资源简介

专题04 分数的加减法（3知识点+4大核心考点+过关测）
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：4大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点01同分母分数相加减
同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．
已知分数、（，），则：．．
注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示．
知识点02异分母分数相加减
1、异分母分数相加减
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．
2、分数加减法的流程图
知识点03真分数、假分数和带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数．
2、假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．
3、带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．
带分数是假分数的另一种表达形式．
注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．
4、带分数加减法
带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．
【题型1 真分数、假分数和带分数】
【例1-1】（24-25六年级上·上海闵行·阶段练习）
1．分数介于哪两个正整数之间（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【例1-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）
2．如果是假分数，那么自然数可取的值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【例1-3】（24-25六年级上·上海普陀·期中）
3．已知a是一个正整数，如果是真分数，是假分数，那么a的值可以是 ．
【变式1-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）
4．分数介于哪两个整数之间（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【变式1-2】（22-23六年级上·上海长宁·期末）
5．如果是假分数，且真分数是最简分数，那么x可取的整数是 个．
【变式1-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）
6．请在方框里分别填上点和点所对应的数，并在数轴上，画出点：，比较、、三个数的大小，并用连接_________________________．

【题型2 同分母分数相加减】
【例2-1】
7．计算： ．
【例2-2】
8．计算： .
【变式2-1】
9．计算：
【变式2-2】（23-24六年级上·上海浦东新·期中）
10．计算：
【变式2-3】
11．思考探究
(1)分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如：
；
仿照上例分别把分数和分拆成两个不同的单位分数之和
① ；
② ．
(2)在上例中，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和．按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和．根据以上分析，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数之和？（至少写出两种）
【题型3异分母分数相加减】
【例4-1】（24-25六年级上·上海浦东新·期中）
12．计算： ．
【例4-2】（24-25六年级上·上海松江·期中）
13．计算： ．
【例4-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）
14．计算：．
【例4-4】（24-25六年级上·上海长宁·期中）
15．计算：．
【变式4-1】（24-25六年级上·上海·期中）
16．计算：．
【变式4-2】（24-25六年级上·上海·阶段练习）
17．计算：
【变式4-3】（24-25六年级上·上海宝山·期中）
18．我们把分子为1的分数称为单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个单位分数分拆为几个不同的单位分数之和也是一个很有意义的问题．
例如，将分拆为2个不同的单位分数之和．有如下的方式：
首先找到分母4的因数1、2、4，然后将的分子、分母分别乘以分母4的两个不同因数之和，；或者．
(1)仿照上例，把分拆成两个不同的单位分数之和．
= ___________；
= ___________．
(2)小明受此启发，根据这样的思路，也可以把一个单位分数分拆为两个不同的单位分数之差分拆成两个不同的单位分数之差．= ___________；
(3)小海受此启发，如果将的分子与分母同乘以分母4的三个不同的因数之和分拆为三个不同的单位分数之和，．
请你把分拆成两个以上的不同单位分数之和．
= ___________；
= ___________．
【题型4分数加减法的应用】
【例4-1】（24-25六年级上·上海·期中）
19．一个数减去，再加上等于，求这个数．
【例4-2】（24-25六年级上·上海普陀·期中）
20．在一节数学课上，老师安排学生分组讨论用了0.1小时，老师讲解用了小时，老师总结用了0.1小时，其余时间学生独立完成课堂练习．已知每节课是40分钟，在这节课上学生独立完成课堂练习用了多少小时？
【例4-3】
21．某工地上有一堆黄沙，第一次用去吨，第二次比第一次少用吨．如果剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨，那么还剩下多少吨黄沙？
【例4-4】（23-24六年级上·上海青浦·期中）
22．阅读理解：求的值可以用下面的两种方法：方法一，，方法二，通过画图发现的值等于1减去阴影部分的面积，即．
(1)请你仿照上述两种方法求的值．
(2)用合理的做法求：的值．
【变式4-1】（24-25六年级上·上海松江·期中）
23．一个数加上2，再减去等于，求这个数．
【变式4-2】
24．一家商店，一月份的营业额是万元，二月份的营业额比一月份少万元，那么三月份要完成多少万元营业额，才能使第一季度的营业额达到70万元？
【变式4-3】（22-23六年级上·上海浦东新·期中）
25．阅读理解：
；；
(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．
______；______．
(2)利用以上所得的规律进行计算；
【变式4-4】（23-24六年级上·上海宝山·期中）
26．观察算式：
；
；
；…
(1)按规律填空： ；
(2)①计算：；
②当n为正整数时，计算．
一、单选题
（22-23六年级上·上海徐汇·阶段练习）
27．要使是真分数，是假分数，x可以是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
（23-24六年级上·上海浦东新·期末）
28．下面算式的结果不是的是（ ）
A． B． C． D．
（24-25六年级上·上海虹口·阶段练习）
29．将两根长分别为厘米和厘米的木条连接起来，连接的重叠部分长厘米，这两根木条连接后长（ ）
A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米
（24-25六年级上·上海·期中）
30．若，其中，为正整数，且，那么满足条件的，一共有（ ）
A．2组 B．3组 C．4组 D．5组
二、填空题
（24-25六年级上·上海·阶段练习）
31．计算： ．
（24-25六年级上·上海闵行·期中）
32．已知是假分数，是真分数，写出所以符合条件的x值的和为 ．
（23-24六年级上·上海虹口·期中）
33．小丽和小杰在一次联欢会上各唱了一首歌，时间分别是分钟和分钟，那么小丽比小杰多唱了 分钟．
（23-24六年级上·上海黄浦·期中）
34．我们规定新算“”：，例如：，那么 ．
（23-24六年级上·上海宝山·期中）
35．数轴上点、所表示的分数如图所示，那么等于 ．
（23-24六年级上·上海闵行·期末）
36．如图，在空格中填入适当的数，使横向、纵向的数字之和都是1，那么纵向最上方一格内填入的数是 ．

