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第13章 三角形
本章考点复习
学习目标
1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
2．进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
自主探索
任务一　问题引领,回顾重点
活动1　出示下列问题,学生思考后回答.
1.下列关于三角形按边分类的集合中,正确的是(　　)
A. B.C. D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(　 　)
(A)2,2,4 (B)5,6,12 (C)5,7,2 (D)6,8,10
3.如图所示.
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是BC边上的　 　.
(2)AE平分∠DAC,AH是△　 　的角平分线,AE是△　 　的角平分线.
(3)AF=FC,则△ABC的中线是　 　.
4.如图，在△DBC中，∠DBC+∠C+∠1= ( ),
∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，
∴∠1＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝ ，
∵∠1=∠ +∠ ( ),
∴∠2＝∠1﹣∠A＝72°﹣36°＝36°．
问题 对三角形的学习，我们是怎样展开的？
现在请同学们回顾三角形知识要点，并构建这一章的知识框图.
活动2　以题点知，重点突破
问题 1 若三角形的两边分别为 3 和 5 ，则第三边长 m 的取值范围是_________．
问题 2 如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠ABC =60°，
AE 是△ABC 的角平分线,则∠C = °；（ ）
∠AEC = .（ ）
【例1】 已知等腰三角形的两边长分别为 9 和 4 ，则三角形的周长是多少？
变式 小明用一条长20cm的细绳围成了一个等腰三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍，那么这个三角形的各边的长分别是多少？
【例2】如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．
问题若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的度数．
变式一 若已知若∠A=80°，求∠BOC 的度数 ．
变式二 如图，若换成两外角平分线相交于 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？
变式三 如图，若换成一内角与一外角平分线相交于点 O，则∠BOC 与∠A 又有怎样的数量关系？
【即时测试】
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B=30°，∠BAC=130°，求∠E的度数；
（2）试说明∠BAC=∠B+2∠E．
当堂达标
1. 若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．15 C．12或15 D．18
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E是AC上两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中错误的是（　　）
A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1=∠2=∠3 D．BC是△ABE的高
3.适合下列条件的三角形中是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C．∠B＝∠C＝30° D．2∠A＝∠B
4.组成三角形的三根棒中有两根棒长为2 cm和5 cm,则第三根棒长x的取值范围是　 　,若它的周长是偶数,则第三根棒的长为　 　.
5.如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于点D,若∠B=30°,∠DAE=55°,求∠ACD的度数.
6.已知：如图所示，点E在AC上，点F在AB上，BE，CF交于点O，且∠C=2∠B，∠BFC比∠BEC大20°，求∠C的度数．
课堂小结
1.本节课你最大的收获是什么？
2.还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.B 4.3 cm5.解:∵∠DAE=55°,AD平分∠CAE,
∴∠CAE=110°.
∵∠CAE是△ABC的外角,∠B=30°,
∴∠ACB=110°-30°=80°.
∴∠ACD=180°-80°=100°.
6.解：∵∠BFC是△AFC的外角，△BEC是△ABE的外角，
∴∠BFC=∠A+∠C，∠BEC=∠A+∠B，
∵∠BFC比∠BEC大20°，
∴(∠A+∠C)-(∠A+∠B)=20°，即∠C-∠B=20°，
∵∠C=2∠B，
∴2∠B-∠B=20°，即∠B=20°，
∴∠C=2×20°=40°.

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