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第五章　二元一次方程组评价卷
时间:90分钟　满分:100分
班级: 　学号: 　姓名: 　成绩:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是( )
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=-
3.解方程组的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①②所做的变形为( )
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
4.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为( )
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何 ”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少 设有x人、y辆车,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中
的解( )
A. B.
C. D.
7.已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为( )
A. B. C. D.
8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案( )
A.5　 B.4 C.3　 D.2
9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则( )
A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
10.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有( )
①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点 (-1,3),则ab= .
12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m= .
a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3
运算的结果 0 4 m
13.在解方程组时,甲看错了a,得到解为乙看错了b,得到解为则ab= .
14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是 .
15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为 .
三、解答题(共55分)
16.(6分)解下列方程组:
(1)　　　　　(2)
17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的习题:
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值.
小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.
小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值.
(1)按照小云的方法求x与y的值;
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出m的值.
18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需 投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
19.(9分)如图所示,直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
20.(9分)我们规定:关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定,回答下列问题:
(1)方程3x+5y=8 “最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值;
(3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值.
21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案 最大利润是多少万元
22.(10分)[阅读理解]
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.
(1)解方程组: 解:把②代入①,得 x+2×1=3. 解得x=1. 把x=1代入②,得y=0. 所以原方程组的解为 (2)已知: 求x+y+z的值. 解:①×2,得 8x+6y+4z=20,③ ②-③,得x+y+z=5.
[类比迁移]
(1)若求2x+3y+4z的值;
(2)运用整体代入的方法解方程组第五章　二元一次方程组评价卷
时间:90分钟　满分:100分
班级:　　　　　　学号:　　　　　　姓名:　　　　　　成绩:　　　　　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数满足方程2x+3y=8的是(A)
A. B. C. D.
2.已知二元一次方程3x-4y=1,则用含x的代数式表示y是(B)
A.y= B.y=
C.y= D.y=-
3.解方程组的思路可用如图所示的框图表示,圈中应填写的对方程①②所做的变形为(C)
A.①×2+②×3 B.①×2-②×3
C.①×3-②×2 D.①×3+②×2
4.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为(C)
A.1,2 B.1,5 C.5,1 D.2,4
5.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何 ”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少 设有x人、y辆车,可列方程组为(B)
A. B.
C. D.
6.如图所示,两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中
　　　　的解(B)
A. B.
C. D.
7.已知方程组和的解相同,则a,b的值分别为(C)
A. B. C. D.
8.国家“双减”政策实施后,某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元,碳素笔每支2元,共花费28元,则共有几种购买方案(B)
A.5　 B.4 C.3　 D.2
9.小江去商店购买签字笔和笔记本(其中签字笔和笔记本的单价相同).若购买20支签字笔和15本笔记本,则他身上的钱还缺25元;若购买19支签字笔和12本笔记本,则他身上的钱会剩下15元.若小江购买17支签字笔和9本笔记本,则(B)
A.他身上的钱还缺65元 B.他身上的钱会剩下65元
C.他身上的钱还缺115元 D.他身上的钱会剩下115元
10.已知关于x,y的方程组以下结论正确的有(C)
①不论k取什么实数,x+3y的值始终不变;②存在实数k,使得x+y=0;③当y-x=-1时,k=1;④当k=0时,方程组的解也是方程x-2y=-3的解.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.若函数y=(a-2)x+b+3是关于x的正比例函数,且图象过点 (-1,3),则ab=　3　.
12.已知a,b都是有理数,观察表中的运算,则m=　-8　.
a,b的运算 a+b a-b (a+2b)3
运算的结果 0 4 m
13.在解方程组时,甲看错了a,得到解为乙看错了b,得到解为则ab=　-27　.
14.若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是　　.
15.如图所示,在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据如图所示,则图中阴影部分的面积为　18　.
三、解答题(共55分)
16.(6分)解下列方程组:
(1)　　　　　(2)
解:(1)
②×2,得8x+2y=2.③
③+①,得11x=-11,解得x=-1.
将x=-1代入②,得-4+y=1,解得y=5.
所以原方程组的解是
(2)原方程组可化为
①×2,得2x-12y=-2.③
③-②,得-11y=-11,解得y=1.
将y=1代入①,得x-6=-1,解得x=5.
所以原方程组的解是
17.(6分)数学活动课上,小云和小辉在讨论老师出示的一道有关二元一次方程组的习题:
已知关于x,y的二元一次方程组的解满足2x+3y=1③,求m的值.
小云:将①③联立可得一个新的不含m的二元一次方程组.
