资源简介

2024-2025学年第二学期第一次学情调研
八年级数学试题
时间：120分钟 分值：120分
一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．）
1．如图，在平行四边形中，是的角平分线，，则（ ）
A． B． C． D．
2．的算术平方根的倒数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知菱形的对角线和交于点，且，则菱形的边长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．已知四边形是平行四边形，从①，②，③，④四个条件中，选两个作为补充条件，使得四边形是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
5．如图，，在数轴上点表示的数为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，把矩形纸片沿对角线折叠，重叠部分为，下列说法错误的是（ ）
A．是等腰三角形， B．和一定是全等三角形
C．折叠后和一定相等 D．折叠后得到的图形是轴对称图形
7．如果、、、是四边形四条边的中点，要使四边形是菱形，那么四边形应具备的条件是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等且互相平分
C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线相等
8．下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③；④是的平方根：⑤的平方根是4；⑥81的算术平方根是，其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．3个 D．5个
9．如图，已知的周长为1，连接三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，依此类推，第2024个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，四边形为矩形，点分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知实数满足，求的平方根____________．
12．下列说法：①因为，，1不是勾股数，所以以，，1为边的三角形不是直角三角形
②若是勾股数，且，则必有
③因为以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，，是勾股数
④若三个整数是直角三角形的三条边，则必是勾股数
其中正确的是____________（填序号）．
13．如图，菱形的周长为8cm，过点作于点，且的长为cm，则对角线的长为____________cm．
14．正方形如图放在平面直角坐标系中，已知，则顶点的坐标为____________．
15．如图，点，点，连接，点分别是的中点，在射线上有一动点，若是直角三角形，则点的坐标是____________．
16．如图，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为，下列结论中：①为线段的中点；②；③；④，正确的结论有____________．
三、解答题（本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：．
（2）已知，是9的平方根，求的平方根．
18．如图，在平行四边形中，是它的一条对角线，于点，于点．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，矩形和矩形有公共顶点和，，与相交于点，与相交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求四边形的面积．
20．如图，直角坐标系中的网格由单位为1的正方形构成，
（1）写出、、的坐标；
（2）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，画出该平行四边形，并直接写出点的坐标；
（3）当点在第一象限时，在轴上是否存在一点，使的值最小．若存在，请在图中找出这个点，并求出最小值；若不存在，请说明理由．
21．如图，平行四边形中，点为线段的中点，延长交的延长线于点，连接、，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，若，求的长．
22．如图，平行四边形中，cm，cm，．动点、分别从点、同时出发以lcm/s的速度运动．动点沿边向终点运动，动点沿边向终点运动，设点的运动时间为．
（1）判断四边形的形状并说明理由；
（2）当_____________时，四边形是矩形；
（3）是否存在某个时刻，四边形是菱形，若存在求的值，若不存在，请说明理由．
23．如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，以、为邻边作平行四边形．
（1）证明：平行四边形是菱形；
（2）若，连接，
①求证：≌；
②求证：是等边三角形；
（3）若，是中点，求的长．
2024-2025学年第二学期第一次学情调研
八年级数学试题参考答案
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B B A C D A B D
二、填空题
11． 12．②④ 13．2 14． 15．或 16．②③④
三、解答题
17．解：（1）原式
（2）解：∵，是9的平方根，∴，
当时，；
当时，．
综上所述，的平方根是或．
18．证明：∵四边形是平行四边形，∴，且，∴．
又∵，∴．
在与中，，≌（AAS），∴；
∵，∴，∴四边形是平行四边形．
19．（1）解：过点作，过点作，
∵矩形和矩形，∴，
∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
∵，∴，∴四边形是菱形；
（2）由（1）知：四边形是菱形，，
∴四边形的面积．
20．（1）解：由题意可得：；
（2）解：图略，或或；
（3）解：如图，作关于轴对称的点，连接交轴于，则点即为所求，
理由：∵关于轴对称的点是，∴，
∴，此时，∴的最小值为．
21．（1）证明：∵为的中点，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
又∵，
∴≌（ASA），∴，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，∴平行四边形是矩形；
（2）解：如图，过点作于点，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∵，∴，∴为的中位线，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，∴，
在中，由勾股定理得：，即的长为．
22．（1）解：四边形是平行四边形，理由如下：，
由平行四边形可知，∴
又，四边形为平行四边形；
（2）当时，平行四边形是矩形，
∵，∴，∴，
∴时，四边形是矩形，故答案为：2；
（3）存在，，理由如下：
作于点，当时，平行四边形是菱形，
由（2）中可知，
中，
∵，∴，解得，
∴当时，四边形是菱形．
23．（1）解：证明如下：
∵平分，∴，
∵四边形平行四边形，
∴，∴，
∴，∴，
∵四边形是平行四边形，∴平行四边形是菱形．
（2）解：证明如下：
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，∴，
由（1）得，四边形是菱形，∴，
∴是等边三角形，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵为的角平分线，∴，
∵，∴，∴，∴，∴
∴≌（SAS），∴，，∴，
∵，∴，∴是等边三角形．
（3）解：连接，
∵，∴四边形是矩形，∴，∴，
∵四边形是菱形，∴四边形是正方形，
∵平分，∴，∴，
∵点为的中点，∴，∴，，
在和中
，
∴≌（SAS），∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，∴，∴．

展开更多......

收起↑