专题01整数和整除 2025年沪教版新六年级数学暑假预习(含解析)

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专题01整数和整除 2025年沪教版新六年级数学暑假预习(含解析)

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专题01 整数和整除(4知识点+8种题型+过关测)
内容导航——预习三步曲
第一步:学
析教材 学知识:教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识:8大核心考点精准练
第二步:记
串知识 识框架:思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步:测
过关测 稳提升:小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01:整数的意义和分类
(1)自然数:零和正整数统称为自然数;
(2)整数:正整数、零、负整数,统称为整数.
知识点02:整除的意义
整数除以整数,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说能被整除;或者说能整除.
1.整除的条件:(1)除数、被除数都是整数
(2)被除数除以除数,商是整数而且余数为零
2. 区别“整除”与“除尽”的概念
被除数和除数 商
整除 都是整数,除数不等于0 商是整数,余数为0
除尽 不一定是整数,除数不等于0 商是整数或有限小数,没有余数
注意:其实,整除是除尽的一种特殊形式.
知识点03:因数和倍数的意义
整数能被整数整除,就叫做的倍数,就叫做的因数(也称为约数).
注意:因数和倍数是相互依存的
【技巧总结】
1.找一个数的因数的方法
方法一:列除法算式找.用这个数除以一个整数,除数从1开始试除,注意得到的商必须是整数.我们在列除法算式,找一个数的因数的时候,就用此数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商就是这个数的因数.
方法二:列乘法算式找.根据除法各部分间的关系,“被除数=除数×商”来找,如,找18的因数,先看18是哪两个数相乘的积,那么这两个数就是18的因数.18=1×18,18=2×9,18=3×6,用乘法找一个数的因数时,一般要从自然数1开始一对一对地找,这样不易遗漏.我们在列乘法算式找一个数的因数的时候,把这个数写乘两个整数相乘的形式,算式中的每个整数都是这个数的因数.
2.找一个数的倍数的方法(如找2的倍数的方法)
方法一:列除法算式找.根据倍数的意义,可以列除法算式找出2的倍数.看哪个数除以2,商是整数且没有余数,这个数就是2的倍数,如2÷2=1,4÷2=2,6÷2=3,…那么2,4,6,…都是2的倍数.我们在列除法算式,找一个数的倍数的时候,就是看哪些非0自然数除以这个数商是整数且没有余数,这些数就是这个数的倍数.
方法二:列乘法算式找.2与非零自然数的积都是2的倍数.用2分别乘1,2,3,….也就是2×1=2,2×2=4,2×3=6,….那么2,4,6,….都是2的倍数.我们在列乘法算式找一个数的倍数的时候,就是用这个数依次与非0自然数相乘,所得到的积就是这个数的倍数.
知识点04:能被2、5、3整除的数
1、能被2整除的数
能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8的整数;
能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数.
2、能被5整除的数
能被5整除的数的特征:个位上是0或5的整数.
3、能同时被2、5整除的数
能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的整数.
4、能被3整除的数
能被3整除的数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数.
【题型1整数的意义和分类】
1. 、 和 统称为整数.
2. 和 统称为自然数.
3.最小的自然数是 ,小于3的自然数是 .
(23-24六年级上·上海宝山·期中)
4.如果一个正整数除以5,商是2,余数是3,那么这个正整数是 .
(23-24六年级上·上海宝山·期中)
5.古代中国计量物体重量时1斤等于16两,那么当时的五斤十二两是 斤.
6.下列各数:、0、23、3.14、、中,自然数有 .
【题型2整除的意义】
(24-25六年级上·上海普陀·期末)
7.下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( )
A.16和32 B.20和50 C.4和 D.28和7
8.在下列算式中,被除数能被除数整除的是( )
A. B. C. D.
(23-24六年级上·上海浦东新·期中)
9.下列算式中,第一个数能整除第二个数的是( )
A.2.5和5 B.25和5 C.25和75 D.0.5和0.5
10.下列等式中表示整除的是( )
A. B.
C. D.
(23-24六年级上·上海杨浦·期末)
11.下列算式中,表示整除的算式是( )
A. B.
C. D.
(23-24六年级上·上海闵行·期末)
12.下列各组数中,存在整除关系的是( )
A.3和1.5 B.18和36 C.6和21 D.1和
(22-23六年级上·上海青浦·期中)
13.下列说法正确的是( )
A.最小的正整数是0 B.没有最小的正整数
C.整数一定比小数大 D.所有的自然数都是整数
(22-23六年级上·上海徐汇·期中)
14.下列说法中,正确的个数有( )
①32能被4整除;
②1.5能被0.5整除;
③13能整除13;
④0能整除5;
⑤25不能被5整除;
⑥0.3不能整除24.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15., 填“能”或“不能”)说3能整除4.8
【题型3 因数和倍数的认识】
(23-24六年级上·上海静安·期中)
16.在等式中,4和6是n的( ).
