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枞阳中学高二数学试卷
命题人：
一、选择题
1．O为空间任意一点,若,若A,B,C,P四点共面,则( )
A.1 B. C. D.
2．设有一组圆,若圆上恰有两点到原点的距离为1,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．如图，三棱锥中，，，，点M为中点，点N满足，则( )
A. B. C. D.
4．已知函数,满足,且,则( )
A.1011 B. C.1012 D.
5．直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是
A. B. C. D.
6．已知点A在直线上，点B在直线上，线段AB的中点为，且满足，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
7．在数列中，已知，则( )
A. B. C. D.
8．已知椭圆,,为左 右焦点,P为椭圆上一点,,直线经过点P.若点关于l的对称点在线段的延长线上,则C的离心率是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若实数x,y满足曲线,则下列结论正确的是( )
A.
B.的最小值为
C.直线与曲线C恰有1个交点,则实数
D.曲线C上有4个点到直线的距离为1.
10．已知直三棱柱中,且,直线与底面ABC所成角的正弦值为,则( )
A.线段上存在点D,使得
B.线段上存在点D,使得平面平面
C.直三棱柱的体积为
D.点到平面的距离为
11．已知数列满足，且，则以下正确的有( )
A. B.数列是等差数列
C.数列是等比数列 D.
三、填空题
12．已知圆恒过定点A,B,则直线的方程为_____________.
13．已知各项均为正数的数列的前n项和为,且满足,则_____________.
14．已知A,B,F分别是椭圆的右顶点,上顶点和右焦点,若过A,B,F三点的圆恰与y轴相切,则C的离心率为_________________.
四、解答题
15．已知等比数列的前n项和为，且,,成等差数列，.
（1）求数列的通项公式；
（2）记为数列的前n项和，求的最大值.
16．如图,在四棱锥中,平面,是边长为的等边三角形,,.
（1）证明:平面平面;
（2）若平面与平面夹角的余弦值为,求的长.
17．已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为B，上顶点为A，且，动直线l与椭圆交于P，Q两点；当直线l过焦点且与x轴垂直时，.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线l过点，当面积为时，求直线l的斜率k.
18．已知数列的前n项和为，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求数列的前n项和.
19．已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆E的离心率为，椭圆E上的点到右焦点的最小距离为1.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过右焦点的直线l与椭圆E交于B，C两点，E的右顶点记为A，，求直线l的方程.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,所以,
可化简为：,即,
由于A,B,C,P四点共面,则,解得：;
故选：C.
2．答案：B
解析：圆,其圆心为,半径为k.
因为圆上恰有两点到原点的距离为1,所以圆与圆有两个交点.
因为圆心距为,所以,解得.
3．答案：C
解析：.
故选：C.
4．答案：D
解析：由题意得,,
令,
则是首项为、公差为的等差数列,
则
.
故选：D.
5．答案：A
解析：直线分别与x轴，y轴交于A，B两点
，则
点P在圆上
圆心为，
则圆心到直线距离
故点P到直线的距离的范围为
则
故答案选A.
6．答案：A
解析：直线与直线平行，线段AB的中点为，
，化简可得.
，，解得，
设，，
，
，.
故选A.
7．答案：C
解析：等式两边同时加1，得，
所以数列是以首项，为公比的等比数列，
所以，
所以.
故选：C.
8．答案：B
解析：由直线,且点关于l的对称点在线段的延长线上,
如图所示,可得点M与点关于对称,且,
可得为等边三角形,则,
又PH的倾斜角为,则,所以,
在中,有,,,
又由,可得,
即,
又因为,
,
所以.
故选:B.
9．答案：AB
解析:
对于A:曲线即图象是以为圆心,2为半径的半圆,如图,,选项A正确;
对于B:代表曲线半圆上的点与的斜率,由图可知,曲线取点时,斜率最小,,选项B正确;
对于C:直线过定点,由图可知,当直线位于PA,PB之间,或者直线与曲线C相切时恰有1个交点,,
相切时,解得:或,故实数,选项C错误;
对于D:如图,曲线上最多有2个点到直线的距离为1,D错误;
故选:AB.
10．答案：ABD
解析：在直三棱柱中,底面ABC,
则即为直线与底面ABC所成角,即,
则,
所以
又且,所以,
又底面ABC,底面ABC,所以,
所以,解得,
所以直三棱柱的体积,故C错误;
又底面ABC,,如图建立空间直角坐标系,
则,,,,,,
所以,,因为点D在线段,
设,,
则,
若,则,即,解得,
此时D为线段的中点,
故在线段上存在点D,使得,故A正确;
当D为线段中点时,则,,
设平面的法向量为,
则,取,
又,,设平面的法向量为,
则,取,
因为,所以平面平面,
即当D为线段的中点时满足平面平面,故B正确;
又,,,
设平面的法向量为,则,取,
则点到平面的距离,故D正确.
故选:ABD
11．答案：ACD
解析：数列满足，且，
可得时，
，当成立.
即有，，又，
可得，是公比为2的等比数列，不是等差数列，故ACD正确，B错误.
故选：ACD.
12．答案：
解析：方程,可化为,
所以点A,B为直线与圆的交点,
所以若点A的坐标为,则点B的坐标为,
所以直线的方程为,
故答案为：.
13．答案：2024
解析：由于数列的各项均为正数,即,
当时,,即,,
当时,由,可得,两式相减得,
又,,
为一个以2为首项,2为公差的等差数列,.
故答案为：2024.
14．答案：
解析：由已知可得：,,,
线段的垂直平分线方程为,过A,B,F三点的圆恰与y轴相切,
所以圆心坐标为,圆的半径为,
所以经过过A,B,F三点的圆的圆的方程为,
在圆上,所以,
整理得：,所以,所以,
化为：,由,解得.
故答案为：.
15．答案：（1）；
（2）6.
解析：（1）由，，成等差数列，则，得，
数列的公比，
由，数列的通项公式；
（2）令，则，
当时，，
当或4时，取得最大值：.
16．答案：（1）证明见解析
（2）2
解析：（1）在中,,,,
由余弦定理,得到,
解得,所以,得到,又,
所以,即,
又平面,面,所以,
又,,面,所以面,又面,
所以平面平面.
（2）以,,所在直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
设,因为,,,
则,,,,,
则,,
设平面的一个法向量为,
则,得到,取,得到,,即,
易知平面的一个法向量为,
设平面与平面的夹角为,
则,整理得到,解得,
所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由椭圆顶点性质以及可得，
当直线l过焦点且与x轴垂直时，其方程为，
代入可求得，
所以，
解得，；
所以椭圆E的方程为.
(2)由(1)可知，
设直线l的方程为，，如下图所示：
联立，
消去x并整理可得，
由韦达定理可得，；
因此，
直线l的方程化为，
可得点到直线l的距离为；
所以的面积为，
又面积为，
可得，解得；
所以直线l的斜率.
18．答案：(1)；
(2)
解析：（1）当时，，得，
当时，，得，
所以数列是以2为首项，公比为3的等比数列，
所以.
（2）由（1）可得，
，所以，
所以
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）设焦距为，由椭圆对称性不妨设椭圆上一点，
易知，则
，
显然时，
由题意得解得，，，
所以椭圆C的方程为；
（2）设，，
因为，所以，
所以①，
设直线l的方程为，联立得，整理得，
由韦达定理得，
把①式代入上式得，得，
解得，
所以直线l的方程为：或.

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