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2025-2026学年浙江七年级数学上学期第三章《实数》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方、平方根与算术平方根，掌握相关定义及计算法则是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．根据平方与算术平方根的定义，以及算术平方根逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、无意义，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期中）若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】B
【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负、代数式求值，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负是解答的关键．
【详解】解：，
，，
，，
故选B．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】本题考查的是有理数和无理数的定义，根据无理数的定义判断出正确答案即可．
【详解】解：在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数为，，（相邻两个6之间依次增加一个2），所以有3个
故选：B．
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了估算无理数的大小，根据逼近法估算无理数的大小即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵整数满足，
∴，
故选：D．
5．（本题3分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的综合应用，熟练掌握算术平方根和立方根定义是解题的关键．根据是8的立方根，求出，再根据算术平方根定义求出结果即可．
【详解】解：∵是8的立方根，
∴，
∴的算术平方根是．
故选：C．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴、算术平方根的意义，由算术平方根的意义可得小正方形的边长为，再根据题意并结合数轴即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵边长为2的正方形的面积为4，
∴小正方形的面积为2，
∴小正方形的边长为，
∵在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，
∴点所表示的数是，
故选：A．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（ ）
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】本题考查绝对值的性质，立方根的性质，根据绝对值的非负性，以及立方根的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：若，则：，
∴；故①正确；
若，则或；故②错误；
若，则，故③错误；
若，则，故④正确；
故选D．
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴、数轴上两点之间的距离，由数轴得到点A分别到点B的距离是解题关键．
由数轴得到，因此，于是，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵面积为S的正方形的顶点A在数轴上，
∴，
∴，
故选：C．
9．（本题3分）（23-24七年级下·四川泸州·期中）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（ ）．
A． B．4 C． D．
【答案】D
【分析】本题考查与实数规律有关的计算，根据已知等式，得到，进而求出的值，再进行求解即可．
【详解】解：∵，…，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是；
故选D．
10．（本题3分）（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ）
A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049
【答案】C
【分析】本题主要考查了新定义，根据条件可得每一项都是组成，判断出，可得，进而得出规律求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴原式；
故选：C．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（21-22七年级上·浙江杭州·期末）比较：
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据绝对值大的反而小即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级上·全国·单元测试）的立方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查立方根，根据立方根的定义计算即可解题．
【详解】解：的立方根是，
故答案为：．
13．（本题3分）（23-24七年级下·全国·假期作业）如果是的算术平方根，是的立方根，那么 ．
【答案】4
【解析】略
14．（本题3分）（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
【答案】25
【分析】本题考查了平方根的性质：正数的两个平方根互为相反数，已知平方根求这个数；根据题意得，求得a，从而得到正数的两个平方根，即可求得这个正数．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与，
∴，
∴，
即这个正数的平方根为；
而，即这个正数为25；
故答案为：25．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ．
【答案】/
【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键．
根据题意求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）若a和b是有理数，且满足，则．根据上述材料，解决下列问题：
（1）若，则的立方根为 ；
（2）若，则的平方根为 ．
【答案】 2
【分析】本题考查了平方根、立方根．
（1）根据题中所给计算方法求出、的值，代入计算，再根据立方根的定义求解即可；
（2）根据题中所给计算方法求出、的值，代入计算，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：（1）由题意，得，
解得，
∴，
∴的立方根为2，
故答案为：2；
（2）由题意，得，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为，
故答案为：．
17．（本题3分）（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）的平方根是 ， ．
【答案】 3或/或3
【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根和化简绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据算术平方根、平方根和绝对值的性质，即可获得答案．
【详解】解：∵，
∴的平方根是3或；
．
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）直接利用立方根、算术平方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值化简，再加减即可得出答案．
【详解】（1）解：原式
，
；
（2）解：原式，
，
，
．
【点睛】此题主要考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的化简是解题关键．
19．（本题8分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义，是解题的关键：
（1）根据平方根的性质，平方根为它本身的数是0，以及算术平方根的定义，进行求解即可；
