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3.1列代数式表示数量关系 练习
一、单选题
1．如果甲扇形的圆心角是，乙扇形的圆心角是，那么下列说法正确的是（ ）
A．甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一
B．甲、乙扇形的弧长可以相等
C．甲、乙扇形的弧长一定不相等
D．甲、乙扇形的面积一定不相等
2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（ ）．
每天造雪量 5000 5200 6500
造雪天数 50 40
A．50 B．52 C．60 D．65
3．智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ）
A． B． C． D．
4．下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（ ）
A．购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价
B．圆的周长和它的直径
C．小华从家到学校，行走的速度和所用的时间
D．正方形的边长和它的面积
5．学校报告厅第一排有a个座位，第二排有个座位，第三排有个座位，后面每一排比前面一排多2个座位．第n排有（　　）个座位．
A． B． C． D．
6．按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ）
A． B．
C． D．
7．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
8．下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦．属于代数式的有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
9．下列式子中，符合代数式书写的是（　　）
A． B． C． D．元
10．下列选项中，可以用代数式“”表示的是（ ）
A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商
二、填空题
11．下表中和两个量成反比例关系，则 “”处应填______．
8
5 20
12．某旅行社组织游客乘船游览，若旅行社租8座的船x艘，则余下6人无座位；若租12座的船，则可少租1艘，且最后一艘还未坐满，则乘坐最后一艘12座的船的有 人（用含x的代数式表示）．
13．下列是代数式的有： ．（写序号）
（1）；（2）； （3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）0．
14．青岛冬季某一天的温差是，若这天的最高气温是，则最低气温是 ．（用含的式子表示）
15．代数式用文字语言表示为 ．
三、解答题
16．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
(1)用含，的代数式表示；
(2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．
17．甲乙两车相距s千米，两车同时出发相向而行，甲每小时行a千米，乙车每小时行b千米．
(1)行驶2小时，两车共行多少千米？（用含有a、b的式子表示）
(2)行驶3小时，如果两车还没相遇，两车相距多少千米？（用含有s、a、b的式子表示）
(3)行驶4时，两车正好相遇，请写出s、a、b三者的数量关系式．
18．学校图书馆有一批图书要分发给学生，学生人数和每名学生分得图书数如下表：
每名学生分得的图书数
学生人数
(1)这批图书共有多少本？
(2)若用表示学生人数，表示每名学生分得图书数，则与成什么比例关系．
19．观察下表，回答问题
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列
第1行 1 2 3 4 5 6
第2行 7 8 9 10 11 12
第3行 13 14 15 16 17 18
第4行 19 20 21 22 23 24
… … … … … … …
(1)比9大6的数在第______行，比15大13的数在第______列；
(2)若第2行第n列的数记为x，则第a行第n列的数记为______，第2行第b列的数记为______；
(3)若第m行第n列的数记为y，则第a行第b列的数记为______．
20．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为．
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
(2)如果汽车的行驶速度增加，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？
《3.1列代数式表示数量关系 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B C A C C
1．B
【分析】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式．
结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得．
【详解】解：A．因为甲、乙扇形的半径未知，所以不能判断弧长之间的关系，故本选项不符合题意；
B．当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等，故本选项符合题意；
C．甲、乙扇形的弧长可以相等（当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时，甲、乙扇形的弧长相等），故本选项不符合题意；
D．甲、乙扇形的面积可以相等，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解．
【详解】解：依题意，,
解得：，
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和．
【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了两个变量成反比例，熟练掌握知识点是解题的关键．
判断两种量是否成反比例关系，需满足它们的乘积为定值，逐一分析各选项，找出符合条件的情形．
【详解】A：总价=单价×数量，单价一定时，总价与数量比值一定，不符合题意；
B：圆的周长，周长与直径的比值为（定值），不符合题意；
C：路程=速度×时间，当路程固定时，速度与时间的乘积为定值，符合反比例定义，符合题意；
D：正方形面积边长，面积与边长的平方不成反比例，不符合题意；
故选：C．
5．B
【分析】依题意，电影院第一排有a个座位，第排与第一排相差排，又后面每排比前排多2个座位，所以第排比第一排多的座位为：，即可作答；本题考查规律的使用，关键在规律的总结和巧妙使用，此处重在归纳总结；
【详解】解：由题知，电影院第一排有a个座位；又后面每排比前排多2个座位；
第排与第一排相差：排，
∴第排比第一排多的座位为：；
∴第排的座位为：；
故选：B
6．B
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的多项式中各单项式的特点，探索出一般规律是解题的关键．
