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求阴影部分的面积
2025年小升初数学暑假无缝衔接练
一、填空题
1．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米．
2．如图，两个同样大的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上．旋转其中一个正方形如图所示，重叠部分的面积是5平方厘米，正方形的面积是( ) 平方厘米．
3．如图，直角扇形的半径为7厘米，正方形的边长为4厘米，则阴影部分的面积为( )平方厘米．（取）
4．如图，三角形的面积，，，三角形的面积是( )．
5．如图：直角三角形的直角边厘米，厘米，以为直径画半圆，则阴影部分①的面积比阴影部分②的面积大( )平方厘米．（圆周率取3）
6．探究．
如图：已知大小正方形边长分别为5，2，两正方形空白处的面积之差是( )．
二、解答题
7．如图，正方形的边长为4厘米，垂直于，求阴影部分的面积．（取）
8．图形探索．
情境描述：五（1）班的小雪在纸上画了一个梯形和一个圆，并给其中的两个部分涂成阴影，如图．接着，她提出一个数学问题：“阴影部分的面积是多少？”．经过深入思考，可她还是不能解决．假如小雪向你请教，你能帮她解决吗？
(1)我向小雪这样介绍思路：
(2)我指导小雪这样列式计算：
9．求下列图形中阴影部分的面积．

10．求阴影部分面积．（单位：cm，取）
(1)
(2)
11．如图，长方形中， ，，是的中点，分别是的四等分点，为上任意一点，求阴影部分面积．
12．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，，弧是以为半径的圆的一部分，，求图中阴影部分的面积．
13．如图，三角形是等腰直角三角形，为直角，是的中点，厘米，圆弧、的圆心分别在、两点，求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
14．数学思考．
如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形BC边上的中点，求空白部分的面积．（单位：平方厘米）

15．如图，已知圆的周长是厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
16．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．
17．如图，已知有一块四边形花圃，其中E，F分别为上的点，且，G，H分别是上的点，且，连接，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形的面积是25平方米，三角形的面积是150平方米，三角形的面积是90平方米．空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？
18．如图，平行四边形的面积是84平方厘米．
(1)阴影部分的面积是多少平方厘米？
(2)丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几？（列式计算）
19．如图，在平行四边形中，长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形的面积大10平方厘米，长多少厘米？
20．如图，直径厘米，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，求的长？
21．如图所示，在等腰直角三角形中，厘米，是半圆的直径，A为扇形的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米．（结果用π表示）
22．三个面积均为平方厘米的圆纸片放在桌面上（如图），三个纸片共同重叠的面积是平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是平方厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？
23．求下图阴影部分的面积．（单位：米．）
24．已知等腰三角形中，，，以为直径作圆，又以点为圆心，为半径画弧，交于点，如下图所示，计算图中阴影部分的面积之和（取3）．
参考答案
1．144
【分析】本题考查正方形的面积，不规则图形的面积，把两个阴影部分组成一个正方形进行计算是解题的关键．
观察图形可知，右面的扇形和左面空白的扇形完全相同，把阴影部分的扇形填补到左面，两个阴影部分组成一个正方形．正方形的面积＝边长×边长，据此解答．
【详解】解：观察图形可知，右面的扇形和左面空白的扇形完全相同，把阴影部分的扇形填补到左面，两个阴影部分组成一个正方形．正方形的面积＝边长×边长，
