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北京市中考数学函数专项复习题
一、基本训练
1．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，则下列结论中正确的是（　　）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
2．二次函数的图象如图所示．
有下列结论：①；②；③；④；⑤当时，只能等于．其中正确的是（　　）
Ａ．①④ Ｂ．③④ Ｃ．②⑤ Ｄ．③⑤
3．小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：
①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，．你认为其中正确的个数为（　　）
Ａ．2 Ｂ．3
Ｃ．4 Ｄ．5
4.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（　　）．
（A）②④ （B）①④ （C）②③ （D）①③
5．二次函数中，，且时，则（ ）
A． B． C． D．
6.在同一坐标系中一次函数和二次函数
的图象可能为（ ）
7.已知二次函数y=x2-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（　　）
(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0
(C) m-1的函数值等于0 　 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定
8．二次函数y =ax2＋bx＋c 的图象如图8所示，
且P=| a－b＋c |＋| 2a＋b |，Q=| a＋b＋c |＋| 2a－b |，
则P、Q的大小关系为 . P9．已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴，轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）．
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（　　）
Ａ．先往左上方移动，再往左下方移动 Ｂ．先往左下方移动，再往左上方移动
Ｃ．先往右上方移动，再往右下方移动 Ｄ．先往右下方移动，再往右上方移动
11．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（ ）
A．2和 B．和 C．2和3 D．和
12.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
13．已知关于的函数：中满足．
（1）求证：此函数图象与轴总有交点．
（2）当关于的方程有增根时，求上述函数图象与轴的交点坐标．
14．抛物线的对称轴是______．
15.如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
16．已知抛物线与直线相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到的图象？
（3）设抛物线上依次有点，其中横坐标依次是，纵坐标依次为，试求的值．
17．请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 ．
18．已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．
19．已知函数的图象如图3所示，根据其
中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．或
20．已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21.如图所示，的图象过点（-1，2），与Y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别是和，其中-2＜＜-1，0＜＜1，下列结论：
（1）4a-2b+c＜0 （2）2a-b＜0 （3）a＜-1 （4）＞4ac
其中正确的有（ ） Ａ．１　　　Ｂ．２　　　　Ｃ．３　　　Ｄ．４
２２．如图，抛物线向右平移１个单位，得到抛物线，回答下列问题：
　　　（１）抛物线的顶点坐标　　　　　　　　　　　　
　　　（２）阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　　
　　　（３）若将抛物线饶原点Ｏ旋转１８０°，得到抛物线，则抛物线的开口方向　　　　　　　　　　，顶点坐标为　　　　　　　　　　　．
二、二次函数实际应用
1．有一抛物线形拱桥，可用表示，正常水位时，水面AB宽为20cm，如果水位上升3cm时，水面CD宽是10cm，
（1）在正常水位的情况下，有一艘宽8m，高2.5m的船能否通过此桥
(2)现在有一货车从A地到B地,需经过此桥,知A地距桥280公里,货车正在以每小时40公里的速度行驶,当行驶1小时时,接紧急通知,前方降暴雨,造成水位以每小时0.25的速度上升,(接通知时,水位在CD处,当水位达到桥拱最高点时,禁止通行),问货车能否安全通过 若不能,速度应超过多少才能通过
2.如图示,是一高速路隧道口示意图,CO为8m,AB为6cm,AD为16m,(顶为抛物线)
(1)求隧道顶函数表达式
(2)现在有一大型货车装一大型设备后,宽4m,高为7m,能否通过
3.某茶厂种植绿茶,由历年来得行情知道,从每年3月25日起180天内,市场售价Y(元)与上市时间t(天)可近似用图(1)表示,其种植成本单价Z(元)与上市时间t(天)可近似用图2表示
(1)写出(1)中y与t的关系式
(2)写出(2)中z与上市t的函数关系式
(3)认定市场售价减去成本单价为纯收益,则何时上市纯收益单价最大
二次函数初级综合
1.已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于B(1，0)、C(-3，0)点，且过A(3，-6)点.
　　(1)求a、b、c的值.
　　(2)设此抛物线的顶点为M，对称轴与线段AC交于N点，连结CM、BM、BN，试求四边形BMCN的面积S.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴交于 A、B两点，其中 A 点坐标为 (-1，0)，点　C(0，5)，D(1，8)在抛物线上，M为抛物线的顶点.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(1)求抛物线的解析式；
　　(2)求△MCB的面积.
3.已知抛物线与坐标轴的交点依次是A(-4，0)，B(-2，0)，E(0，8)．
　　(1)求抛物线，关于原点对称的抛物线的解析式；
　　(2)设抛物线的顶点为M，抛物线与x轴分别交于C、D两点(点C在点D的左侧)， 顶点为N，四边形MDNA的面积为S，若点A、点D同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动，与此同时点M、点N同时以每秒2个单位的速度沿竖直方向分别向下、向上运动，直到点A与点D重合为止.求出四边形MDNA的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出自变量t的取值范围；
　　(3)当t为何值时，四边形MDNA的面积S有最大值 并求出此最大值.
　　(4)在运动过程中，四边形MDNA能否形成矩形 若能，求出此时t的值；若不能.请说明理由.
4、在平面直角坐标系中，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点，它与x轴的另一个交点为．点是抛物线对称轴与轴的交点，点为线段上的动点．
（1）求抛物线的解析式及点的坐标；
（2）如图①，若过动点的直线交抛物线对称轴于点．试问抛物线上是否存在点，使得以点为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图②，若过动点的直线交直线于，连接．当的面积最大时，求点的坐标？
　　
图① 　 图②
5.如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0），
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E的坐标；
（3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG的周长最小？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
6，已知二次函数y=ax2－2ax＋b (a≠0)的图象与x轴分别交于A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C,直线y=－x＋b经过点B、C，且B点坐标为(3，0).
(1)求二次函数解析式；
(2)在y轴上是否存在点P，使得以点P、B、C、A为顶点的四边形是梯形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

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