资源简介

2024-2025学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1. 本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。
1. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福。以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠3 B. x≠ - 3 C. x≥- 3 D. x≥3
3. 一次函数y = - 2x + 3的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 下列计算正确的是（ ）
A. += B. (2 + )2=6
C. =-=1 D. =
5. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若BC = 12cm，则OE的长为（ ）
A. 3cm B. 6cm C. 9cm D. 10cm
6. 如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，将矩形ABCD沿EC对折，点B落在AC上的点F处。若AB = 8，AC = 10，则AE的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 一次函数y = - x + b的图象上三个点的坐标分别为(- y1)，(-1, y2)，(2, y3)，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
8. 如图，在Rt△∠ABC中，∠ABC = 90°，AB = 15cm。将Rt△∠ABC沿BC的方向平移8cm，得到Rt△∠DEF。若DO = 5cm，则阴影部分的面积为（ ）
A. 60cm2 B. 80cm2 C. 100cm2 D. 120cm2
9. 若不等式组的解集是x＜a - 1，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜- 3 B. a ≤- 3 C. a＜- 4 D. a≤- 4
10. 如图，一次函数y = kx + 2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC。若作△∠OBC关于y轴对称的△∠OBC'，点C的对应点C'恰好落在一次函数y = kx + 2的图象上，则k的值为 （ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共5题，每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11. -12 - =______________．
12. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△∠ADE，AC、BE相交于点F，则∠AFE的度数为 ______________度．
13. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁。如图，一次函数y = x - 2的图象与y = kx + b的图象交于点A(3, 1)，根据图象分析，关于x的一元一次方程x - 2 = kx + b的解为 ______________．
14. 暑假期间，某校计划采购学生课桌椅。已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅每套最多节约资金 ______________元．
15. 如图，在等边△∠ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△∠BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△∠BAE，连接ED，若BC = 5，BD = 4。则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE = ∠BDC；③△∠BDE是等边三角形；④△∠AED的周长是9。其中正确的结论是______________。（把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）。
16. （8分）（1）计算：(-)×(-)+|-2|+(-1)2；
（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．
17. （8分）如图所示，△∠ABC的三个顶点的坐标为A(2, 4)，B(6, 1)，C(1, 1)．
（1）把△∠ABC向左平移7个单位后得到对应的△∠A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出平移后的△∠A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
18. （8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥AC，过点C作CP∥BD，DP、CP交于点P，连接OP。若CD = 10，求OP的长．
19. （9分）【问题背景】端午假期，张琪和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张琪用所学过的知识来记录他们的行程．
【收集信息】张琪从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①.
【建立模型】张琪通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点。折线AB - BC - CD表示观光车到终点的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系．
【解决问题】
（1）请求出直线CD的函数表达式；
（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．
20. （10分）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”。某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书共100本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的，已知A类图书每本的进价是35元、售价为40元，B类图书每本的进价是50元、售价为58元。求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？
21. （10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB = AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CEperp AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AE = 12，CE = 5，求线段OE的长．
22. （10分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数y = k1x + b1和y = kx + b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C。已知点A坐标为（-2，0），点B坐标为（5，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x + b1 = 0的解是 ______________；关于x的不等式kx + b＜0的解集是 ______________．
（2）若点C坐标为（2，6），①关于x的不等式k1x + b1＞kx + b的解集是 ______________；②求△∠ABC的面积．
（3）根据图象求关于x的不等式组的解集．
23. （12分）实践探究题【问题情境】
在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在△∠ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点D为斜边BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE．
（1）【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；
