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普通高中物理 选择性必修 第一册
第一章 动量守恒定律
1.3动量守恒定律
知识回顾
1、牛顿第三定律
相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
内容：
表达式：
F1=-F2
2、动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量
内容：
表达式：
思考与讨论
在冰壶比赛中，一只冰壶撞击另一只冰壶
1.如何建立该过程的物理模型
2.碰后，两只冰壶的运动状态都将发生变化，这种碰撞类运动有什么规律？
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物 体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运 动，速度分别是 v1 和 v2，v1＞ v2。当 A 追上 B 时发生碰撞。 碰撞后 A、B 的速度分别是 v1′和 v2′。碰撞过程中 A 所受 B 对它的作用力是 F1 ，B 所受 A 对它的作用力是 F2 。碰 撞时，两物体之间力的作用时间很短，用 Δt 表示。
创设情境：
A
v1
B
v2
m1
m2
A
v2′
B
v1′
A
碰 前
碰 时
碰 后
F1
B
F2
模型建立
对于冰壶等物体的碰撞也是这样么？怎样证明这一结论？这是一个普遍的规律么？
第一节中我们通过分析一辆小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。
F·Δt= mv' – mv0=Δp
接下来我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，看看是否会有新收获？
动量定理给出了单个物体受力与动量变化量之间的关系
探究规律
问题1：碰撞过程中，两小球各受到哪些力的作用
A
B
A
B
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
A
B
碰 前
碰 后
GA
N1
F1
GB
N2
F2
A
B
A
B
v1
v2
v1′
v2′
m1
m1
m2
m2
A
B
碰 前
碰 后
GA
N1
F1
GB
N2
F2
问题2：该模型中两小球组成的系统所受的外力之和为多少？
一.相关概念：
（1）系统：物理学中，把有相互作用的 组成的整体称为系统。
（2）内力：系统 物体间的相互作用力。
（3）外力：系统 的物体对系统 的物体的作用力。
两个或多个物体
内部
以外
以内
注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
系统
系统所受的外力之和为零
F1和F2
GA,GB,N1,N2
问题3：两个小球相撞后，它们的动量是否变化？动量改变的原因是什么？
两个小球相撞后，它们的各自的动量都发生改变，因为受到对方的冲量。
碰 后
问题4：碰后各自动量改变了多少？动量的改变量有什么关系？
碰 后
对A：
对B：
根据牛顿第三定律：
p′1+ p′2= p1+ p2
取向右为正方向
两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和
二.动量守恒定律
1.内容：理论和实验都表明,如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为 0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律(P13)
2.表达式：
（1）p ＝ p′或 m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(系统作用前的总动量等于作用后的总动量)．
（2）Δp1＝－Δp2 或 m1Δv1＝－m2Δv2
(系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向)
（3）Δp＝0(系统总动量的变化量为零)
1）、系统不受外力
2）、系统所受外力矢量和为零
3）、系统内力远大于外力
4）、系统在某一方向上合外力为零，则该方向上系统动量守恒。
（具备其中之一）
3、守恒条件:
4、适用范围:(P16）
适用于宏观物体，也适用于微观物体；适用于低速物体，也适用于高速物体。
5.特点：1).矢量性 2).系统性
3).瞬时性 4).普适性
近似条件
理想条件
实际条件
特殊条件
三、动量守恒定律的应用
1、对守恒条件的理解
试分析下列过程中系统的动量是否守恒
A、光滑水平地面上有两个物 块，它们之间的有一根被压缩的轻质弹簧，在弹簧弹开的过程中。
守恒
B、粗糙水平地面上有两个质 量相同的物块，它们之间的有一根被压缩的轻质弹簧，动摩擦因数μ相同，在弹簧弹开的过程中。
守恒
C、B中两物体质量不同，在弹簧弹开的过程中。
不守恒
D、一枚炸弹在空中爆炸分裂成两块。
守恒
E、光滑水平面上有一静止的表面光滑的斜面，物块在斜面上下滑的过程中。
水平方向守恒，竖直方向不守恒
2.用动量守恒分析计算
例1.在列车编组站里,一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一辆m2 = 2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度．（P14)
1）、碰撞模型
——作用时间极短，内力远大于外力，运动状态变化很快，可认 为是在原位置发生。
审题指导
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
【解析】以碰前货车的运动方向为正方向，设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
= 0.9 m/s