（2）先求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：，
∴；
（2）∵，
∴，
∴的平方根为．
20．（本题8分）（24-25七年级上·浙江·期末）下框是某同学提交的作业．
填空： 的平方根是．
请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
【答案】①正确；②不正确，3；③不正确，；④不正确，
【分析】本题考查了实数的运算，平方根，立方根，算术平方根，正确计算是解题的关键．
①根据立方根的定义计算判断即可；
②根据算术平方根的定义计算判断即可；
③根据绝对值的性质计算判断即可；
④先根据算术平方根的定义计算，再根据平方根的定义计算判断即可．
【详解】解：①正确；
②不正确，；
③不正确，；
④不正确，，4的平方根是．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)，，4
(2)
【分析】本题考查了估算无理数的大小，平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
（1）根据立方根的定义求出的值，根据算术平方根的定义求出的值，利用夹逼法估算的取值范围，即可求出的值；
（2）把、、的值代入计算，再求其结果的平方根即可．
【详解】（1）解：的立方根是，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
，
，
的整数部分为4，
即；
（2）由（1）得，，，
，
的平方根是，
的平方根是．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
(1)求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长．
(2)请将表示边长的点P大致画在右图的数轴上，并说明理由．
【答案】(1)灰色正方形的面积为10，边长为
(2)见解析
【分析】本题考查算术平方根，算术平方根大小的估算，理解算术平方根的定义是解题的关键．
（1）采用割补法得到大正方形的面积减去4个三角形的面积即可得到灰色正方形的面积，而边长为面积的算术平方根，即可解答；
（2）估算在整数3和4之间，且更接近于3即可在数轴上表示点P．
【详解】（1）解：灰色正方形的面积为：，
它的边长是10的算术平方根，即；
（2）解：∵，
∴，
故点P应该表示在实数3和4表示的点之间，且9与10比较接近，因此和3也比较接近，如图所示：
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的文字，解答问题．
如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”．
请解答下列问题：
(1)求无理数的“相邻区间”．
(2)已知的“相邻区间”是，且，求的值．
(3)已知是正整数，若，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)3
【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到二次根式的应用，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键．
（1）根据题意可得到为的“相邻区间”；
（2）由的相邻区间，得到的相邻区间，得到的值，从而得到的结果；
（3）先求出的相邻区间，得到的相邻区间，从而得到的值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴为的“相邻区间”；
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴的“相邻区间”是，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学上学期第三章《实数》常考题精选
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期中）若，为实数，且，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）在实数，3.14，，，，（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（本题3分）（24-25七年级上·浙江金华·期末）若整数满足，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（本题3分）（24-25七年级下·河北邯郸·期中）如果是8的立方根，则的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
6．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，以2个单位长度作正方形，连接各边中点作小正方形．在数轴上以对应的点为圆心，小正方形边长为半径画圆弧，交数轴于原点右侧点，点所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）下列说法正确的有（ ）
①若，则 ②若，则
③若，则 ④若，则
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．（本题3分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，面积为S的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）（23-24七年级下·四川泸州·期中）观察下列各式：，…，根据你发现的规律，若式子（a、b为正整数）符合以上规律，则的平方根是（ ）．
A． B．4 C． D．
10．（本题3分）（22-23七年级下·福建莆田·期中）设表示不大于x的最大整数，则 的值为（ ）
A．5 151 B．5150 C．5050 D．5049
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（21-22七年级上·浙江杭州·期末）比较：
12．（本题3分）（23-24八年级上·全国·单元测试）的立方根是 ．
13．（本题3分）（23-24七年级下·全国·假期作业）如果是的算术平方根，是的立方根，那么 ．
14．（本题3分）（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
15．（本题3分）（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ．
16．（本题3分）（24-25七年级下·安徽亳州·阶段练习）若a和b是有理数，且满足，则．根据上述材料，解决下列问题：
（1）若，则的立方根为 ；
（2）若，则的平方根为 ．
17．（本题3分）（24-25八年级上·山东青岛·阶段练习）的平方根是 ， ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（22-23七年级下·浙江台州·期末）计算：
(1) (2)
19．（本题8分）（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）已知的平方根为它本身，的算术平方根是3．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
20．（本题8分）（24-25七年级上·浙江·期末）下框是某同学提交的作业．
填空： 的平方根是．
请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
21．（本题8分）（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知的立方根是，的算术平方根是3，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
22．（本题9分）（24-25七年级上·浙江绍兴·期中）观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．
(1)求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长．
(2)请将表示边长的点P大致画在右图的数轴上，并说明理由．
23．（本题10分）（24-25七年级上·浙江杭州·期中）阅读下面的文字，解答问题．
如果无理数满足（其中是整数），那么称为无理数的“相邻区间”．例如，因为，所以，所以称为的“相邻区间”．
请解答下列问题：
(1)求无理数的“相邻区间”．
(2)已知的“相邻区间”是，且，求的值．
(3)已知是正整数，若，求的值．
试卷第1页，共3页
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