小辉:哈哈!直接①+②可以更简便地求出m的值.
(1)按照小云的方法求x与y的值;
(2)老师说小辉的方法体现了整体代入的思想,请按照小辉的思路求出m的值.
解:(1)由题意,得
③×3-①×2,得y=-3.
把y=-3代入①,得3x-12=3,解得x=5.
所以方程组的解为
(2)①+②,得4x+6y=5-3m,即2(2x+3y)=5-3m.
因为2x+3y=1,所以2=5-3m,解得m=1.
18.(6分)乡村振兴战略实施以来,很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地,采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表:
农作物 品种 每公顷所 需人数 每公顷所需 投入资金/万元
A 4 8
B 3 9
已知农作物种植人员共24位,且每人只参与一种农作物种植,投入资金共60万元,问A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷
解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y
公顷.
根据题意,得
①×2-②,得-3y=-12,解得y=4.
把y=4代入方程①,得4x+12=24,
解得x=3.
所以这个方程组的解是
答:A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷.
19.(9分)如图所示,直线l1的函数表达式为y=2x-2,直线l1与x轴交于点D.直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B(3,1),直线l1,l2交于点C(m,2).
(1)求点D、点C的坐标;
(2)求直线l2的函数表达式;
(3)利用函数图象写出关于x,y的二元一次方程组的解.
解:(1)因为点D为直线l1与x轴的交点,
所以当y=0时,0=2x-2,解得x=1.
所以点D的坐标为(1,0).
因为点C(m,2)在直线l1上,
所以2=2m-2,解得m=2.
所以点C的坐标为(2,2).
(2)因为点C(2,2),B(3,1)在直线l2上,
所以解得
所以直线l2的函数表达式为y=-x+4.
(3)由题图,知二元一次方程组的解为
20.(9分)我们规定:关于x,y的二元一次方程ax+by=c,若满足a+b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如:方程3x+4y=7,其中a=3,b=4,c=7,满足a+b=c,则方程3x+4y=7是“最佳”方程,把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组.
根据上述规定,回答下列问题:
(1)方程3x+5y=8　　　　“最佳”方程(填“是”或“不是”);
(2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k-1)y=8是“最佳”方程,求k的值;
(3)若是关于x,y的“最佳”方程组的解,求2p+q的值.
解:(1)是
(2)根据题意,得k+2k-1=8,解得k=3.
(3)根据题意,得n+(m-3)=2-m,m+(n+1)=2m+3,
化简并组成方程组,得 解得
所以原方程组为
把代入,得
解得所以2p+q=3.
21.(9分)随着“低碳生活,绿色出行”理念的普及,新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解,购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元;购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元.
(1)A,B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元
(2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买),销售1辆A型汽车可获利1.2万元,销售1辆B型汽车可获利0.8万元,假如这些新能源汽车全部售出,问该公司共有几种购买方案 最大利润是多少万元
解:(1)设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元.
根据题意,得解得
答:A种型号的新能源汽车每辆进价为25万元,B种型号的新能源汽车每辆进价为10万元.
(2)设购买m辆A种型号的新能源汽车,n辆B种型号的新能源汽车,
根据题意,得25m+10n=250,所以m=10-n.
因为m,n均为正整数,
所以或或或
所以该公司共有四种购买方案.
方案一:当m=2,n=20时,获得的利润为
1.2×2+0.8×20=18.4(万元);
方案二:当m=4,n=15时,获得的利润为
1.2×4+0.8×15=16.8(万元);
方案三:当m=6,n=10时,获得的利润为
1.2×6+0.8×10=15.2(万元);
方案四:当m=8,n=5时,获得的利润为
1.2×8+0.8×5=13.6(万元).
因为18.4>16.8>15.2>13.6,
所以最大利润是18.4万元.
22.(10分)[阅读理解]
在解方程组或求代数式的值时,可以用整体代入或整体求值的方法,化难为易.
(1)解方程组: 解:把②代入①,得 x+2×1=3. 解得x=1. 把x=1代入②,得y=0. 所以原方程组的解为 (2)已知: 求x+y+z的值. 解:①×2,得 8x+6y+4z=20,③ ②-③,得x+y+z=5.
[类比迁移]
(1)若求2x+3y+4z的值;
(2)运用整体代入的方法解方程组
解:(1)
(①+②)÷2,得2x+3y+4z=23.
(2)
由①,得2x-y=5,③
把③代入②,得+3y=11,
解得y=3.④
把④代入③,解得x=4.所以原方程组的解为

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