资源简介 第03讲 有理数大小比较(2知识点+3大核心考点+过关测)内容导航——预习三步曲第一步:学析教材 学知识:教材精讲精析、全方位预习练题型 强知识:3大核心考点精准练第二步:记串知识 识框架:思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步:测过关测 稳提升:小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点01:法则比较有理数的大小两个数比较大小,按数的性质符号分类,情况如下:两数同号 同为正号:绝对值大的数大同为负号:绝对值大的反而小两数异号 正数大于负数-数为0 正数与0:正数大于0负数与0:负数小于0要点归纳:利用绝对值比较两个负数的大小的步骤:(1)分别计算两数的绝对值;(2)比较绝对值的大小;(3)判定两数的大小知识点02:数轴法比较有理数的大小在数轴上表示出两个有理数,左边的数总比右边的数小. 如:a与b在数轴上的位置如图所示,则a<b.【题型1 有理数大小比较】【例1-1】(24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习)1.比较大小: .【例1-2】(24-25六年级上·上海·阶段练习)2.比较大小:【例1-3】(24-25六年级上·上海闵行·阶段练习)3.比较大小: .(填“”或“”或“=”)【例1-4】(24-25六年级上·上海·阶段练习)4.比较大小: .(填“>”,“<”或“=”)【例1-5】(24-25六年级上·上海宝山·期末)5.比较大小: (填“”、“”或“”).【变式1-1】(24-25六年级上·上海普陀·期中)6.分数介于哪两个整数之间( )A.和 B.和 C.和 D.和【变式1-2】(24-25六年级上·上海·阶段练习)7.比较大小: .【变式1-3】8.比较下列各对数的大小:(1)和.(2)和.(3)和.(4)和.【变式1-4】9.请阅读材料,并解决问题.比较两个数的大小的方法:若比较与的大小,利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分,计算量大,可以使用如下的方法改进:解:因为,所以,所以.(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小,再根据两个负数比较大小,______大的负数反而小,把这种方法叫做借助中间量比较法;(2)利用上述方法比较与的大小.【题型2利用数轴比较有理数的大小】【例2】(24-25六年级上·上海青浦·期中)10.在数轴上分别写出点,其中点表示3,点表示,点表示,点表示1.5,并把这些数按从小到大的顺序排列.【变式2-1】(24-25六年级上·上海·期中)11.用数轴上的点表示下列各数,并把这些数按从小到大的顺序排列,用“<”连接起来..【变式2-2】(24-25六年级上·上海普陀·期中)12.在数轴上分别用A、B表示出,这两个分数对应的点,并写出数轴上的点C、D所表示的数,点C表示的数是______;点D表示的数是______.再将这几个数用“”连接起来:______.【变式2-3】(24-25六年级上·上海虹口·期中)13.(1)填空:如图,写出数轴上的点A、点B所表示的数.点A表示的数是,点B表示的数是;(2)已知点C表示的数是,点D表示的数是,请在图中的数轴上分别画出点C和点D,并标明相应字母;(3)将A、B、C、D四个点所表示的数按从小到大的顺序排列,用“”连接.【题型3 有理数大小比较的实际应用】【例3】(24-25六年级上·上海宝山·期中)14.下列水果中,单价最便宜的是( )A.元1斤的柚子 B.14元3斤的苹果C.17元4斤的梨 D.22元5斤的水蜜桃【变式3-1】(24-25六年级上·上海宝山·期中)15.如图,记录了三个城市某年一月份的平均气温,其中平均气温最低的城市是 .城市 北京 上海 天津平均气温16.水的凝固温度是,酒精的凝固温度是,水银的凝固温度是,凝固温度最高的是 ,凝固温度最低的是【变式3-3】17.“霜降”是秋季的最后一个节气,“霜降”之后气温骤降、昼夜温差更大,今年霜降后的某天,本市清徐、阳曲、娄烦、古交四个县市的最低气温分别是:、、、,其中最低温度是 .【变式3-4】18.在一次体检过程中,七(3)班班长记录了该班6名学生的视力情况,若每名学生的视力以为标准,大于的记为正数,小于的记为负数,记录数据如下:学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌视力 0(1)这6名学生中哪名学生的视力最差?用学过的知识说明理由;(2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜,则6名学生中有几人需要配戴眼镜?一、单选题19.下面是4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的角度看,最接近标准的足球是( )A. B. C. D.20.下表是几种气体在1标准大气压下的沸点(保留整数):气体 氮气 氧气 氦气 二氧化碳沸点()其中沸点最低的气体是( )A.氮气 B.氧气 C.氦气 D.二氧化碳(24-25六年级上·上海杨浦·阶段练习)21.下列说法正确的个数是( )①是负数②一个数的绝对值一定是正数③若一个数的绝对值是它本身,那么它一定是正数④在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小A.1个 B.2个 C.3个 D.4个(24-25六年级上·上海·期中)22.