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式与方程
2025年小升初数学暑假无缝衔接练
一、单选题
1．小明把错写成，所得的结果与正确答案相比（　　）
A．多 B．多 C．少 D．少
2．下面不能用方程来表示的是（　　）
A． B．
C． D．
3．已知，则下列各式中，得数最大的是（ ）
A． B． C． D．
4．现定义一种运算： ，则（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．根据，下面算式错误的是（　　）
A． B．
C． D．
6．当（　　）时，．
A．9 B．7 C．8 D．6
7．是方程（　　）的解．
A． B．
C． D．不确定
8．如果3月恰好有四个星期日，那么3月1号不可能是（ ）．
A．星期五 B．星期四 C．星期三 D．星期二
9．小明在某月的月历卡上圈出了三组数（如图所示），他发现每组中的四个数都有相同的关系，而且用同样的方法再圈出四个数，它们依然有这样的关系，下面的四种表达方式中，（　　）能表示出每组中四个数的关系．
A． B．
C． D．
10．、、各代表一个数，已知，，，则、、分别等于（　　）
A．、、 B．、、 C．、、 D．、、
11．如果有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，那么第2019名学生所报的数是（　　）
A．2 B．1 C．3 D．4
12．认真观察下面这组图，第一幅图的点数为，第幅图的点数为，……
按照上面的规律，第幅图的点数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．一辆小汽车的牌照是豫M8L〇□△，已知〇〇□，〇□□515，△△〇，那么牌照号码的后三位数是( )
14．小军用小正方形卡纸摆图形（如图），照这样摆下去，摆第4个图形要用( )个小正方形；摆第个图形要用( )个小正方形．
15．△、□各代表一个数，如果，，那么( )
16．张阿姨租了一个店面，去年每月租金为a元，今年每月租金比去年上涨了，今年每月租金为( )元．如果a等于1200，那么今年每月租金为( )元．
17．体育教师到商店买6个足球和3个篮球，要付396元；则买10个足球和5个篮球要付( )元．
18．在中，☆为同一个数， ( )
19．方程与有相同的解，则的值为( )
三、解答题
20．解方程．
(1)
(2)
21．计算．
(1)；
(2)；
(3)
(4)
(5)
(6)
22．探究规律，巧妙计算．
(1)
（　　）
（　　）
(2)（　　）
请展示你的思维过程：
23．下面图形都是由边长厘米的正方形拼成的．请画出图形⑤，并把下表补充完整．
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米
周长/厘米 2 4 6
24．已知，求的值．
25．解方程．
(1)
(2)
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C C A C A D B
题号 11 12
答案 C A
1．B
本题主要考查了整式的加减，计算错误写法与正确写法的差值，即可得到两者的差异．
解：正确算式为：，
错误算式为：，
计算两者的差值：
，
错误结果比正确答案多，
故选：B．
2．A
根据分数的意义；两个三角形高相等时，小三角形是大三角形的几分之几，则小三角形的面积就是大三角形面积的几分之几；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案．本题考查了分数的意义以及列方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
A．一个小格为平方米，总面积是80平方米，可得，符合题意；
B．小三角形的底是大三角形底的，高相等，则小三角形面积，梯形的面积=大三角形的面积+小三角形的面积，即，不符合题意；
C．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，即圆锥体积是，故，不符合题意；
D：一个小格是，则，不符合题意；
故答案为：A
3．C
本题考查了分数的大小比较，先计算出结果与比较大小，比大的再比较与相乘的数的大小，即可得到答案．
解：因为，
，
，
，
又因为，
所以，
即得数最大的是，
故选：C．
4．C
本题考查了新定义运算，掌握定义运算的运算法则是解题的关键．根据新定义运算的运算法则计算即可．
解： ，
，
，
故选：C．
5．C
本题主要考查被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数的灵活运用．根据被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数即可解答．
解：根据，
得；；；
；
故选：C．
6．A
本题主要考查了根据等式的性质解方程，
先方程两边同时乘以8，再两边都减去36，然后根据两边同时除以可得答案．
解：方程两边同时乘以8，得，
两边都减去36，得，
两边同时除以，得．
故选：A．
7．C
本题考查了方程的解，使方程左右两边的值相等的未知数的值是方程的解，将代入各方程，验证左右两边是否相等．
解：A选项： 将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程解，故A选项不符合题意；
B.选项：将代入方程，可得：左边，右边，，不是方程的解，故B选项不符合题意；
C.选项：将代入方程，可得：左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项符合题意．
故选：C．
8．A
本题考查了余数的应用和对周期的理解，这是初中数学中数论和规律探索的基础知识点．熟练掌握余数的应用和理解周期的概念是解题的关键．
先计算出3月包含的周数和剩余天数，再根据星期日的数量来推断3月1日可能的情况即可求解．
解：因为3月有天，（周）（天），这说明3月包含4个完整的星期还多3天．
3月恰好有4个星期日，如果3月1日是星期五，那么经过7天一个周期，星期五、星期六、星期日就会在接下来的三个星期中出现，这样3月就会有5个星期日，不符合题目中3月恰好有4个星期日的条件．
如果3月1日是星期四、星期三、星期二，经过推算，都能满足3月恰好有4个星期日．
所以3月1号不可能是星期五．
故选A．
9．D
本题主要考查了数字规律，理解图中相邻两个自然数相差1，下方的数字比正上方的数字多7是解答题目的关键．