A.素因数 B.素数 C.因数 D.合数
17.如果M能被15整除,那么M是( )
A.15 B.30 C.15的倍数 D.15的因数
(24-25六年级上·上海宝山·期中)
18.的最小倍数是 .
19.根据算式“”,我知道: 是7和9的倍数, 和 是63的因数.
【题型4 因数和倍数的求法】
(23-24六年级上·上海·期中)
20.如果一个数是13的倍数,又是26的因数,这个数( )
A.只有一个 B.有两个 C.有无数个 D.不存在
(22-23六年级上·上海青浦·期中)
21.下列数中,既是3的倍数,又是60的因数的数是( )
A.9 B.15 C.20 D.45
22.A=2×5×7,A的因数有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.8个
(22-23六年级上·上海奉贤·期中)
23.和是的( ).
A.因数 B.素因数 C.合数 D.素数
(23-24六年级上·上海·期中)
24.12所有因数的个数有 个.
(24-25六年级上·上海普陀·期中)
25.14的因数有 .
26.一个整数的最小倍数是201,则这个数是 .
27.把下列各数填入指定的圈内(每个数只能使用一次).
1,2,4,5,12,24,30,40,52,60,100
【题型5 2、5的倍数特征】
(22-23六年级上·上海·开学考试)
28.从1写到100,一共写了( )个数字“5”.
A.19 B.20 C.21 D.25
29.下列各组数中能同时被2和5整除的是( )
A.35 B.42 C.15 D.20
(24-25六年级上·上海奉贤·期中)
30.在,,这个数中, 既是的倍数,又是的倍数.
31.在数30、24、35、12、55、430中,既能被2整除,又能被5整除的数有 .
32.用0,1,2三个数字组成一个三位数,在这些三位数中,所有能同时被2、5整除的三位数有 个.
33.的结果中末尾有几个0?
34.用0、2、5这三个数按要求组成没有重复数字的三位数.
(1)使它既能被2整除又能被5整除;
(2)使它能被2整除,但不能被5整除;
(3)使它能被5整除,但不能被2整除.
【题型6 3的倍数特征】
(24-25六年级上·上海宝山·期中)
35.下面四个数中,能同时被3、5整除的是(  )
A.123 B.230 C.135 D.235
(24-25六年级上·上海长宁·期中)
36.四位数至少加上 可以同时被、、整除(填写一个正整数).
37.四位数能同时被,,整除,则的最小值为 .
38.能被3整除的最小正整数是 .
【题型7 奇数与偶数的认识】
39.两个连续的自然数的和是( )
A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.既不是奇数也不是偶数.
(23-24六年级上·上海金山·期中)
40.在45,18,60,15四个数中,能被5整除的偶数是 .
41.三个连续的奇数的和是111,则这三个奇数分别是 .
(23-24六年级上·上海长宁·期中)
42.能同时被3和5整除的最大两位奇数是 .
【题型8 奇数和偶数的运算性质】
43.两个连续的自然数的积一定是( )
A.素数 B.合数 C.奇数 D.偶数
44.下列语句中正确的是( )
A.任何一个能被5整除的数一定是奇数
B.能被5整除的数一定能被10整除;
C.能被10整除的数一定能同时被2和5整除
D.两个偶数的商一定是整数.
45.若8个连续奇数的和为96,则其中最小的一个数是 .
(23-24六年级上·上海浦东新·期中)
46.如果是偶数,则一定是 .(填“奇数”或“偶数”)
47.把32写成两个连续奇数相加的形式: .
48.两个奇数的和一定是 ,两个偶数的和一定是 ,一个奇数与一个偶数的和一定是 .(填“奇数”或“偶数”).
49.一个三位数,求出所有满足已知条件的三位数:
(1)这个三位数是偶数;
(2)这个三位数能被5整除;
(3)这个三位数能被3整除.
一、单选题
(23-24六年级上·上海静安·期中)
50.下列算式中表示整除的算式是( )
A. B. C. D.
(21-22六年级上·上海宝山·期末)
51.能整除19,那么是(  )
A.19 B.38 C.19的倍数 D.19的因数
(22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习)
52.用0,1,4,7组成的所有四位数都能被( )
A.3整除 B.2整除 C.5整除 D.7整除
(23-24六年级上·上海虹口·期中)
53.如果30能被M整除,那么M一定是( )
A.15 B.30 C.30的倍数 D.30的因数
(24-25六年级上·上海青浦·期中)
54.下列各组数中,第一个数能被第二个数整除的是( )
A.10和7 B.5和2.5 C.21和6 D.91和13
二、填空题
(23-24六年级上·上海杨浦·期中)
55.既能被6整除,又能被9整除的数,它 能被54整除(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
(24-25六年级上·上海·期中)
56.将217至少加上 ,才能同时被2,5整除.
