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安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下面所给的二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中．如图是一个正八边形窗户的示意图，这个正八边形的每一个内角的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．电影《哪吒之魔童闹海》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若设票房每日增长率为x，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．某校举办了以“红心颂党恩，喜迎二十大”为主题的演讲比赛．已知某位选手在演讲内容、演讲结构、演讲表达三项的得分分别为94分，80分，90分，若依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是( )
A．85分 B．88分 C．89分 D．90分
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AD边中点，且AC=6，BD=8，则线段OE的长为（ ）
A．3 B．2.4 C．2.5 D．
7．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则（）
A．或1 B．1 C．3或 D．
8．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
9．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内离杯底的点处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁到达蜂蜜点的最短距离为（ ）

A．8 B．10 C．8 D．12
10．如图，已知四边形为正方形，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中正确的有（ ）
；；；
A． B． C． D．
二、填空题
11．函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．已知点E，F，G，H分别是菱形各边的中点，则四边形是 ．
13．已知关于x的方程，若方程的两个实数根都是整数，则整数k的值为 ．
14．如图，在边长为8的正方形中，点E，F分别是边，上的动点，且满足，与交于点O，点M是的中点，G是边上的点，．
（1） ．
（2）的最小值是 ．
三、解答题
15．计算：
16．解方程：
17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（不需要写画法）．
(1)在图中，画一个正方形，使它的面积是；
(2)在图中，画一个三角形，使它的三边长分别为：、、，并计算边上的高为______．（直接写出结果）
18．如图，在中，M，N是对角线的三等分点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
19．观察下列等式，解答后面的问题．
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：．
…
(1)按照此规律，第个等式是：______；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
20．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
(2)若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．
21．每年的交通安全日是12月2日，为加强学生的交通安全意识，学校开展了交通安全的系列活动．某中学对七、八年级学生开展了“日常交通”知识竞赛活动．为了解活动效果，随机从七、八年级各抽取30名学生参加“日常交通”的知识竞赛，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
信息一：
七年级成绩的频数分布直方图如图（数据分成五组：）
，，，，；
信息二：
七年级成绩在的数据如下：（单位：分）
85，80，85，89，85，85，87，85，85，81，85，85；
信息三：
七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数，中位数、众数、方差如表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 m n
八年级 83 85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中 ， ；
(2)请补全七年级成绩的频数分布直方图；
(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有240名学生，请估计七年级学生优秀学生的总人数；
(4)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级“日常交通”知识掌握的更好？（请说明理由）
22．某超市销售一批成本为元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，经市场调查发现，该食品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
(1)写出关于的函数关系式：________，销售利润为__________元（用含有代数式表示）
(2)为尽可能让利于顾客，当该超市每天销售这种绿色健康食品获利元时，销售单价为多少元？
(3)请求出销售利润的最大值及此时销售单价．
23．（1）【探究发现】如图①，已知矩形的对角线的垂直平分线与边，分别交于点E，F．求证：四边形是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线分别交矩形的边，于点E，F，将矩形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，求四边形的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线分别交平行四边形的边，于点E，F，将平行四边形沿翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为，若，，，求的长．
安徽省安庆市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C C B A B D
1．C
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、是最简二次根式，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】A. ，是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，当时，是一元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
3．C
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴正八边形的每一个外角为，
∴正八边形的每一个内角为．
故选：C．
4．A
【详解】解：第一天票房为3亿元，设票房每日增长率为x，
则第二天票房亿元，
第三天票房亿元，
累计三天票房总和为10亿元，
∴方程为：，
故选：A．
5．C
【详解】解：由题意可得，
94×50%+80×30%+90×20%
=47+24+18
=89（分），
故选：C．
6．C
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，
∴OA=OC=3，OB=OD=4，AO⊥BO，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD==5，
∵E为AD中点，
∴OE=AD=2.5，
故选：C．
7．B
【详解】解：由根与系数关系可得，，
代入得，
即
解得：，
∵原方程有实数根，
∴，
解得
因此不满足，舍去，
综上，，
故选：B．
8．A
【详解】解：延长交于H，
，
，
，
是的中位线，
，
故选：A．
9．B
【详解】如图，根据题意，，

