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第02讲 数轴、相反数、绝对值
（3知识点+6大核心考点+过关测）
内容导航——预习三步曲第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：6大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01：数轴
1． 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴 ．
2． 画数轴的步骤
(1) 画直线，取原点： 画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点 ．
(2) 标正方向： 通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，画上箭头，则相反方向为负方向 ．
(3) 选取单位长度，标数： 选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 1、 2、3、… ；从原点向左，每隔一个单位长度取一个点，依次标上 －1、 －2、 －3、… ．
3．数轴上的点与有理数的关系
对应关系
有理数数轴上的点表示的数 ．
特别解读
有理数与数轴上的点的对应关系：
1． 正有理数可以用数轴上原点右边的点表示．
2． 负有理数可以用数轴上原点左边的点表示．
3． 0用原点表示．
知识点02：相反数
1．定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0．
要点归纳：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．
（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．
2．相反数的性质
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．
（2）互为相反数的两数和为0．
知识点03：绝对值
1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
2．绝对值的性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．
【题型1 数轴的三要素及其画法】
【例1】
1．下列数轴的画法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】
2．四个同学各画了一条数轴，你认为正确的是（ ）
A． B． C． D．
【变式1-2】
3．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【变式1-3】
4．画一条水平 ，在直线上取一点，表示 （叫做 ），选取某一适当长度为 ，规定直线上向 的方向为 ，就得到一条数轴．
【题型2用数轴上的点表示有理数】
【例2】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）
5．如图，点A在数轴上所表示的数是 ．
【变式2-1】（23-24六年级上·上海金山·期中）
6．数轴上点所表示的数是 ．
【变式2-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）
7．如图，在下面写出数轴上点A、B、C所表示的数，并分别用数轴上的点表示、、2.6、，并依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G．
_____、_____、_____．
【变式2-3】（24-25六年级上·上海浦东新·阶段练习）
8．（）写出数轴上的点、点、点所对应的分数：
点__________，点__________，点__________；
（）并在数轴上分别用、、表示出，，这三个分数所对应的点．
【题型3 化简多重符号】
【例3】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）
9．计算： ．
【变式3-1】
10．化简： ．
【变式3-2】
11．若，a的相反数为 ．
【变式3-3】
12．（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
【变式3-4】
13．（1）化简下列各式：
①___________；
②__________；
③___________；
④__________；
⑤______________；
⑥____________
（2）根据你所发现的规律，猜想当前面有2022个负号时，化简后结果是多少 当前面有2022个负号时，化简后结果是多少
（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.
【题型4 求一个数的相反数与绝对值】
【例4-1】
14．有理数2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
【例4-2】（24-25六年级上·上海·期末）
15．的绝对值是（ ）
A．2025 B． C． D．
【变式4-1】（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）
16．的绝对值是 ，
【变式4-2】
17．计算： ．
【变式4-3】（2024春 宝山区期末）
18．如果的相反数是，那么 ．
【题型5 绝对值的几何意义】
【例5】（24-25六年级上·上海·期末）
19．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【变式5-1】（23-24六年级下·上海·期末）
20．已知，，则 .