(22-23六年级上·上海浦东新·阶段练习)
57.一个车间原有男工人数比女工人数多45人,若调走男工5人,则男工人数正好是女工人数的3倍,那么原有男工 人
(22-23六年级上·上海静安·期中)
58.在这个连乘积中,末尾有 个0.
(22-23六年级上·上海浦东新·期中)
59.如果用表示a的全部因数的和,如,那么 .
(22-23六年级上·上海徐汇·单元测试)
60.一个四位数恰好等于它各位数字和的倍,则这个四位数是 .
(22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习)
61.在41□□这个四位数的方框里填上适当的数,使这个数同时能被2、5、3整除,这个四位数最大是 .
(24-25六年级上·上海杨浦·期中)
62.有6张卡片,上面分别写1、2、3、4、5、6,从这六张卡片中拿出若干张,排成一个尽可能大的多位数,并使这个多位数能被组成它的所有数整除,这个多位数是 .
(23-24六年级上·上海杨浦·期中)
63.三个连续两位自然数,它们的平方依次是10,9,8的倍数,请问,三个数中是小的一个是 .
(23-24六年级上·上海·期末)
64.给出一种新规定:对于正整数n,规定(n)表示n的不同因数的个数.比如,5的不同因数是1和5,所以,8的不同因数是1、2、4和8,所以,等等.请你在理解这种新规定的基础上进行计算,那么 .
(23-24六年级上·上海杨浦·期中)
65.某正整数除以6的结果因数个数变为原来因数个数的,则满足要求最小的两个正整数分别是 .
(23-24六年级上·上海杨浦·期中)
66.对生活的仔细观察常有意想不到的收获,小生同学就喜欢在生活中观察数学.小兰问小生今天是几月几日,小生说,你随便写一个六位数,并对此进行如下操作:数字中“偶数数字个数”记为a,“奇数数字个数”记为b,“数字位数”记为c,得到新的三位数(此处a允许为0),并对进行同样的操作,如此操作3次之后,把结果乘以9就能得到今天的日期,请问今天日期是 (用四位数字表示,比如10月1日记为1001)
(23-24六年级上·上海杨浦·期中)
67.控制论之父维纳在某年曾经说过:“我现在的年龄的三次方是一个四位数,现在年龄的四次方是一个六位数,并且这两个数刚好包含0至9各一次,所以所有数字都得朝拜我,我将在数学领域干成一番大事业”.请问,他是在 岁的时候说的这个话.
68.在1后面添上三个数字,组成一个四位数,使它分别能被3、5、11整除,满足条件的最大的四位数是 .
三、解答题
69.从0,2,5,7四个数中任选三个,组成能同时被2,3,5整除的数,并将这些数从小到大排列
试卷第1页,共3页
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《专题01 整数和整除(4知识点+8种题型+过关测)-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义(沪教版2024)》参考答案:
1. 负整数 零 正整数
【分析】根据整数的意义和分类即可解答.
【详解】因为整数分为负整数、零和正整数,
故答案为:负整数,零,正整数.
【点睛】本题考查整数的分类,理解整数的意义,熟记整数的分类是解答的关键.
2. 零 正整数
【分析】根据自然数的定义填空.
【详解】零和正整数统称为自然数.
【点睛】本题考查自然数的定义,需要注意零是自然数.
3. 0 0、1、2
【分析】根据自然数的意义(0和正整数)即可解答.
【详解】根据自然数的意义,最小的自然数是0,小于3的自然数是0、1、2,
故答案为:0;0、1、2.
【点睛】本题考查了自然数的意义,理解自然数的意义,知道自然数包括0和正整数是解答的关键.
4.13
【分析】本题主要考查了被除数、除数、商和余数的关系,求这个数实际是求被除数,求出被除数是解决问题的关键,利用“被除数=商除数+余数”,即可求出.
【详解】

故答案为:13.
5.
【分析】该题主要考查了整数的除法运算,解题的关键是把十二两转化为斤;
【详解】因为1斤等于16两,
所以五斤十二两斤,
故答案为:.
6.0,23
【详解】解:在、0、23、3.14、、中,自然数有0、23.
故答案为:0、23.
【点睛】本题考查了自然数.记住数的分类是解决本题的关键.
7.D
【分析】此题考查了整除的辨别能力,关键是能准确理解并运用该知识.
运用整除知识对各选项进行逐一计算、辨别.
【详解】解:∵,
∴选项A不符合题意;
∵,
∴选项B不符合题意;
∵不是整数,
∴选项C不符合题意;
∵,
∴选项D符合题意,
故选:D.
8.C
【分析】根据整除的概念可进行求解.
【详解】解:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零,我们就说a能被b整除;
∴,而其他选项都不符合整除的概念,
故选C.
【点睛】本题主要考查整除,熟练掌握整除的概念是解题的关键.
