3.1列代数式表示数量关系 练习(含解析) 2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

资源下载
  1. 二一教育资源

3.1列代数式表示数量关系 练习(含解析) 2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

资源简介

3.1列代数式表示数量关系 练习
一、单选题
1.如果甲扇形的圆心角是,乙扇形的圆心角是,那么下列说法正确的是( )
A.甲扇形的弧长是乙扇形弧长的二分之一
B.甲、乙扇形的弧长可以相等
C.甲、乙扇形的弧长一定不相等
D.甲、乙扇形的面积一定不相等
2.北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪,每天造雪量与造雪天数成反比例关系.具体如下表,则表中的值是( ).
每天造雪量 5000 5200 6500
造雪天数 50 40
A.50 B.52 C.60 D.65
3.智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(),则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为( )
A. B. C. D.
4.下面两种相关联的量中,成反比例关系的是( )
A.购买笔记本的单价一定,购买的数量和总价
B.圆的周长和它的直径
C.小华从家到学校,行走的速度和所用的时间
D.正方形的边长和它的面积
5.学校报告厅第一排有a个座位,第二排有个座位,第三排有个座位,后面每一排比前面一排多2个座位.第n排有(  )个座位.
A. B. C. D.
6.按一定规律排列的代数式:,第n个代数式是( )
A. B.
C. D.
7.有下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥;⑦.其中代数式有( )
A.7个 B.6个 C.5个 D.4个
8.下列式子中:①0;②;③;④;⑤;⑥;⑦.属于代数式的有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
9.下列式子中,符合代数式书写的是(  )
A. B. C. D.元
10.下列选项中,可以用代数式“”表示的是( )
A.与的和 B.与的差 C.与的积 D.与的商
二、填空题
11.下表中和两个量成反比例关系,则 “”处应填______.
8
5 20
12.某旅行社组织游客乘船游览,若旅行社租8座的船x艘,则余下6人无座位;若租12座的船,则可少租1艘,且最后一艘还未坐满,则乘坐最后一艘12座的船的有 人(用含x的代数式表示).
13.下列是代数式的有: .(写序号)
(1);(2); (3);(4);(5);(6);(7);(8)0.
14.青岛冬季某一天的温差是,若这天的最高气温是,则最低气温是 .(用含的式子表示)
15.代数式用文字语言表示为 .
三、解答题
16.某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为元/本、元/本.现购进本甲种书和本乙种书,共付款元.
(1)用含,的代数式表示;
(2)若共购进本甲种书及本乙种书,用科学记数法表示的值.
17.甲乙两车相距s千米,两车同时出发相向而行,甲每小时行a千米,乙车每小时行b千米.
(1)行驶2小时,两车共行多少千米?(用含有a、b的式子表示)
(2)行驶3小时,如果两车还没相遇,两车相距多少千米?(用含有s、a、b的式子表示)
(3)行驶4时,两车正好相遇,请写出s、a、b三者的数量关系式.
18.学校图书馆有一批图书要分发给学生,学生人数和每名学生分得图书数如下表:
每名学生分得的图书数
学生人数
(1)这批图书共有多少本?
(2)若用表示学生人数,表示每名学生分得图书数,则与成什么比例关系.
19.观察下表,回答问题
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第 6 列
第1行 1 2 3 4 5 6
第2行 7 8 9 10 11 12
第3行 13 14 15 16 17 18
第4行 19 20 21 22 23 24
… … … … … … …
(1)比9大6的数在第______行,比15大13的数在第______列;
(2)若第2行第n列的数记为x,则第a行第n列的数记为______,第2行第b列的数记为______;
(3)若第m行第n列的数记为y,则第a行第b列的数记为______.
20.甲、乙两地之间公路全长,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为.
(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?
(2)如果汽车的行驶速度增加,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?
《3.1列代数式表示数量关系 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D C B B C A C C
1.B
【分析】本题主要考查扇形面积的计算,解题的关键是掌握扇形面积和弧长的计算公式.
结合扇形的弧长公式和面积公式求解可得.
【详解】解:A.因为甲、乙扇形的半径未知,所以不能判断弧长之间的关系,故本选项不符合题意;
B.当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时,甲、乙扇形的弧长相等,故本选项符合题意;
C.甲、乙扇形的弧长可以相等(当甲扇形的半径是乙扇形的半径的2倍时,甲、乙扇形的弧长相等),故本选项不符合题意;
D.甲、乙扇形的面积可以相等,故本选项不符合题意;
故选:B.
2.B