例2.一枚在空中飞行的火箭，质量为m，在某点的速度为 v，方向水平，燃料即将耗尽．火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。（P15)
火箭炸裂前的总动量为
炸裂后的总动量为
根据动量守恒定律可得：
【解析】以 v 的方向为正
m1
m-m1
v2
解得：
2、爆炸模型
——作用时间极短，内力远大于外力，运动状态变化很快，可认为是在原位置发生。
若m =14kg，m1=4kg，v的大小为900m/s，v1的大小为300m/s，则v2的大小为多少？
1700m/s
3、单一方向上动量守恒
——系统所有外力之和不为零，但在某一方向上所有合外力为零，则该方向上动量守恒。
例3、质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图，则铁球落入砂车后，砂车与小球的速度？
1).找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
2).析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
3).定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
4).列：由动量守恒定律列方程；
5).解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
3.方法小结
本节小结
应用动量守恒定律解题“三步曲”
确定系统，受力分析,判断动量是否守恒；
规定正方向，确定初、末动量；
根据动量守恒定律列式求解。
01
02
03
1 .如图，A、B两物体质量之比为mA:mB=3:2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑。当弹簧突然释放后，则下列说法正确的是
A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
课堂练习
2（多选）关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)
A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒
B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒
C．系统加速度为零，系统动量一定守恒
D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒动量守恒动量守恒
【正确答案】BC
在连续的敲打下，平板车会怎样运动呢？
思考与讨论
3.如图所示，在光滑的水平面上，一个人站在平板车上用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤都静止。下列说法正确的是（　　）
A．在连续敲打的过程中，小车始终保持静止
B．人、车和锤组成的系统机械能守恒
C．人、车和锤组成的系统动量守恒
D．若地面足够粗糙，连续敲打可使小车向右运动
【正确答案】D
4.木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是（　　）
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统机械能守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b、弹簧组成的系统机械能不守恒
【正确答案】C
5.如图所示，质量m=120kg的小船静止在平静水面上，船两端分别载着质量为m甲=60kg和m乙=80kg的甲、乙两位游泳者。在同一水平线上，甲向左、乙向右相对于河岸同时以速度大小v1、v2跃入水中。若甲、乙跃入水中后，小船仍然静止，则v1/v2等于（　　）
A．4/3 B．3/4 C．2/3 D．3/2
两个人的速度之间有怎样的关系呢？
思考与讨论
P16 T1
3.质量是10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量是24 g、静止在光滑水平桌面上的木块。(P14 L3)
（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？
（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？
a、木块未被击穿
m
M
b、木块被击穿
m
V1
M
把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )
A．枪和子弹组成的系统，动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
D．枪、弹、车三者组成的系统，因枪和子弹间有摩擦力,故动量不守恒
C
5.质量为m的小球A静止于光滑的水平面上，另一个质量为M的小球B以大小为v0的速度向右运动与球A发生正碰，假设碰撞两球以同一速度共同运动，求这个速度多大。
A
B
v0
6．将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑．开始时甲车速度大小为3 m/s，乙车速度大小为2 m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示．
(1)当乙车速度为零时，甲车的速度多大？方向如何？
(2)由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何？
系统水平方向动量守恒
在水平轨道上放置一门质量为M的炮车，发射炮弹的质量为m，炮弹与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对于地面的出口速度为v0。（1）炮车和炮弹组成的系统动量守恒吗？
（2）试求炮车后退的速度？
mv0cos θ-Mv=0

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