9.C
【分析】整数b除以非零整数a,商为整数,且余数为零,b为被除数,a为除数,读作“a整除b”或“b能被a整除”.
【详解】解:根据整除的定义,被除数和除数是整数,可排除A、D选项,
,,
不是整数,
所以,25能整除75,符合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查整除的定义,熟练掌握整除的定义是解题的关键.
10.A
【分析】本题考查了整除.若整数“”除以大于0的整数“”,商为整数,且没有余数,我们就说能被整除(或说能整除;据此得解.
【详解】解:只有选项A中的被除数、除数和商都是整数,且没有余数,符合整除的意义;
而B C中有余数,D中除数出现了小数,不符合整除的意义.
故选:A.
11.D
【分析】本题考查整除的定义,若整数b除以非零整数a,商为整数,且余数为零,我们就说b能被a整除;
根据整除的定义求解即可.
【详解】解:A、被除数和除数是小数,故不是整除;
B、有余数,故不是整除;
C、商是小数,故不是整除;
D、符合整除定义,故是整除;
故选:D.
12.B
【分析】本题考查了数的整除关系,关键是判断两数都是整数,且能整除.整除关系,是能整除的两个整数的关系.
【详解】解:选项A,1.5不是整数,不合题意.
选项B,,符合题意.
选项C,21不能被6整除,不合题意.
选项D,不是整数,不合题意.
故选:B.
13.D
【分析】根据自然数,正数,整数,负数的定义判断即可.
【详解】解:A.最小的正整数是1,故选项不符合题意;
B.最小的正整数是1,故选项不符合题意;
C.整数不一定比小数大,如,故选项不符合题意;
D.所有的自然数都是整数,故选项符合题意.
故选:D.
【点睛】本题考查了有理数中自然数,正数,整数,负数的定义,理解定义是解答此题的关键.
14.B
【分析】根据整除的概念:如果整数a除以自然数b,商是整数且余数为0,则a能被b整除,或b能整除a判断即可.
【详解】解:①32能被4整除,故正确;
②1.5和0.5是小数,故不能整除,故错误;
③13能整除13,故正确;
④0不能除5,故错误;
⑤25能被5整除,故错误;
⑥0.3是小数,不能整除24,故正确;
故正确的有3个,
故选B.
【点睛】本题考查了整除的概念,注意掌握整除的概念和前提,以及整除的特征.
15.不能
【分析】整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零,就说a能被b整除(或说b能整除a).
【详解】解:因为,都是小数,不是整数,
故不能说3能整除.
故答案为:不能.
【点睛】本题考查的是数的整除性问题,理解整除的概念是解题的关键.
16.C
【分析】此题考查了有理数的乘法,解题的关键是由题意得到,;所以4和6是的因数.
【详解】解:在等式中,4和6是的因数;
故选:C.
17.C
【分析】根据整除的概念即可解答.
【详解】解:如果M能被15整除,则M是15的倍数,
故选:C.
【点睛】本题考查了整除的概念,熟练掌握整除的概念是解题的关键.
18.
【分析】本题主要考查了倍数,掌握倍数的定义是解答本题的关键.根据除0以外的整数的最小倍数是它本身解答即可.
【详解】的最小倍数是.
故答案为:.
19. 63 7 9
【分析】如果自然数a和自然数b的乘积是c,即a×b=c,那么a、b都是c的因数,c是a和b的倍数.
【详解】由分析得:
63是7和9的倍数,7和9都是63的因数.
【点睛】因数和倍数都表示一个数与另一个数的倍数关系,只能说一个数是另一个数的倍数,另一个数是一个数的因数,而不能孤立地说某个数是倍数,某个数是因数.
20.B
【分析】先找出26的所有因数,再找到这些因数中是13的倍数的数即可得到答案.
【详解】解:26的因数有1,2,13,26,其中只有13,26是13的倍数,
所以如果一个数是13的倍数,又是26的因数,这个数是13或26,
故选B.
【点睛】本题主要考查了因数与倍数,正确找出同时是26的因数,13的倍数的所有数是解题的关键.
21.B
【分析】根据倍数和因数的定义解答即可.
【详解】解:A、9是3的倍数,但不是60的因数,故本选项不符合题意;
B、15是3的倍数,也是60的因数,故本选项符合题意;
C、20不是3的倍数,是60的因数,故本选项不符合题意;
D、45是3的倍数,但不是60的因数,故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查了因数和倍数,解题的关键是掌握因数和倍数的定义.一个整数能够被另一个整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.
22.D
【分析】把A算出来等于70,看70能被哪些整数整除.
【详解】因为A=2×5×7=70

因此A的因数就有1,70,2,35,5,14,7,10共8个.
故选:D
【点睛】本题主要考查了因数的概念:两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数.注意一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.掌握因数的概念是解题关键.
23.A
【分析】根据因数和倍数的意义:如果数能被数整除(),就叫做的倍数,就叫做的因数.
