解:∵,∴,∴. 故选:D.【点睛】本题主要考查平行线的性质,余角的性质,熟悉掌握平行线的性质是关键.10.C【分析】本题考查平行线的性质,由邻补角的性质求出,由平行线的性质推出.解题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等.【详解】解:∵,∴,∵,∴.故选:C.11.C【分析】由,以及,可得,根据平行线的性质即可求解.【详解】解:如图, ∵,∴∴∵,∴,∵,∴,故选:C.【点睛】本题考查了垂直的定义,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12.C【分析】本题考查了平行线的判定.根据平行线的判定定理解答即可.【详解】解:不能判定;;与是和被所截的同位角,所以能判定;,这两个角在同一个三角形中,不能判定,与是和被所截的内错角,所以能判定;中,与是和被所截的同旁内角,所以能判定;故选:C.13.同位角相等,两直线平行【分析】本题考查画平行线,根据同位角相等,两直线平行,作答即可.【详解】解:根据丁字尺的构造和画平行线的方法,可知,理论依据为:同位角相等,两直线平行;故答案为:同位角相等,两直线平行.14./35度【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题关键;设这个角的度数是,根据余角的关系可以列出方程,解方程即可.【详解】解:设这个角的度数是,则它的余角是根据题意得:解得:,答:这个角的度数是.故答案为:.15.或【分析】由对顶角得出,再根据E落在之间和E落在之间分类计算即可.【详解】①如图,当E落在之间时, ∵,∴;②如图,当E落在之间时, ∵,∴;故答案为:或【点睛】本题主要考查了对顶角,掌握对顶角是解题的关键.16.【分析】本题考查了线段的和与差,理解题意,弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键.依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案.【详解】解:是的中点,是的中点,,,,故答案为:.17./5厘米【分析】本题考查与线段中点有关的运算,根据线段中点得到,,结合求解即可.【详解】解:如图,∵点C在线段上,点M、N分别是线段的中点,∴,,∵线段,∴,故答案为:.18.【分析】根据及,求得,再由平分,求得,最后由,求得的值.【详解】解:∵于O点,∴,∵,∴,∵平分,,∴,∴.【点睛】本题考查了相交线相关的角度计算问题,熟练掌握角平分线的定义,补角的定义是解题的关键.19.(1);;平行于同一条直线的两条直线平行;;两直线平行内错角相等;(2)(3);【分析】本题考查了平行线的性质与判定;(1)首先过点P作,根据平行线的性质,可得,,从而证得;(2)同(1)的方法可得,,,进而即可得出结论;(3)同(1)的方法分别结合图3,图4,得出,,的关系,即可求解.【详解】(1)解:过点作.∵,∴(平行于同一条直线的两条直线平行)∴(两直线平行内错角相等)又∵∴∴.故答案为:;;平行于同一条直线的两条直线平行;;两直线平行内错角相等;.(2)发生变化,应是.证明:如图2,过点作.∵,∴(平行于同一条直线的两条直线平行)∴又∵∴∴.即(3)如图3,过点作,∵,,∴∴又∵∴∴.即如图4,过点作,∵,∴∴又∵∴∴.即20.(1),理由见解析(2)的度数为【点睛】(1)利用已知可得,从而可得,进而可得,然后利用同旁内角互补,两直线平行可得,即可解答;(2)根据垂直定义可得,再利用(1)的结论可得,从而可得,然后利用(1)的结论可得,再利用角平分线的定义可得,即可解答.【详解】(1)解:,理由:∵,∴,∴,∵,∴,∴;(2)解:∵,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∵平分,∴,∴,∴的度数为.【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.21.,相等.【分析】根据角平分线的定义解答.【详解】解:相等,由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,可得,由∠DBC=∠ECB=31°,可得∠ABC=∠ACB=62°,∴∠ABC=∠ACB,它们相等.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和等量代换的运用,难度适中.22.(1)1(2),理由见解析;【分析】本题注意考查线段的和差运算,结合图形,正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键.(1)根据题意得到,结合是线段的中点,,得到,最后根据即可得解;(2)由(1)可知,,结合是线段的中点,得到,由,即可得出结论;【详解】(1),,,是线段的中点,,,,,(2),理由如下由(1)可知:,是线段的中点,,,.23.AB∥ED,理由见解析【分析】过点C作CF∥AB,由两直线平行内错角相等可得∠B=∠BCF,再结合∠BCD=∠B+∠D得∠D=∠DCF,再由内错角相等两直线平行得CF∥ED,最后根据平行公理的推论得证.【详解】解:AB∥ED.理由如下:如图,过点C作CF∥AB.∴∠B=∠BCF,又∵∠BCD=∠B+∠D=∠BCF+∠DCF,∴∠D=∠DCF,∴CF∥ED,∴AB∥ED.【点睛】本题考查平行公理的推论及平行线的判定与性质,熟记两直线同平行于第三条直线,则这两条直线也平行是解题关键.24.(1);(2).【分析】根据,计算即可.【详解】解:(1),,;(2)∵,,∴.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用,能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键,注意:,.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览