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21.2.4一元二次方程根与系数的关系
一、单选题
1．（2022八下·乳山期末）已知关于x的一元二次方程有一个根是x1=3，则另一个根x2是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．1 D．2
2．（2021·覃塘模拟）若一元二次方程x2-3x=4的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2的值为
A．-3 B．3 C．-4 D．4
3．（2023九下·南溪模拟）已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（　　）
A．2022 B．2023 C．4039 D．4040
4．（2022九上·电白月考）已知关于x的方程有一根为-2，则方程的另一根为（　　）
A．-2 B．2 C．-4 D．4
5．（2025九上·肇庆期末）已知方程的两个实数根分别是m，n，则的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
二、填空题
6．（2024九下·成都模拟）若方程的两根满足，则a的值为　 　．
7．（2022九上·永定期中）若，是方程的两个实数根，则的值为　 　．
8．（2022九上·龙岗期末）若是方程的两根，则的值为　 　．
9．（2024九下·日照月考）若，则以为根的一元二次方程是　 　．
10．（2024八下·萧山期中） 已知一元二次方程的两个实数根为.若，则实数　 　．
11．（2017·宁津模拟）若方程 x2﹣4x﹣1=0 的两根分别是x1，x2，则x12+x22=　 　．
三、计算题
12．（2025九下·荔湾月考）已知．
（1）化简A；
（2）若a、b是方程的两根，求A的值．
13．（2023九上·金溪月考）设一元二次方程的两个根为，若该方程的一个根与另一个根的2倍的和为0，我们就称这个一元二次方程为“两根相反倍数”方程．
（1）如果方程是“两根相反倍数”方程，则m=______；
（2）如果方程是“两根相反倍数”方程，求的值．
四、解答题
14．（2023九上·江岸期末）关于x的方程有一个根是，求另一个根及m的值．
15．（2024九上·献县月考）已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程的一个根为0，求的值及方程的另一个根．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】3
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
10．【答案】-2
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
11．【答案】18
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
12．【答案】（1）解：
．
（2）解：∵a、b是方程的两根，
∴，
故．
【知识点】分式的混合运算；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
13．【答案】（1）
（2）或．
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
14．【答案】解：将代入方程可得：，
解得：
设方程的另一个根为，
则，解得：
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】（1）
（2）m的值为或；当时，另一根；当时，．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
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