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（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业：综合题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，它的形状和（ ）图形的形状接近。
A． B． C． D．
2．一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的（ ）。
A．容积 B．体积 C．表面积 D．占地面积
3．小虎用同样大的正方体摆成了一个长方体。如图分别是他从前面和上面看到的图形。那么从左面看到的是（ ）。
A． B． C． D．
4． 把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（ ）平方分米。
A．4 B．6 C．8 D．16
5． 和 的最大公因数是（ ）。
A． B． C．
6．一个鱼缸从里面量长50厘米、宽30厘米、高40厘米，最多能装水（ ）升。
A．60 B．600 C．60000
7．在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。
A． B． C． D．
8．毕达哥拉斯研究发现：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如，6有4个因数1、2、3、6，除去它本身6外，其余三个数相加，1＋2＋3＝6，所以6就是“完全数”。按照这样推理，下面的数是“完全数”的是（ ）。
A．16 B．28 C．36 D．以上都是
9．下面直线上点（ ）表示的是6个。
A．A B．B C．C D．D
10．若，则A最多可以表示（ ）个不同的自然数。
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
11．图中的分数，它的分数单位是( )。
12．填小数。
13．2小时45分＝( )小时 4.08公顷＝( )公顷( )平方米
14．从的上面看到的图形是（画一画）。如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有（ ）种不同的摆法。
15．在267、253、561这三个数中，( )不是3的倍数，它至少减去( )就是3的倍数。
16．如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有( )个自然数。
三、判断题
17．因为被除数÷除数＝，所以被除数就是分子。( )
18．如果要统计某地年至年每年新生婴儿不同性别人数变化情况，应制成复式折线统计图。( )
19．分数、、都能化成有限小数。( )
20．12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。( )
21．两根1米长的绳子，第一根用去，第二根用去米，剩下的部分一样长。( )
22．某合唱队共有队员49人，因节目演出需要，临时要组织集训，老师想尽快通知到每个队员。如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟。至少需要6分钟就可以通知到每个人。( )
四、计算题
23．把下面的分数化成小数。（不能化成有限小数的保留两位小数）

24．直接写出得数。
－＝ ＋＝ ＋＝ －0.3＝
1－＋＝ －－＝
25．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
42和1 24和32 5和6 66和33
五、改错题
26．森林医生。
认真观察下面的算式，正确的在□里画“√”，错误的在□里画“×”，并把错误的算式改正过来。
六、作图题
27．请你应用图形的运动的知识在方格纸上画一个和左边图形一样的图形。
七、解答题
28．王奶奶家养了10只鸡，养了7只鸭。鸭的数量是鸡的几分之几？
29．下面是甲、乙两位乒乓球运动员在训练中7次练习接住球的个数统计图。
（1）这两位运动员第几次练习接住球的个数相差最多？第几次练习接住球的个数相差最少？
（2）通过观察统计图你还看出了什么？写一写。
30．丁村村民要做一对长20分米，横截面是边长5分米的正方形通风管，至少需要多少平方分米的铁皮？
31．看统计图解决问题。
（1）红红家这4个月平均水费是多少元？
（2）你认为C月可能是哪个月？理由是什么？
（3）你预测一下接下来的一个月水费可能是多少元？理由是什么？
32．东东家院子中有个长24分米，宽18分米的长方形空地，现在需要铺上正方形地砖，如果所买的地砖不用切割正好铺满这块空地，至少要铺几块这样的地砖？
33．一个装有部分水的长方体玻璃缸长25厘米，宽16厘米，高8厘米，现把一个石块放入玻璃缸内（石块完全浸没且水未溢出），水面上升1.5厘米。石块的体积是多少？
《（进阶篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业：综合题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B C C A C B D C
1．A
【分析】已知长方体的长为15厘米，宽和高均为4厘米，长明显大于宽和高，其形状是一个比较细长的长方体，且有两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形。
【详解】A．该图形是一个长较长，宽和高相对较短且相等的细长长方体，有2个面是正方形，与题目中长15厘米，宽4厘米，高4厘米的长方体形状相符。
B．此图形看起来长、宽、高较为接近，不符合题目中长明显大于宽和高的特征。