（23-24六年级上·上海杨浦·期中）
37．将，A、B为非零自然数，则最大值是 ．
（24-25六年级上·上海·阶段练习）
38．已知，那么的整数部分是 ．
（23-24六年级上·上海金山·期中）
39．根据流程图计算：如果输入，那么输出的是 ．

（24-25六年级上·上海青浦·期中）
40．已知是素数，其中，则 ．
（24-25六年级上·上海·阶段练习）
41．计算： ．
三、解答题
（24-25六年级上·上海宝山·期中）
42．一个数加上的和，再减去等于，求这个数．
（23-24六年级上·上海杨浦·阶段练习）
43．三千多年前，埃及人发明了一种书写分数的方法，这些分数的分子为1，它们被称为单位分数．在一部记录古埃及数学的《莱因德纸草书》中，有相当的篇幅写出了“”型分数分解成两个单位分数之和的形式，如：，，，……
(1)若，，则__________，__________；
(2)根据上述等式揭示的规律，写出用字母（取大于2的自然数）表示这一规律的等式：
；__________，__________
(3)如果个正整数满足，就称、、这三个数为一组“调和数”．现有两个数、．如果要再添加一个正整数，使它们构成一组调和数，那么的值可以是__________（写出所有符合条件的值）．
44．阅读理解题：
求的和可以有以下两种方法：
方法一：（按法则进行计算）
．
方法二：通过画图发现的和等于1减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：由图得到启发，想到，，．
于是得．

(1)请你任选一种上述方法求的和．
(2)用合理的方法计算：．
(3)用合理的方法计算：的和（式子中各分数的分母是前一个分数分母的2倍）．
（22-23六年级上·上海青浦·期中）
45．探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空．

第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．
第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．
(1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
(2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．
(3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《专题04 分数的加减法（3知识点+4大核心考点+过关测）-【暑假自学课】2025年新六年级数学暑假提升精品讲义（沪教版2024）》参考答案：
1．C
【分析】本题考查了分数的大小估算．将化为带分数即可求解．
【详解】解：∵，
∴分数介于5和6两个整数之间，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了假分数，熟练掌握假分数的定义是解题的关键．根据假分数的定义：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，即可得到结论．
【详解】解：∵是假分数，
∴
∴
∴自然数可取的值有，，，共3个，
故选：B．
3．8或9
【分析】本题考查真分数与假分数的意义，注意掌握在分数中，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数．
由题意根据，分子小于分母的分数为真分数；分子大于或等于分母的分数为假分数进行分析即可．
【详解】解：要使是假分数，a小于或等于9；
要使是真分数，a大于7；
∵a是正整数，
所以a可取的值有8和9，共计2个．
故答案为：8或9．
4．B
【分析】本题考查了分数的估算，将分数正确化成带分数是解题的关键．将分数化成带分数即可求解．
【详解】解：，
，
即分数介于和之间，
故选：B．
5．2
【分析】本题主要考查了真假分数的定义，熟知定义是解题的关键．根据真假分数的定义：如果一个分数是真分数，那么（，a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么（，a、b都是整数），进行求解即可．
【详解】解：∵是假分数，且真分数是最简分数
∴（且x为整数），
∴x可以取的整数是或7或8或9，
又∵是最简分数，
x可以取的整数是或7或9这2个数．
故答案为：2
6．点表示的数为，点表示的数为；点在数轴上位置见解析；
【分析】本题考查了带分数与假分数在数轴上的表示，借助数轴比较分数大小；观察数轴即可确定点、表示的数；由即可表示出点的位置．
【详解】解：如下图所示；点表示的数为，点表示的数为；