若,则( )A. B. C. D.(24-25九年级下·上海·阶段练习)23.绝对值小于3的整数有( )A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题24.有5张卡片,卡片正面分别写有五个数,背面分别写有五个字母,如下表:正面 的相反数背面将卡片正面的数由小到大排列,然后将卡片翻转使背面朝上,卡片上的字母组成的单词是 .25.某一天,哈尔滨,北京,杭州,金华四个城市的最低气温分别是,,,,其中最低气温是 .(24-25六年级上·上海普陀·期中)26.比较大小: .(24-25六年级上·上海·期末)27.比较大小 (填“”、“”或“”).(24-25六年级上·上海杨浦·期末)28.比较大小: (填“”、“”或“”)(24-25六年级上·上海·阶段练习)29.比较大小: .(填“”或“”或“=”)(24-25六年级上·上海虹口·期中)30.比较大小: (填“”、“”或“”).(24-25六年级上·上海·期末)31.比较大小: (填“>”或“<”或“=” )(24-25六年级上·上海青浦·期中)32.比较大小: (用“<”“>”或“=”表示).(24-25六年级上·上海·期中)33.比较大小: .三、解答题(24-25六年级上·上海·阶段练习)34.在数轴上分别用点A、B、C表示,,这三个分数,并写出数轴上的点D、点E所表示的分数.点D所表示的分数是__________,点E所表示的分数是__________.再用“”连接这些数是______________________________________.(24-25六年级上·上海浦东新·期中)35.在如图的数轴上分别画出点A、B、C、D,其中,点A表示的数为,点B表示的数为,点C表示的数为2,点D表示的数为,并用“”把这些数连接起来.(24-25六年级上·上海闵行·期中)36.在数轴上有A、B、C、D四个点,点A、点B的位置如图所示,点C表示的数是,点D表示的数是.(1)点A表示的数是________,点B表示的数是________;(2)在数轴上分别画出点C、点D;(3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“<”连接________.37.陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科,通过网络查询到下面的相关信息.①北京和莫斯科两地存在时差,以北京时间为标准时间,比标准时间早用正数表示,比标准时间晚用负数表示,莫斯科的时间记作时; ②飞行高度层按以下标准划分:真航线角在180度至359度范围内,高度由至,每隔为一个高度层; ③当日最低气温:莫斯科,北京.(1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时,陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时.他看到天空的景象可能是__________.A.红日中天 B.繁星点点 C.夕阳西下 D.日出东方(2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度,记作,比这个高度高的记作正,反之记作负.陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为,应记作___________.(3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服,还是减少衣服?请说明理由.38.检测5个足球的质量,其中超过标准质量的克数记为正数,低于标准质量的克数记为负数,5个足球的质量如图所示.(1)其中,各表示什么?(2)请说明哪个球的质量最接近标准质量;(3)最轻的一球是__________号球.试卷第1页,共3页试卷第1页,共3页《第03讲 有理数大小比较(2知识点+3大核心考点+过关测)-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义(沪教版2024)》参考答案:1.【分析】本题考查了负数的大小比较、绝对值,熟练掌握负数的大小比较是解题的关键.根据负数的性质,两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,即可解答.【详解】解:,,,又,,.故答案为:.2.【分析】本题考查了有理数大小比较;比较两个负数的大小,绝对值大的反而小;据此比较即可.【详解】解:∵||,,∴,故答案为:.3.【分析】本题考查了有理数的大小比较,绝对值的意义,首先计算,,然后根据负数比较大小,绝对大的反而小求解即可,掌握相关知识是解题的关键.【详解】解:,,∵,∴,故答案为:.4.【分析】本题考查了有理数大小比较,熟悉掌握有理数的正负性是解题的关键.根据有理数的正负性比较即可.【详解】解:∵,∴故答案为:.5.【分析】本题考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于零;负数都小于零;正数大于负数;两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小是解答本题的关键.据此求解即可.【详解】解:故答案为:.6.B【分析】本题考查了分数的大小比较,熟练掌握分数的大小比较丰富是解题的关键.因为,所以分数介于和之间,即可得到答案.【详解】解:,分数介于和之间,故选:B.7.【分析】本题主要考查了有理数比较大小,先计算绝对值和化简多重符号,再根据正数大于0,0大于负数,两个负数比较大小,绝对值越大,其值越小进行求解即可.