由图可知，圈出的四个数中，下面一行中间的数字比正上方的数字多7，下面一行中间的数字比左边的数字多1，比右边的数字少1，据此解答．
解：假设圈出的四个数中上面一行的数字为a，则正下方的数字为，左边的数字为，右边的数字为．
∴能表示出每组中四个数的关系．
故答案为：D．
10．B
本题主要考查了解三元一次方程组，解三元一次方程组的关键思想是消元，常用的消元方法有代入消元法、加减消元法，本题中首先消去未知数求出的值，再消去未知数求出，再把和代入求出的值即可．
解：由题意可得：，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
把和代入得：，
，，，
故选：B．
11．C
本题主要考查了数字类的规律探索，观察数列规律，每6个数（1、2、3、4、3、2）为一个周期循环．计算2019除以6的余数，即可确定第2019名学生对应的数．
解：∵有2019名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1…的规律报数，
∴每6次报数为一个循环，所报的数依次为1，2，3，4，3，2，
∵，
∴第2019名学生所报的数是3，
故选：C．
12．A
解题思路为观察图形，找出每幅图点数与序号的数量关系，通过分析前几幅图点数规律推导第幅图点数表达式．本题主要考查了图形规律探究，熟练掌握通过分析前几项找通项公式的方法是解题的关键．
观察图形，第幅图的点数为：；
第幅图的点数为：；
第幅图的点数为：；
第幅图的点数为：；
……
照这个规律，第幅图点数应为：，
按照上面的规律，第幅图的点数为，
故答案为：．
13．241
本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的求解过程．
令△，□，则〇，根据等式列出方程组进行求解即可．
解：令△，□，则〇，根据等式得
，
解得，
所以△，□，〇，
因此，牌照号码的后三位数是241．
故答案为：241
14． 14
本题考查了图形的变化类问题，像这样摆下去，所用小正方形卡纸的个数是8、10、12、14…，、、……则第4个图形用的个数是（个），第n个图形用的个数是个；据此解答．
解：由分析可知，第4个图形要用：
（个），
第n个图形用的小正方形个数是个．
因此摆第4个图形要用14个小正方形；摆第n个图形要用小正方形．
故答案为：14；．
15．8
本题考查的是等量代换问题，将整体代入求出的值，再求出即可．
解：∵，，
∴，
解得，
∴，
解得，
故答案为：．
16． / 1320
该题考查了分数的应用，代数式，分析题目，把去年的租金看作单位“1”，则今年的租金是去年的，据此结合求一个数的几分之几是多少用乘法列式计算即可得出今年每月租金；把代入求出的式子中并求值即可．
解：（元），
当时，（元），
故答案为：；1320．
17．660
本题考查平均分问题，6个足球和3个篮球是396元，将这些球每2个足球和1个篮球放在一起，能分成3份，每一份就是132元．将10个足球和5个篮球也是每2个足球和1个篮球放在一起，这样可以分成5份．每一份是132元，5份要多少钱，用乘法计算即可．
解：（元）
（元）
所以买10个足球和5个篮球要付660元．
故答案为：660．
18．4
本题主要考查了解一元一次方程，将算式转化为：，合并计算出括号的结果后，根据等式性质2计算出结果即可，据此解答．
解：
，
故答案为：4．
19．4
本题考查了解方程和方程的解，方程与有相同的解，则这两个方程中x的值相同，所以根据等式的基本性质，求出方程中x的值，再把x的值代入方程中，再根据等式的基本性质即可求出M的值．
解：
把代入，得到
∴，
故答案为：4．
20．(1)
(2)
（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后化系数为1；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1．
（1）
解：去括号得：
移项得：
合并得：
化系数为1得：；
（2）
解：去分母得：
去括号得：
移项得：
合并得：
化系数为1得：．
本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21．(1)
(2)333330
(3)2006
(4)4
(5)
(6)
（1）解：
=
=
=
=
=；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
（5）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（6）解：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．(1)；
(2)；见解析
（1）解：；
；
（2）解：
．
23．见详解
此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键．
根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可．
求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可．
如图：
图①的正方形个数：1，面积：（平方厘米）；
图②的正方形个数：，面积：（平方厘米）；
图③的正方形个数：，面积：（平方厘米）；
图 n 的正方形个数：，面积：（平方厘米）；
图④的正方形个数：，面积：（平方厘米）；
图⑤的正方形个数：，面积：（平方厘米）；
图①的周长：厘米；
图②的周长：厘米；
图③的周长：厘米；
图 n 的周长：厘米
图④的周长：厘米；
图⑤的周长：厘米；
如表：
图形 ① ② ③ ④ ⑤
面积/平方厘米
长/厘米 2 4 6 8 10
24．3
本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键．
由，设，则，然后代入求解即可．
解：∵，
∴设，则，
∴，
∴的值为3．
25．(1)
(2)
本题考查了解一元一次方程，解比例．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可；
（2）先将括号内化简，再根据比例的性质进行解答即可．
（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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