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(共47张PPT)
第五章　计数原理
§2　排列问题
2.1　排列与排列数
2.2　排列数公式
学习任务 核心素养
1．了解排列及排列数的概念．(重点)
2．掌握排列数公式．(难点) 1．通过对排列及排列数的概念的学习，培养数学抽象素养．
2．借助排列数公式的应用，培养数学运算素养．
必备知识·情境导学探新知
1．排列
一般地，从n个不同元素中____m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照__________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题．
取出
一定的顺序
个数
2．排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法 _____
不同排列

排列数
公式 乘积式
阶乘式
规定
备注 n，m∈N＋，m≤n
n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]

1
1
思考　两个排列相同的条件是什么？
[提示]　这两个排列的元素完全相同，且元素排列的顺序也相同．
×
×
×
√
2．从4名学生中选出2名学生当正、副班长，共有选法种数为(　　)
A．4 　 B．6
C．8 　 D．12
√
3．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．
720　
5　
关键能力·合作探究释疑难
类型1　排列的定义
【例1】　判断下列问题是否为排列问题．
(1)选2个小组分别去种树和种菜，共有多少种选法？
(2)选10人组成一个学习小组，共有多少选法？
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员，共有多少种选法？
(4)某班40名学生在假期相互写信，共需写多少封信？
[解]　(1)中种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(2)中不存在顺序问题，不属于排列问题；
(3)中每个人的职务不同，例如甲当班长与甲当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(4)中A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(1)、(3)、(4)属于排列问题．
反思领悟　1．保证是排列问题应满足的两个条件：
①元素互异；②元素有序．
2．判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1．判断下列哪些问题是排列问题．
(1)从10名学生中抽出2名学生开会，共有多少种抽法？
(2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，共有多少种不同的商？
(3)以圆上的10个点为端点作弦，可以得到多少条弦？
[解]　(1)选出同学甲、乙与乙、甲开会是同一回事，所以与两名学生的先后顺序无关，所以(1)不是排列问题．
(2)由于2÷3≠3÷2，所以本题与两数的顺序有关，是排列问题．
(3)因为弦AB与弦BA是同一条弦，所以本题不是排列问题．
[思路点拨]　利用排列数公式和阶乘的定义进行计算，并考虑排列数之间的关系，化简可减少运算量．
类型3　简单的排列问题
【例3】　【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列？
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数，能构成多少个不同的对数值？
[思路点拨]　(1)依据排列的定义，用枚举法求解；(2)看能不能把问题归结为排列问题，若能，进一步确定m与n的取值．
[解]　(1)由题意作树形图，如图．
[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”，能构成多少个不同的对数值？
学习效果·课堂评估夯基础
√
2．下列问题不是排列问题的是(　　)
A．从2，3，5，7，11中任取两数相乘，可得多少个不同的积
B．从2，3，5，7，11中任取两数相减，可得多少个不同的差
C．某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种选举结果
D．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个大门出来，不同的出入方式共有多少种
√
A　[只有A中两数相乘与顺序无关不是排列问题，其余都与顺序有关，属于排列问题．]
3．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，则不同的商有
(　　)
A．12个 　 B．10个
C．8个 　 D．6个
√
7　
5．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．
[解]　由题意作出树形图，如图．


故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．
1．排列的定义中包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．
2．有关排列数公式的应用，应注意选择哪种形式的公式，还要注意其中的隐含条件．
章末综合测评(一)　动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
课时分层作业(三十一)　排列与排列数　排列数公式
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
C　[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为(　　)
A．24 　 B．78
C．96 　 D．120
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
D　[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，
∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N＋}．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
二、填空题
6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______．(用数字作答)
30　
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)
24　
