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4.1等式与方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如果是关于的方程的解，则值为( )
A． B． C． D．
2．以下说法错误的是（ ）
A．由，可以得到
B．由，可以得到
C．由，可以得到
D．由，可以得到
3．利用等式的性质，将“”转化成“”是在（ ）
A．等式两边加4 B．等式两边减2 C．等式两边乘 D．等式两边除以
4．如图，等量关系不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
6．由等式能得到，则必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
7．列等式表示：“的一半与10的和等于8”，下列正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（ ）
A． B． C． D．
9．下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．加法交换律 D．加法结合律
12．把方程变形为，其依据是（ ）
A．有理数乘法法则 B．等式的性质1
C．等式的性质2 D．等式的性质1和等式的性质2
二、填空题
13．在①；②；③；④中，是方程的是 ．（填序号即可）
14．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是 ．
15．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ．
16．方程从到变形的依据是 ．
17．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中 是方程， 是一元一次方程．
三、解答题
18．（1）能不能由得到？为什么？
（2）能不能由得到？为什么？
19．已知是方程的解．
（1）求m的值．
（2）是否是方程的解？请判断并说明理由．
20．求下列字母m、n的值：
已知关于x的方程3m（x+5）＝（4n﹣1）x﹣3有无限多个解．
21．利用等式的性质解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．根据下列条件列方程．
(1)m的2倍与m的相反数的和是5；
(2)半径为r的圆的面积是2
23．完成下列解方程的过程．
解：根据________________，两边________________，
得________________．
于是________________．
根据________________，两边________________，
得________________．
24．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．
(1)；
(2)；
《4.1等式与方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D D B B B D
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】将直接代入方程中，求解即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，理解方程的解是使得方程左右相等的未知数的值是解题关键．
2．C
【分析】此题考查等式的性质，熟记在等式的左右两边同时加（减）同一个数，等式仍然成立；在等式左右两边同时乘（除以）同一个不为0的数，等式仍然成立是解题关键．
根据等式基本性质进行分析即可．
【详解】解：A． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
B． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
C． 由，可以得到，原说法错误，故此选项符合题意；
D． 由，可以得到，原说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．D
【分析】根据等式的性质，两边同除以解答即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴等式两边除以，得．
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是看清题意，根据图形列出等式，逐项进行判断即可．
【详解】解：由图列出方程等量关系式，，故B不符合题意；
，把左边的x移到右边，就变为，故A不符合题意；
，把左边的移到右边，右边x移到左边，就变为，故C不符合题意；
，把左边的x移到右边，就变为，等量关系不成立，故D符合题意．
故选：D．
5．D
【分析】根据只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程进行分析即可．
【详解】A：不是等式，故A选项不符合题意；
B：未知数的次数不是1，故B选项不符合题意；
C：含有两个未知数，故C选项不符合题意；
D：符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，理解一元指的是只含有一个未知数，一次指的是未知数的次数为1，且未知数的系数不为0是解题的关键．
6．D
【分析】此题主要考查了等式的性质，利用等式的基本性质得出时，由等式能得到，即可得出答案，正确把握等式的基本性质是解题关键．
【详解】由等式能得到，
∴，则，
故选：．
7．B
【分析】本题考查列方程，根据题意，列出方程即可．
【详解】解：由题意，可列方程为：；
故选B．
8．B
【分析】根据题意列出方程即可求解．
【详解】由题意列方程得 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了根据题意列方程，正确理解题意是解题关键．
9．B
【分析】本题考查了方程的定义，解题的关键是依据方程的定义，含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
【详解】解：A、不是等式，故不是方程，不符合题意；
B、是方程，符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：B．
10．D
【分析】本题考查等式的基本性质．运用等式的基本性质分别判断即可解答．
【详解】解：A．∵，
等式两边同时加3，得，故A选项正确，不符合题意；
B．∵，
等式两边同时加1，得，故B选项正确，不符合题意；
C．∵，
等式两边同时乘，得，即．故C选项正确，不符合题意；
D．∵，
等式两边同时乘c，得．故D选项错误，符合题意．
故选：D
11．A
【分析】根据一元一次方程的解法及等式的性质进行解答即可．
【详解】解：6x-5=x-1，
在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），
故选：A．
【点睛】此题考查的是等式的性质，掌握等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式是解决此题关键．
12．B
【分析】本题主要考查了等式性质，熟练掌握等式的性质是关键．
等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等，据此计算即可．
【详解】解：
则
即，其依据是等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，
故选：B．
13．②④/④②
【分析】本题考查了方程的定义，解决本题的关键是对概念的理解．根据含有未知数的等式是方程求解即可．
【详解】在①；②；③；④中，
是方程的是②④．
故答案为：②④．
14．2
【分析】把x=2代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．
【详解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6，
解得▲=2．
故答案为：2．
【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
15．
【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可．
【详解】解：由题意可得，，
故答案为：
16．等式的性质1
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立. ．
根据等式的基本性质即可解答.