（平方厘米），
则图中阴影部分的面积是144平方厘米．
故答案为：144．
2．20
【分析】本题考查正方形的特征，利用割补法将阴影部分不规则的图形转化为学过的图形进行解答．标注字母并作出辅助线，根据正方形的性质可得，和形状大小完全相同，可以将割补到的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，正方形面积就是重叠部分的面积，即可解答．
【详解】解：如图：作于，于，
根据正方形的性质可得，和形状大小完全相同，可以将割补到的位置，因此阴影部分面积就是正方形面积的，
故正方形的面积是：（平方厘米），
故答案为：．
3．32.5
【分析】本题考查的是求解阴影部分的面积，阴影部分的面积＝扇形的面积＋正方形的面积－空白部分的面积．扇形是一个直角扇形，则扇形的面积＝×圆的面积＝．正方形的面积＝边长×边长，直角三角形是一条直角边是正方形的边长为4厘米，另外一条直角边是正方形的边长与扇形半径长之和，直角三角形的面积＝两条直角边的乘积，再列式计算即可．
【详解】解：
（平方厘米）
则阴影部分的面积为32.5平方厘米，
故答案为：32.5．
4．12
【分析】本题考查了三角形的面积，系找出三角形的面积关系是解答题目的关键．由图可知，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，由此求出三角形的面积占三角形面积的分率，最后用乘法求出三角形的面积．
【详解】因为，则，所以三角形的面积三角形面积；
因为，则，所以三角形的面积三角形面积；
由上可知，三角形的面积是．
故答案为：12
5．
【分析】由图可知，阴影部分②的面积＋空白部分③的面积＝直角三角形的面积；阴影部分①的面积＋空白部分③的面积＝半圆的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，圆的面积，代入相应数值，分别计算出三角形面积和半圆的面积，即可比较阴影部分②的面积和阴影部分①的面积，据此解答．
本题考查了圆的面积，直角三角形的面积，熟练掌握面积计算是解题的关键．
【详解】解：三角形面积：（平方厘米）
半圆面积：
（平方厘米）
因为空白面积③是相等的，所以（平方厘米）．
故答案为：．
6．21
【分析】本题用消去法求两个图形的面积差，首先把面积的关系式一一表示出来，通过分析比较，两式相减即可求解，从而得到了解题的捷径．两个正方形空白处均为不规则图形，在大、小正方形中，空白处面积与阴影面积的和分别是25和4 ．关系式中都有阴影面积，通过消去法，两个式子相减正好得到两个正方形的面积差就是两正方形空白处面积之差．
【详解】解：大正方形空白面积＋阴影面积①
小正方形空白面积＋阴影面积②
①式－②式，大正方形空白面积＋阴影面积－（小正方形空白面积＋阴影面积）
整理得，大正方形空白面积－小正方形空白面积
故答案为：
7．平方厘米
【分析】本题主要考查了求不规则图形的面积，连接，则阴影部分的面积＝大扇形的面积－梯形的面积；大扇形的面积等于半径是4厘米的圆面积，梯形的上底和高都等于正方形边长，根据，解答即可．
【详解】解：如图，连接，
（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是平方厘米．
8．(1)见详解；
(2)见解析
【分析】此题主要考查阴影部分的面积，通过轴对称，巧妙的运用平行四边形的面积公式解决问题．
（1）把圆中右边的阴影部分对称到左边，这样就把所有阴影部分变成一个底为4厘米，高为4厘米的平行四边形．通过平行四边形的面积公式即可求出阴影部分的面积．
（2）根据平行四边形的面积底高，代入数据即可列式求出阴影部分的面积．
【详解】（1）我向小雪这样介绍思路：通过对称，把阴影部分的面积转化成一个平行四边形的面积，利用平行四边形的面积公式即可得解．
（2）我指导小雪这样列式计算：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米．
9．18.24平方厘米；平方厘米
【分析】本题主要考查不规则图形面积的求法：
（1）连接发现是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面．则阴影部分的面积=扇形面积－正方形面积，其中扇形是一个圆心角为，半径为8厘米的扇形，则扇形的．正方形的面积=边长×边长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和．则直角三角形面积=底×高直径×半径，则正方形的面积=直径×半径直径×半径．
（2）连接，则阴影部分面积=平行四边形的面积－扇形面积－三角形面积．平行四边形的面积=底×高；三角形是一个等腰三角形，则两个底角都是，则顶角就是即，和合在一起是平角，为，则．则扇形的圆心角是．扇形面积=，半径是平行四边形底的一半．三角形面积=底×高，底是半径，高是平行四边形的高．
