资源简介

2024-2025 学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题参考答案
阅卷须知：
1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考
生将主要过程正确写出即可.
2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C 2．A 3．B 4． D 5．A 6．B 7．C 8 ．D 9．C 10 ．A
二、填空题（共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分）
1
11． 12．15 13．55° 14．8 15．①②③
2
三、解答题。（共 75 分）
1
16．（8分）解：（1）原式＝1+16﹣（ ）2025×22025×2..............................2分
2
1
＝17﹣（ ×2）2025×2.........................................3分
2
＝17﹣1×2
＝17﹣2
＝15；...............................4分
3 + 2 = 18①
（2）原方程组整理得 ，................................5分
9 2 = 6②
①+②得：12x＝24，
解得：x＝2，................................................6分
将 x＝2代入①得：6+2y＝18，
解得：y＝6，..............................................7分
= 2
所以原方程组的解为 = 6．...............................8分
17．（8分）解：（1）3y2﹣6y+3
＝3（y2﹣2y+1）；...................................2分
＝3（y﹣1）2............................4分
（2）x2（3x﹣2）+（2﹣3x）
＝x2（3x﹣2）﹣（3x﹣2）............................5分
＝（3x﹣2）（x2﹣1）............................6分
＝（3x﹣2）（x﹣1）（x+1）．........................8分
18．（8分）解：原式＝[9x2+6xy+y2﹣（x2﹣4y2）﹣5y2]÷2x.................................2分
＝（9x2+6xy+y2﹣x2+4y2﹣5y2）÷2x..............................3分
＝（8x2+6xy）÷2x....................................4分
＝4x+3y，.................................6分
当 x= 12，y＝﹣2时，原式＝4×
1
2+3×（﹣2）＝﹣4．...........................8分
19．（8分）解：直线 AB与 CD平行，理由如下：.......................2分
∵GF⊥EF于点 F，
∴∠EFG＝90°，.......................4分
∵∠2＝52°，
∴∠EFD＝180°﹣90°﹣52°＝38°，.......................6分
∵∠1＝38°，
∴∠EFD＝∠1，
∴AB∥CD．.......................8分
20．（10分）解：（1）本次调查的人数为 60÷30%＝200（人）；.......................2分
（2）C类型的人数为 200﹣60﹣50﹣30﹣20＝40（人），
条形统计图补充完整如下：
...............................6分
40
（3）图②中“C：生活类”网红对应的圆心角为 360°× 200 =72°；........................8分
（4）根据学生对网红类型的关注度，由此建议网红多直播一些娱乐类或才艺类．.......10
分
21 1．（10分）解：（1）∵∠A= 2∠ABC=
1
6∠ACB，
∴∠ABC＝2∠A，∠ACB＝6∠A．.......................2分
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+6∠A＝180°，
∴∠A＝20°．...........................4分
∵CE⊥AB，
∴∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴∠ACE+∠A＝90°，............................5分
∴∠ACE＝90°﹣∠A＝90°﹣20°＝70°；.....................6分
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝2∠A＝2×20°＝40°，
1 1
∴∠ABD= 2∠ABC= 2 ×40°＝20°．..........................8分
∵∠BFC是△BEF的外角，
∴∠BFC＝∠ABD+∠BEC＝20°+90°＝110°．........................10分
22．（11分）解：（1）设客运公司 60座客车每辆每天的租金是 x元，45座客车每辆每天的
租金是 y元，
= 150
根据题意得： 4 + 2 = 5100，...........................2分
= 900
解得： = 750．.................5分
答：客运公司 60 座客车每辆每天的租金是 900 元，45 座客车每辆每天的租金是 750
元；..................6分
（2）设租用 60座客车 m辆，45座客车 n辆，
根据题意得：60m+45n＝420，
∴m＝7 34n．.....................................8分
又∵m，n均为自然数，
= 7 = 4 = 1
∴ = 0 或 = 4 或 = 8 ，
∴共有 3种租车方案，..........................................11分
23．（12分）解：（1）（x+2）（x+4）；.................................2分
（2）±5、±7；.................................6分
（3）（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8
＝（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣4）.................................10分
＝（x﹣1）（x﹣2）（x+1）（x﹣4）．.................................12分2024-2025学年度第二学期期末质量检测
七年级数学试题
注意事项：
1. 本试题共23道题，满分120分，考试时间120分钟；
2. 请把答案写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5mm的黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其它区域不得分。
一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项涂在答题卡相应的位置。
1. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步。嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要8.9×10-5秒，将数据8.9×10-5用小数表示为（ ）
A. -0.000089 B. -0.0000089 C. 0.000089 D. 0.0000089
2. 已知⊙O的半径是4cm，OP = 5cm，则点P（ ）
A. 在⊙O外 B. 在⊙O上 C. 在⊙O内 D. 不能确定
3. 用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（ ）
A. 3cm的木条 B. 5cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a3+a3=2a6 B. a3 a5=a15 C. (x – y)2=x2-y2 D. (-a + 1)(a + 1)=1 - a2
5. 一副三角尺ABC和DEF如图所示放置，其中∠A = 60°，∠F = 45°，点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为（ ）
A. 15° B. 20° C. 30° D. 45°
6. 已知方程组，则y2-x2的值为（ ）
A. -2 B. 2 C. -4 D. 4
7. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
8. 若x2+mx + 9是完全平方式，则m的值等于（ ）
A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6
9. 下列式子：①x2+y2；②4x2-y2；③5a2+10a + 5；④9x2-6xy + y2。其中能分解因式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 两块完全相同的直角三角板（∠AOB = ∠COD = 90°）如图所示放置，连接AC，BD，且△∠AOC与△∠BOD均为等腰直角三角形，设AO = CO = a，BO = DO = b，若a + b = 16，S△∠AOC+S△∠BOD=60，则其中一块直角三角板的面积为（ ）。
A. 34 B. 60 C. 68 D. 120
二、填空题本大题共5个小题 每小题3分，共15分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内。
11. 2-1=______________．
12. 已知a + b = 3，ab = 5，则a2b + ab2=______________．
13. 如图，AB∥CD，∠CED = 90°，∠AEC = 35°，∠D = ______________．
14. 幻方，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。如图所示的幻方中，每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等，则y的值为______________．
15. 如图，在△∠ABC中，∠BAC = 90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是 ______________。①△∠ABE的面积等于△∠BCE的面积；②∠ABD = ∠DAC；③∠AFG = ∠AGF．
三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）。
16. （8分）（1）计算：(π- 5)0+-2-2025×22026；
（2）解方程组：
17. （8分）因式分解：（1）3y2-6y + 3
（2）x2(3x – 2)+(2 - 3x)
18. （8分）先化简，再求值：[(3x + y)2-(x + 2y)(x - 2y)-5y2]÷2x，其中x = ，y = - 2．
19. （8分）如图，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点E，F，G⊥EF于点F，若 ∠1 = 38°，∠2 = 52°，直线AB与CD平行吗？请说明理由．
20. （10分）近年来，互联网的迅速发展催生了“网红”。这些在社交媒体上拥有大量粉丝的人物，凭借其独特的魅力、才华或话题性，成为大众关注的焦点。某学校为了解学生对网红类型（A：娱乐类；B：才艺类；C：生活类；D：科普类；E：其他）的关注度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两幅不完整的统计图。根据以上信息，回答下列问题．
（1）本次共调查了多少人？
（2）将图①中的条形统计图补充完整；
（3）求图②中“C：生活类”网红对应的圆心角的度数；
（4）根据调查结果，请你为网红类型的关注度提出一条合理建议．
21. （10分）△∠ABC中，∠A = ∠ABC = ∠ACB，BD是∠ABC的平分线，交AB边上的CE于点F。求∠ACE与∠BFC的度数．
22. （11分）古人曰：“读万卷书，行万里路”，经历是最好的学习，研学是最美的相遇。某中学组织七年级420名师生开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆。下面是林老师和小辰同学有关租车问题的对话：
林老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元。”
小辰：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元。”
根据以上师生两人对话，解答下列问题：
（1）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？
（2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问共有几种租车方案？
23. （12分）【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：
①(x + 2)(x + 3)=x2+5x + 6；
②(x – 4)(x + 1)=x2-3x - 4；
③(y – 5)(y – 3)=y2-8y + 15．
通过以上计算发现：
形如(x + p)(x + q)的两个多项式相乘，其结果一定为x2+(p + q)x + pq（p，q为整数），即(x + p)(x + q)=x2+(p + q)x + pq（p，q为整数）．
反之，x2+(p + q)x + pq=(x + p)(x + q)（p，q为整数）．
由于因式分解与整式乘法是方向相反的变形，所以形如x2+(p + q)x + pq（p、q为整数）的多项式，可因式分解成(x + p)(x + q)．
例如：x2+3x + 2=x2+(1 + 2)x + 1×2=(x + 1)(x + 2)．
【初步应用】（1）用上面的方法分解因式：x2+6x + 8=______________；
【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx + 6可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值是 ______________；
【拓展应用】（3）分解因式：(x2-3x)2-2(x2-3x)-8．

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