【分析】本题考查了用字母表示数,根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系,得出,即可求解.
【详解】解:依题意,,
解得:,
故选:B.
3.D
【分析】本题主要考查了列代数式,每个机械手每分钟采摘10个苹果,m个机械手同时工作时,总采摘数为每个机械手的效率之和.
【详解】解:当机器人搭载m个机械手时,总效率为每个机械手效率的累加,即:总采摘数,
故选:D.
4.C
【分析】本题考查了两个变量成反比例,熟练掌握知识点是解题的关键.
判断两种量是否成反比例关系,需满足它们的乘积为定值,逐一分析各选项,找出符合条件的情形.
【详解】A:总价=单价×数量,单价一定时,总价与数量比值一定,不符合题意;
B:圆的周长,周长与直径的比值为(定值),不符合题意;
C:路程=速度×时间,当路程固定时,速度与时间的乘积为定值,符合反比例定义,符合题意;
D:正方形面积边长,面积与边长的平方不成反比例,不符合题意;
故选:C.
5.B
【分析】依题意,电影院第一排有a个座位,第排与第一排相差排,又后面每排比前排多2个座位,所以第排比第一排多的座位为:,即可作答;本题考查规律的使用,关键在规律的总结和巧妙使用,此处重在归纳总结;
【详解】解:由题知,电影院第一排有a个座位;又后面每排比前排多2个座位;
第排与第一排相差:排,
∴第排比第一排多的座位为:;
∴第排的座位为:;
故选:B
6.B
【分析】本题考查数字的变化规律,通过观察所给的多项式中各单项式的特点,探索出一般规律是解题的关键.
通过观察各单项式的系数和次数,可得规律第个多项式为.
【详解】解:∵,
∴第个多项式为,
故选:B.
7.C
【分析】本题考查代数式,掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式,单独的数或字母也是代数式.根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子,再统计即可.
【详解】解:①是代数式;
②是代数式;
③是代数式;
④是代数式;
⑤不是代数式;
⑥不是代数式;
⑦是代数式.
综上,代数式有①②③④⑦,共5个.
故选:C.
8.A
【分析】本题考查代数式的判断.代数式是由数、字母和运算符号(加、减、乘、除、乘方等)组成的式子,单独的数或字母也是代数式,据此求解即可.
【详解】解:由代数式的定义可得①②④⑤都是代数式,③⑥⑦不是代数式,
故选:A.
9.C
【分析】本题考查了代数式的书写规范,解题的关键是熟悉代数式书写的各项规则,如除法写成分数形式、带分数化为假分数、单位标注要求等.
依据代数式书写规范,对每个选项逐一分析判断.
【详解】A、在代数式中,除法运算应写成分数形式,正确的书写应该是,而不是使用“÷”符号,所以该选项不符合题意.
B、代数式中带分数要转化为假分数,正确的书写应该是,避免带分数与变量产生混淆,所以该选项不符合题意.
C、将除法以分数形式表示,分子是多项式时书写正确,所以该选项符合题意.
D、当代数式包含单位时,单位应标注在整个表达式后面,且表达式是多项式时,要用括号括起,元正确的书写应该是元,所以该选项不符合题意.
故选:C.
10.C
【分析】本题考查代数式意义,理解代数式定义与写法是解决问题的关键.根据代数式的意义即可得到答案.
【详解】解:代数式“”表示的是与的积.
故选:C.
11.
【分析】本题考查反比例关系的定义,有理数的混合运算,抓住乘积相等是解题的关键.
若两个量乘积一定,则它们成反比例关系,据此列式解答即可.
【详解】解: ,
故答案为:.
12.
【分析】本题考查列代数式. 由租用的8座船可求有人,由12座船的情况可求得:即可.
【详解】解:∵租用8座的船x艘,则余下6人无座位,
∴一共有人,
∵租用12座的船艘,最后一艘还没坐满,
∴乘坐最后一艘12座的船的有人,
故答案为:.
13.(1)(2)(3)(6)(8)
【分析】本题考查了代数式的概念:用运算符号把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式,根据此概念判断即可.
【详解】解:;;;; 0是代数式,其它都不是代数式;
即(1)(2)(3)(6)(8)是代数式;
故答案为:(1)(2)(3)(6)(8).
14./
【分析】本题考查了列代数式,根据题意列出代数式即可,解题的关键是正确理解题意,注意代数式书写规范在含有字母的式子中数字与字母相乘时,数字写在字母前;如果出现乘号“”,通常将乘号写作“”或省略不写;在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写;带分数要写成假分数的形式;代数式为和差形式且带有单位时,应加上括号.
【详解】解:∵青岛冬季某一天的温差是,这天的最高气温是,
∴最低气温是,
故答案为:.
15.的平方与的倒数的差
【分析】本题考查了代数式的文字语言,熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.
根据表示的平方和表示的倒数即可解答.
【详解】解:表示的平方,表示的倒数,
代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差,
故答案为:的平方与的倒数的差.
16.(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式,科学记数法,正确的理解题意根据实际问题列出代数式,正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键.
(1)进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价,用单价乘以数量即可;
(2)将书的数量代入(1)中结论,求解,最后用科学记数法表示.
【详解】(1)解:根据题意得:;
(2)解:,,