【详解】（1）连接CD、DB，
（平方厘米）
则阴影部分的面积是18.24平方厘米．
（2）连接，
（平方厘米），
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
则阴影部分的面积是3.16平方厘米．
10．(1)16平方厘米
(2)22平方厘米
【分析】本题考查了含圆的组合图形的计算、阴影部分的周长和面积：
（1）将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积底高即可求出结果；
（2）将左上部分阴影填补到中间空白处，那么阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，梯形的面积（上底下底）高2；
将阴影部分填补到空白区域是解题的关键．
【详解】（1）解：将右半部分的不规则阴影部分绕圆心顺时针旋转，阴影部分的面积相当于底是8厘米、高是4厘米的平行四边形面积的一半，
即阴影部分的面积为：平方厘米；
（2）解：将左上部分阴影填补到中间空白处，
即阴影部分的面积恰好是上底为4，下底为7，高为4的梯形的面积，
∴阴影部分的面积为：平方厘米．
11．平方厘米
【分析】本题考查了组合图形的面积计算，连接，将阴影部分分成了三个三角形，求出这三个三角形面积的和即可求解， 利用转化思想解答是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
因为长方形，所以厘米，厘米，
因为分别是的四等分点，
所以厘米，厘米，
所以，
平方厘米，
因为是的中点，
所以厘米，
所以平方厘米，
所以平方厘米，
答：阴影部分的面积为平方厘米．
12．平方厘米
【分析】本题主要考查了圆的面积，观察可知，阴影部分的面积有一部分是重合的，阴影部分的面积直径厘米的半圆面积弧半径的扇形面积三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：
（平方厘米）．
13．平方厘米
【分析】本题主要考查扇形的面积公式以及正方形的面积公式，要注意正方形的面积可以用两条对角线相乘除以2即可．根据三角形是等腰直角三角形，则，圆弧和圆弧的半径相等，则这两部分能够组成一个半径是厘米，圆心角是的扇形，根据扇形的面积公式，把数代入即可求解；圆弧和圆弧中的空白部分能够组成一个边长为10厘米的正方形的一半，圆弧和圆弧能够组合成一个半径是10厘米，圆心角是的扇形，用这两个圆弧的面积减去正方形的面积的一半即可求出三角形内阴影部分的面积，两部分的阴影部分面积相加即可．
【详解】解：由题意，圆弧和圆弧组成的阴影部分面积为
（平方厘米），
三角形内部的阴影部分面积为（平方厘米），
∴阴影部分的面积为（平方厘米）
答：图中的阴影部分面积是107平方厘米．
14．平方厘米
【分析】如下图所示；连接，P点为半圆周的中点，作三角形的高，则G是的中点，所以的长度为正方形的边长加半圆的半径，正方形的边长是10厘米，半圆的直径是10厘米，所以的长度是15厘米，可得三角形PAB的面积是75平方厘米；Q点为正方形一边的中点，所以三角形的面积是平方厘米，据此列式解答即可．
【详解】解：如图，作三角形的高，连接，

所以三角形的面积：（平方厘米）
三角形的面积：（平方厘米）
所以（平方厘米）
答：空白部分的面积是平方厘米．
【点睛】此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用，连接，找出这两个白色三角形的高是解决本题的关键．
15．平方厘米
【分析】本题考查了求圆的面积，根据：，可先求出圆的半径，进而求出圆的面积即是长方形的面积，圆的面积×就是阴影部分的面积．
【详解】解：半径：（厘米)
平方厘米)
答：阴影部分的面积是平方厘米．
16．157平方米
【分析】本题考查圆的面积公式、求圆环的面积，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，根据，可得，再利用，代入求解即可．
【详解】解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，
∵，
∴，
∴（平方米）．
17．440平方米
【分析】本题考查了三角形的面积、组合图形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式，并掌握割补法求组合图形的面积是解题的关键．根据、的高相等，，可得，由，且和高相等，和高相等，可得 ，，由此可求出空白区域面积．
【详解】连接，如图所示：
、的高相等，设高为，则
，，
，
（平方米），
，且和高相等，和高相等，
（平方米），（平方米），
空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为（平方米）
答：郁金香的面积是440平方米．
18．(1)18平方厘米
(2)