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
3　
题号
2
1
3
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5
6
8
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11
12
13
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
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10
11
12
13
10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
A．12种 　 B．24种
C．48种 　 D．120种
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
√
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
13．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有(　　)
A．48 　 B．72
C．78 　 D．84
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13§2　排列问题
2.1　排列与排列数
2.2　排列数公式
学习任务 核心素养
1．了解排列及排列数的概念．(重点) 2．掌握排列数公式．(难点) 1．通过对排列及排列数的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助排列数公式的应用，培养数学运算素养．
1．从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，用枚举法写出所有不同的结果．
2．在问题1中，与是不同结果吗？这说明了什么问题？
1．排列
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题．
2．排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法
排列数公式 乘积式 ＝n(n－1)(n－2)·…·[n－(m－1)]
阶乘式 ＝
规定 ＝1，0！＝1
备注 n，m∈N＋，m≤n
两个排列相同的条件是什么？
[提示]　这两个排列的元素完全相同，且元素排列的顺序也相同．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)1，2，3与3，2，1是同一个排列． (　　)
(2)求集合{a，b，c}二元子集个数是一个排列问题． (　　)
＝n(n－1)(n－2)…(n－m)． (　　)
中的x满足x∈． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．从4名学生中选出2名学生当正、副班长，共有选法种数为(　　)
A．4 　 B．6
C．8 　 D．12
D　[共有＝4×3＝12种选法．]
3．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．
720　[问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来，共有＝10×9×8＝720种分法．]
4．方程＝的解为________．
5　[由排列数公式得：3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)，
∵x≥3，∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)，即3x2－17x＋10＝0，解得x＝5或x＝，
∵x≥3，且x∈N＋，∴原方程的解为x＝5．]
类型1　排列的定义
【例1】　判断下列问题是否为排列问题．
(1)选2个小组分别去种树和种菜，共有多少种选法？
(2)选10人组成一个学习小组，共有多少选法？
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员，共有多少种选法？
(4)某班40名学生在假期相互写信，共需写多少封信？
[解]　(1)中种树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(2)中不存在顺序问题，不属于排列问题；
(3)中每个人的职务不同，例如甲当班长与甲当学习委员是不同的，存在顺序问题，属于排列问题；
(4)中A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题．
所以在上述各题中(1)、(3)、(4)属于排列问题．
　1．保证是排列问题应满足的两个条件：
①元素互异；②元素有序．
2．判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1．判断下列哪些问题是排列问题．
(1)从10名学生中抽出2名学生开会，共有多少种抽法？
(2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，共有多少种不同的商？
(3)以圆上的10个点为端点作弦，可以得到多少条弦？
[解]　(1)选出同学甲、乙与乙、甲开会是同一回事，所以与两名学生的先后顺序无关，所以(1)不是排列问题．
(2)由于2÷3≠3÷2，所以本题与两数的顺序有关，是排列问题．
(3)因为弦AB与弦BA是同一条弦，所以本题不是排列问题．
类型2　排列数的计算或化简
【例2】　计算或化简下列各式：
；；；(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！；(5)＋…＋．
[思路点拨]　利用排列数公式和阶乘的定义进行计算，并考虑排列数之间的关系，化简可减少运算量．
[解]　＝15×14＝210．
＝8！＝8×7×6×5×4×3×2×1＝40 320．
＝·(n－m)！·＝·(n－m)！·＝1．
(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！＝(2！－1)＋(3！－2！)＋…＋[(n＋1)！－n！]＝(n＋1)！－1．
(5)∵＝，
∴＋…＋＝＋…＋＝1－．
　1．排列数的第一个公式＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点．
2．排列数的第二个公式＝，适用于与排列数有关的证明、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且m，n∈N＋”的运用．
3．常见技巧
(1)n·n！＝(n＋1)！－n！；
(2)＝；
＝．
[跟进训练]
2．(1)计算；
(2)已知＝5×6×7×…×2 024，求m，n的值．
