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四川省成都市七中育才学校2025学年七年级下学期期末模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）
A． B．
C． D．
2．有两个事件，事件（1）在十字交叉路口，遇到红灯亮起；（2）掷一枚硬币，国徽面朝上．下列判断正确的是（　　）
A．（1）是随机事件，（2）是确定性事件
B．（1）（2）都是确定性事件
C．（1）是确定性事件，（2）是随机事件
D．（1）（2）都是随机事件
3．“吃得苦中苦，方为人上人”，某花的花粉直径约为，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算结果正确的是（　　）
A．； B．；
C．； D．
6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）
A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE
7．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的（　　）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
8．早晨嘉嘉去上学，先从家匀速步行到集合点，等几分钟后坐校车去学校．嘉嘉从家到学校所走的路程与时间的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．若，，则的值等于　 　．
10．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是　 　．
11．如图，已知方格纸中鱼4个相同的正方形，则　 　．
12．如图， ， 直线 与直线 分别交于 两点， 分别以点 为圆心， 大于 的长为半径画弧， 两弧相交于点 ， 作直线 ， 分别交直线 于点 ， 连结 ，若 ， 则 的度数为　 　.
13．下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有　 　（填序号）．
14．已知，则　 　．
15．如图，一个可以自由转动的圆形转盘被等分成6个相同的扇形区域，并涂上了相应的颜色，随机转动转盘，转盘停止时，指针恰好落在黄色区域的概率是　 　．
16．一个多项式M与xy的积为﹣2x3y4z+xy，则M＝　 　．
17．黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同（计算中0 可放在百位），把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如：若选的数为729，则），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减……这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”，该“卡普雷卡尔黑洞数”为　 　
18．如图，，点M，N分别是边，上的定点，点P，Q分别是边，上的动点，记，，当的值最小时，的大小_______（度）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
19．计算：
（1）；
（2）用简便算法计算：.
20．先化简，再求值：，其中．
21．（1）作出关于轴对称的图形，并写出点、的坐标：_____________；
（2）在轴上找一点，使得最小（画出图形，找到点的位置）．
（3）求的面积．
22．游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表：
放水时间/小时 1 2 3 4 5 6
游泳池的存水/立方米 858 780 702 　 546 　
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）请将上述表格补充完整；
（3）设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的关系式（不要求写自变量范围）．
23．如图所示，是等腰三角形，，、分别为线段、上一点，，过点作的垂线交于点，交于点，连接，．
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
四、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
（1）分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
（2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
25．如图，对一个正方形进行了分割：
（1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：
方法1：___________，方法2：___________．
（2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________；
（3）利用等量关系解决问题：，，求．
26．（1）如图1，在中，平分交于点D，于点E．求证：
（2）①如图2，中，，，平分，垂足E在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论．
②如图3，中，，，点F在线段上，，垂足为E，与相交于点D．若的面积为64，求的长．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】．
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】①②③
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】﹣2x2y3z+1
17．【答案】495
18．【答案】50
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
20．【答案】解：原式
；
当时，．
21．【答案】解：（1）；；
（2）连接A1P，与轴交点，如图所示；
∴AP+CP=A1P+CP≥A1C，故点P在A1C上时，有最小值，
此时的点P即为所求.
（3）．
22．【答案】（1）放水时间，游泳池的存水；
（2）624，468；
（3）．
23．【答案】（1）证明：∵，，∴，
∵，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．

24．【答案】（1）；
（2）3.6或4.4
25．【答案】（1），
（2）
（3）解：，，
．
26．【答案】解：（1）延长交于点F，如图，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解：①，证明如下：
延长、交于点F，如图，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
平分，
，
，
，
，
；
②过点F作，交的延长线于点G，与相交于H，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

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