三个数的大小为：．
故答案为：．
7．##0.6
【分析】按照同分母分数的加法进行运算即可．
【详解】解：原式＝
故答案为：
【点睛】本题考查的是同分母分数的加法运算，掌握“分数的加法运算的运算法则”是解本题的关键．
8．
【分析】先把带分数化为假分数，分母不变，把分子相减，然后约分即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分数的加减法：同分母的分数的加减运算是分母不变，分子相加减；异分母的分数的加减运算，利用通分转化为同分母的加减运算．
9．2
【分析】根据分数的加法法则计算即可．
【详解】解：
故答案为：2
【点睛】此题考查了分数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
10．
【分析】本题考查了分数的加法运算，涉及加法运算律，先去括号，然后根据加法法则计算即可．
【详解】解：
．
11．(1)①；②
(2)，（答案不唯一）
【分析】（1）①仿照例子将拆成和，再约分即可；②仿照例子将改写成，再拆成和，再约分即可；
（2）结合（1）和题干，即得出；再由，又可得出；（答案不唯一）
【详解】（1）①；
②．
故答案为：，；
（2）∵，，
∴．
∵，
∴，即．
【点睛】此题考查了分数性质的灵活应用，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．
12．
【分析】本题考查异分母分数的减法，先同分，然后利用分母不变，分子相减解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了分数的减法，先把分母通分，然后按照同分母的分数相减法则进行计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了有理数加减法中的简便运算， 先去括号，然后先进行分母相同的分数进行运算，最后再计算整数与分数的运算．
【详解】解：
15．
【分析】本题考查了分数的加减运算，解题的关键是掌握分数的加减运算法则．先将带分数化为假分数，再通分即可求解．
【详解】解：
16．
【分析】本题主要考查分数的运算，熟练掌握分数的加减运算是解题的关键；因此此题可先去括号，然后通分，进而根据分数的加减运算可进行求解．
【详解】解：原式
．
17．
【分析】本题主要考查了分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先计算括号内的根据异分母的减法，进行计算即可求解．
【详解】解：
．
18．(1)，
(2)
(3)+，+
【分析】本题主要考查分数的加减运算及因数，弄清阅读材料中的方法是解题的关键．
（1）根据题意即可得出答案；
（2）根据题意即可得出答案；
（3）根据题意即可得出答案．
【详解】（1）解：，
．
故答案为：，；
（2）
故答案为：；
（3），
，
故答案为：，．
19．这个数是．
【分析】本题考查分数加减混合运算．根据题意直接列式计算即可．
【详解】解：
答：这个数是．
20．在这节课上学生独立完成作业用了小时．
【分析】本题考查了分数加减法应用题．根据题意，用一节课的总时间减去分组讨论，老师讲解和老师总结用的时间，剩下的就是学生做作业用的时间．
【详解】解：40分钟小时小时，
（小时）．
答：在这节课上学生独立完成作业用了小时．
21．吨
【分析】根据“第一次用去吨，第二次比第一次少用吨”，计算出第二次用的黄沙，再根据“剩下的黄沙比前两天用去的总和多吨”即可求出剩下的黄沙．
【详解】解：第二次用的黄沙为：（吨），
剩下的黄沙为：（吨）．
答：还剩下吨黄沙．
【点睛】本题考查了分数的加减混合运算，理解题意求出第二次用的黄沙是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，数字规律探索；解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法．
（1）根据题干中提供的信息进行解答即可；
（2）将变形为：，然后再按照有理数加法运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
23．
【分析】本题考查了分数的加减法，掌握分数加减运算法则是解题的关键．
根据题意，列出算式求解即可．
【详解】解：根据题意，
所求数为．
所以这个数为：．
24．万元
【分析】根据题意第一季度的营业额减去一月份的营业额二月份的营业额即可．
【详解】解：根据题意得：万元，
答：三月份要完成万元营业额．
【点睛】此题考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1)，
(2)
【分析】（1）参照所给算式，将所求分数的分子写成两数之和的形式，分母写成同样两个数之积的形式，即可求解；
（2）利用所给算式，将所求式子的每一项都拆分成两个分子为1的分数的和形式，再化简即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：
．
【点睛】本题考查分数的拆分，掌握分数的基本性质，从所给材料中找出规律是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】本题考查了分数的加减混合运算：
（1）根据其规律及分数的加减混合运算法则计算即可；
（2）根据其规律及分数的加减混合运算法则计算即可；
熟练掌握分数的加减混合运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：原式
，
故答案为：．
（2）原式
．
27．C
【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解．
【详解】∵是真分数，
∴．
∵是假分数，
∴，
∴．
故选C．
【点睛】本题考查真分数和假分数的定义．掌握如果一个分数是真分数，那么1≤b28．C
