第六章平面图形的初步认识暑假预习练(含解析) 苏科版数学七年级上册

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第六章平面图形的初步认识暑假预习练(含解析) 苏科版数学七年级上册

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第六章平面图形的初步认识
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.如图,直线与相交于点 O,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
2.已知∠1与∠2是同旁内角,若∠1=60°,则∠2的度数是( )
A.60° B.120° C.60°或120° D.不能确定
3.如图,下列条件中,能判定的是( )
A. B. C. D.
4.如图,直线,相交于点,下列条件:①;②;③,其中能说明的有(  )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
5.如图,已知直线、被直线所截,,E是平面内任意一点(点E不在直线、、上),设,.下列各式:①,②,③,④,的度数可能是(  )
A.②③ B.①④ C.①③④ D.①②③④
6.下列说法错误的是( )
A.直线与直线是同一条直线 B.线段与线段是同一条线段
C.射线与射线是同一条射线 D.射线与线段都是直线的一部分
7.如图所示,下列推理正确的是(  )
A.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)
B.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)
C.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)
D.∵(已知)∴(内错角相等,两直线平行)
8.如图,直线,被直线所截,且ab,则与的位置关系是(  )
A.同位角 B.对顶角 C.同旁内角 D.内错角
9.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,若,则( )

A. B. C. D.
10.如图,直线,被直线所截,若,,则的度数是( )
A. B. C. D.
11.如图,直线,点在直线上,,若,则的度数为( )

A. B. C. D.
12.如图,下列条件;;;; 中,能判断的是( )
A.只有 B.只有 C.只有 D.只有
二、填空题
13.生活情境·丁字尺 绘图员画图时经常使用丁字尺,丁字尺分尺头、尺身两部分,尺头的里边和尺身的上边应平直,并且一般互相垂直,也有把尺头和尺身用螺栓连接起来,可以转动尺头,使它和尺身成一定的角度.用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示.画直线时要按住尺身,推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框.利用丁字尺画平行线的理论依据是 .
14.一个角比它的余角少,则这个角的度数是 .
15.直线相交于点O,,E为平面上一点,若,则 .
16.如图,线段,延长线段到,使,再反向延长到,使,是的中点,是的中点.则的长为 .
17.线段,点C在线段上,点M、N分别是线段的中点,则 .
三、解答题
18.直线、相交于点,平分,射线于O点,且,求的度数.
19.在一次空间与图形的学习中,小明遇到了下面的问题:如图1,若,点P在、内部,探究,,的关系.小明只完成了(1)的部分证明.
(1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成
过点作.
∵,
∴________( )
∴____( )
又∵

∴________.
(2)小明猜想:是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢?.如图2,若,点P在、外部,,,的关系是否发生变化?若发生变化请写出它们的关系,并证明;若没有发生变化,请说明理由.
(3)探究:若,如图3,图4,请直接写出小于平角的,,之间的数量关系.
20.如图,已知.