通过观察各单项式的系数和次数，可得规律第个多项式为．
【详解】解：∵，
∴第个多项式为，
故选：B．
7．C
【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可．
【详解】解：①是代数式；
②是代数式；
③是代数式；
④是代数式；
⑤不是代数式；
⑥不是代数式；
⑦是代数式．
综上，代数式有①②③④⑦，共5个．
故选：C．
8．A
【分析】本题考查代数式的判断．代数式是由数、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方等）组成的式子，单独的数或字母也是代数式，据此求解即可．
【详解】解：由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式，③⑥⑦不是代数式，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了代数式的书写规范，解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则，如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等．
依据代数式书写规范，对每个选项逐一分析判断．
【详解】A、在代数式中，除法运算应写成分数形式，正确的书写应该是，而不是使用“÷”符号，所以该选项不符合题意．
B、代数式中带分数要转化为假分数，正确的书写应该是，避免带分数与变量产生混淆，所以该选项不符合题意．
C、将除法以分数形式表示，分子是多项式时书写正确，所以该选项符合题意．
D、当代数式包含单位时，单位应标注在整个表达式后面，且表达式是多项式时，要用括号括起，元正确的书写应该是元，所以该选项不符合题意．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查代数式意义，理解代数式定义与写法是解决问题的关键．根据代数式的意义即可得到答案．
【详解】解：代数式“”表示的是与的积．
故选：C．
11．
【分析】本题考查反比例关系的定义，有理数的混合运算，抓住乘积相等是解题的关键．
若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可．
【详解】解： ，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人，由12座船的情况可求得：即可．
【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，
∴一共有人，
∵租用12座的船艘，最后一艘还没坐满，
∴乘坐最后一艘12座的船的有人，
故答案为：．
13．（1）（2）（3）（6）（8）
【分析】本题考查了代数式的概念：用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，根据此概念判断即可．
【详解】解：；；；； 0是代数式，其它都不是代数式；
即（1）（2）（3）（6）（8）是代数式；
故答案为：（1）（2）（3）（6）（8）．
14．/
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，解题的关键是正确理解题意，注意代数式书写规范在含有字母的式子中数字与字母相乘时，数字写在字母前；如果出现乘号“”，通常将乘号写作“”或省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式；代数式为和差形式且带有单位时，应加上括号．
【详解】解：∵青岛冬季某一天的温差是，这天的最高气温是，
∴最低气温是，
故答案为：．
15．的平方与的倒数的差
【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
根据表示的平方和表示的倒数即可解答．
【详解】解：表示的平方，表示的倒数，
代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差，
故答案为：的平方与的倒数的差．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，科学记数法，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
【详解】（1）解：根据题意得：；
（2）解：，，
，
，
．
17．(1)千米
(2)千米
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键．
（1 ）根据“路程速度时间”，用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可；
（2 ）用S千米减去两车3小时行驶的路程，即可求出两车相距的路程；
（3 ）S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间，据此解答．
【详解】（1）解：千米，
答：行驶2小时，两车共行千米；
（2）解：（千米）
答：两车相距千米；
（3）解：由题意得．
18．(1)600本
(2)n与成反比例关系
【分析】本题主要考查了列代数式，有理数乘法的实际应用：
（1）用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案；
（2）由（1）可得，即m与n的乘积一定，据此可得答案．
【详解】（1）解：本，
答：这批图书共有600本；
（2）解：由（1）可得，即m与n的乘积一定，
∴n与m成反比例关系．
19．(1)3；4
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了数字变化规律，用代数式表示，
（1）先确定这个数，再观察表格可知每行有6个数，可得这个数在第几行，第几列；
（2）根据第2行第n列的数可知列数相同相邻的行数相差6可解答；再以第2行第n列的数为x，可得第b列的数；
（3）先表示第m行n列的数记为y，可得，再表示第a行第b列的数，然后代入可得答案.
【详解】（1）解：比9大6的数是，观察表格可知每行有6个数，
，
所以比9大6的数在第3行；
同上，，余数是4，
所以比15大13的数在第4列．
故答案为3，4；
（2）解：第2行第n列的数表示为，
第a行第n列的数表示为；
第2行第b列的数表示为；
故答案为：，；
（3）解：根据题意可知第m行n列的数记为y，可知，
则.
则第a行第b列的数表示为
．
故答案为：.
20．(1)小时
(2)小时，小时
【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答．
（1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间；
（2）早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可．
【详解】（1）解：（小时），
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时．
（2）解：（小时），
小时，
答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时．

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