【详解】解:,,∵,∴,故答案为:.8.(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数以及绝对值,掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键.(1)正数大于负数;(2)根据相反数的定义化简后,再根据两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小判断即可;(3)根据两个负数比较大小,绝对值大的其值反而小判断即可;(4)根据相反数和绝对值的性质化简后,再比较大小即可.【详解】(1)解:(2)解:,,(3)解:,,;(4)解:,9.(1);绝对值(2)【分析】本题主要考查有理数大小比较:(1)根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可;(2)找出中间量是,再比较大小即可,【详解】(1)上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小,再根据两个负数比较大小,绝对值大的负数反而小,把这种方法叫做借助中间量比较法;故答案为:;绝对值;(2)∵,∴,∴.10.数轴见解析,【分析】本题考查有理数在数轴上的表示及大小比较,熟练掌握利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键.将各数在数轴上表示出来,然后利用数轴比较各数大小即可.【详解】解:各数在数轴上表示如下:.11.数轴见详解,【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较,熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键;根据题意画出数轴,然后问题可求解.【详解】解:由题意可得数轴如下:用“<”连接起来为.12.数轴表示见解析,,,【分析】本题考查了数轴,以及有理数的大小比较,将,标注在数轴上,四个数在数轴上从左到右即从小到大排列.【详解】解:数轴表示为:,点C表示的数是,点D表示的数是,这几个数用“”连接为:.故答案为:,,.13.(1),;(2)见解析;(3)【分析】本题考查了利用数轴表示有理数,根据数轴比较大小,数形结合是解题的关键.(1)首先把到之间的长度平均分成6份,每份表示一,所以点表示的数是,然后把1到2之间的长度平均分成4份,每份表示一,所以点表示的数是;(2)根据在数轴上表示数的方法,在(1)中的数轴上分别画出点、点,并标明相应字母即可;(3)一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,据此将、、、四个点所表示的数从小到大排列即可.【详解】解:(1)点A表示的数是,点B表示的数是.故答案为:,;(2)点C和D在数轴上的位置如图所示:(3)根据(2)可得.14.C【分析】本题考查了有理数大小比较的实际应用,正确求出每种水果的单价是解答本题的关键.根据“单价总价数量”分别求出每种水果的单价,再比较大小即可.【详解】解:柚子的单价为元/斤;苹果的单价为元/斤;梨的单价为元/斤;水蜜桃的单价为元/斤;∵,∴单价最便宜的是梨.故选:C.15.天津【分析】本题考查了正数和负数,有理数的比较大小,先比较三个城市的平均气温,即可解答,准确熟练地进行计算是解题的关键.【详解】解:由题意得:,∴平均气温最低的是天津,故答案为:天津.16. 水 酒精【分析】本题考查了有理数的大小比较,解题关键是掌握有理数大小比较法则:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个正数比较大小,绝对值大的数大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.比较三种物品的凝固温度,即可得到答案.【详解】解:,凝固温度最高的是水,凝固温度最低的是酒精,故答案为:水;酒精.17.【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:∵∴最低温度是,故答案为:.18.(1)小杰的视力最差,理由见解析(2)6名学生中有2人需要配戴眼镜【分析】本题主要考查了正数和负数的意义,绝对值,有理数大小的比较,理解正负数的意义是解答关键.(1)根据负数数值越小表示视力越差,结合表格中数值求解;(2)求出6名学生数据的绝对值,分别比较大小,即可求解.【详解】(1)解:小杰的视力最差.∵,∴最小,与标准差的最多,∴小杰的视力最差.(2)解:∵,,,,,所以6名学生中有2人需要配戴眼镜.19.B【分析】本题考查了正、负数和绝对值,理解绝对值表示的意义是解决本题的关键.要注意从轻重的角度看,最接近标准的是绝对值最小的数.先比较各个数的绝对值,绝对值最小的数,表示它离标准最近,从而可得答案.【详解】解:,,且.离标准最近.故选:B.20.C【分析】本题主要考查有理数的大小比较.根据“两个负数比较,绝对值越大反而小”即可求解.【详解】解:∵,∴,∴沸点最低的气体是氦气.故选:C.21.A【分析】本题考查了有理数的性质,熟练掌握相反数、绝对值、数轴等知识点是解题的关键.根据有理数的性质,对题目中的说法逐个分析判断即可.【详解】解:当时,是非负数,故①错误;一个数的绝对值是正数或0,故②错误;若一个数的绝对值是它本身,那么它是正数或0,故③错误;在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小,故④正确;综上所述,说法正确的是④,个数是1个.