【变式5-2】（24-25六年级上·上海金山·期中）
21．如果一个数的绝对值为，那么这个数是 ．
【变式5-3】
22．绝对值不大于6的整数有 个．
【变式5-4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）
23．如图，已知四个有理数m、n、p、q在一条缺失了原点和刻度的数轴上，对应的点分别为M、N、P、Q，且，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是 ．
【题型6 绝对值的非负性】
【例6】
24．若，则一定是（ ）．
A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零
【变式6-1】
25．如果m是一个有理数，那么下面结论中正确的是（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数
C．一定是负数 D．不是负数
【变式6-2】
26．，则a和b各为（ ）
A．， B．1，3 C．1， D．，3
【变式6-3】
27．若，则 ， ．
【变式6-4】
28．已知，则的相反数为 ．
一、单选题
（24-25六年级上·上海普陀·期中）
29．中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数；2024的相反数是（ ）
A．2024 B． C． D．
（24-25六年级上·上海宝山·期中）
30．下列说法正确的是（　　）
A．数轴上离原点距离越远的点，表示的数就越大
B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小
C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数
D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等
（24-25六年级上·上海松江·期中）
31．下列说法正确的是（　　）
A．的绝对值等于
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．绝对值等于自身的数只有0和1
D．一个有理数的绝对值不小于它本身
（24-25六年级上·上海奉贤·期中）
32．以下结论错误的是（ ）
A．和的绝对值相同 B．的相反数是
C．是素数 D．和互素
（24-25六年级上·上海·阶段练习）
33．在，，，，，这几个数中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（24-25六年级上·上海青浦·期中）
34．在下列说法中，正确的个数是（ ）
（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个有理数；（3）任何有理数的绝对值都不可能是负数；（4）每个有理数都有相反数．
A．1 B．2 C．3 D．4
（24-25六年级上·上海浦东新·期中）
35．下列说法正确的有（　　）
①能够写成分数的数叫作有理数；
②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数；
③所有的素数都是奇数；
④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
（24-25六年级上·上海青浦·期中）
36． 的绝对值不等于它本身．
（24-25六年级上·上海·期中）
37．的相反数是 ．
（24-25六年级上·上海松江·期中）
38．绝对值为的数是 ．
（24-25六年级上·上海奉贤·期中）
39．在数轴上，到原点距离等于的点表示的数是 ．
（24-25六年级上·上海闵行·期中）
40．绝对值不大于2.9的所有整数有 ．
41．若，则
（24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习）
42．已知有理数a在数轴上对应点如图所示，化简 ．

（24-25六年级上·上海·期末）
43．已知a、b在数轴上对应的点为点A、B，点A、B在数轴上的位置如图所示，请化简： ．
三、解答题
44．写出下列各数的绝对值．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）3
45．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
（24-25六年级上·上海·期中）
46．在数轴上标出下列各数所对应的点：①的绝对值；②；③绝对值等于的数；④2的相反数．
（24-25六年级上·上海宝山·期中）
47．在数轴上分别画出点，并用字母表示．A点表示的数为；B点表示的数为2的相反数：C点表示的数为．
试卷第1页，共3页
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《第02讲 数轴、相反数、绝对值（3知识点+6大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）》参考答案：
1．D
【分析】本题考查数轴的意义和表示方法，掌握数轴的三要素（规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴）是正确判断的前提．根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可．
【详解】解：A、缺少单位长度，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、和标错了，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查数轴的判断，根据一条带有方向，坐标原点，单位长度的直线叫数轴逐个判断即可得到答案；
【详解】A选项方向与数不对应，不符合题意，
B选项图形正确，符合题意，
C选项图形无原点不符合题意，
D选项图形无单位长度不符合题意，
故选：B．
3．B
【分析】根据数轴的三要素进行逐一判断即可：数轴要有正方向，单位长度和原点．
【详解】解：A、数轴上左边的数小于右边的数，故此选项不符合题意；
B、符合数轴的特点，故此选项符合题意；
C、没有正方向，故此选项不符合题意；
D、数轴上左侧的数应该大于右侧的数，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了数轴，熟知熟知的三要素是解题的关键．
4． 直线 O 原点 单位长度 右 正方向
【知识点】数轴的三要素及其画法
5．
【分析】本题考查了了数轴表示数，根据所给数轴，得出一个单位长度为小格，据此可得出答案，能根据题意得出一个单位长度为小格是解题的关键．
【详解】解：由所给数轴可知，一个单位长度为小格，
∴点与相距个单位长度，且在的左边，
∴点表示的数为，
故答案为：．
6．##
【分析】本题主要考查了数轴上的数，掌握数轴上点的特点是解题关键．观察数轴即可得到答案．
【详解】解：观察数轴可知，1和2之间平均分成3份，那么每一份是，那么点表示的数是