【详解】∵,
∴和是的因数,
故选A.
【点睛】此题考查的是因数和倍数的意义,应根据其意义进行解答.
24.6
【分析】一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身,根据找一个数的因数的方法解答即可.此题考查的目的是理解掌握因数的意义以及求一个数的因数的方法.
【详解】解:∵
∴12的因数有:1、2、3、4、6、12,一共6个.
故答案为:6.
25.
【分析】本题考查因数,把14写成和即可得到答案.
【详解】解:,
∴因数为,
故答案为:.
26.
【分析】一个数的最小倍数就是它本身,即可得到答案.
【详解】解:一个整数的最小倍数是,则这个数是,
故答案为:.
【点睛】本题考查倍数的概念及性质,熟记一个数的最小倍数就是它本身是解决问题的关键.
27.左圈(部分4的倍数):24,40,52,100;
中圈(既是4的倍数又是60的因数):4,12,60;
右圈(部分60的因数):1,2,5,30.
【分析】整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数),因数和倍数是相互依存的,据此解答即可.
【详解】解:因为在上述数中,其中
4的倍数有:4,12,24,40,52,60,100;
60的因数有:1,2,4,5,12,30,60;
既是4的倍数又是60的因数有:4,12,60;
因为每个数只能使用一次,
故三个指定的圈内填写的数为:
左圈(部分4的倍数):24,40,52,100;
中圈(既是4的倍数又是60的因数):4,12,60;
右圈(部分60的因数):1,2,5,30.
【点睛】此题考查了倍数和因数,解题的关键是熟练掌握倍数和因数的定义.
28.B
【分析】分3段找出写了数字“5”的个数,再将个数相加求和即可.
【详解】从1到49写了5个数字“5”,从60到100写了4个数字“5”,从50到59写了11个数字“5”,总计写了数字“5”的个数为:(个).
故选B.
【点睛】本题考查确定数字的个数.在找数字个数的时候要注意进行分段计算.
29.D
【分析】分别把35、42、15、20与2和5相除即可判断.
【详解】解:A.∵35÷5=7,35÷2=17.5,故A不合题意;
B.42÷2=21,42÷7=,故B不合题意;
C.15÷5=3,15÷2=7.5,故C不合题意;
D.20÷2=10,20÷5=4,故D符合题意.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了数的整除,熟练掌握除法法则是解题的关键.
30.
【分析】本题考查了、的倍数特征,解题的关键是掌握、的倍数特征,根据、的倍数特征求解即可.
【详解】解:在,,这个数中,既是的倍数,又是的倍数,
故答案为:.
31.30,430
【分析】本题主要考查了整除的定义,根据能被2整除的数,个位数是偶数.能被5整除的数,个位数是0和5.既能被2整除,又能被5整除的数,个位数是0,进行解答即可.
【详解】解:在数30、24、35、12、55、430中,既能被2整除,又能被5整除的数有30、430.
故答案为:30,430.
32.2
【分析】本题主要考查了求公倍数,能同时被2和5整除的数的个位数字一定要为0,据此求解即可.
【详解】解:能同时被2和5整除的数的个位数字一定要为0,则满足题意的三位数有,,共2个,
故答案为:2.
33.24个
【分析】先判断所求偶数本身自带的个数,之后再算与的个数,即可得到答案.
【详解】解:偶数中自带个的个数为个,
偶数中自带个的个数为个,
而所含有与的数为,,,四个,
又,于是的个数为个,
所以结果中末尾0的个数为个.
【点睛】本题主要考查倍数,掌握是解题的关键.
34.(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520;(2)能被2整除,但不能被5整除的是502;(3)能被5整除,但不能被2整除的是205
【分析】(1)既能被2整除又能被5整除的数末尾有0,即可得出结果;
(2)能被2整除,但不能被5整除的数末尾不能有0和5,即可得出结果;
(3)使它能被5整除,但不能被2整除的数末尾不能是偶数,即可得出结果.
【详解】解:用0、2、5组成没有重复数字的三位数分别为250、205、520、502四个数.
(1)既能被2整除又能被5整除的是250和520;
(2)能被2整除,但不能被5整除的是502;
(3)能被5整除,但不能被2整除的是205.
【点睛】本题主要考查的是能被2和5整除的数的特点,掌握能被2和5整除的数的特点是解题的关键.
35.C
【分析】此题主要考查了整除的性质及应用,解决此题关键是明确同时被3和5整除的数的特征.
能同时被3和5整除的数的特征是:个位上的数是0或5且各个数位上数的和是3的倍数;据此分析即可得解.
【详解】解:A.123的个位上的数不是0或5,不符合题意;
B.230中各个数位上数的和不是3的倍数,不符合题意;
C.135能同时被3、5整除,符合题意;
D.235中各个数位上数的和不是3的倍数,不符合题意.
故选:C.
36.