C．该图形近似正方体，长、宽、高几乎相等，与题目中长方体特征不同。
D．这个图形看起来宽和高的差距较大，且长没有明显突出，不符合题目条件。
故答案为：A
2．A
【分析】物体表面的面积之和叫作表面积，常用单位一般是平方厘米、平方分米、平方米，也可以写作：cm2、dm2、m2；体积是指物体所占的空间大小，常用单位是立方厘米、立方分米、立方米，也可以写作：cm3、dm3、m3；箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。常用容积单位是升和毫升，也可以写作：L或mL。物体占地上的面积就是占地面积。据此解答。
【详解】一个储水池最多可以装150升水，150升是这个储水池的容积。
故答案为：A
【点睛】本题考查了表面积、体积、容积和占地面积的认识。
3．B
【分析】假设一个小正方形的边长为1，根据从前面看到的形状，可知该长方体的高2，长为3，再从上面看到形状，可知该长方体的宽为3，所以这个长方体如图所示，再从左面观察，即可得解。
【详解】根据分析得，从左面看到的图形是。
故答案为：B
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
4．C
【分析】根据题意可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积，根据正方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（平方分米）
这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，正方形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
5．C
【分析】两个数的最大公因数是这个数公有质因数的乘积。据此计算即可。
【详解】18＝2×3×3
27＝3×3×3
18和27的最大公因数是：3×3＝9
故答案为：C
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数，明确求最大公因数的方法是解题的关键。
6．A
【分析】先根据“长方体的容积＝长×宽×高”求出鱼缸的容积，再根据“1升＝1000立方厘米”把体积单位转化为容积单位，据此解答。
【详解】50×30×40
＝1500×40
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
所以，这个鱼缸最多能装水60升。
故答案为：A
7．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质；
B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质；
C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质；
D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。
表示正确的一组是。
故答案为：C
8．B
【分析】先列出这个数的所有因数，再除去这个数本身的因数，将其余的因数相加，若得数为其本身，则其为完全数。
【详解】A．16的因数有：1、2、4、8、16，除去它本身的16 ，其余数相加＝1＋2＋4＋8＝15，不等于16，所以不是完全数；
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，除去它本身的28 ，其余数相加＝1＋2＋4＋7＋14＝28，等于本身，所以28是完全数；
C．36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，除去它本身的36 ，其余数相加＝1＋2＋3＋4＋6＋9＋12＋18＝55，不等于它本身，所以不是完全数。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确完全数的含义是解题的关键。
9．D
【分析】6个是表示把单位“1”，平均分成四份，取其中的六份，据此解答即可。
【详解】观察直线可知，把1平均分成四份，A点取其中的一份，B点取其中的三份，C点取其中的五份，D点取其中的六份，表示。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的意义，解答本题的关键是掌握分数的意义。
10．C
【分析】根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），将、、的分子统一成34，即，根据分数大小比较方法，分子相同看分母，分母小的分数大，可得119＞2A＞102，2A是偶数，102和119之间所有的偶数除以2，是A可以表示的自然数，据此分析。
【详解】根据，可得，所以119＞2A＞102，2A可以是104、106、108、110、112、114、116、118，则A可表示52、53、54、55、56、57、58、59，一共8个不同的自然数。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握分数大小比较方法，根据奇数和偶数的运算性质确定2A，再进一步确定A即可。
11．
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，据此解答即可。
【详解】图中的分数，它的分数单位是。
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
12．8；6；40；0.375
