资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第四章一元一次方程学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.将方程去分母,得( )A. B.C. D.2.解方程时,把分母化为整数,得( )A. B.C. D.3.已知关于x的方程是一元一次方程,则a的值为( )A.0 B. C.1 D.4.等式的基本性质是解方程的基础,很多方程的解法都运用到等式的基本性质,下列根据等式的基本性质变形错误的是( )A.由,得到 B.由,得到C.由,得到 D.由,得到5.长江比黄河长,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多,设长江长度为,则下列方程中正确的是( )A. B.C. D.6.用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形,若大长方形的周长是28,则每个小长方形的周长是( )A.6 B.8 C.10 D.127.下列各式是一元一次方程的是( )A. B. C. D.8.开学后书写向学校推销两类素质教育书,如果原价买这两种书共需880元,书店推销时第一种书打了八折,第二种书打了七五折,结果两种书共少要了200元,则原来每种书需钱数为( )A.400元,480元 B.420元,460元 C.440元,440元 D.450元,430元9.足球比赛的记分为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队打了14场比赛,负5场,共得19分,那么这个队胜了( )A.3场 B.4场 C.5场 D.6场10.如图,若天平保持平衡,且每根铅笔的质量相等,每块橡皮的质量也相等,则一块橡皮的质量是一根铅笔质量的( )A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍11.某商品的标价为200元,9折销售仍赚40元,则该商品的进价为( )A.140 B.120 C.100 D.16012.方程的解是( )A. B. C. D.二、填空题13.(1)若,则 ,根据 ,等式的两边同时 ;(2)若,则 ,根据 ,等式的两边同时 ;(3)若,则 ,根据 ,等式的两边同时 .14.关于x的一元一次方程的解为,则关于y的方程的解为 .15.方程的解是 .16.如图所示的框图表示解方程的流程,其中A代表的步骤是 ,步骤A对方程进行变形的依据是 . 17.已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是 .三、解答题18.解下列方程:(1)(2)19.七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元,七年级2班每个学生捐款10元,七年级1班所捐款数比七年级2班少22元,两班学生人数相同,每班有多少学生?20.已知,,当与相等时,求x的值.21.一段河道治理任务由A,B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成,B工程队单独治理该河道需24天完成,现在A工程队单独做6天后,B工程队加入合作完成剩下的工程,问B工程队工作了多少天?22.某公司向银行贷款40万元,用于生产新产品,已知该贷款的年利率为15%(还款时,每年利息不重复计息),每个新产品的成本是2.3元,售价4元,应纳税款为销售额的10%,如果每年生产该产品20万个,并把所得利润用来还贷款,问需要几年后才能还清贷款 (利润=销售额-成本-应纳税款)23.解方程:.24.(1)解方程:4x+5=2(x﹣1)+1;(2)解方程:.《第四章一元一次方程》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D D C D D C A C B题号 11 12答案 A B1.C【分析】根据去分母解一元一次方程的方法依次判断即可.【详解】解:当方程两边同乘6时,即可去掉方程中的分母.A因等号右边漏掉了x与6相乘而出现错误;B中第一个分数去分母时分子没有加括号,从而出现错误;D中第二个分数和等号右边均出现错误;只有选项C是正确的.故选:C.【点睛】此题考查解一元一次方程方程:去分母,正确掌握解方程的方法是解题的关键.2.D【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100,即可得出答案.【详解】解:,把分母化为整数,得.故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤,解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数.3.D【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此求解即可.【详解】解:∵关于x的方程是一元一次方程,∴,∴,故选:D.4.C【分析】本题考查了等式的性质,根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.根据等式的性质求解即可.【详解】解:A、两边都加2,得到,故A正确,不符合题意;B、两边都减3,得到,故B正确,不符合题意;C、当,由,不一定能得出 ,也可能,故C错误,符合题意;D、两边都乘,得,故D正确,不符合题意.故选:C.5.D【分析】依题意得黄河长度为(x-836)km,根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多”列出方程即可.【详解】解:设长江长度为,则黄河长度为(x-836)km,依题意得,故选:D.【点睛】此题主要考查了列一元一次方程,解答此题的关键是找出等量关系.6.D【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系,设小长方形的宽为x,可以求出其长.【详解】设小长方形的宽为x,则小长方形的长为2x,依题意得,解得,则,该小正方形的周长为:.故选:D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是找出大长方形的周长与小长方形长与宽的关系.7.C【分析】根据一元一次方程的定义:只含有一个未知数,并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程,它的一般形式是(,是常数且).对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A、,这个等式中含三个未知数,故选项A不符合题意;B、,这个等式中不含有未知数,不是方程,故选项B不符合题意;C、,这是一元一次方程,故选项C符合题意;D、,这个等式中含两个未知数,故选项D不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.8.A【分析】设第一种书需x元,则第二种书需(880-x)元,列方程,求解即可.【详解】解:设第一种书需x元,则第二种书需(880-x)元,由题意得,解得x=400,∴880-x=480,故选:A.