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第六章平面图形的初步认识
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线与相交于点 O，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知∠1与∠2是同旁内角，若∠1＝60°，则∠2的度数是( )
A．60° B．120° C．60°或120° D．不能确定
3．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，相交于点，下列条件：①；②；③，其中能说明的有（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（　　）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
6．下列说法错误的是（ ）
A．直线与直线是同一条直线 B．线段与线段是同一条线段
C．射线与射线是同一条射线 D．射线与线段都是直线的一部分
7．如图所示，下列推理正确的是（　　）
A．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
B．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
C．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
D．∵（已知）∴（内错角相等，两直线平行）
8．如图，直线，被直线所截，且ab，则与的位置关系是（　　）
A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角
9．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则（ ）

A． B． C． D．
10．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，直线，点在直线上，，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
12．如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（ ）
A．只有 B．只有 C．只有 D．只有
二、填空题
13．生活情境·丁字尺 绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．利用丁字尺画平行线的理论依据是 ．
14．一个角比它的余角少，则这个角的度数是 ．
15．直线相交于点O，，E为平面上一点，若，则 ．
16．如图，线段，延长线段到，使，再反向延长到，使，是的中点，是的中点．则的长为 ．
17．线段，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，则 ．
三、解答题
18．直线、相交于点，平分，射线于O点，且，求的度数．
19．在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明．
(1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点作．
∵，
∴________（ ）
∴____（ ）
又∵
∴
∴________．
(2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由．
(3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系．
20．如图，已知．

(1)问与平行吗？如果平行请说明理由．
(2)若于E，平分，求的度数．
21．如图，和分别是和的平分线，且，求和的度数，它们相等吗？
22．已知线段，延长至点，使，是线段的中点．
(1)若，则求的长；
(2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由．
23．如图，已知∠BCD＝∠B＋∠D，试判断AB与ED的位置关系，并说明理由．
24．计算：
（1）等于多少分？等于多少秒？
（2）等于多少分？等于多少度？
《第六章平面图形的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C B A D C
题号 11 12
答案 C C
1．D
【分析】此题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等即可得到答案.
【详解】解：∵，与为对顶角，
∴，
故选：D
2．D
【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的．
【详解】两直线平行线，同旁内角互补．但是在不知道直线平行的情况下，同旁内角的关系是不确定的．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．
3．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故C符合题意；
A、B、D中的条件都不能判定，
故选：C．
4．A
【分析】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为．
根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可．
【详解】解：①，可以得出；
②，，
，可以得出；
③，不能得到；
故能说明的有①②．
故选：A．
5．D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C=α-β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，
∴∠AE4C=360°-α-β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α-β或β-α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β，360°-α-β，即①②③④．
故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用，解题时注意两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等以及分类讨论．
6．C
【分析】直线是无端点，向两边无限延伸，取直线上的两个点，用大写字母表示该直线；射线是有一个端点，向一边无限延伸，端点不同，射线不同；线段有两个端点，线段与线段是同一条线段，可度量长度，由此即可求解．
【详解】解：、直线与直线是同一条直线，正确，不符合题意；
、线段与线段是同一条线段，正确，不符合题意；
、射线与射线不是同一条射线，端点不同，射线不同，原选项错误，符合题意；
、射线与线段都是直线的一部分，正确，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查直线，射线，线段的概念及表示，掌握其概念及表示方法是解题的关键．
7．B
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可．
【详解】解：A、根据，不能推出，故该选项错误；
B、根据，能推出，故该选项正确；
C、根据，不能推出，故该选项错误；
D、根据，不能推出，故该选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，灵活运用所学知识证明是解决本题的关键．
8．A
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可．
【详解】∵直线，被直线所截，
∴与的位置关系是同位角．
故选A．
【点睛】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角所在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
9．D
【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得的度数，然后求得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．

故选：D．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质，熟悉掌握平行线的性质是关键．
10．C
【分析】本题考查平行线的性质，由邻补角的性质求出，由平行线的性质推出．解题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
11．C
【分析】由，以及，可得，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图，