【分析】根据分数与除法的关系，求出＝3÷8；根据分数的基本性质，求出＝；分数化为小数，直接用分子除以分母，即＝3÷8＝0.375。
【详解】3÷8＝＝＝0.375
【点睛】熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数与小数的互化是解答本题的关键。
13． 4 800
【分析】根据1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】45分＝小时，所以2小时45分＝小时；
0.08公顷＝800平方米，所以4.08公顷＝4公顷800平方米。
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
14．图见详解；3
【分析】从上面看，有2层，上层2个小正方形，下层1个小正方形，左齐；据此画图；
再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，每一个小正方体上面都可以放一次，一共有3种不同的方法；据此解答。
【详解】如图：
如果再增加一个同样的小正方体，要保证从上面看到的图形不变，有3种不同的摆法。
15． 253 1
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋6＋7＝15，15是3的倍数，所以267是3的倍数；
2＋5＋3＝10，10不是3的倍数，所以253不是3的倍数；
5＋6＋1＝12，12是3的倍数，所以561是3的倍数；
2＋5＋3－1＝9，9是3的倍数，所以253至少减去1就是3的倍数。
由上可知，在267、253、561这三个数中，253不是3的倍数，它至少减去1就是3的倍数。
【点睛】掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
16．1/一
【分析】分四种情况讨论：
若、、都是奇数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数；
若、、都是偶数，则，，这三个数都能被2整除，其结果都是自然数；
若、、中一个奇数，两个偶数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数；
若、、中一个偶数，两个奇数，则，，这三个数中只有1个能被2整除，其结果是有1个自然数。
【详解】由分析可知：如果，，是三个任意的自然数，那么，，这三个数中你认为至少会有1个自然数。
【点睛】此题考查了自然数的奇偶性，本题的难度较高，注意考虑问题要全面。
17．×
【分析】根据分数与除法的关系：分数可以看作是两个数相除的商，分数中的分子相当于被除数，分母相当于除数，它们之间的关系要用“相当于”来表述。
【详解】因为被除数÷除数＝，所以被除数相当于分子。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】正确理解分数与除法之间的关系是解题的关键，注意被除数相当于分子，不能说成被除数就是分子。
18．√
【分析】根据复式折线统计图的特征：可以同时显示多组数据，清晰的反映变化趋势，易于比较数据差异即可解答。
【详解】因为要统计某地年至年每年新生婴儿不同性别人数变化情况，所以适合用复式折线统计图反映其变化情况。
故答案为：√。
【点睛】本题考查了复式折线统计图的特征：可以同时显示多组数据，清晰的反映变化趋势，易于比较数据差异，熟记复式统计图的特征是解题的关键。
19．√
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数，要先约分，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【详解】化简后是，分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
的分母中只含有质因数5，能化成有限小数；
化简后是，分母中只含有质因数2，能化成有限小数。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化以及什么样的分数可以化成有限小数。
20．√
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】12×3＝36，12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36，说法正确。
故答案为：√
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
21．√
【分析】1米的是米，据此确定第一根用去的长度，原来绳子一样长，用去的一样多，则剩下的一样长，据此分析。
【详解】两根1米长的绳子，第一根用去，1米的是米，第二根用去米，两根绳子用去的一样多，剩下的部分一样长，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】老师首先用1分钟通知第一个人，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，据此解答即可。
【详解】1＋2＝3（个）
3＋4＝7（个）
7＋8＝15（个）
15＋16＝31（个）
31＋32＝63 （个）
所以至少需要6分钟可以通知到所有队员。原题表述正确。
故答案为：√
23．0.43；1.08；0.625；0.15
【分析】分数化小数的方法，用分子除以分母，除不尽的按“四舍五入”法保留几位小数。
【详解】（1）＝3÷70.43
（2）＝27÷25＝1.08
（3）＝5÷8＝0.625
（4）＝3÷20＝0.15
24．；1；；0.325
；
【解析】略