故答案为：．
7．，数轴见详解
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先从数轴得，再依次找出、、2.6、的点，然后依次在这四个点的上方标示字母D、E、F、G，即可作答．
【详解】解：依题意，，
数轴如图所示：
8．（），，；（）数轴表示见解析．
【分析】（）根据数轴即可求解；
（）在数轴上找到，，对应的点表示即可；
本题考查了数轴和有理数，掌握数轴上点表示有理数是解题的关键．
【详解】解：（）由数轴可得，点对应的分数为，点对应的分数为，点对应的分数为，
故答案为：，，；
（）画图如下：
9．49
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义计算即可．
【详解】解：由题意得，表示的相反数，
的相反数是，
．
故答案为：49．
10．6
【分析】根据相反数的定义化简计算即可．
【详解】解：原式，
．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了相反数的应用以及多重符号的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了相反数及化简多重符号．先根据化简多重符合得，则可得a的相反数．
【详解】解：若，则，
即：，
a的相反数为：，
故答案为：．
12． 8 6
【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负．
根据化简符号的规律进行解答即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
13．（1）①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）当前面有2022负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．
相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“”个数无关，有奇数个“”号结果为负，有偶数个“”号，结果为正．
【详解】解：（1）①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
（2）当前面有2022个负号，化简后结果是．当前面有2022个负号，化简后结果是；
（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．
14．B
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
15．A
【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解：的绝对值是，
故选：A ．
16．
【分析】本题考查了绝对值，数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．利用绝对值的定义解答．
【详解】解：的绝对值是．
故答案为：．
17．6
【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，进行作答即可．
【详解】解：，
故答案为：6．
18．
【分析】本题考查相反数的性质、解一元一次方程，根据互为相反数的两个数之和为0列方程求解即可．
【详解】解：∵的相反数是，
∴，解得，
故答案为：．
19．D
【分析】本题考查了绝对值，解题关键是掌握当时，；当时，．根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数，
即绝对值等于它本身的数有无数个，
故选：D．
20．
【分析】本题考查相反数和绝对值．先计算得到，然后计算解题即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
21．
【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键．
【详解】解：如果一个数的绝对值为，那么这个数是，
故答案为：．
22．13
【分析】本题主要考查的是有理数大小比较和绝对值，求得符合条件的数是解题的关键．
依次列出绝对值不大于6的整数即可解答．
【详解】解：绝对值不大于6的整数有：，，，，，，0．
绝对值不大于6的整数有13个．
故答案为：13．
23．p
【分析】此题考查了相反数的几何意义，数轴，以及绝对值．根据题意得到q与n化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数即离原点最近的点．
【详解】解：∵，
∴原点如图所示，
∴绝对值最小的数是p，
故答案为：p．
24．D
【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解．
【详解】解：∵
∴,
∴，即一定是负数或零
故选：D．
25．D
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，当时，，，据此可判断A、B、C，由绝对值的非负性即可判断D．
【详解】解：如果m是一个有理数，那么不是负数，
当时，，，
∴四个选项中，只有D选项结论正确，符合题意；
故选：D．
26．D
【分析】本题考查了绝对值的非负性，先根据，得，则，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
27． 3 4
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，求出x、y的值即可．
【详解】解：∵，且，，
∴，，
∴，．
故答案为：3；4．
28．
【分析】本题主要考查非负性，相反数的定义，根据非负数的性质，可求出的值，相加后取相反数即可，理解非负性，相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴的相反数为，
故答案为：．
29．B
【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；据此解答即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选：B．
30．B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，正数和负数定义，相反数，数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，据此可判断A、B；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可判断C、D．
【详解】解：A．数轴上在原点右边的点离原点距离越远的点表示的数越大，而在原点左边离原点越远的点表示的数越小，原说法错误，不符合题意；
B．数轴上在原点左边离原点距离越远的点，表示的数就越小，原说法正确，符合题意；