作点Ａ关于直线的对称点Ｇ，连接，则为所求最小值，
则，
过点作，交的延长线于点Ｅ，
则四边形是矩形，
故，
故，
故，
故选Ｂ．
10．D
【详解】过作于点，过作于点，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
又，
在和中，
∴，
，
∴，
∴矩形为正方形，
∴，，，故正确；
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，故正确；
∵，
∴，
∴，故正确；
当时，点与点重合，
∴不一定等于，故错误，
综上可知：正确，
故选：．
11．且
【详解】由题知，
解得：且，
故答案为：且．
12．矩形
【详解】依题意，作图如下，连接、相交于点O，交于点L，
四边形是菱形，
，，
H，G分别为，的中点，
为的中位线，
，
同理可得，
，
四边形是平行四边形．
同理可证，
，
，
，
四边形是矩形．
故答案为：矩形．
13．
【详解】解：根据题意可知，，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵方程的两个实数根都是整数，
∴，
故答案为：．
14．
【详解】（1）在边长为8的正方形中，
，，
又由题知，
，
，
又，
，
．
（2）延长至点N，使得，连接，，如下图所示：
由（1）知，又点M是的中点，
，
，
，
又，
垂直平分，
，
，
正方形的边长为8，，
，，，
在中，由勾股定理得，
，
的最小值是．
故答案为：；．
15．
【详解】解：原式
16．x=1或x= -3
【详解】∵，
∴，
∴x+1=2或x+1=-2，
解得x=1或x= -3．
17．(1)见解析
(2)画图见解析，
【详解】（1）解：在图中的正方形即为所求，它的面积是；
（2）解：在图中，三角形即为所求，
它的三边长分别为：、、，
，
是直角三角形，
设边上的高为，

即，
解得．
答：边上的高为．
故答案为：．
18．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：如图，连接交于点O，
∵四边形是平行四边形，
，，
，N是对角线的三等分点，
，
∴
，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：，，M，N是对角线的三等分点，
，，
，
，
，
∵四边形是平行四边形，
．
19．(1)
(2)，见解析
【详解】（1）根据规律可知，第个等式是：
，
故答案为：；
（2）根据规律猜想第个等式为：，
证明：
，
故猜想成立，即．
20．(1)见解析
(2)6
【详解】（1）证明：中，
，，，
，
无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入，
得，即，
因式分解得，
解得，，
当为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，，1，符合三角形的三边关系，
等腰三角形的周长；
当1为等腰三角形的腰时，三条边长分别为，1，1，
，不符合三角形的三边关系，即这种情况不存在，
综上可知，等腰三角形的周长是6．
21．(1)，
(2)见详解
(3)估计七年级学生优秀学生的总人数为人
(4)八年级的知识掌握的更好
【详解】（1）解：由题意得
七年级成绩的中位数是从小到大排列后的第、个数的平均数，在范围内，
在的成绩的人数为，
从小到大排列后的第、个数是在范围的第、个数是、，
，
出现此时最多的数字是，
，
故答案为：，；
（2）解：由题意得
在范围的成绩的人数有：
（人），
补全图，如下：
（3）解：由题意得
七年级成绩人中分以上的人数有：（人），
（人），
故估计七年级学生优秀学生的总人数为人．
（4）解：七、八年级的平均数、中位数、众数都相同，
从平均数、中位数、众数上来看成绩一样，
，
八年级的成绩波动较小，
综上八年级的知识掌握的更好．
22．(1)，；
(2)元；
(3)销售单价元时，销售利润最大，最大值是元．
【详解】（1）解：设关于的函数关系式是，
由图象可知，图象经过点，，
可得：，
解得：，
关于的函数关系式是；
销售成本为元/千克，销售单价为元/千克，
每千克的利润为元/千克，
销售利润为元；
故答案为：，；
（2）解：由题意得：，
解得：，
要尽可能让利于顾客，
销售单价应定为元/千克，
答：销售单价为元；
（3）解：
当时，销售利润最大，最大值是元．
23．（1）见详解；
（2）；
（3）．
【详解】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
平行四边形为菱形；
（2）解：过点作于，
由折叠可知：，，
在中，，即，
，
，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
四边形的周长；
（3）解：过点作，交的延长线于，过点作于，
四边形是平行四边形，，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可知：，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
在中，，
，
在 中，．

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