【详解】解：∵方程的两边同时减去，再同时减去，即可得到，
∴依据是等式的性质1．
故答案为：等式的性质1．
17． ②④⑤ ④⑤
【分析】根据含有未知数的等式叫做方程，只含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，解答即可．
本题考查了方程，一元一次方程的定义，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是方程的是②；④；⑤；
故答案为：②④⑤．
是一元一次方程的是④；⑤；
故答案为：④⑤．
18．（1）不能，理由见解析；（2）能，理由见解析
【分析】本题考查了等式的性质，关键是掌握等式的性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．（1）、（2）利用等式的性质解答即可．
【详解】（1）不能，理由如下：
当时，利用等式的性质2，可得：；
（2）能，理由如下：
由得到，
第一个等式成立就说明，两边同乘就可以得到第二个等式．
19．（1）m=-1；（2）是方程的解，理由见详解
【分析】（1）把代入方程求解即可；
（2）由（1）把m的值代入方程，然后验证是不是方程的解即可．
【详解】解：（1）把代入方程得：，
∴；
（2）把代入方程得：，
把代入方程得：左边==右边，
∴是方程的解．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．
20．
【分析】方程去括号，移项合并整理后，根据有无限多个解确定出m与n的值即可．
【详解】解：方程去括号得：3mx+15m＝（4n﹣1）x﹣3，
移项合并得：（3m﹣4n+1）x＝﹣3﹣15m，
由方程有无限多个解，得到，
解得：．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
21．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】结合各方程的特点，根据等式的性质逐一进行变形计算即可．
【详解】（1）解：方程两边同时减去8，得，
所以；
（2）解：方程两边同时乘以，得，
所以；
（3）解：方程两边同时减去7，得，
化简，得，
方程两边同时除以，得；
（4）解：方程两边同时加，得，
化简，得，
方程两边都乘12，得，整理得，
方程两边都除以5，得．
【点睛】本题运用了等式的基本性质．等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等．等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先根据题意列出方程即可；
（2）根据圆的面积公式列出方程即可．
【详解】（1）解：由题意得：．
（2）解：由题意得：．
【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键．
23．等式的性质1， 同时减去3，，1，等式的性质2，乘以（或除以），
【分析】根据等式的性质解方程
【详解】解：根据等式性质1，两边同时减去3，
得．
于是．
根据等式的性质2，两边乘以（或除以），
得．
【点睛】本题考查等式的性质，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
24．(1)不是方程的解，是方程的解
(2)不是方程的解，是方程的解
【分析】（1）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答；
（2）分别把和代入方程两边，判断两边是否相等，即可解答．
【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解．
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
（2）解：把代入方程，左边，右边，左边≠右边，
所以不是方程的解；
把代入方程，左边，右边，左边＝右边，
所以是方程的解．
【点睛】本题主要考查了方程的解，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．
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