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第三章代数式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，那么式子的值是（ ）
A． B．0 C．6 D．9
2．多项式中，常数项是（ ）
A．1 B． C． D．
3．已知多项式中不含项，则k的值为（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．6
4．若多项式的值与x的值无关，则m等于（ ）
A．0 B．3 C． D．
5．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．2是整式 B．多项式的常数项是5
C．单项式的次数是5 D．多项式是三次三项式
8．如果一个多项式是五次多项式，那么它任何一项的次数（ ）
A．都小于5 B．都等于5 C．都不小于5 D．都不大于5
9．若，则代数式的值为（ ）．
A．7 B． C． D．15
10．的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
11．下列去括号错误的个数共有（ ）．
①； ②；
③； ④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．书写单项式的注意事项：
①数字要写在字母的 ；
②数字与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号可以省略或用 替代；
③系数是带分数时要写成 ．
14．当时，代数式的值是 ．
15．比较大小：3x2＋5x＋1 2x2＋5x﹣1（用“＞、＝或＜”填空）
16．在，，，四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是 ．
17．A、B、C、D四个车站的位置如图所示．
（1）C、D两站的距离为 ；（2）若a＝3，C为AD的中点，b= ．
三、解答题
18．化简：
(1)；
(2)．
19．下列多项式中分别有几项？每项的系数和次数分别是多少？
（1）；
（2）．
20．小明对代数式进行化简后，发现化简的结果中没有含x的项，请求出代数式的值．
21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空：_____0，______0，______0；
(2)化简：．
22．先化简，再求值：，其中；
23．将式子，分别反过来，你得到两个怎样的等式？
【探究】观察你得到的等式，你能总结出添括号的法则吗？
【应用】根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式的值，把它的后两项放在：
①前面带有“”号的括号里；
②前面带有“”号的括号里．
【拓展】若，则的值为______．
24．若式子的值与字母的取值无关，求式子的值．
《第三章代数式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A C D A A D C C
题号 11 12
答案 D A
1．A
【分析】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入思想是解题的关键．将变形为，然后整体代入“”进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴；
故选：A．
2．D
【分析】本题考查多项式的定义，解题的关键是熟悉多项式的定义．不含字母的项是常数项，据此求解即可．
【详解】解∶ 多项式中，常数项是，
故选∶D．
3．A
【分析】合并同类项后，令的系数为0，进行求解即可．
【详解】解：，
∵多项式不含项，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查多项式中不含某一项的问题．解题的关键是将多项式合并同类项后，令该项的系数为0，进行求解．
4．C
【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
先根据多项式的值与x的值无关可得，解题即可得到m的值．
【详解】解：
，
∵多项式的值与x的值无关，
∴，
解得：，
故选C．
5．D
【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】解：∵，
，
，
，
，…，
∴可推导一般性规律：第n个单项式为，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了合并同类项．由同类项的概念及合并同类项逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、，故本选项符合题意，
B、，故本选项不符合题意，
C、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意，
D、不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查整式的概念、多项式、单项式的次数等知识，是基础考点，由数与字母的积组成的代数式称为单项式，单独一个数或字母也是单项式；几个单项式的和是多项式；单项式与多项式统称为整式，掌握相关知识是解题关键．
根据整式的概念、多项式、单项式的次数求解即可．
【详解】解：A． 2是单项式，是整式，故A正确；
B．多项式的常数项是，故B错误；
C． 单项式的次数是6，故C错误；
D． 多项式是三次三项式，故D错误
故选：A．
8．D
【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的相关定义是解题的关键．
根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次项的次数，就是这个多项式的次数即可求解．
【详解】解∶一个多项式是五次多项式，那么它的最高次项的次数是5．
则任何一项的次数都不大于5．
故选∶D．
9．C
【分析】先将已知代数式化简为，再整体代入到目标代数式求解即可．
【详解】
．
故选C．
【点睛】本题考查了代数式的求值，整体代入是解题的关键．
10．C
【分析】此题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
故选：C
11．D
【分析】根据整式加减的计算法则进行逐一求解判断即可．
【详解】解：① ，故此项错误；
②，故此项正确；
③，故此项错误；
④，故此项错误；
故选D．
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
12．A
【分析】本题考查同类项，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此判断即可．
【详解】解：A、与，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，故本选项符合题意；
B、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；
C、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不都相同，不是同类项，故本选项不合题意；
D、与，所含的字母相同，但是相同字母的指数不都相同，不是同类项，故本选项不合题意．
故选：A．
13． 前面 假分数
【解析】略
14．4
【分析】把字母的值代入代数式，进行计算即可得到答案，准确计算是解题的关键．
【详解】解：当时，，
故答案为：4．
15．＞
【分析】利用作差法比较即可．
【详解】解：（3x2+5x+1）﹣（2x2+5x﹣1）
＝3x2+5x+1﹣2x2﹣5x+1
＝x2+2，
∵x2≥0，
∴x2+2＞0，
∴3x2+5x+1＞2x2+5x﹣1，
故答案为：＞．
【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．
16．
【分析】根据同类项的定义可得和是同类项，再利用合并同类项的方法即可求解．
【详解】解：由题意得：
和是同类项，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
17． a+3b/3b+a 2
【分析】(1)利用即可求解；
（2）先利用求得，再利用C为AD的中点，代入 即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵C为AD的中点，
∴，
即，
当时，则，解得，
故答案为：（1）（2）
【点睛】本题考查了整式的加减，根据图形列出代数式是解题的关键．
18．(1)-2xy2+4x2y；
(2)7b．
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
=（2-4）xy2+（-3+7）x2y
=-2xy2+4x2y；
（2）解：
=2a+3b-2a+4b
=7b．
【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．
19．（1）三项，每项系数分别为，次数分别为4，3，2；（2）四项，每项系数分别为，次数分别为2，4，3，0
【分析】根据多项式的项、单项式的系数、次数的定义求出即可．
【详解】解：（1）有三项，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项的系数是，次数是2；
（2）有四项，项的系数是1，次数是2，项的系数是，次数是4，项的系数是，次数是3，项9是常数项，系数是9，次数是0；
【点睛】本题考查了多项式、单项式的应用，解题的关键是项和项的系数带着前面的符号．
20．
【分析】先将代数式化简为，结果没有含有x的项，就是含有x的项的系数为零，进而即可求解．
【详解】解：原式，
因为化简的结果中没有含x的项，
所以，
解得；
所以
．
【点睛】本题主要考查了整式加减，结果不含某个字母的意义，求多项式的值，理解多项式中不含某个字母的意义是解题的关键．
21．(1)＜，＜，＞
(2)
【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值，掌握化简原则是解题关键.
（1）由数轴可知：，据此即可求解；
（2）根据绝对值的化简原则即可求解；
【详解】（1）解：由数轴可知：，
∴
故答案为：＜，＜，＞
（2）解：原式
22．，3
【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
将代入得：原式．
【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
23．探究：见解析；应用：①，②；拓展：
【分析】先将两式分别反过来，找到添括号的法则，再应用到中，对其进行变形，并利用此法则对拓展中的式子进行化简计算．
【详解】解：，．
探究：添括号时，若括号前是“”号，则括号内各项均不变符号；若括号前是“”号，则括号内各项均改变符号．
应用：①；
②．
拓展：，
．
【点睛】本题考查了添括号法则，根据题意找出规律是解题的关键．
24．
【分析】去括号，合并同类项后，先确定含x项的系数，再令其为0即可得到a、b的值，再根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：
，
式子的值与字母的取值无关，
，
，
，
原式．
【点睛】此题考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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