25．42和1的最大公因数是1；最小公倍数是42；
24和32的最大公因数是8；最小公倍数是96；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是30；
66和33的最大公因数是33；最小公倍数是66
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；
除了以上两种情况以外，可以用分解质因数或短除法找两个数的最大公因数和最小公倍数。
【详解】（1）42和1是倍数关系；
42和1的最大公因数是1，最小公倍数是42；
（2）24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
24和32的最大公因数是：2×2×2＝8
24和32的最小公倍数是：2×2×2×2×2×3＝96
（3）5和6是互质数；
5和6的最大公因数是1，最小公倍数是5×6＝30；
（4）66和33是倍数关系；
66和33的最大公因数是33，最小公倍数是66。
26．见详解
【分析】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）﹔然后按除数是整数的小数除法进行计算。
异分母分数加减法的计算方法：将通分后的两个分数分别相加或相减，如果结果中的分子与分母能够约分，则进行约分。
【详解】
改正：
改正：
＋＝＋＝
27．见详解
【分析】将方格中的图形，分别顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的三个图形，也就画出了和左边图形一样的图形。
【详解】如图：
【点睛】本题考查了图形的运动，掌握旋转的作图方法是解题的关键。
28．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，商用分数表示即可。
【详解】7÷10＝
答：鸭的数量是鸡的。
29．（1）第三次；第七次；
（2）见详解
【分析】（1）用甲、乙两位运动员每次练习接住球的个数相减，求出这第七次两位运动员接住球的个数之差，再比较差的大小，即可得出哪次练习接住球的个数相差最多和哪次练习接住球的个数相差最少。
（2）从统计图中还能看出，随着练习次数的增多，两位运动员的成绩越来越好，接住球的个数越来越多；回答合理即可。（答案不唯一）
【详解】（1）28－25＝3（个）
32－30＝2（个）
35－30＝5（个）
36－35＝1（个）
40－38＝2（个）
42－40＝2（个）
42－40＝2（个）
43－43＝0（个）
0＜1＜2＜3＜5
答：这两位运动员第三次练习接住球的个数相差最多，第七次练习接住球的个数相差最少。
（2）答：两位运动员练习接住球的个数越来越多，他俩的成绩都呈现上升的趋势。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
30．800平方分米
【分析】要求需要多少平方分米的铁皮，也就是求该通风管的侧面积，该通风管的侧面积是4个长为20分米，宽为5分米的长方形，先求出一个面的面积，再乘4，最后再乘2，据此解答。
【详解】20×5×4×2
＝100×8
＝800（平方分米）
答：至少需要800平方分米的铁皮。
【点睛】解答本题的关键是要灵活运用长方体的表面积计算公式。
31．（1）67元；
（2）7月；理由见详解。
（3）（答案不唯一）76元；理由见详解。
【分析】（1）总数量÷总份数＝平均数，据此用四个月水费的总和÷4即可求出这4个月的平均水费。
（2）通过观察可知：折线先上升后下降，C月水费最高。根据实际情况，天气热的时候，洗漱较多，用水量会大，水费就高，所以C月可能是一年中最热的月份。
（3）接下来的一个月气温会逐渐下降，用水量会减少。可根据D月比C月少的水费进行预测。
【详解】（1）（27＋62＋94＋85）÷4
＝268÷4
＝67（元）
答：红红家这4个月平均水费是67元。
（2）我认为C月可能是7月份。
理由：7月份是一年中最热的月份，所以用水量比较多，水费也较高。
（3）（答案不唯一）接下来的一个月水费可能是76元。
理由：D月比C月少的水费是（元），估计接下来的一个月的水费会比D月少9元，（元），所以下一个月的水费可能是76元。
【点睛】解决此题时，既要读懂统计图，又要联系生活实际思考。
32．12块
【分析】要求把长方形空地铺上正方形地砖，且正好铺满这块空地，求每块正方形地砖的边长最大是多少分米，就是求24和18的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即6分米，然后根据正方形的面积公式，用6×6即可求出最大的正方形地砖面积；根据长方形的面积公式，用24×18即可求出长方形空地的面积，最后用长方形空的面积除以每块正方形面积，即可求出地砖的块数。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
24和18的最大公因数：2×3＝6
6×6＝36（平方分米）
24×18＝432（平方分米）
432÷36＝12（块）
答：至少要铺12块这样的地砖。
【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
33．600立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分体积等于石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】25×16×1.5
＝400×1.5
＝600（立方厘米）
答：石块的体积是600立方厘米。
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