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21.2解一元二次方程综合训练题
一、单选题
1．（2022九上·青岛开学考）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
2．（2025九下·武威开学考）已知关于的一元二次方程有一个根为， 则的值为（　　）
A． B．5 C． D．4
3．（2024·高要模拟）一元二次方程的根的情况为（　　）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
4．（2019九上·天台月考）一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．只有一个实数根
5．（2024九上·东莞期中）一个等腰三角形的底边和腰分别是方程的两根，则这个三角形的周长为（　　）
A．6 B．10或8 C．8 D．10
6．（2022九上·梁平期末）一元二次方程的两根为，，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2021九上·汉滨期中）已知一元二次方程 有一个根为2，则另一根为
A．2 B．3 C．4 D．8
8．（2016九上·朝阳期中）一元二次方程x2﹣4x+1=0的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
9．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．4个
10．（2023九上·铜梁月考） 如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（　　）
A．52 B．60 C．68 D．76
二、填空题
11．（2020八上·浦东月考）方程(x+1)2=x+1的根是　 　。
12．（2023九上·蓬江期中）若与的值互为相反数，则的值是　 　．
13．（2019八下·鼓楼期末）已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝　 　．
14．（2020九下·长春月考）已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　．
15．（2023八下·东阳月考）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和，且，则m的值为　 　．
16．若关于 的方程 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则 的取值范围是　 　.
三、计算题
17．（2023九上·宿迁月考）用适当的方法解下列方程
（1）；
（2）．
18．（2024八下·海安月考）解方程：
（1）；（配方法）
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2024九下·榆树模拟）已知：，，求的值．
四、解答题
20．（2023九上·天河期中）解方程：．
21．（2023九上·台山期中）解方程：
（1）
（2）
22．（2022九上·新会期中）解方程：
（1）
（2）．
23．（2022八上·奉贤期末）已知关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的情况.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的概念
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
10．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；配方法的应用；三角形全等的判定-AAS
11．【答案】X1=0，x2=-1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
12．【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程；相反数的意义与性质
13．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
14．【答案】a＜2且a≠0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
15．【答案】0
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
16．【答案】3＜m≤4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
17．【答案】（1），
（2），，
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
19．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；因式分解法解一元二次方程
20．【答案】，
【知识点】公式法解一元二次方程
21．【答案】（1）
（2）
【知识点】因式分解法解一元二次方程
22．【答案】（1）解：移项，得配方，
得
开平方，得
∴，；
（2）解：原方程化为
则或
∴，．
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
23．【答案】有两个不相等的实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
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