17.(1)千米
(2)千米
(3)
【分析】本题主要考查了列代数式,正确理解题意是解题的关键.
(1 )根据“路程速度时间”,用两车的速度和乘两车共同行驶的时间即可;
(2 )用S千米减去两车3小时行驶的路程,即可求出两车相距的路程;
(3 )S千米等于两车的速度和乘两车共同行驶的时间,据此解答.
【详解】(1)解:千米,
答:行驶2小时,两车共行千米;
(2)解:(千米)
答:两车相距千米;
(3)解:由题意得.
18.(1)600本
(2)n与成反比例关系
【分析】本题主要考查了列代数式,有理数乘法的实际应用:
(1)用每名学生分得的图书数乘以对应的人数即可得到答案;
(2)由(1)可得,即m与n的乘积一定,据此可得答案.
【详解】(1)解:本,
答:这批图书共有600本;
(2)解:由(1)可得,即m与n的乘积一定,
∴n与m成反比例关系.
19.(1)3;4
(2),
(3)
【分析】本题主要考查了数字变化规律,用代数式表示,
(1)先确定这个数,再观察表格可知每行有6个数,可得这个数在第几行,第几列;
(2)根据第2行第n列的数可知列数相同相邻的行数相差6可解答;再以第2行第n列的数为x,可得第b列的数;
(3)先表示第m行n列的数记为y,可得,再表示第a行第b列的数,然后代入可得答案.
【详解】(1)解:比9大6的数是,观察表格可知每行有6个数,

所以比9大6的数在第3行;
同上,,余数是4,
所以比15大13的数在第4列.
故答案为3,4;
(2)解:第2行第n列的数表示为,
第a行第n列的数表示为;
第2行第b列的数表示为;
故答案为:,;
(3)解:根据题意可知第m行n列的数记为y,可知,
则.
则第a行第b列的数表示为

故答案为:.
20.(1)小时
(2)小时,小时
【分析】本题考查了列代数式,解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答.
(1)根据路程、速度和时间三个量之间具有关系:时间路程速度,用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间;
(2)早到的时间原来需要行驶的时间一加快速度后需要行驶的时间,用代数式进行表示即可.
【详解】(1)解:(小时),
答:汽车从甲地到乙地需要行驶小时.
(2)解:(小时),
小时,
答:汽车从甲地到乙地需要行驶小时,汽车加快速度后可以早到小时.

展开更多......

收起↑

资源预览