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4.2一元一次方程及其解法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列解方程的过程中，移项错误的是（ ）
A．方程变形为 B．方程变形为
C．方程变形为 D．方程变形为
2．某书中一道方程题：，处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是，那么处应该是数字（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．方程的解是x=（ ）．
A． B． C． D．
4．小明解方程的步骤如下：
解：方程两边同乘6，得①
去括号，得②
移项，得③
合并同类项，得④
以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．下列方程的变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
6．下列做法正确的是（ ）
A．由去括号、移项、合并同类项，得
B．由去分母，得
C．由去括号，得
D．由移项，得
7．下列变形正确的是（　　）
A．移项，得
B．去括号，得
C．去分母，得
D．系数化为1，得
8．若使方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A． B． C． D．
9．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|＋6＝0是一元一次方程，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．0或2
10．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
11．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．方程，去分母 B．方程，移项得
C．方程，去括号得 D．方程，系数化为1得
12．若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ．
14．请根据下面的解题过程，在横线上填上正确变形的结果，在括号内写出变形的依据．
解方程：．
解：去分母，得 ．( )
去括号，得 ．( )
移项，得 ．( )
合并同类项，得 ．( )
将未知数的系数化为1，得 ．( )
15．已知方程的解满足，则 ．
16．方程的解是 ．
17．已知代数式与的值相等，那么 ．
三、解答题
18．当时，代数式的值是，那么当时，A的值是多少？
19．（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：．
20．解方程：
21．解方程
(1)x﹣2＝1﹣x
(2)
22．解方程：
(1)
(2)
23．解方程：
(1)；
(2).
24．解方程：
(1)
(2)
《4.2一元一次方程及其解法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C A D A C A A D
题号 11 12
答案 B C
1．A
【分析】各方程移项变形得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、方程2x+6=-3变形为2x=-3-6，该选项符合题意；
B、方程2x-6=-3变形为2x=-3+6，该选项不符合题意；
C、方程3x=4-x变形为3x+x=4，该选项不符合题意；
D、方程4-x=3x变形为x+3x=4，该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
2．B
【分析】设处数字为a，把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：设处数字为a，
把代入方程，得：，解得：
故选：B
【点睛】此题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．C
【分析】由，，，可以得到，然后把方程左边利用拆项法变形后，计算即可求出解．
【详解】解：∵，，，
∴，
方程变形得：
即，
去分母得：，
解得：
故选C．
【点睛】此题考查解一元一次方程和数字类的变化规律，解题关键在于利用拆项法将原式变形．
4．A
【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．
【详解】解：方程两边同乘6，得①
∴开始出错的一步是①，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．
5．D
【分析】A、方程系数化为1，求出解，即可作出判断；
B、方程系数化为1，求出解，即可作出判断；
C、方程移项得到结果，即可作出判断；
D、方程去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、由，得：，不符合题意；
B、由，得：，不符合题意；
C、由，得，不符合题意；
D、由，得，即，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】、
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得；故此选项正确，符合题意；
、由去分母，得，故原选项错误，不符合题意；
、由去括号，得，故原选项错误，不符合题意；
、由移项，得，故原选项错误，不符合题意；
故选：．
7．C
【分析】此题考查了一元一次方程的基本步骤，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键正确掌握等式的性质是解题的关键．
利用等式的基本性质逐一分析各项即可得到答案；
【详解】解：A．移项，得，故该项错误，不符合题意；
B．去括号，得，故该项错误，不符合题意；
C．去分母，得，故该项正确，符合题意；
D．系数化为1，得 ，故该项错误，不符合题意；
故选：C．
8．A
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
9．A
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【详解】解：∵关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+6＝0是一元一次方程，
∴，
解得：k≠2，k=2，k=0，
∴k＝0．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
10．D
【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案．
【详解】解：，
把分母化为整数，得
．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．
11．B
【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
根据解一元一次方程的步骤逐项判断即可．
【详解】解：A、方程 ，去分母得，该项错误，故不符合题意；
B、方程，移项得，该项正确，故符合题意；
C、方程，去括号得，该项错误，故不符合题意；
D、方程，系数化为1得，该项错误，故不符合题意；
故选：B．
12．C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴即，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方程的定义．
13．
【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，是方程的解，据此求出的值，再把的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，是方程的解，
∴，
∴，
解得，
∴方程为，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
∴此方程的解为，
故答案为：．
14． 等式的基本性质2 乘法对加法的分配律 等式的基本性质1 合并同类项法则 等式的基本性质2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题关键．解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解．
【详解】解：去分母，得．（等式的基本性质2 ）
去括号，得．（乘法对加法的分配律）
移项，得．（等式的基本性质1）
合并同类项，得．（合并同类项法则）
将未知数的系数化为1，得．（等式的基本性质2）
故答案为：；等式的基本性质2；；乘法对加法的分配律；；等式的基本性质1；；合并同类项法则；；等式的基本性质2．
15．或
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，先求出的解，然后把，分别代入，并解方程即可．
【详解】解∶由，得
当时，由，得，解得；
当时，由，得，解得．
综上，或，
故答案为∶或．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程；
移项后可得答案．
【详解】解：移项得：，
故答案为：．
17．-8
【分析】根据题意列方程，然后进行解答即可得出a的值．
【详解】解：根据题意得：5a+1=3（a-5），
去括号得：5a+1=3a-15，
移项合并同类项得：2a=-16，
解得：a=-8．
故答案为：-8
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，关键在于根据题意列出方程．
18．
【分析】把代入，可得到关于 的方程，从而得到，进而得到代数式，然后把代入，即可求解．
【详解】解：把代入，依题意：，
解得：，
则代数式，
当时，．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解一元一次方程，根据题意得到是解题的关键．
19．（1）x＝﹣3；（2）x＝﹣3.5
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母、去括号、移项合并、把x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1) 解： 4x+5＝2（x﹣1）+1
去括号得：4x+5＝2x﹣2+1，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3；
(2)
去分母得：3（x+1）﹣（x+4）＝6+4x，
去括号得：3x+3﹣x﹣4＝6+4x，
移项合并得：﹣2x＝7，
解得：x＝﹣3.5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
20．．
【分析】本题考查解一元一次方程．注意移项要变号．先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案．
【详解】解：去小括号得：，
去中括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：．
21．(1)x=1.5
(2)x=1
【分析】（1）按照移项，合并的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：x-2=1-x，
移项得：x+x=1+2，
合并得：x=1.5；
（2）
解：去分母得：2(2x 2)+6=3(x+1)，
去括号得：4x 4+6=3x+3，
移项得：4x 3x=3+4 6，
合并得x=1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）先合并同类项，再系数化为1即可得答案；
（2）先合并同类项，再系数化为1即可得答案；
【详解】（1）
合并得：3x=-6，
系数化为1得：．
（2）
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握合并同类项法则及解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）去括号，得，
移项，得
合并同类项，得.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键.
24．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可解出方程；
（2）先去分母，再去括号，然后移项，接着合并同类项，最后系数化为1即可解出方程．
【详解】（1）解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的五个基本步骤是解题的关键．
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