∵，
∴
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12．C
【分析】本题考查了平行线的判定．
根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：不能判定；
；与是和被所截的同位角，所以能判定；
，这两个角在同一个三角形中，不能判定
，与是和被所截的内错角，所以能判定；
中，与是和被所截的同旁内角，所以能判定；
故选：C．
13．同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查画平行线，根据同位角相等，两直线平行，作答即可．
【详解】解：根据丁字尺的构造和画平行线的方法，可知，理论依据为：同位角相等，两直线平行；
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14．/35度
【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题关键；
设这个角的度数是，根据余角的关系可以列出方程，解方程即可．
【详解】解：设这个角的度数是，则它的余角是根据题意得：
解得：，
答：这个角的度数是．
故答案为：．
15．或
【分析】由对顶角得出，再根据E落在之间和E落在之间分类计算即可．
【详解】①如图，当E落在之间时，

∵，
∴；
②如图，当E落在之间时，

∵，
∴；
故答案为：或
【点睛】本题主要考查了对顶角，掌握对顶角是解题的关键．
16．
【分析】本题考查了线段的和与差，理解题意，弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键．
依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案．
【详解】解：是的中点，是的中点，
，
，
，
故答案为：．
17．/5厘米
【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到，，结合求解即可．
【详解】解：如图，
∵点C在线段上，点M、N分别是线段的中点，
∴，，
∵线段，
∴，
故答案为：．
18．
【分析】根据及，求得，再由平分，求得，最后由，求得的值．
【详解】解：∵于O点，
∴，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了相交线相关的角度计算问题，熟练掌握角平分线的定义，补角的定义是解题的关键．
19．(1)；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；
(2)
(3)；
【分析】本题考查了平行线的性质与判定；
（1）首先过点P作，根据平行线的性质，可得，，从而证得；
（2）同（1）的方法可得，，，进而即可得出结论；
（3）同（1）的方法分别结合图3，图4，得出，，的关系，即可求解．
【详解】（1）解：过点作．
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴（两直线平行内错角相等）
又∵
∴
∴．
故答案为：；；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行内错角相等；．
（2）发生变化，应是．
证明：如图2，
过点作．
∵，
∴（平行于同一条直线的两条直线平行）
∴
又∵
∴
∴．
即
（3）如图3，过点作，
∵，，
∴
∴
又∵
∴
∴．
即
如图4，过点作，
∵，
∴
∴
又∵
∴
∴．
即
20．(1)，理由见解析
(2)的度数为
【点睛】（1）利用已知可得，从而可得，进而可得，然后利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答；
（2）根据垂直定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用（1）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，即可解答．
【详解】（1）解：，
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21．，相等．
【分析】根据角平分线的定义解答．
【详解】解：相等，
由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，可得
，
由∠DBC=∠ECB=31°，可得∠ABC=∠ACB=62°，
∴∠ABC=∠ACB，它们相等．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和等量代换的运用，难度适中．
22．(1)1
(2)，理由见解析；
【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键．
（1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解；
（2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论；
【详解】（1），
，
，
是线段的中点,，，
，
，
（2），理由如下
由（1）可知：，
是线段的中点，
，
，
．
23．AB∥ED，理由见解析
【分析】过点C作CF∥AB，由两直线平行内错角相等可得∠B＝∠BCF，再结合∠BCD＝∠B＋∠D得∠D＝∠DCF，再由内错角相等两直线平行得CF∥ED，最后根据平行公理的推论得证．
【详解】解：AB∥ED．理由如下：
如图，过点C作CF∥AB．
∴∠B＝∠BCF，
又∵∠BCD＝∠B＋∠D＝∠BCF＋∠DCF，
∴∠D＝∠DCF，
∴CF∥ED，
∴AB∥ED．
【点睛】本题考查平行公理的推论及平行线的判定与性质，熟记两直线同平行于第三条直线，则这两条直线也平行是解题关键．
24．（1）；（2）．
【分析】根据，计算即可．
【详解】解：（1），，
；
（2）∵，，
∴．
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．
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