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运算与技巧
2025年小升初数学暑假无缝衔接练
一、单选题
1．计算时，用（ ）计算比较简便．
A．加法结合律 B．乘法分配律
C．乘法交换律 D．乘法结合律
2．张丽用计算器计算“”时，发现键“9”坏了，下面输入不能得到正确结果的是（ ）．
A． B． C．
3．《九章算术》是中国古代第一部数学专著．它介绍了分数除以分数的另一种方法：先通分，再把分子直接相除．例如：．下面（ ）是采用这种方法计算的．
A． B．
C． D．
4．有一个数字键“”坏了的计算器，用这个计算器计算时，下列按键方案中（ ）合适．
A． B． C． D．
二、填空题
5．快速计算，直接填空．
（1）( )；
（2）( )；
（3）( )；
（4）( )；
（5）( )．
6．计算：( )．
7．计算： ．
三、解答题
8．脱式计算，能简算的要简算．
①
②
③
9．脱式计算下面各题，能简算的要简算．
①
②
③
④
⑤
⑥
10．计算下面各题，能简算的要简算．
①
②
③
④
11．脱式计算，能简算的要简算．
①
②
③
④
12．计算下面各题，能简算的要简算．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
13．计算下面各题，能简算的要简算．

14．用你喜欢的方法计算．
；
；
；
．
15．计算．
(1)
(2)
16．计算题，写出计算过程和结果．
(1)
(2)
17．用简便方法计算．
18．先观察下列等式再完成题后问题．
(1)请你猜想：________．
(2)探究并计算：．
19．计算下面各题，能简便的用简便方法计算．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．计算并填空．
( ) ( ) ( )
观察以上算式，我发现：( )．
按照这样的规律，我知道( )．
参考答案
题号 1 2 3 4
答案 D B D A
1．D
【分析】本题考查有理数的运算与技巧，观察算式中的三个分数，发现第二个分数和第三个分数相乘时，分母和分子可以约分，从而简化计算．此时需要运用乘法结合律，将后两个分数先结合相乘即可．
【详解】解：原式为，
根据乘法结合律，将后两个分数结合：，
约分后得：，
通过改变乘法的结合顺序简化了计算，因此使用乘法结合律最简便，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了乘法运算的灵活应用，以及通过分解、转化等方法解决实际问题的能力，解题的关键是在避免直接使用数字“9”的情况下，等价表示．据题意，由于计算器的“9”键损坏，需将转换为不含数字9的表达式进行计算，同时验证各选项是否与原式等价．
【详解】解：选项A、，计算正确，故此选项不符合题意；
选项B、正确拆分应为，但选项B直接减去0.1，无法得到正确答案，故此选项符合题意；
选项C、根据乘法结合律，，计算正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了分数除法的计算方法，根据《九章算术》的方法，分数除以分数需先通分使分母相同，再将分子直接相除，熟练掌握通分和分子直接相除的方法是解题的关键．通过以上知识点，逐个选项进行分析，判断是否符合此步骤．
【详解】解：选项A：将分数转化为小数后计算，未通分，不符合题意；
选项B：通过乘以倒数计算，属于常规分数除法，未通分，不符合题意；
选项C：通过分子分母同乘一个数使除数变为1，属于商不变规律的应用，未通分成同分母，不符合题意；
选项D：将和通分为和，再直接相除分子9和8，完全符合题目所述方法；
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查乘法结合律、乘法分配律，将原式变形，即可求得答案．
【详解】A．，不含数字，该选项符合题意；
B．，含数字，该选项不符合题意；
C．，方案与原式不相等，该选项不符合题意；
D．，方案与原式不相等，该选项不符合题意．
故答案为：A．
5． 9 98.1 4048 4730
【分析】本题考查分数的运算，小数的运算，乘法分配律，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题的关键：
（1）先求和，再进行除法运算即可．
（2）将带分数写成和的性质，利用乘法分配律进行简算即可．
（3）先利用积不变规律，把改写成，把改写成，再利用乘法分配律进行简算．
（4），再利用乘法分配律，用1013减1012，再乘4048即可；
（5）把加两次，变成，再把结果除以2即可．
【详解】解：（1）原式；
故答案为：9；
（2）原式
；
故答案为：；
（3）
；
故答案为：98.1；
（4）
；
故答案为：4048；
（5）
；
∴；
故答案为：．
6．/
【分析】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序．把带分数化为假分数；算式的分子和分母分开计算，分子先算括号里面的减法，再计算括号外面的乘法；分子先算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；然后根据分数与除法的关系，用算式的分子除以分母即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
7．
【分析】本题考查了有理数加法运算，分数加法，先通分再计算即可．
【详解】
,
故答案为：．
8．；；
【分析】本题考查乘法交换律和结合律、拆分计算法、通过约分简化分数乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．①根据乘法交换律把变成，再按顺序计算；②把改写成，然后根据加法交换律，加法结合律，把变成，再按顺序计算；③根据乘法交换律把变成，再按顺序计算．
【详解】解：①
②
③
．
9．（1）76；（2）85；（3）12；
（4）100；（5）7373；（6）28
【分析】本题主要考查了分数的四则运算，熟知分数的相关计算法则是解题的关键．
①根据乘法结合律先计算，再计算乘的积即可得到答案；
②把87写成形式，再根据乘法分配律进行计算；
③先将与交换位置，带符号移动，再根据减法的性质，连续减去两个数可以等于减去这两个数的和，把原式改写成形式进行简算；
④根据乘法结合律，添加小括号，分别计算和，所得积最后再相乘；
⑤把101写成 形式，再根据乘法分配律进行计算；
⑥把除法改写成乘法形式，再根据乘法分配律进行简算．
【详解】解：①
；
②
；
③
；
④
；
⑤
（6）
．
10．①；②857；③3；④1
【分析】本题主要考查了分数的四则运算，熟知分数的相关计算法则是解题的关键．
①先计算括号里的减法，再把除法换算成乘法，原式化为：，再根据乘法结合律的逆运算，原式化为：，据此求解即可；
②把化为；化为，原式化为：，再根据乘法分配律逆运算，原式化为：，再进行计算即可；
③先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