[解]　(1)原式＝＝4×14－12＝44．
(2)∵5×6×7×…×2 024中最大的数为2 024，共有2 024－5＋1＝2 020个数，∴5×6×7×…×2 024＝，
∴m－1＝2 020，n＝2 024，∴m＝2 021，n＝2 024．
类型3　简单的排列问题
【例3】　【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列？
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数，能构成多少个不同的对数值？
[思路点拨]　(1)依据排列的定义，用枚举法求解；(2)看能不能把问题归结为排列问题，若能，进一步确定m与n的取值．
[解]　(1)由题意作树形图，如图．
故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb．共有＝4×3×2＝24种．
(2)选出的任意两个数分别作为对数的底数与真数时，构成的对数值是不一样的，因此是一个有序问题，应用排列去解．故能构成＝4×3＝12个不同的对数值．
[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”，能构成多少个不同的对数值？
[解]　由于log23＝log49，log32＝log94，log24＝log39，log42＝log93，故能构成－4＝4×3－4＝8个不同的对数值．
【教材原题·P167例3】
例3　利用1，2，3，4这4个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
[解]　本题是从1，2，3，4这4个数字中，任意选出3个数字排成一排，有多少种排法的排列问题．
因为＝4×3×2＝24，所以利用1，2，3，4这4个数字，可以组成24个没有重复数字的三位数．
　解决简单的排列问题的方法
(1)要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与顺序有关，如果与顺序有关，就可归结为排列问题来解；如果与顺序无关，则不能用排列问题求解．
(2)分析问题中n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个不同元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件，最后根据排列数公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)进行计算．
．＝(　　)
A． 　 B．2 025
C． 　 D．　
A　[＝＝．]
2．下列问题不是排列问题的是(　　)
A．从2，3，5，7，11中任取两数相乘，可得多少个不同的积
B．从2，3，5，7，11中任取两数相减，可得多少个不同的差
C．某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种选举结果
D．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个大门出来，不同的出入方式共有多少种
A　[只有A中两数相乘与顺序无关不是排列问题，其余都与顺序有关，属于排列问题．]
3．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，则不同的商有(　　)
A．12个 　 B．10个
C．8个 　 D．6个
B　[∵＝＝，∴不同的商有－2＝4×3－2＝10．]
4．已知＝，则n＝________．
7　[∵＝，∴n(n－1)＝7(n－4)(n－5)，n≥2，n－4≥2，且n∈N＋，∴n＝7或n＝(舍)，∴n＝7．]
5．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．
[解]　由题意作出树形图，如图．
故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB，共12种．
1．排列的定义中包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．
2．有关排列数公式的应用，应注意选择哪种形式的公式，还要注意其中的隐含条件．
课时分层作业(三十一)　排列与排列数　排列数公式
一、选择题
1．已知＝132，则n等于(　　)
A．11 　 B．12
C．13 　 D．14
B　∵＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]
2．89×90×91×…×100可表示为(　　)
C　[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]
3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为(　　)
A．24 　 B．78
C．96 　 D．120
C　[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有种停法，由分步乘法计数原理，得共有＝4×24＝96种停车方案．]
4．已知＝10，则n的值为(　　)
A．4 　 B．5
C．6 　 D．7
B　[＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]
5．不等式的解集是(　　)
A．{x|x>3}　 　 B．{x|x>4，x∈N}
C．{x|x>4}　 　 D．{x|x>3，x∈N＋}
D　[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N＋，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，
∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N＋}．]
二、填空题
6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______．(用数字作答)
30　[＝6×5＝30．]
7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)
24　[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为＝24(种)．]
8．集合p＝{x|x＝，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．
3　[由，m∈N＋的意义可知，m＝1，2，3，4．
当m＝1时＝＝4；
当m＝2时＝＝12；
当m＝3时＝＝24；
当m＝4时＝＝24．
由集合元素的互异性可知，p中元素的个数共有3个．]
三、解答题
9．(源自人教B版教材)求证：＝．
[证明]　由排列数公式可知
＝＋m