【分析】本题考查了、、的倍数特征,掌握、、的倍数特征是解题的关键.根据、、的倍数特征求解即可.
【详解】解:,
是、、的公倍数,
至少加上可以同时被、、整除,
故答案为: .
37.
【分析】此题考查了2的倍数与3、5的倍数的特征,能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8;能被3整除的数的个位上数字之和是3的倍数,能被5整除的个位数字一定是0或5,然后综合在一起进行求解即可.
【详解】∵能同时被,,整除,则,
∴是3的倍数,则最小的
∴的最小值为
故答案为:.
38.3
【分析】根据能被3整除的数的特征解答即可.
【详解】解:能被3整除的最小正整数是3.
故答案为:3
【点睛】本题考查了被3整除的数的特征,即所有位数上的数字的和是3的倍数.
39.A
【分析】根据自然数的排列规律:偶数、奇数、偶数、奇数…;再根据偶数和奇数的性质,奇数+偶数=奇数,偶数+偶数=偶数,奇数+奇数=偶数,据此判断即可.
【详解】两个连续的自然数,一个是奇数,另一个是偶数,奇数+偶数=奇数.
故选A.
【点睛】此题考查的目的是掌握自然数的排列规律、偶数和奇数的性质.
40.60
【分析】本题考查了偶数的定义,数的整除,熟练掌握以上知识点是解题的关键.先找出四个数中的偶数,再看是否能被5整除即可.
【详解】解:在45,18,60,15四个数中,偶数有18,60,能被5整除的偶数是60.
故答案为:60.
41.35、37、39
【分析】本题考查了奇数的意义,即在自然数中,不是2的倍数的数叫做奇数.已知三个连续的奇数和是111,先求出这三个奇数的即中间数,再根据最大的奇数比中间数多2,最小的奇数比中间数少2,即可解答.
【详解】解:,即三个连续的奇数的中间数为,
,,
即这三个奇数分别是35、37、39,
故答案为:35、37、39.
42.
【分析】本题考查的是能被3、5整除的数的特征.能同时被3、5整除的数要满足:个位上是0或5,而且各个数位上的数的和是3的倍数;据此求出最大两位奇数.
【详解】解:能同时被3、5整除的最大两位奇数是75.
故答案为:
43.D
【分析】本题考查了奇数与偶数,以及运算性质,掌握偶数与其它自然数的乘积是偶数是解题关键.由题意可知,两个连续自然数中一定有一个偶数,偶数与其它自然数的乘积是偶数,故两个连续自然数的积一定是偶数,即可得到答案.
【详解】解:两个连续自然数中一定有一个偶数,偶数与其它自然数的乘积是偶数,、
故两个连续自然数的积一定是偶数,
故选:D.
44.C
【分析】根据数的倍数的特征,奇数与偶数的性质依次判断即可.
【详解】A、任何一个能被5整除的数的个数上都是0或5,不一定是奇数;
B、能被5整除的数不一定能被10整除;
C、能被10整除的数一定能同时被2和5整除;
D、两个偶数的商不一定是整数.
故选:C.
【点睛】此题考查数的倍数的特征,奇数与偶数的性质,正确理解并运算解题是关键.
45.5
【分析】本题主要考查了奇数的定义,8个连续奇数的和为96,那么中间和为24,即,即可得出最小的数,据此求解即可.
【详解】解:,中间两个数的和为,则为,
∴前4个数分别为
所以最小的奇数为5,
故答案为:5.
46.偶数
【分析】分都是偶数和两奇一偶两种情况进行讨论,分别证明出中有偶数即可.
【详解】解:因为是偶数,
所以都是偶数或两奇一偶;
若都是偶数,则为偶数,
所以是偶数;
若两奇一偶,则为偶数,
所以中最少有一个偶数,
所以是偶数;
所以一定是偶数,
故答案为:偶数.
【点睛】本题考查了奇数,偶数,解题的关键是熟练掌握奇数,偶数的运算性质.
47.##
【分析】奇数是不能被2整除的自然数,根据32的特点写成两个连续奇数的和即可.
【详解】解:由题意得,
故答案为:
【点睛】此题考查了奇数的定义和加法,理解奇数的定义是解题关键.
48. 偶数 偶数 奇数
【分析】根据奇数和偶数的定义逐一解答即可.
【详解】解:两个奇数的和一定是偶数,两个偶数的和一定是偶数,一个奇数与一个偶数的和一定是奇数.
故答案为:偶数,偶数,奇数.
【点睛】本题考查了奇数和偶数的定义,属于基础题型,熟知二者的概念是关键.
49.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)三位数如果是偶数,则是2的倍数,只要该三位数个位是偶数即可确定答案;
(2)三位数如果能被5整除,只要该三位数个位是或即可确定答案;
(3)三位数如果能被3整除,只要该三位数各位上的数字之和为的倍数即可确定答案.
