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第二章　实数评价卷
时间:90分钟　满分:100分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数为无理数的是( )
A.0.618 B. C. D.
2.下列各式不是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
A.=-2 B.(2)2=6
C.+= D.×=
4.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为( )
A.a5.估计(+)的值应在( )
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
6.若a的平方根是2m-4和6-m,则a的立方根是( )
A.4 B.-4
C.8 D.±4
7.在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则空格中M代表的实数为( )
A.6 B.2 C. D.6
8.如图所示,数轴上1和的对应点分别为A,B,AB=AC,设C点表示的数为x,则x+的值为( )
A.1- B.1+ C.-1 D.2
9.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(18※27)的结果为( )
A.2-4 B.3 C.2 D.20
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为S=
.已知△ABC的三边长分别是3,和 ,则△ABC的面积是( )
A. B. C.2 D.3
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.的平方根是 .
12.计算:()-1-|1-|= .
13.的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是 .
14.如果≈1.732,≈5.477,那么0.000 3的平方根约是
.
15.观察下列等式:
x1===1+;
x2===1+;
x3===1+;….
根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2 024-2 025= .
三、解答题(共55分)
16.(6分)把下列各数分别填在相应的大括号内:
3.14,,,,-3.131 131 113,,1-,0,-|-2|,-1,300%.
整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
负有理数:{　　　　　　　　　　　　　…};
无理数:{　　　　　　　　　　　　　　…};
正实数:{　　　　　　　　　　　　　　…}.
17.(6分)计算:
(1)(3-)(1+2);
(2)×-÷.
18.(6分)已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,与互为相反数,求a+2b的值.
19.(8分)如图所示,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下面的要求画图.
(1)在图(1)中画一个面积为5的正方形;
(2)在图(2)中画一个三角形,使它的三边长分别为3,,.
图(1) 图(2)
20.(9分)已知a,b为实数,且满足+b2-6b+9=0.
(1)求a,b的值;
(2)若a,b为△ABC的两边,第三边c=,求△ABC的面积.
21.(10分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170年-1250年)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n为正整数),这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
22.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原有的部分场地改建成800 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽.
(2)如果把该场地中原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用 为什么 第二章　实数评价卷
时间:90分钟　满分:100分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各数为无理数的是(C)
A.0.618 B. C. D.
2.下列各式不是最简二次根式的是(D)
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是(D)
A.=-2 B.(2)2=6
C.+= D.×=
4.设a=,b=,c=3,则a,b,c的大小关系为(B)
A.a5.估计(+)的值应在(C)
A.8和9之间 B.9和10之间
C.10和11之间 D.11和12之间
6.若a的平方根是2m-4和6-m,则a的立方根是(A)
A.4 B.-4
C.8 D.±4
7.在如图所示的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则空格中M代表的实数为(B)
A.6 B.2 C. D.6
8.如图所示,数轴上1和的对应点分别为A,B,AB=AC,设C点表示的数为x,则x+的值为(D)
A.1- B.1+ C.-1 D.2
9.对于任意的正数m,n,定义运算※:m※n=计算(3※2)×(18※27)的结果为(B)
A.2-4 B.3 C.2 D.20
10.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,S为面积,则该三角形的面积公式为S=
.已知△ABC的三边长分别是3,和 ,则△ABC的面积是(A)
A. B. C.2 D.3
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.的平方根是　±3　.
12.计算:()-1-|1-|=　4-　.
13.的整数部分是a,小数部分是b,计算a-2b的值是　3-2　.
14.如果≈1.732,≈5.477,那么0.000 3的平方根约是
　±0.017 32　.
15.观察下列等式:
x1===1+;
x2===1+;
x3===1+;….
根据以上规律,计算x1+x2+x3+…+x2 024-2 025=　-　.
三、解答题(共55分)
16.(6分)把下列各数分别填在相应的大括号内:
3.14,,,,-3.131 131 113,,1-,0,-|-2|,-1,300%.
整数:{　　　　　　　　　　　　　　　…};
负有理数:{　　　　　　　　　　　　　…};
无理数:{　　　　　　　　　　　　　　…};
正实数:{　　　　　　　　　　　　　　…}.
解:整数:{,,0,-|-2|,300%,…};
负有理数:{-3.131 131 113,,-|-2|,-1,…};
无理数:{,,1-,…};
正实数:{3.14,,,,300%,…}.
17.(6分)计算:
(1)(3-)(1+2);
(2)×-÷.
解:(1)(3-)(1+2)=(3-3)(1+6)=3+18-3-36=15
-33.
(2)×-÷=-=-=-4.
18.(6分)已知正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,与互为相反数,求a+2b的值.
解:因为正数a的两个平方根分别是x-5和2x-1,
所以x-5+2x-1=0,
解得x=2,
所以x-5=-3,2x-1=3,
所以a=9.
因为与互为相反数,
所以b-3=3-b=0,
所以b=3,
所以a+2b=9+2×3=9+6=15.
19.(8分)如图所示,正方形网格中每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按下面的要求画图.
(1)在图(1)中画一个面积为5的正方形;
(2)在图(2)中画一个三角形,使它的三边长分别为3,,.
图(1) 图(2)
解:(1)画法不唯一,如图①所示;
图①
(2)画法不唯一,如图②所示.
图②
20.(9分)已知a,b为实数,且满足+b2-6b+9=0.
(1)求a,b的值;
(2)若a,b为△ABC的两边,第三边c=,求△ABC的面积.
解:(1)整理,得+(b-3)2=0,
所以a-2=0,b-3=0,解得a=2,b=3.
(2)因为a2+b2=22+32=13,c2=()2=13,
所以a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形,且∠C=90°,
所以△ABC的面积=ab=×2×3=3.
21.(10分)阅读与计算:阅读以下材料,并完成相应的任务.
斐波那契(约1170年-1250年)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果.在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数.斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n为正整数),这是用无理数表示有理数的一个范例.
任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.
解:第1个数:当n=1时,
==×=1.
第2个数:当n=2时,
=
==×1×=1.
22.(10分)某市在招商引资期间,把已倒闭的机床厂租给外地某投资商,该投资商为减少固定资产投资,将原有的部分场地改建成800 m2的长方形场地,且其长、宽的比为5∶2.
(1)求改建后的长方形场地的长和宽.
(2)如果把该场地中原来面积为900 m2的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用,来作为新场地的长方形围墙,栅栏围墙是否够用 为什么
解:(1)设改建后长方形场地长为5x m,则其宽为2x m.
根据题意,得5x·2x=800,
解得x=4或x=-4(舍去),
所以长为4×5=20(m),宽为4×2=8(m),
即改建后的长方形场地的长和宽分别为20 m,8 m.
(2)不够用.理由如下:
设原正方形场地的边长为y m,则y2=900,
解得y=30或y=-30(舍去),
则原正方形场地的周长为30×4=120(m).
新长方形场地的周长为(20+8)×2=56(m).
因为120<56,所以栅栏围墙不够用.

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