＝
＝
＝＝．
10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？
[解]　先排列三张卡片，有×2×2×2种排法，0排在首位的个数为×2×2，则这三张卡片可以组成×2×2＝40个三位数．
11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
A．12种 　 B．24种
C．48种 　 D．120种
B　[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有＝24(种)．]
12．(多选题)下列等式中成立的是(　　)
A．＝(n－2)　 B．
C．n 　 D．
ACD　[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝成立；C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝成立；D中，左边＝＝＝成立；经验证只有B不正确．]
13．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有(　　)
A．48 　 B．72
C．78 　 D．84
A　[将五个球排成一行共有种不同的排法，
当两个红色球相邻共有种不同的排法，
当两个黄色球相邻共有种不同的排法，
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有种不同的排法，
则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有＝120－48－48＋24＝48(种)．]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)§2　排列问题
2.1　排列与排列数
2.2　排列数公式
学习任务 核心素养
1．了解排列及排列数的概念．(重点) 2．掌握排列数公式．(难点) 1．通过对排列及排列数的概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助排列数公式的应用，培养数学运算素养．
1．从1，2，3三个数字中，任选两个做除法，用枚举法写出所有不同的结果．
2．在问题1中，与是不同结果吗？这说明了什么问题？
1．排列
一般地，从n个不同元素中____m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素，按照__________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题．
2．排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n∈N＋)个元素的所有________的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法
排列数公式 乘积式 ＝______________________________________
阶乘式 ＝
规定 ＝_，0！＝_
备注 n，m∈N＋，m≤n
两个排列相同的条件是什么？
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)1，2，3与3，2，1是同一个排列． (　　)
(2)求集合{a，b，c}二元子集个数是一个排列问题． (　　)
＝n(n－1)(n－2)…(n－m)． (　　)
中的x满足x∈． (　　)
2．从4名学生中选出2名学生当正、副班长，共有选法种数为(　　)
A．4 　 B．6
C．8 　 D．12
3．将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有________种不同的分法．
4．方程＝的解为________．
类型1　排列的定义
【例1】　判断下列问题是否为排列问题．
(1)选2个小组分别去种树和种菜，共有多少种选法？
(2)选10人组成一个学习小组，共有多少选法？
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员，共有多少种选法？
(4)某班40名学生在假期相互写信，共需写多少封信？
[尝试解答]　________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
　1．保证是排列问题应满足的两个条件：
①元素互异；②元素有序．
2．判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1．判断下列哪些问题是排列问题．
(1)从10名学生中抽出2名学生开会，共有多少种抽法？
(2)从2，3，5，7，11中任取两个数相除，共有多少种不同的商？
(3)以圆上的10个点为端点作弦，可以得到多少条弦？
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类型2　排列数的计算或化简
【例2】　计算或化简下列各式：
；；；(4)1！＋2·2！＋…＋n·n！；(5)＋…＋．
[思路点拨]　利用排列数公式和阶乘的定义进行计算，并考虑排列数之间的关系，化简可减少运算量．
[尝试解答]　________________________________________________________
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　1．排列数的第一个公式＝n(n－1)…(n－m＋1)适用于具体计算以及解当m较小时含有排列数的方程和不等式，在运用该公式时要注意它的特点．
2．排列数的第二个公式＝，适用于与排列数有关的证明、解不等式等，在具体运用时，则应注意先提取公因式，再计算，同时还要注意隐含条件“m≤n且m，n∈N＋”的运用．
3．常见技巧
(1)n·n！＝(n＋1)！－n！；
(2)＝；
＝．
[跟进训练]
2．(1)计算；
(2)已知＝5×6×7×…×2 024，求m，n的值．
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类型3　简单的排列问题
【例3】　【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列？
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数，能构成多少个不同的对数值？
[思路点拨]　(1)依据排列的定义，用枚举法求解；(2)看能不能把问题归结为排列问题，若能，进一步确定m与n的取值．
[尝试解答]　________________________________________________________
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[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”，能构成多少个不同的对数值？
