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21.2.1配方法
一、单选题
1．（2024九上·东海月考）欧几里得的《几何原本》中记载了形如的方程根的图形解法：如图，画，使，，，以B为圆心BC为半径画圆，交射线AB于点D、E，则该方程较大的根是（　　）
A．CE的长度 B．CD的长度 C．DE的长度 D．AE的长度
2．（2023九上·东莞期末）方程的解是（　　）
A． B． C． D．或
3．（2023九上·翠屏月考）若是一元二次方程，则的值为（　　）
A．2 B．-2 C．1 D．-1
4．（2022九上·玉林期中）下列是方程的根的是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2021九上·硚口月考）将一元二次方程x2＋8x－5＝0化成（x＋a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）
A．－4，21 B．－4，11 C．4，21 D．－8，69
6．（2025八下·温州期中） 一元二次方程 可以通过配方法转化为 的形式，则配方结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021九上·滦州期中）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（　　）
A． B． C． D．
8．对于任意实数，代数式x2-4x+5的值是一个（　　）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
9．（2019九上·渠县月考）一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为( )
A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3
10．（2024九上·章丘月考）对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
11．（2018八上·孟州期末）一元二次方程x2＝81的解是　 　.
12．（2024九上·通道期中）方程的解是　 　．
13．（2024九下·金川模拟）已知： ，则 =　 　．
14．（2021九上·滕州月考）用配方法将方程 化为 的形式为　 　．
15．（2024九上·拜城期中）把一元二次方程化成的形式，则的值为　 　．
16．（2025九上·博山期末）如图，在平面直角坐标系中，经过点的双曲线（）同时经过点，且点在点的左侧，点的横坐标为，，则的值为　 　．
．
三、计算题
17．（2022八上·常熟月考）计算下列各式的值.
（1）
（2）求x的值：
18．（2017八上·江都期末） 计算题
（1）已知： ，求x；
（2）计算：
四、解答题
19．x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？
20．解方程x 2+6x+9=2
21．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0；…x2+2nx﹣8n2=0．
小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”
（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．
（2）用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根）
22．（2023八上·上海市期中）解方程：4（x+3）2=25（x-2）2
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程；勾股定理
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；直接开平方法解一元二次方程
4．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
5．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
8．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
9．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
11．【答案】x1＝9，x2＝﹣9
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
12．【答案】，
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
14．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
15．【答案】9
【知识点】配方法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
16．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程；矩形的判定与性质
17．【答案】（1）解：原式=3+3+5－1=10
（2）解：方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x－1=3或﹣3．故x=4或x=－2
【知识点】实数的运算；直接开平方法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：x+5=±7
x=2 或x=-12
（2）解：原式=6- -（-2）+5
=12+ .
【知识点】二次根式的混合运算；直接开平方法解一元二次方程
19．【答案】解：把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的两根为t1=1，t2=--2
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
20．【答案】解：由已知，得：（x+3）2=2
直接开平方，得：x+3=±
即x+3= ，x+3=-
所以，方程的两根x1=-3+ ，x2=-3-
【知识点】配方法解一元二次方程
21．【答案】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，
故答案为：⑤；
（2）x2+2nx﹣8n2=0，
x2+2nx=8n2，
x2+2nx+n2=8n2+n2，
（x+n）2=9n2，
x+n=±3n，
x1=2n x2=﹣4n．
【知识点】配方法解一元二次方程
22．【答案】解：4（x+3）2=25（x-2）2，开方得：2（x+3）=±5（x-2），解得：x1＝，x2＝
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
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