【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用,正确理解题意列得方程是解题的关键.9.C【分析】此题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分.设共胜了场,本题的等量关系为:胜的场数平的场数负的场数总得分,解方程即可得出答案.【详解】解:设共胜了场,则平了场,由题意得:,解得:,即这个队胜了5场.故选:C.10.B【分析】本题考查等式,设每根铅笔的重量为x克,每块橡皮的重量为y克,根据天平保持平衡得到,然后得到即可解题.【详解】解:设每根铅笔的重量为x克,每块橡皮的重量为y克.由题意列方程得:,解得:.故选:B.11.A【分析】设商品进价为x元,则售价为每件0.9×200元,由利润=售价-进价建立方程求出其解即可.【详解】解:设商品的进价为x元,售价为每件0.9×200元,由题意得0.9×200=x+40,解得:x=140,答:商品进价为140元.故选:A.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价,建立方程是关键.12.B【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可.【详解】移项,得.合并同类项,得.系数化为,得.故选:B.【点睛】本题主要考查解一元一次方程,牢记解一元一次方程的步骤(去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为)是解题的关键.13. 5 等式的性质1 减去5(或加) / 等式的性质2 除以(或同乘) 等式的性质1 加上【分析】(1)根据等式的性质1,等式两边同时减去5(或加);(2)根据等式的性质2,等式两边同除以(或同乘);(3)根据等式的性质1,等式两边同时加.【详解】解:(1)若,则,根据等式的性质1,等式的两边同时减去5(或加);故答案为:5,等式的性质1,减去5(或加);(2)若,则,根据等式的性质2,等式的两边同时除以(或同乘);故答案为:,等式的性质2,除以(或同乘);(3)若,则,根据等式的性质1,等式的两边同时加上.故答案为:,等式的性质1,加上.【点睛】此题主要考查了等式的基本性质,熟练掌握等式的基本性质是解题关键.14.2022【分析】根据题意可得x=3-y,将x代入解得y即可.【详解】∵的解为,,∴x=3-y,∴3-y=-2019,解得y=2022,故答案为:2022.【点睛】本题考查一元一次方程的解,正确得出x和y的关系是解题的关键.15.【分析】本题考查了解一元一次方程;移项后可得答案.【详解】解:移项得:,故答案为:.16. 移项 等式的性质1【分析】观察框图中解方程步骤,找出A代表的步骤,进而确定出依据即可.【详解】解:由图可知,A代表的步骤是移项,步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1.故答案为:移项;等式的基本性质1.【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质等知识点,熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键.17.【分析】根据两个方程的特点,第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x,据此即可求解.【详解】∵,∴.∵关于x的一元一次方程的解是x=71,∴关于(y+1)的一元一次方程的解为:y+1=71,解得:y=70,故答案为:y=70.【点睛】本题考查了一元一次方程的解,理解两个方程之间的特点是解题的关键.18.(1)(2)【分析】(1)方程去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母,去括号,移项,合并同类项,把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1)解:去括号得:4x﹣36+3x=6,移项得:4x+3x=6+36,合并得:7x=42,系数化为1得:x=6;(2)解:去分母得:2(2x﹣1)﹣(5x+2)=3(1﹣2x)﹣12,去括号得:4x﹣2﹣5x﹣2=3﹣6x﹣12,移项得:4x﹣5x+6x=3﹣12+2+2,合并得:5x=﹣5,系数化为1得:x=﹣1.【点睛】本题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数系数化为1.19.每班有45名学生.【分析】设每班有x名学生,则七年级2班共捐款10x元,七年级1班共捐款10x 22元,根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题.【详解】解:设每班有x名学生,由题意得,解得:x=45,答:每班有45名学生.【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用,找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.20.【分析】此题考查了解一元一次方程,根据与相等列出方程,求出方程的解即可得到的值,列出方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.【详解】解:由题意可得,,,,故当与相等时,.21.6天【分析】首先设B工程队工作了x天,则A工程队工作了天,根据题意可得等量关系:A的工作效率×工作时间+B的工作效率×工作时间=1,根据等量关系列出方程,再解即可.【详解】设B工程队工作了x天,由题意得:,解这个方程得:答:B工程队工作了6天.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程.22.需要2年后才能还清贷款【分析】设x年能够还清贷款,根据题意得到方程计算即可;【详解】设x年能够还清贷款,则,解得.即需要2年后才能还清贷款.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,准确列方程计算是解题的关键.23.【分析】方法1:先去中括号,再去大括号,化成一元一次方程的一般形式进而求解;方法2:设,则则原方程可化为,解出y,然后再代回去解出x即可.【详解】【方法1】去中括号得到:,整理得:,,,解得:.【方法2】设,则原方程可化为.整理,得.解得,即,∴.【点睛】仔细观察,发现方程中含有未知数x的地方都有,遇到这种情况,我们可以先将看成一个整体,即利用换元法设,代入原方程求得y ,再求x.对比两种方法,方法一的计算比较烦琐,容易将符号写错,而方法二显得简捷很多.24.(1)x=﹣3;(2)x=﹣3.5【分析】(1)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去分母、去括号、移项合并、把x系数化为1,即可求出解.【详解】(1) 解: 4x+5=2(x﹣1)+1去括号得:4x+5=2x﹣2+1,移项合并得:2x=﹣6,解得:x=﹣3;(2)去分母得:3(x+1)﹣(x+4)=6+4x,去括号得:3x+3﹣x﹣4=6+4x,移项合并得:﹣2x=7,解得:x=﹣3.5.【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤.21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览