C．若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数或0，原说法错误，不符合题意；
D．两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
31．D
【分析】本题主要考查了绝对值，掌握相反数和绝对值的概念是解答此题的关键．
根据相反数和绝对值的概念进行判断．
【详解】解：A、当时，的绝对值等于，故错误，不符合题意；
B、如果两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误，不符合题意；
C、正数和0的绝对值是它本身，故错误，不符合题意；
D、正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确，符合题意．
故选：D．
32．C
【分析】本题考查了绝对值、相反数、素数的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据绝对值、相反数、素数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，，
和的绝对值相同，故该选项正确；
B、的相反数是，故该选项正确；
C、不是素数，故该选项错误；
D、和互素，故该选项正确；
故选：C．
33．C
【分析】本题考查负数定义，化简绝对值与多重符号，首先将各个数化简，然后根据负数的定义，在正数的前面加上“”的就是负数，即可得出结论．
【详解】解：化简，，，，
∴负数有，，，共个，
故选：C．
34．C
【分析】本题考查了有理数和数轴，绝对值的意义和相反数．根据有理数与数轴的关系，可判断（1）、（2），根据绝对值的意义，可判断（3），根据相反数的意义，可判断（4）．
【详解】解：（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，故（1）正确；
（2）数轴上的每一个点不一定表示有理数，例如，故（2）错误；
（3）绝对值是数轴上的点到原点的距离，任何有理数的绝对值都不可能是负数，故（3）正确；
（4）每个有理数都有相反数，故（4）正确；
综上，正确的有（1）（3）（4），共3个．
故选：C．
35．B
【分析】本题考查了有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义，解题的关键是掌握有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义．利用有理数的概念，相反数的定义，合数、素数的定义解答．
【详解】解：①能够写成分数的数叫作有理数，说法正确；
②符号不同的两个数，其中一个数一定是另一个的相反数，说法错误，如：和两数符号不同，绝对值不同也不是相反数；
③所有的素数都是奇数，说法错误，2是素数但不是奇数；
④如果两个数互素，那么这两个数不可能都是合数，说法错误，例如，8，9互素，但都是合数，
所以只有①正确．
故选：B．
36．负数
【分析】此题主要考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质可知，负数的绝对值不等于它本身．
【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数，不等于它本身，正数和0的绝对值等于它本身，
故答案为：负数．
37．
【分析】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．利用相反数的性质直接解答即可．
【详解】解：的相反数是．
故答案为：．
38．
【分析】本题考查了绝对值，掌握在数轴上，一个数表示的点到原点的距离是这个数的绝对值是解题的关键．根据绝对值的定义即可得出答案．
【详解】解：绝对值是的数是．
故答案为：．
39．或
【分析】本题主要考查了数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解．
【详解】解：在数轴上的点到原点距离等于，
该点的绝对值为，
该点表示的数是或，
故答案为：或．
40．2，，1，，0
【分析】本题考查了绝对值的意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解决本题的关键．
根据题意找出绝对值不大于2.9的所有整数有：0，，求解．
【详解】解：根据题意可得，
绝对值不大于2.9的所有整数有：2，，1，，0．
故答案为：2，，1，，0．
41．
【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键；
根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：．
42．##
【分析】本题考查了数轴，相反数和实数的大小比较法则，根据数轴得出，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【详解】解：从数轴可知：，
∴，
∴．
故答案为：．
43．b
【分析】本题考查了数轴上有理数的表示及绝对值的意义，解题的关键是理解数轴；由数轴可知，则有，然后问题可求解
【详解】解：由数轴可知：，则有，
∴；
故答案为：b ．
44．（1）1.5；（2）；（3）6；（4）；（5）3
【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质分别进行求解即可．
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
（5）解：．
45．（1）或
（2）
【分析】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值等于一个正数的数有两个是解决本题的关键．
（1）根据绝对值的性质，可知，，结合a，b异号，可知或
（2）根据绝对值的性质，可知，，而，即可确定出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
又∵a，b异号，
∴或．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
46．见解析
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，计算绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数即可．
【详解】解：，绝对值等于的数为，2的相反数为，
数轴表示如下所示：
47．见解析
【分析】本题考查了数轴和相反数，解题的关键是掌握数轴知识和相反数的定义．利用数轴知识，相反数的定义解答．
【详解】解：∵A点表示的数为，B点表示的数为2的相反数，C点表示的数为，
∴A是数，B是数，C点表示的数为，
数轴上表示为，
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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