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　解决简单的排列问题的方法
(1)要看能不能把问题归结为排列问题，也就是判断问题是否与顺序有关，如果与顺序有关，就可归结为排列问题来解；如果与顺序无关，则不能用排列问题求解．
(2)分析问题中n个不同元素指的是什么，m个元素指的是什么，从n个不同元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件，最后根据排列数公式＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)进行计算．
．＝(　　)
A． 　 B．2 025
C． 　 D．　
2．下列问题不是排列问题的是(　　)
A．从2，3，5，7，11中任取两数相乘，可得多少个不同的积
B．从2，3，5，7，11中任取两数相减，可得多少个不同的差
C．某班共有50名学生，现要投票选举正、副班长各一名，共有多少种选举结果
D．某商场有四个大门，若从一个门进入，购买商品后再从另一个大门出来，不同的出入方式共有多少种
3．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，则不同的商有(　　)
A．12个 　 B．10个
C．8个 　 D．6个
4．已知＝，则n＝________．
5．写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法．
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1．排列的定义中包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按一定顺序排列”．
2．有关排列数公式的应用，应注意选择哪种形式的公式，还要注意其中的隐含条件．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(三十一)
1．B　[∵＝n(n－1)＝132，∴n＝12或n＝－11(舍)，∴n＝12．]
2．C　[最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出．]
3．C　[∵A车不停在1号车位上，∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种可能，然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列，有种停法，由分步乘法计数原理，得共有4×＝4×24＝96种停车方案．]
4．B　[＝n(n＋1)－n(n－1)＝10，2n＝10，n＝5．]
5．D　[由题意得x[x×(x－1)×(x－2)]>3×[x×(x－1)]，∵x≥3且x∈N+，∴x－1>0，∴x(x－2)>3，即x2－2x－3>0，解得x>3或x<－1(舍)，
∴原不等式的解集为{x|x>3，x∈N+}．]
6．30　[＝6×5＝30．]
7．24　[本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数，即为＝24(种)．]
8．3　[由，m∈N+的意义可知，m＝1，2，3，4．
当m＝1时，＝4：
当m＝2时，＝12：
当m＝3时，＝24：
当m＝4时，＝24．
由集合元素的互异性可知，p中元素的个数共有3个．]
9．证明：由排列数公式可知
＝
＝
＝．
10．解：先排列三张卡片，有×2×2×2种排法，0排在首位的个数为×2×2，则这三张卡片可以组成×2×2＝40个三位数．
11．B　[∵同学甲只能在周一值日，∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，∴5名同学值日顺序的编排方案共有＝24(种)．]
12．ACD　[A中，右边＝(n－2)(n－1)n＝成立：C中，左边＝n×(n－1)×…×2＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝成立：D中，左边＝成立：经验证只有B不正确．]
13．A　[将五个球排成一行共有种不同的排法，
当两个红色球相邻共有·种不同的排法，
当两个黄色球相邻共有·种不同的排法，
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有··种不同的排法，
则将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有····＝120－48－48＋24＝48(种)．]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(三十一)　排列与排列数　排列数公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、选择题
1．已知＝132，则n等于(　　)
A．11 　 B．12
C．13 　 D．14
2．89×90×91×…×100可表示为(　　)
3．将五辆车停在5个车位上，其中A车不停在1号车位上，则不同的停车方案种数为(　　)
A．24 　 B．78
C．96 　 D．120
4．已知＝10，则n的值为(　　)
A．4 　 B．5
C．6 　 D．7
5．不等式的解集是(　　)
A．{x|x>3}　 　 B．{x|x>4，x∈N}
C．{x|x>4}　 　 D．{x|x>3，x∈N＋}
二、填空题
6．从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______．(用数字作答)
7．从4个蔬菜品种中选出3个，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，则不同的种植方法有________种．(用数字作答)
8．集合p＝{x|x＝，m∈N＋}，则p中元素的个数为________．
三、解答题
9．(源自人教B版教材)求证：＝．
10．有三张卡片，正面分别写着1，2，3三个数字，反面分别写着0，5，6三个数字，问这三张卡片可组成多少个三位数？
11．有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有(　　)
A．12种 　 B．24种
C．48种 　 D．120种
12．(多选题)下列等式中成立的是(　　)
A．＝(n－2)　 B．
C．n 　 D．
13．有红色、黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法种数共有(　　)
A．48 　 B．72
C．78 　 D．84
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