【详解】(1)解:当三位数个位是偶数时,这个三位数个位数字必是偶数,
所有满足条件的三位数是;
(2)解:当这个三位数能被5整除时,这个三位数个位数字必是或,
所有满足条件的三位数是;
(3)解:当这个三位数能被3整除时,这个三位数各位上的数字之和为的倍数,
所有满足条件的三位数是.
【点睛】本题考查整除概念,涉及偶数特征、3的倍数的特征、5的倍数的特征等知识,熟练掌握相关数的特征是解决问题的关键.
50.A
【分析】此题考查整除的性质及应用,解题的关键是掌握整除:是指一个整数除以另一个不是0的整数,得到的商是整数,而没有余数,我们就说第一个整数能被第二个整数整除,第二个整数能整除第一个整数.
【详解】解:A、属于整除,故符合题意;
B、有余数,不是整除,故不合题意;
C、中被除数和除数都不是整数,故不是整除,故不合题意;
D、中商不是整数,故不是整除,故不合题意;
故选:A.
51.D
【分析】根据整除的概念,即可求解.
【详解】解:能整除19,那么是19的因数,
故选:D
【点睛】此题考查了整除的概念,掌握整除的概念是解题的关键,整除是指整数a除以自然数b除得的商正好是整数而余数是零,就说a能被b整除(或说b能整除a).
52.A
【分析】利用所有位上的数的和能被整除,这个数就能被整除
【详解】∵组成的四位数如果是,
∴就不能被或、整除,
∵组成的四位数各个位上的数的和都为,
∴组成的所有四位数能被整除,
故选:A
【点睛】本题考查了有理数的除法,掌握数的整除是解决问题的关键
53.D
【分析】本题考查了整除的定义.整除是指整数a除以整数的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,b能整除a.
【详解】解:30能被M整除,说明M是30的因数.
故选∶D
54.D
【分析】此题考查整除的意义:整除必须是整数除以一个不为0的整数,商是整数,而没有余数.据此逐项分析即可.
【详解】解:A.,故不是整除;
B.2.5是小数,故不是整除;
C.,故不是整除;
D.,故是整除;
故选D.
55.不一定
【分析】本题主要考查了数的整除,由于6和9的最小公倍数为18,则18既能被6整除,又能被9整除的数,但不能被54整除,而6,9,54的最小公倍数为54,则54既能被6整除,又能被9整除的数,还能被54整除,据此可得答案.
【详解】解:既能被6整除,又能被9整除的数,它不一定能被54整除,例如18既能被6整除,又能被9整除的数,但不能被54整除,54既能被6整除,又能被9整除的数,还能被54整除,
故答案为:不一定.
56.
【分析】本题考查了数的整除,根据能同时被2,5整除的数个位上是或计算即可得解,解题的关键是知道能被2,5整除的数的特征.
【详解】解:能同时被2,5整除的数个位上是或,故最接近217且能同时被2,5整除的数是,
,故将217至少加上,才能同时被2,5整除,
故答案为:.
57.65
【分析】当调走5人后,男工人数=女工人数,而这时男工人数女工人数,也就是说40是女工人数的2倍,则可求女工人数,然后根据原来男工人数比女工人数多45人求解即可.
【详解】解∶根据题意得女工人数是(人),
则男工人数是(人).
故答案为:65.
【点睛】本题考查了整数的应用,理解包含自身几倍的含义是解题的关键.
58.12
【分析】由于,所以积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的,又中因数2的个数多于因数5的个数,因此,只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0.
【详解】解:由于,
又中因数2的个数多于因数5的个数,
只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0:
5、10、15、20、25、30、35、40、45、50;
(个)
即算式中含有12个因数5,
所以积的末尾有12个0.
故答案为:12.
【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征,明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键.
59.
【分析】根据题意即可求得及的值,据此即可求得.
【详解】解:,


故答案为:.
【点睛】本题考查了有理数的加减运算,理解题意,正确运算是解决本题的关键.
60.或##5589或3726
【分析】根据,得出这个四位数是的倍数,则数字和也是的倍数,也就是说这个四位数字和可能是:,,,,,然后分情况计算判断即可.
【详解】解:,所以这个四位数是的倍数,则数字和也是的倍数,也就是说这个四位数字和可能是:,,,,,逐一试验:
数字和为,则数是:,不符合,
数字和为,则数是:,符合,
数字和为,则数是:,符合,
数字和为,则数是:,不符合,
数字和为,则数是:,不符合.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了数的整除特征,根据题意分情况计算判断是解答本题的关键.
61.
【分析】利用整除的定义,能被和整除,个位上的数只能是,然后根据能被整除确定十位上数的最大值即可
【详解】∵四位数能被和整除,个位上的数只能是,
∴这个四位数为,
∵这个四位数为能被整除,
∴符合条件的四位数有:、、,
∴这个四位数最大是,
故答案为:
【点睛】本题考查了有理数的除法,解题的关键是掌握整除的定义
62.6432
【分析】此题考查被数整除的数应具有的特征,考虑若选了每个数字,为了满足整除,所组成的数字应满足的特征.同时考虑这些特征,选出最大的值.