（2）【探究应用】如图2，点D为等腰直角三角形ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接CE。若B，D，E三点共线，求证：∠BEC = 90°；
（3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形ABC的直角边长为2，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，CE。点D在运动过程中，当△∠DEC的周长最小时，CE的长为 ______________（直接写答案）。2024-2025 学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题参考答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．A 2．D 3．C 4． D 5．B 6．B 7．C 8 ．C 9．B 10 ．A
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）
11． ﹣2 12． 60 13． x＝3 14．32 15．①③④．
三、解答题。（共 75 分）
16．（8分）解：（1）( 6) × ( 2) + | 3 2| + ( 3 1)2
＝2 3 +2 3 +3﹣2 3 +1...........................................2分
＝6 3；.....................................4分
4 3( 2) ≥ 4①
（2） 1 > +1
，
5 2 1②
解不等式①，得：x≥﹣2，..............................5分
解不等式②，得： < 1．...............................6分
所以不等式组的解集为﹣2 ≤ < 1．....................7分
其所有整数解有：﹣2 ，﹣1，0 .....................8分
17．（8分）解：（1）如图，△A1B1C1，
...........................2分
点 A1的坐标（﹣5，4）；..................3分
（2）点 D的坐标为（7，4）或（﹣3，4）或（5，﹣2）．........................8分
如图，(每少写一种扣 2分,5分扣完为止）
18．（8分）解：∵DP∥AC，CP∥BD，
∴四边形 OCPD是平行四边形，............................2分
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，............................4分
∴四边形 OCPD是矩形，............................6分
∴OP＝CD＝10．.....................8分
19．（9分）解：（1）设直线 CD的函数表达式为 y＝kx+b，
把（3，24），（4.5 0 24 = 3 + ， ）分别代入，得： 0 = 4.5 + ，..................................2分
= 16
解得： = 72 ，..........................................4分
∴直线 CD的函数表达式为 y＝﹣16x+72；...............................5分
（2）由图可得，当 y＝40时，﹣16x+72＝40，.............................7分
解得 x＝2，...................................8分
∴2﹣1＝1（小时），∴观光车在景点甲停留了 1小时．.....................................9分
20．（10分）解：设购进 A类图书 x本，获得利润为 y元，
根据题意得：y＝（40﹣35）x+（58﹣50）（100﹣x）
＝5x+800﹣8x
＝﹣3x+800，.................3分
1
∵A类图书的购进数量不少于 B类图书的购进数量的 ，
3
1
∴x≥ 3（100﹣x），
解得 x≥25，...........................6分
∵﹣3＜0，
∴y随 x的增大而减小，
∴当 x＝25时，y有最大值，最大值为 725，
此时 100﹣x＝75，..................................9分
答：该书店购进 A 类图书 25 本，B 类图书 75 本时所获利润最大，最大利润为 725
元．..........10分
21．（10分）（1）证明：∵AB∥DC，
∴∠OAB＝∠DCA，....................................1分
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠DAC，...................................2分
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD，...................................3分
∵AB＝AD，
∴CD＝AD＝AB，....................................4分
∵AB∥DC，
∴四边形 ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴平行四边形 ABCD是菱形；...................................6分
（2）解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
在 Rt△ACE中，∵AE＝12，CE＝5，
根据勾股定理得：AC= 2 + 2 =13．...................................8分
1
在 Rt△ACE中，∵OA＝OC，∴OE＝ AC＝6.5，..................................10分
2
22．（10分）解：（1）x＝﹣2；x＞5．....................................2分
（2）①∵点 C（2，6），
结合图象可知，不等式 k1x+b1＞kx+b的解集是 x＞2；....................................4分
②∵点 A坐标为（﹣2，0），点 B坐标为（5，0），
∴AB＝7，
∵点 C坐标为（2，6），
= 1∴ △ 2
1
= 2 × 7 × 6 = 21；....................................7分
（3）结合图象可知，不等式①的解集是 x＜5；
不等式②的解集是 x＜﹣2；....................................9分
+ > 0①
所以关于 x的不等式组 的解集为 x＜﹣2．..........................10分
1 + 1 < 0②
23．（12分）（1）解：BD＝CE．...........................1分
证明：∵将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90°得到线段 AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE．............................3分
在△BAD与△CAE中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．.................................5分
（2）证明：∵将线段 AD绕点 A逆时针旋转 90°得到线段 AE，
∴AD＝AE，∠DAE＝90°，
∴∠A D E＝∠A E B＝45°，.....................................6分
∴∠ADB＝180°﹣∠ADE＝135°．..........................7分
同（1）得△BAD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB＝135°，.........................................8分
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝90°，.................................9分
（3）解：当点 D在线段 BC上，△DEC的周长取最小值时，CE的长为 2 ...............12分

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