资源简介

15.1　图形的轴对称
15.1.1 轴对称及其性质
学习目标
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别和联系,培养抽象能力.
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质,体会由具体到抽象的认识过程,感悟类比方法在研究数学中的作用,培养空间观念和几何直观的核心素养.
自主探索
观察以下图片:
思考：这些图形都有什么共同的特点？
任务一　探究轴对称图形与轴对称的概念
活动1　如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗
通过把图案对折，你会发现什么现象？
归纳总结：
轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的 .折叠后重合的点是对应点，叫作 点.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
【即时测评】
做一做：下列哪些图形属于轴对称图形？
【例1】你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗
活动2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
归纳总结：
两个图形关于这条直线成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条 折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这条直线成 ，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作 ，折叠后重合的点是对应点，叫作 点．
思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
【即时测评】
做一做：下列每组图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点.
活动3 思考：你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
任务二 轴对称的性质
思考 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等图形吗？
归纳总结：成轴对称的两个图形 .
活动1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
归纳总结：
轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 .
问题 如图是一个轴对称图形 ， 上述性质还成立吗？能说明理由吗？
归纳总结：
轴对称图形也具有类似的性质：轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴 .
线段垂直平分线的概念：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
例2　如图所示,△ABC和△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF B.∠B=∠E
C.AB=DE D.A,D的连线被直线MN垂直平分
【即时测评】
如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。
当堂达标
1.下面四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.书 B.香 C.宜 D.昌
2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是( )
3.完成下列填空:
(1)成轴对称的两个图形的对应角　 　,对应边　　;
(2)在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图形的有　　个,其中对称轴最多的是　 　;
(3)成轴对称的两个图形　　全等形;把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形,这两个图形　 　全等形(选填“是”或“否”).
4. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么
(2)求∠E的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获
2.有什么体会和感悟
3.你还有哪些疑问
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.(1)相等 相等 (2)4 等边三角形 (3)是 是
4.解：是轴对称图形，对称轴如图所示.
5.解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD.
(2)根据轴对称的性质,得
∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°,
所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°.
(3)根据轴对称的性质,得
AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,
所以△ABC的周长为C△ABC=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积为×6×8=24(cm2).

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