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21.2.3因式分解法
一、单选题
1．（2024九上·前郭尔罗斯月考）一元二次方程的解为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2019九上·石家庄月考）一元二次方程 的解为（　　）
A． B．x1=0,x2=4
C．x1=2,x2=-2 D．x1=0,x2=-4
3．（2024·满洲里模拟）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形第三边的长是（　　）
A．3 B．4 C．3或4 D．3和4
4．（2025八下·温州期中）一元二次方程的解为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·邹城期中）方程的两个根为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2022九上·大安期末）一元二次方程 的解为　 　.
7．（2021九上·德阳月考）方程 的实数解为　 　．
8．（2023九上·郑州经济技术开发月考）方程的根为　 　.
9．（2025九下·张掖开学考）一元二次方程x（x﹣3）=0的解是　 　．
10．（2024九下·北京市模拟）如图，，平分交于，若，，则　 　．
11．（2023九上·南岸月考）方程x2+5x＝0的解为　 　．
三、计算题
12．（2024九上·峨山期中）解方程：
（1）；
（2）．
13．（2024九上·庄浪期末）解方程：．
四、解答题
14．（2024九上·南康月考）已知关于x的一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的其中一个根为，求方程的另一个根．
15．（2024九上·高州月考）解下列方程：
（1）x2=6x；
（2）x2-3x-18=0．
五、综合题
16．（2016九上·达拉特旗期末）用适当的方法解方程：
（1）x2-3 x=0
（2）（2+x）2-9=0．
17．（2016九上·恩施月考）解下列方程：
（1）x(x-1)=3x+7
（2）4x2-4x+1=(x+3)2
18．（2017八下·桐乡期中）请选择适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
2．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
3．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
4．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
6．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
7．【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
9．【答案】 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
10．【答案】6
【知识点】因式分解法解一元二次方程；勾股定理
11．【答案】x1＝0，x2＝-5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
12．【答案】（1）
（2）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
13．【答案】，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
14．【答案】（1）m
（2）方程的另一个根是0
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】（1）x1=0，x2=6；（2）x1=6，x2=-3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
16．【答案】（1）解：分解因式得：x（x-3 ）=0，
解得：x1=0，x2=3
（2）解：方程整理得：（x+2）2=9，
开方得：x+2=3或x+2=-3，
解得：x1=1，x2=-5．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：
x(x-1)=3x+7
x2-x=3x+7
x2-4x-7=0
x2-4x+4=11
（x-2）2=11
解得：x1= +2，x2=- +2
（2）解：
4x2-4x+1=(x+3)2
（2x-1）2=(x+3)2
（2x-1+x+3）（2x-1-x-3）=0
解得：x1=- ，x2=4
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）解：x2﹣4=0
x2=4
x=±2
（2）解：x（x﹣6）=5
x2-6x-5=0
因为a=1，b=-6，c=-5
所以△=36-4×（-5）=56＞0
所以 ，
所以 ，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
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