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高中学校高一年级期末联考数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单选题（本题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的．）
1、的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
2、 数列的一个通项公式是（ ）
A、 B、
C、 D、
3、在等差数列中，，则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在中，，则这个三角形有（ ）
A、一解 B、两解 C、无解 D、无法确定
5、已知，是两个非零向量，且，则下列说法正确的是（ ）
A、 B、
C、与共线同向 D、与共线反向
6、 设等比数列的前项和为，若，则等于（ ）.
A、 B、 C、 D、
7、已知锐角三角形三边长分别为3，4，，则的取值范围为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知点，，直线过点且与线段有公共点，则的斜率的取值范围是（ ）
A、 B、 C、 D、
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选 对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9．下列各项中，f (x) 与g(x) 表示同一函数的是（ ）
A ．f (x) = ( )2 ，g(x) = B ．f (x) = ，g(x) = .
(
l
3

x
,
x
<
3
)C ．f (x) = x2 ，g(t) = t2 D ．f (x) = x 3 ，g (x) = {〔x 3, x ≥ 3
10.关于函数 下列说法正确的有( )
A.f(x) 的定义域为(-1,1) B.f(x) 的函数图象关于y 轴对称
C.f(x) 的函数图象关于原点对称 D.f(x) 在(0,1)上单调递增
11. 已知a>0,b>0, 直a+b=1, 则 ( )
第Ⅱ卷
三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12、若，，向量与向量的夹角为，则在方向上的投影是
13、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中《均输章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，文各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与 丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，甲所得为________．
14．已知△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c．若，，△ABC的面积为，则△ABC的外接圆的半径为________．
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13分）平面内给定三个向量，.
(1)求满足的实数和；
(2)若，求实数.
16.（15分）已知，，.
(1)求点的坐标，满足，.
(2)若点在轴上，且，求直线的倾斜角.
17.（15分）在中，角所对的边分别为，且
(1)求角B；
(2)若的面积为，BC边上的高，求，的值．
18.（17分）在公差不为的等差数列中，，，成等比数列，数列的前项和为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，且数列的前项和为，求．
19.（17分）已知是等差数列，是等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和，并求不等式解的最大值．
高中学校高一年级期末联考数学答案
1-8 BCBACDCA
9-11 BCD ACD BCD
12、
13、
14、
15、(1)解：因为，，，
所以，又
则有，解得，
故， ................................................................5分
(2)解：根据题意，，，
因为，
所以，
解得，故 ................................................................13分
16、(1)设Q（x，y），
由已知得kMN＝3，又PQ⊥MN，可得kMN×kPQ＝﹣1 即 （x≠3）①
由已知得kPN＝﹣2，又PN∥MQ，可得kPN＝kMQ，即（x≠1）②
联立①②求解得x＝0，y＝1，∴Q（0，1）；...............................................................8分
(2)设Q（x，0），
∵∠NQP＝∠NPQ，∴kNQ＝﹣kNP，
又∵kNQ，kNP＝﹣2，∴2 解得x＝1，
∴Q（1，0），又∵M（1，﹣1），∴MQ⊥x轴，
故直线MQ的倾斜角为90° ...............................................................15分
17、(1)因为，所以
所以，即
由余弦定理可得，
因为，所以...............................................................7分
(2)由（1）知，，因为BC边上的高，所以，
在中，由正弦定理可得，
即.
因为的面积为，
所以，解得.
在中,由余弦定理,得
，则.
所以的值为，的值为...............................................................15分
18、(1)设公差为，由，，成等比数列，可得，即有，整理得，
数列的前项和为55，可得，解得1，1，则；...............................................................9分
(2)，则．
...............................................................17分
19、(1)设数列的公差为的公比为．
解得．
所以．...............................................................8分
(2)由（1）知，
，
两式相减得，...................................................12分
，
（或）．...............................................................14分
由得，．当时，；
当时，
所以，所求最大值为4．...............................................................17分

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