资源简介 广西钦州市第十三中学2024-2025学年高一下学期第二十周考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,2.四答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在签题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结来后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题(共8小题,每小题5分,共40分)1.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为( )A. B. C. D.2.已知圆锥的侧面积为,它的侧面展开图是一个半圆,则此圆锥的高为( )A. B. C.2 D.33.已知圆台的上下底面的半径分别为1和2,母线长为2,则它的体积是( )A. B. C. D.4.已知四棱锥,底面是边长为2的菱形,,,与底面所成角为,,则到平面的距离是( )A. B.1 C. D.5.如图,将棱长为4的正方体六个面的中心连线,可得到八面体,为棱上一点,则下列四个结论中错误的是( )A.平面B.八面体的体积为C.的最小值为D.点到平面的距离为6.如图,在正三棱锥中,分别为棱的中点,且.若,则正三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D.7.某封闭圆柱形容器的轴截面是边长为4的正方形,一个半径为1的小球在容器内可以自由运动,则小球不能触碰到的容器内壁面积为( )A. B. C. D.8.攒尖是中国古建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等,多见于亭阁式建筑.兰州市著名景点三台阁的屋顶部分也是典型的攒尖结构.如图所示是某研究性学习小组制作的三台阁仿真模型的屋顶部分,它可以看作是正三棱柱和不含下底面的正四棱台的组合体.已知正四棱台侧棱、下底的长度(单位:dm)分别为4,6,侧面与底面所成二面角的正切值为,正三棱柱各棱长均相等,则该结构表面积为( )A. B. C. D.二、多选题(共3小题,每小题5分,共15分)9.如图,在正方体中,点在线段上运动时,下列命题正确的是( )A.三棱锥的体积不变B.直线CP与直线的所成角的取值范围为C.直线AP与平面所成角的大小不变D.二面角的大小不变10.已知正方体的棱长为3,,,分别为棱,,上的点,且,,,若点为正方体内部(含边界)点,满足:(为实数),则下列说法正确的是( )A.点的轨迹为菱形及其内部 B.当,时,的长度为C.当时,点的轨迹长度为 D.最小值为11.如图,在棱长为1的正方体中,点是线段上的动点(不包括端点),点是线段上的动点(不包括端点),则( )A.正方体的内切球的半径为B.若点是的中点,点是的中点,则平面C.若过直线PQ的平面平面,且平面与棱相交于点,则的面积的最大值为D.若,则且第II卷(非选择题)三、填空题(共3小题,每小题5分,共15分)12.正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,则它的外接球的体积为 .13.已知直三棱柱的体积为24,,若直三棱柱的所有顶点都在球O的球面上,则球O表面积的最小值为 .14.已知圆台的上底面和下底面的面积分别为,体积为,则圆台的侧面积为 .四、解答题(共5小题,共70分)15.如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,且,,P为母线SB的中点.(1)求圆锥SO的侧面积;(2)点E在底面圆周的劣弧BD上,且弧BE的长为,试判断直线PE与平面SAD的位置关系,说明理由.16.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,通常用曲率刻画空间的弯曲性.规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,,,为棱的中点,点在棱上,且在四面体中,点的曲率的正切值为.(1)求证:平面;(2)求证:平面;(3)若在四面体中,点的曲率为,求五面体的体积.17.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,.(1)求证:平面平面;(2)若点为棱的中点,点在棱上,且,求三棱锥的体积.18.已知在正四棱柱中,,点是的中点. (1)求证:平面平面;(2)求异面直线与所成角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.19.如图,在四棱柱中,是一个直角梯形,,,,点为中点,平面,且.点分别为和中点.(1)证明:平面;(2)求平面和平面夹角的余弦值;(3)求三棱锥的体积.参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A D D D C C A ABD ABC题号 11答案 ABD12. 13. 14.15.(1)(2)由题知,,则根据中位线性质,,又平面SAE,平面SAD,则平面SAD,由于,底面圆半径是2,则,又,则,于是,又平面SAE,平面SAD,则平面SAD,,平面,故平面平面SAD,又直线平面SAD,则直线平面SAD.16.(1)连结交于,连结.在中,因为,分别为,的中点,所以.又因为平面,平面,所以平面;(2)因为,又因为为棱的中点,所以.在直三棱柱中,有平面平面,又平面平面,平面,所以平面,又平面,所以.因为在四面体中,点的曲率的正切值为,所以,,即,因为,,所以.在和中,,所以,所以,所以.因为,又,平面,所以平面.(3)因为在四面体中,点的曲率为,所以,所以,所以,将,,,,代入上式,解得.由,,,得,,,所以.17.(1)取棱的中点,连接,,由,得为等腰三角形,因此.∵,∴∵,∴.∴.又∵,∴.∴.又∵,且,平面,∴平面.∵平面,∴平面平面.(2)由(1)可知四棱锥的高为,,.故.∵为的中点,∴∵,∴到平面的距离为到平面距离的.∴.18.(1)由题可得,又平面,平面,故,而平面,且,平面,又平面,所以平面平面.(2)由(1)知,, 所以为异面直线与所成角或其补角,正四棱柱中,,由勾股定理得,在中,,由余弦定理,得,故异面直线与所成角的余弦值为.(3)因为正方形,所以,,又在正四棱柱中,平面,因为平面,所以,因为平面,所以平面,所以.或.19.(1)连接,因为点为中点,.点为的中点,所以.且.所以是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面,又因为是一个直角梯形,,,点为中点,所以.且.所以是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面,又.,平面,所以平面平面,又平面,所以平面,(2)由(1)知平面平面,所以平面和平面的夹角等于平面和平面夹角,因为平面,又,所以平面,又因为平面,所以平面平面,又平面平面,平面,又,所以平面,过作于,连接,又因为平面,所以,又,平面,所以平面,又平面,所以,所以为平面和平面的夹角,因为,所以,在中,可得,又因为,所以,解得,又因为,在中,,所以,所以平面和平面夹角的余弦值以;(3)因为点为的中点,所以.且.所以是平行四边形,所以,且,又,且,所以,所以平面,从而平面,又平面,平面,所以,所以,所以,所以三棱锥的体积为. 展开更多...... 收起↑ 资源预览