④把分母中的567化为，化为：，再根据乘法分配律，原式化为，再根据加法结合律，原式化为：；最后化为：，再进行计算．
【详解】解：①
；
②
；
③
；
④
．
11．；29；0.75；
【分析】本题主要考查了分数与分数，整数与分数，分数与小数的混合运算．
①先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；
②先交换“”和“”的位置，然后根据加法减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把变成，再按顺序计算；
③先把、25%变成0.25，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成，再按顺序计算；
④先把2024拆成2023＋1，然后根据乘法分配律计算（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算．
【详解】解：①
＝
＝
＝
＝
②
＝
＝
＝
＝
③
＝
＝
＝
＝
④
＝
＝
＝
＝
12．(1)
(2)60
(3)15
(4)0.6
(5)
(6)
【分析】本题考查了分数四则混合运算，有理数乘法运算律，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法．括号里面是异分母分数加法，先通分将分数转化为同分母加法．分数的乘法，能约分的要先约分．
（2）分数连乘能约分的先约分．
（3）运用乘法的分配律简便运算．
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法．括号里面是异分母分数减法，先通分将分数转化为同分母减法．分数的乘法，能约分的要先约分．
（5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算．除以一个数相当于乘这个数的倒数．
（6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法．括号里面是整数减分数，先将整数转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算．分数的乘法，能约分的要先约分．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
13．4000；54；4；10；378；12.5
【分析】本题考查了有理数乘法的混合运算，运用运算律进行简算是解题的关键．
（1）根据乘法结合律进行简算即可；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；
（3）先算，根据乘法分配律进行简算，再根据加法结合律进行简算；
（4）先交换“”和“”的位置，再根据减法的性质进行简算；
（5）先算括号里面的减法，再算除法，最后算乘法；
（6）根据逆用乘法分配律进行简算．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
14．5；370；
31.25；1.2
【分析】（1）先计算小括号里的加法，然后计算中括号里的乘法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
（2）（3）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律，逆用乘法分配律简便计算；
（4）先计算两个括号里的除法和乘法，然后算前面括号里的减法，最后算除法．
【详解】解：（1）
；　
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】本题考查了分数，百分数的四则混合运算．熟练运用相关运算法则，运算的运算顺序，乘法结合律、分配律，酌情小数分数百分数互换，是解题关键．
15．(1)
(2)1012
【分析】本题考查了有理数的加减运算，乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，再添加括号，然后计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，进行简算即可．
（2）合理分组：，每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可．
【详解】（1）
；
（2）解：
每两个数为一组，结果是3；一共有337组；
原式 ．
16．(1)
(2)2050
【分析】本题主要考查了分数加减运算和分数四则混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）将带分数转化为整数和真分数相加，利用加法的交换律和结合律将整数和整数相加，分数和分数相加．
（2）观察数据，把整数和整数先加起来．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．
【分析】假本题考查了有理数四则混合运算，设，，把字母代入原式化简含有字母的式子，最后再把a和b的值代入化简后的式子求出结果，据此计算．
【详解】解：假设，，
原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键．
（1）根据题意找到规律，根据规律进行求解；
（2）由（1）中的规律，裂项相消可进行求解；
【详解】（1）解：
（2）解：
19．(1)9
(2)6
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．
（1）根据减法的性质把原式化为进行简算；
（2）根据乘法分配律：，把化为，再根据加法结合律化为进行简算；
（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法；
（4）根据分数的拆分把原式化为，通过消项简算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20． 在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数
【分析】本题考查了分数的加法，根据分数的特点进行拆分是解题的关键；
，把转化成，转化成，原式转化成，进行计算；
，把转化成，转化成，把转化成，原式转化成，进行计算；
，把转化成，转化成，把转化成，把转化成，原式转化成，进行计算；
由此可以发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数，由此计算即可．
按照上面得到的规律计算即可．
【详解】解：
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
综上所述：，，，观察以上算式，发现：在分数加法中，如果第一个加数是，并且相邻两个分数的分子都是1，后一个分数的分母是前一个分数分母的2倍，那么这几个分数的和就等于1减去最后一个分数；
；
故答案为：；
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