【分析】本题考查了分数的加减运算，根据分数的加减运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故符合题意
D、，故不符合题意，
故选C．
29．C
【分析】本题考查了分数的加减，用两根木条的长度和减去重叠部分的长度即可得解，理解题意，正确列式计算即可得解．
【详解】解：（厘米），
故选：C．
30．C
【分析】本题考查了分数的通分，根据的因数有：，，，，拆分计算，即可求解．
【详解】解：∵的因数有：，，，，，且，
∴，则
，则
，则
，则
故选：C．
31．
【分析】本题考查分数的减法，掌握先通分，然后根据分母不变，分子相减解题即可．
【详解】解：，
故答案为：．
32．30
【分析】本题考查了假分数、真分数，解题的关键是根据定义来解答．
根据假分数和真分数的定义，找到的值．
【详解】解：∵是假分数，
，
又∵是真分数，
，
即，
∴可以取6，7，8，9，
，
故答案为：30．
33．##
【分析】本题考查分数的减法，能够根据题意列出式子是正确解决本题的关键．
根据题意列出式再进行计算即可．
【详解】解：（分钟），
故答案为：．
34．##0.5
【分析】根据新运算“”的运算法则将和代入列出算式求解即可．
【详解】根据题意得，
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分数的运算，解题的关键是熟练掌握分数的运算法则．
35．##
【分析】本题考查了分数的意义以及分数的减法运算，根据数轴得出表示的数，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得
∴
故答案为：．
36．
【分析】本题考查分数的加减法，掌握分数的加减法法则是解题的关键．根据分数的加减法法则进行解题即可．
【详解】解：由题可知，，．
故答案为：
37．66
【分析】本题主要考查了分数的减法运算．根据题意可得求最大值，即也取最大值，则此时最小，且大于并接近，最小，再由的分子为1，分母为自然数，可得的最小值为，从而得到，进球出，可求出B，即可求解．
【详解】解：∵求最大值，
∴也取最大值，
∴最小，且大于并接近，最小，
∵的分子为1，分母为自然数，
∴的最小值为，此时，
∴，此时，
∴最大值是．
故答案为：66
38．
【分析】本题考查了分数的计算，估算的范围，进而得出，再求的整数部分，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∴的整数部分是,
故答案为：．
39．##
【分析】本题主要考程序流程图与有理数的计算，掌握分数的比较大小和分数的加减运算是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴输出结果为，
故答案为：．
40．
【分析】本题主要考查了素数，异分母分数加法，根据是素数且可得或，进而可解．
【详解】解：是素数，，
或，
．
故答案为：．
41．
【分析】本题考查了分数加减运算，把分数进行拆分是解题的关键；把每个分数拆分如下：，而，然后计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
42．
【分析】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算是解题的关键；由题意易得，然后求解即可．
【详解】解：由题意得：
；
答：这个数是．
43．(1)或；
(2)n或；或．
(3)或或
【分析】本题考查了分数的加法，
（1）根据规律可得出，根据题意与的大小未知，即可得出结果；
（2）根据规律写出一般形式即可；
（3）根据新定义，分6种情况讨论，分别列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：，
，
，
根据上面的规律可得：，
∵，
∴，，
故答案为：或；
（2）根据规律可得：，
故答案为：或；或．
（3）解：当时， ，解得：
当时，，解得：
当时， ，解得：
当时，，解得：
当时，，解得：
当时，，解得：
综上所述，或或
故答案为：或或．
44．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）本题考查了分数的混合运算；仿照材料的三种方法任选一种方法进行计算即可求解；
（2）根据图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．
（3）将等式变形为进而根据方法三，即可求解．
【详解】（1）方法一：．
方法二：通过画图发现原式等于减去图中阴影部分的面积，即得．
方法三：原式．
（2）
．
或者通过图形来解题，图中阴影部分即为所求的值．

（3）

45．(1)2
(2)5
(3)
【分析】（1）根据数轴上A的位置的变动可得第三次翻滚后对应的数；
（2）再分别计算第四次，第五次翻滚，从而总结规律，再利用规律作答即可；
（3）由，结合（2）中的规律可得答案．
【详解】（1）解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；
（2）第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；
第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，
发现是4次一循环，加一个周长；
做顺时针的翻动时边依次相加，0， ，1， ，
所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．
（3）∵，
∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次，
由（2）可得：
即．
【点睛】本题考查的是分数的加减运算的规律探究，除法运算的含义，理解题意，掌握探究的方法是解本题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