故选:A.22.C【分析】本题考查了有理数比较大小,相反数的定义,解题的关键是掌握有理数比较大小的方法.根据有理数比较大小的方法和相反数的定义即可求解.【详解】解:,,故选:C.23.B【分析】本题考查了绝对值的意义,有理数的大小比较,根据绝对值的意义求出符合条件的整数,然后即可得解.【详解】解:绝对值小于3的整数有,∴有5个,故选:B.24.【分析】本题考查了有理数的大小比较;先化简计算,再根据有理数的大小比较排列即可求解.【详解】解:∵,的相反数是∴.得到单词是:,故答案为:.25.【分析】本题考查了有理数的大小比较,根据两个负数比较大小,绝对值越大的数反而越小,得最低气温是,即可作答.【详解】解:∵,∴,则最低气温是,故答案为:26.【分析】本题考查了负数比较大小,熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键.因为,,,所以,即可得到答案.【详解】解:,,,,故答案为:.27.【分析】本题主要考查比较有理数的大小,根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小,即可得出结果.【详解】解:∵,,又∵,∴;故答案为:.28.【分析】本题主要考查了有理数比较大小,两个负数比较大小,绝对值越大,其值越小,据此可得答案.【详解】解:∵,∴,故答案为:.29.【分析】本题考查了有理数的大小比较,绝对值的意义,首先计算,,然后根据负数比较大小,绝对大的反而小求解即可,掌握相关知识是解题的关键.【详解】解:,,∵,∴,故答案为:.30.【分析】本题考查了有理数的大小比较,绝对值,相反数等知识点,熟记以上知识点是解答本题的关键.先根据绝对值和相反数进行计算,再根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】解:,,,,故答案为:.31.【分析】本题考查了绝对值的意义及有理数的大小比较,熟练掌握绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键;由题意可得,然后根据“两个负数比较,绝对值越大的反而小”可进行求解【详解】解:由题意得:,∵,∴;故答案为:.32.>【分析】本题考查了有理数的比较,绝对值,熟知有理数比较的法则是解题的关键.先算绝对值,根据两个负数比较绝对值大的反而小,即可解答,【详解】解:∵,,,∴,故答案为:>.33.【分析】此题考查有理数的大小比较的应用,解题关键在于掌握正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简,然后再根据正数都大于负数比较即可.【详解】解:∵,,∴,故答案为:.34.数轴表示见解析,,,【分析】本题考查数轴,利用数轴比较大小,先根据A、B、C点的数值标出相应点,再由D、E点的位置写出数值,并从小到大排列即可.【详解】解:数轴表示为:点D所表示的分数是,点E所表示的分数是,用“”连接这些数是.35.图见解析,【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较,解题的关键是掌握数轴知识,有理数的大小比较.利用数轴知识,有理数的大小比较解答.【详解】解:∵,∴A、B、C、D分别表示数,∴,在数轴上的位置如下图,.36.(1),(2)见解析(3)【分析】本题主要考查了数轴上的数,比较有理数的大小,理解两个整数之间的单位长度是解题的关键.(1)观察数轴可得答案;(2)根据单位长度,在数轴上表示两个数即可;(3)根据数轴上的位置得出答案.【详解】(1)解:点表示的数是,点表示的数是,故答案为:,;(2)如图,;(3)由数轴知:.故答案为:37.(1)B(2)(3)增加衣服,因为莫斯科的温度比北京温度低【分析】本题主要考查了正负数的实际应用,有理数比较大小的实际应用,熟知正负数的意义是解题的关键.(1)用北京时间加上可得莫斯科的时间,据此可得答案;(2)用求出8400减去7500的结果,再把结果前面添上负号即可得到答案;(3)比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案.【详解】(1)解:,∴此时莫斯科的时间为凌晨1点,∴他看到天空的景象可能是繁星点点,故选:B;(2)解:,∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为,应记作,故答案为:;(3)解:增加衣服,理由如下:∵,∴莫斯科的温度比北京的温度低,∴应该增加衣服.38.(1)表示超过标准质量,表示低于标准质量.(2)③号球最接近标准质量.(3)最轻的一球是①【分析】本题主要考查了正负数的实际意义,掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键.(1)根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答;(2)先比较各数的绝对值,再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答.(3)比较各数的大小,根据越小的数越轻即可解答.【详解】(1)解:表示超过标准质量,表示低于标准质量.(2)解∶,,,,,∵,∴各球的质量的绝对值最小为0.6,∴③号球最接近标准质量.(3)解:∵,∴最轻的一球是①.答案第1页,共2页答案第1页,共2页 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