【分析】本题考查平行四边形的面积，三角形的面积，关键是确定单位“1”，并明确乙的对应比例．
（1）将平行四边形面积看作单位“1”，乙丙的面积是平行四边形面积的，平行四边形面积×乙丙对应分率＝乙丙的面积；再将乙丙的面积看作单位“1”，乙丙合起来的大三角形和乙三角形等高，三角形的面积＝底×高÷2，因此乙的底÷乙丙合起来的大三角形的底＝乙的面积占乙丙面积的几分之几，乙丙的面积×乙的对应分率＝乙的面积，即阴影部分的面积；
（2）将甲的面积看作单位“1”，甲的面积＝乙的面积+丙的面积，1－乙的面积占乙丙面积和的几分之几＝丙三角形的面积是甲三角形面积的几分之几．
【详解】（1）解：
（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是18平方厘米．
（2）
答：丙三角形的面积是甲三角形面积的．
19．3厘米
【分析】根据题意：如图，已知两块阴影部分的面积和比三角形的面积大10平方厘米，则三角形的面积＋10平方厘米＋梯形的面积＝平行四边形的面积，又因为三角形的面积＋梯形的面积＝三角形的面积，所以三角形的面积＋10平方厘米＝平行四边形的面积；是平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，则高平行四边形的面积÷底，．
【详解】解：（平方厘米），
（平方厘米），
（厘米），
（厘米），
答：的长是3厘米．
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，直角三角形的面积，梯形面积，图形面积的分割法表示，熟练掌握面积计算是解题的关键．
20．15厘米
【分析】本题考查了组合图形的面积和转化的思想．根据图可知Ⅲ是半圆和三角形的公有部分，阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，也就是说半圆比三角形的面积大7平方厘米，又因为已知直径，可求出半圆的面积，用半圆面积减去7平方厘米就是三角形的面积，最后根据三角形的面积公式可以求出的长．
【详解】解：由题意可知：半圆面积
（平方厘米）
由图可知，半圆面积，，又因为阴影部分Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积大7平方厘米，
所以：（平方厘米）
（厘米）
答：的长为15厘米．
21．平方厘米
【分析】本题主要考查了圆与组合图形的面积，通过图形可知，一个半径是4厘米，圆心角是的扇形面积，一个直径是4厘米的半圆面积，底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，阴影部分面积，，通过推算可知，阴影部分的面积一个半径是4厘米，圆心角是的扇形面积＋一个直径是4厘米的半圆面积－底和高都是4厘米的等腰直角三角形面积，根据扇形面积，圆面积，三角形的面积底高，用即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图：
平方厘米，
阴影部分的面积是平方厘米．
22．30平方厘米
【分析】本题考查的是三个量的容斥问题，首先要搞清楚图中每一部分分别计算了几次．
三个纸片共同重叠的面积是10平方厘米计算3次，阴影部分计算2次，三个纸片的面积之和减去阴影部分的面积，再减去2个10平方厘米，得到所覆盖的面积．
【详解】解：将图中的三个圆标上A、B、C．
根据题意得，三个纸片盖住桌面的总面积（A圆面积圆面积+C圆面积）－（A与B重合部分面积+A与C重合部分面积与C重合部分面积）＋三个纸片共同重叠的面积，
∴（A与B重合部分面积与C重合部分面积与C重合部分面积）＋10，
∴A、B、C三个圆两两重合面积之和为：平方厘米，
∵这个面积对应于圆上的那三个纸片共同重叠的面积的三倍与阴影部分面积的和，
∴阴影部分面积，
∴阴影部分面积为：（平方厘米）．
答：图中阴影部分面积之和是30平方厘米．
23．6平方米
【详解】本题考查了圆的面积，观察图形可知，阴影部分面积直径是3米的圆的面积一半直径是4米的圆的面积一半底是3米，高是4米的三角形面积直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式，三角形面积公式，代入数据，即可解答．
【分析】解：阴影部分面积为：（平方米）．
24．10
【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，熟练掌握圆的面积公式以及扇形面积公式是解题关键．首先确定，然后由 “圆的面积圆中空白部分面积”求解即可．
【详解】解：因为，，
所以，
所以阴影部分的面积之和为
．
答：图中阴影部分的面积之和为10．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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