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天津市静海区第四中学2024-2025第二学期高一年级
数学学科第一次诊断练习
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
第I卷
一 选择题：共15题；每题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则边长等于（ ）
A. B. C. 2 D.
2. 在中，下列四式中成立个数为（ ）
①，②，③，④
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 在中，角A B C所对的边分别为a b c，若，则最大角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
4. 在中，点是的中点，设，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 在中，内角的对边分别为，若，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 已知为不共线的非零向量，若，则与（ ）
A. 平行 B. 垂直
C. 相等 D. 方向相同
7. 已知，均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ）
A. B. C. D. 4
8. 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则的形状为（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
9. Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则等于(　 　)
A. －16 B. －8 C. 8 D. 16
10. 在△ABC中，角的对边分别为a，b，c,若，则
A. B. C. 3 D.
11. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为
A. 79 B. 69
C. 5 D.
12. 已知的三个顶点、、及平面内一点，若，则点与的位置关系是
A. 边上 B. 在边上或其延长线上
C. 在外部 D. 在内部
13. 在中，内角的对边分别为，若，则角为
A. B. C. D.
14. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在中，是边上的点，且，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二 填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置．
16. 如果向量满足，则与的夹角是__________．
17. 在中，已知，，，则的值为______．
18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则的外接圆的半径为____________.
19. 设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.
20. 已知向量，，且，则向量，夹角是__________．
21. 已知的内角为，内角所对的边分别为，若，且内角C的对边的长是2，则当内角取得最大值时，的面积为__________．
三 解答题（本大题共4题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 已知的夹角为，当实数为何值时，
（1）与垂直
（2）与共线，问共线时与的方向是相同还是相反？为什么？
23. 已知中的对边分别为．
（1）求；
（2）求的面积．
24. 在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, .
(Ⅰ) 求b的值;
(Ⅱ) 求的值.
25. 已知函数
（1）求单调递增区间：
（2）在中的对边分别为，求的值和的面积.
天津市静海区第四中学2024-2025第二学期高一年级
数学学科第一次诊断练习
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．试卷满分120分．考试时间100分钟．
第I卷
一 选择题：共15题；每题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
【11题答案】
【答案】D
【12题答案】
【答案】A
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】C
【15题答案】
【答案】D
第Ⅱ卷
二 填空题：本大题共6小题，每题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置．
【16题答案】
【答案】##
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】##
【21题答案】
【答案】
三 解答题（本大题共4题，共57分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）方向相同，理由见解析
【23题答案】
【答案】（1）
（2）2
【24题答案】
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【25题答案】
【答案】（1）
（2）

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