【详解】解:∵可选数字没有0,
∴2和5不能同时出现.
若选了3,则所选数字的和必须为3的倍数,
若选了4,则所组成的数字最后两位是4的倍数,
若同时选择了2和3,则同时被2、3整除的数必为6的倍数,
为了使得所排的数尽可能大,应让6在第一位,同时考虑以上因素,最大值为6432.
故答案为:6432.
63.50
【分析】本题主要考查倍数.根据平方是10的倍数,则原数也是10的倍数,可设第一个数是,由题意得是9的倍数,则,,x和的各位相加是,是8的倍数,化简后是整数,必须是奇数,符合条件的最小,进而求得答案.
【详解】解:设第一个数是,则是9的倍数;
那么,,x和的各位相加是;
是8的倍数,则,那么是整数,必须是奇数,符合条件的最小.
则最小的是.
故答案为:50.
64.13
【分析】本题考查了求一个数的因数的方法.先找出6的所有因数,其个数为的值,同样找出36的所有因数,其个数为的值,再把这两个值相加即可.
【详解】解:6的因数有:1、2、3、6,共4个,所以;
24的因数有:1、2、3、4、6、9、12、18、36,共9个,所以;

故答案为:13.
65.12和18
【分析】本题主要考查了因数有关的问题.设原数分解质因数后的形式为,因数的个数为,求出除以3后的结果,由题意,列出等式,把问题转化成求整数解的问题解答即可.
【详解】解:设原数分解质因数后的形式为,因数的个数为,
由题意得:,
若要使这个正整数最小,则b越小越好,
当时,,
当时,,
所以这个正整数的最小值为,.
故答案为:12和18
66.
【分析】此题考查了整数问题的综合应用,解题的关键是读懂题意,找出其中的规律求出这个数.先根据题意任意写一个自然数,再按照每一步的要求写出下一个数,当出现相同的数时,即可得出答案.
【详解】任意写一个自然数,
第一步: 的偶数数字是, 有个数字,
∴新三位数是,
第二步:的偶数数字为个,奇数个为个,总共个数;
∴新三位数是;
第三步:的偶数数字为个,奇数个为个,总共个数;
∴新三位数是;

故答案为: .
67.18
【分析】本题主要考查了实验法.本题先通过缩小范围然后再试验.首先一个数的立方是四位数,四次方是六位数,得出年龄在18和21之间,然后再去掉20、21,因为它的个位数字分别是“0”,“1”;然后再试一试,可得答案为18.
【详解】解:∵,
∴他的年龄大于或等于18岁;
∵,,
∴他的年龄小于22岁
∴他的年龄可能为18,19,20,21,22,
∵个位数是0和1的数,无论是几次方,个位数扔是0和1,重复,
∴21,22不符合题意,
当时,,符合题意;
当时,,不符合题意;
所以他是在18岁的时候说的这个话.
故答案为:18
68.1980
【分析】设这个四位数为(其中,且都为整数).根据能被3、5、11整除的特点,可得出1+a+b+c的值能被3整除、c的值为0或5、1+b= a+c.再根据要使这个四位数最大,即得出1+b=9,a+c=9,进而可求出a=9,b=8,c=0,即这个四位数为1980.
【详解】设这个四位数为(其中,且都为整数).
∵这个四位数能被3整除,
∴1+a+b+c的值能被3整除.
∵这个四位数能被5整除,
∴c的值为0或5.
∵这个四位数能被11整除,
∴1+b= a+c.
∵要使这个四位数最大,
∴1+b=9,a+c=9,
∴a=9,b=8,c=0,
∴这个四位数为1980.
故答案为:1980.
【点睛】本题考查能被3、5、11整除的数的特征.考查学生的思维能力,掌握能被3、5、11整除的数的特征是解题关键.
69.
【分析】从0,2,5,7四个数中任选三个,组成能同时被2,5整除的数,则末位肯定是0,能被3整除,则各位数字之和必须是3的倍数,得到另外两位数字只能选2和7或5和7,则2、7、0组成的三位数是、,5、7、0组成的三位数是、,即可得到答案.
【详解】解:∵从0,2,5,7四个数中任选三个,组成能同时被2,5整除的数,
∴末位肯定是0,
∵能被3整除,
∴各位数字之和必须是3的倍数,
∵,,9和12都能被3整除,
∴另外两位数字只能选2和7或5和7,
则2、7、0组成的三位数是、,5、7、0组成的三位数是、,
∴将这些数从小到大排列为.
【点睛】此题考查了数的整除,熟练掌握被2,3,5整除的数的特征是解题的关键.
答案第1页,共2页
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