(1)问与平行吗?如果平行请说明理由.
(2)若于E,平分,求的度数.
21.如图,和分别是和的平分线,且,求和的度数,它们相等吗?
22.已知线段,延长至点,使,是线段的中点.
(1)若,则求的长;
(2)试探究线段、间的数量关系,并说明理由.
23.如图,已知∠BCD=∠B+∠D,试判断AB与ED的位置关系,并说明理由.
24.计算:
(1)等于多少分?等于多少秒?
(2)等于多少分?等于多少度?
《第六章平面图形的初步认识》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D C B A D C
题号 11 12
答案 C C
1.D
【分析】此题考查了对顶角的性质,根据对顶角相等即可得到答案.
【详解】解:∵,与为对顶角,
∴,
故选:D
2.D
【分析】同旁内角只有在两条线平行的情况下才是互补的.
【详解】两直线平行线,同旁内角互补.但是在不知道直线平行的情况下,同旁内角的关系是不确定的.
故选:D
【点睛】本题考查了平行线的性质,熟悉掌握平行线的性质是解题的关键.
3.C
【分析】本题主要考查了平行线的判定,熟知平行线的判定条件是解题的关键.根据平行线的判定方法逐项判断即可.
【详解】解:由,可以根据内错角相等,两直线平行得到,故C符合题意;
A、B、D中的条件都不能判定,
故选:C.
4.A
【分析】此题主要考查了垂直定义,关键是通过条件计算出其中一个角为.
根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直进行判定即可.
【详解】解:①,可以得出;
②,,
,可以得出;
③,不能得到;
故能说明的有①②.
故选:A.
5.D
【分析】由题意根据点E有6种可能位置,分情况进行讨论,依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.
【详解】解:(1)如图1,由AB∥CD,可得∠AOC=∠DCE1=β,
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C,
∴∠AE1C=β-α.
(2)如图2,过E2作AB平行线,则由AB∥CD,可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β,
∴∠AE2C=α+β.
(3)如图3,由AB∥CD,可得∠BOE3=∠DCE3=β,
∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C,
∴∠AE3C=α-β.
(4)如图4,由AB∥CD,可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°,
∴∠AE4C=360°-α-β.
(5)(6)当点E在CD的下方时,同理可得∠AEC=α-β或β-α.
综上所述,∠AEC的度数可能为β-α,α+β,α-β,360°-α-β,即①②③④.
故选:D.
【点睛】本题主要考查平行线的性质的运用,解题时注意两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等以及分类讨论.
6.C
【分析】直线是无端点,向两边无限延伸,取直线上的两个点,用大写字母表示该直线;射线是有一个端点,向一边无限延伸,端点不同,射线不同;线段有两个端点,线段与线段是同一条线段,可度量长度,由此即可求解.
【详解】解:、直线与直线是同一条直线,正确,不符合题意;
、线段与线段是同一条线段,正确,不符合题意;
、射线与射线不是同一条射线,端点不同,射线不同,原选项错误,符合题意;
、射线与线段都是直线的一部分,正确,不符合题意;
故选:.
【点睛】本题主要考查直线,射线,线段的概念及表示,掌握其概念及表示方法是解题的关键.
7.B
【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可.
【详解】解:A、根据,不能推出,故该选项错误;
B、根据,能推出,故该选项正确;
C、根据,不能推出,故该选项错误;
D、根据,不能推出,故该选项错误;
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的判定,灵活运用所学知识证明是解决本题的关键.
8.A
【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.
【详解】∵直线,被直线所截,
∴与的位置关系是同位角.
故选A.
【点睛】本题考查对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角,完全由那两个角所在图形中的相对位置决定.在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.
9.D
【分析】由两直线平行,同位角相等,可求得的度数,然后求得的度数.
【详解】解:∵,
∴,
∴.

故选:D.
【点睛】本题主要考查平行线的性质,余角的性质,熟悉掌握平行线的性质是关键.
10.C
【分析】本题考查平行线的性质,由邻补角的性质求出,由平行线的性质推出.解题的关键是掌握:两直线平行,同位角相等.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴.
故选:C.
11.C
【分析】由,以及,可得,根据平行线的性质即可求解.
【详解】解:如图,

∵,


∵,
∴,
∵,
∴,
故选:C.
【点睛】本题考查了垂直的定义,平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
12.C
【分析】本题考查了平行线的判定.
根据平行线的判定定理解答即可.
【详解】解:不能判定;
;与是和被所截的同位角,所以能判定;
,这两个角在同一个三角形中,不能判定
,与是和被所截的内错角,所以能判定;
中,与是和被所截的同旁内角,所以能判定;
故选:C.
13.同位角相等,两直线平行
【分析】本题考查画平行线,根据同位角相等,两直线平行,作答即可.
【详解】解:根据丁字尺的构造和画平行线的方法,可知,理论依据为:同位角相等,两直线平行;
故答案为:同位角相等,两直线平行.
14./35度
【分析】本题考查余角及一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题关键;
设这个角的度数是,根据余角的关系可以列出方程,解方程即可.
【详解】解:设这个角的度数是,则它的余角是根据题意得:
解得:,
答:这个角的度数是.
故答案为:.
15.或
【分析】由对顶角得出,再根据E落在之间和E落在之间分类计算即可.
【详解】①如图,当E落在之间时,

∵,
∴;
②如图,当E落在之间时,

∵,
∴;
故答案为:或
【点睛】本题主要考查了对顶角,掌握对顶角是解题的关键.
16.
【分析】本题考查了线段的和与差,理解题意,弄清题中各条线段之间的和差关系是解题的关键.
依据已知条件及题中各条线段之间的和差关系即可得出答案.
【详解】解:是的中点,是的中点,



故答案为:.
17./5厘米
【分析】本题考查与线段中点有关的运算,根据线段中点得到,,结合求解即可.
【详解】解:如图,
∵点C在线段上,点M、N分别是线段的中点,
∴,,
∵线段,
∴,
故答案为:.
18.
【分析】根据及,求得,再由平分,求得,最后由,求得的值.
【详解】解:∵于O点,
∴,
∵,
∴,
∵平分,,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了相交线相关的角度计算问题,熟练掌握角平分线的定义,补角的定义是解题的关键.
19.(1);;平行于同一条直线的两条直线平行;;两直线平行内错角相等;
(2)
(3);
【分析】本题考查了平行线的性质与判定;
(1)首先过点P作,根据平行线的性质,可得,,从而证得;
(2)同(1)的方法可得,,,进而即可得出结论;
(3)同(1)的方法分别结合图3,图4,得出,,的关系,即可求解.
【详解】(1)解:过点作.
∵,
∴(平行于同一条直线的两条直线平行)
∴(两直线平行内错角相等)
又∵

∴.
故答案为:;;平行于同一条直线的两条直线平行;;两直线平行内错角相等;.
(2)发生变化,应是.
证明:如图2,
过点作.
∵,
∴(平行于同一条直线的两条直线平行)

又∵

∴.

(3)如图3,过点作,
∵,,


又∵

∴.

如图4,过点作,
∵,


又∵

∴.

20.(1),理由见解析
(2)的度数为
【点睛】(1)利用已知可得,从而可得,进而可得,然后利用同旁内角互补,两直线平行可得,即可解答;
(2)根据垂直定义可得,再利用(1)的结论可得,从而可得,然后利用(1)的结论可得,再利用角平分线的定义可得,即可解答.
【详解】(1)解:,
理由:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴的度数为.
【点评】本题考查了平行线的判定与性质,熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.
21.,相等.
【分析】根据角平分线的定义解答.
【详解】解:相等,
由BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,可得

由∠DBC=∠ECB=31°,可得∠ABC=∠ACB=62°,
∴∠ABC=∠ACB,它们相等.
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和等量代换的运用,难度适中.
22.(1)1
(2),理由见解析;
【分析】本题注意考查线段的和差运算,结合图形,正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键.
(1)根据题意得到,结合是线段的中点,,得到,最后根据即可得解;
(2)由(1)可知,,结合是线段的中点,得到,由,即可得出结论;
【详解】(1),


是线段的中点,,,


(2),理由如下
由(1)可知:,
是线段的中点,



23.AB∥ED,理由见解析
【分析】过点C作CF∥AB,由两直线平行内错角相等可得∠B=∠BCF,再结合∠BCD=∠B+∠D得∠D=∠DCF,再由内错角相等两直线平行得CF∥ED,最后根据平行公理的推论得证.
【详解】解:AB∥ED.理由如下:
如图,过点C作CF∥AB.
∴∠B=∠BCF,
又∵∠BCD=∠B+∠D=∠BCF+∠DCF,
∴∠D=∠DCF,
∴CF∥ED,
∴AB∥ED.
【点睛】本题考查平行公理的推论及平行线的判定与性质,熟记两直线同平行于第三条直线,则这两条直线也平行是解题关键.
24.(1);(2).
【分析】根据,计算即可.
【详解】解:(1),,

(2)∵,,
∴.
【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用,能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键,注意:,.
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