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4.2整式的加法与减法 练习
一、单选题
1．若M 是三次多项式，N是四次多项式，则的值是（ ）
A．四次多项式 B．不超过四次的整式
C．四次整式 D．不低于三次但不超过七次的整式
2．已知单项式与 是同类项，则k，m的值为（ ）
A．2，2 B．1，2 C．2， D．0，2
3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的共有（ ）个
；； ；．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知关于的多项式：，其中为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：
①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式，则的所有系数之和为；
③若多项式，则．
其中正确的个数为（　）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（ ）
A． B． C．2 D．3
6．如果和是同类项，则x、y的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各式化简后与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简的值为（ ）
A． B． C．a D．
9．已知，，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
10．某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（ ）
A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶
二、填空题
11．请写出的一个同类项 ．
12．单项式与 的和是单项式，则 ， ．
13．已知，则的值是 ．
14．已知有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图所示，则化简后的结果是 ；
15．在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ．
三、解答题
16．阅读材料：
我们已经学过整式的加减，我们还可以列竖式进行整式的加减运算，只要将参加运算的整式连同字母进行降幂排列，凡缺项则留出空位或添零，然后让常数项对齐（即右对齐）即可．例如，计算时，我们可以用下列竖式计算：
即
这种方法叫做分离系数法，用分离系数法计算：
(1)；
(2)．
17．已知关于的单项式与的和是单项式．
(1)求的值；
(2)已知其和（关于、的单项式）的系数是2，求．
18．合并同类项
(1)；
(2)．
(3)；
(4)
19．已知关于x、y的多项式
(1)若该多项式不含三次项，求m的值；
(2)在（1）的条件下，当，时，求该多项式的值．
20．【阅读理解】已知，若F的值和x的取值无关，则，．所以当时，和x的取值无关．
【知识应用】已知，．
(1)用含m，n，x的式子表示；
(2)若的值和x的取值无关，求的值．
《4.2整式的加法与减法 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C A C D B A B
1．C
【分析】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则，两个多项式相减后，多项式的次数一定不会升高即可得．
【详解】解：因为是三次多项式，是四次多项式，
所以中一定有四次项，结果有可能是多项式，也有可能是单项式，
如：若，，则，是单项式，次数为4，
若，，则，是四次多项式，
综上，一定是四次的整式，
故选：C．
2．D
【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得到，，进而求解即可．
【详解】解：∵单项式与 是同类项，
∴，
∴，．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了数轴与实数，绝对值化简，有理数的运算等相关知识点和数形结合的数学思想，理解数轴上点的位置关系及绝对值的定义是解题的关键．本题根据数轴上点的位置判断出a，b，c的正负性和它们之间的大小关系，再进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，，所以 ，故错误；
由数轴可知：，，所以即，故正确；
由数轴可知：，，，所以，，，所以，故正确；
由数轴可知：，所以，所以，故正确；
综上，正确的共有3个
故答案为：C
4．C
【分析】本题考查已知字母的值求代数式的值，解题关键在于对进行赋值，即对其取，得到不同的多项式进行加减运算进而求得结果．①根据组合数计算交换次数；②代入求系数和；③利用和的值联立求解奇次项系数和即可.
【详解】解：①多项式有三项系数，互相交换共有种不同结果，
所以共有6个不同的“兄弟多项式”，故①正确，符合题意；
②若多项式，且，则取时，，
即的所有系数之和为，
当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意；
③若多项式，，
取时，，
取时，，
两式相减得，
解得，故③错误，不符合题意；
综上，正确的个数为2，
故选：C
5．A
【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意得，
整理得，
则，
，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，，
解得，，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
8．B
【分析】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出．
由图可知，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．
【详解】解：由图可知，
∴，，
∴
．
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键关键将整式变形为含有所给数值的代数式及整体思想的应用．
先由等式变形为，再将，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式
，
故选：．
10．B
【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解．
【详解】解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，
由题意得：采购总费用只与总瓶数有关，
则，其中k为系数
即，
由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关，
则，，
∴；
即果汁的采购价为3元/瓶；
故选：B．
11．（答案不唯一）
【分析】本题考查同类项的知识，根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同写出即可，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．
【详解】解：的一个同类项为，
故答案为：（答案不唯一）．
12． 2 3
【分析】本题考查合并同类项，根据题意，易得两个单项式为同类项，进而得到，进行求解即可．
【详解】解：∵单项式与 的和是单项式，
∴单项式与为同类项，
∴，
∴；
故答案为：2，3
13．
【分析】本题考查已知式子的值，求代数式的值，将变形为后，整体代入即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
14．/
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，根据数轴上点的位置可推出，据此化简绝对值，再根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】解：由数轴可得，
∴，
∴
，
故答案为：．
15．14
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先求出。进而根据依题意得，由此可得的值．
【详解】解：∵，
∴中间正方形四个顶点上的数字之和为：，
又∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，
∴，
∴，
∴．
故答案为：14．
16．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式加减运算，理解题意，是解题的关键．
（1）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可；
（2）根据题干中提供的信息列出竖式进行计算即可．
【详解】（1）解：竖式：
∴；
（2）解：竖式：
∴．
17．(1)
(2)1
【分析】本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．也考查了求代数式的值．
（1）根据合并同类项和同类项的定义得到，然后求出，，后再利用乘方的意义计算代数式的值；
（2）利用合并同类项得到，然后利用整体代入的方法和乘方的意义计算代数式的值．
【详解】（1）解：关于、的单项式与的和是单项式；
，解得，,
；
（2）解：根据题意得，
所以原式．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．
（1）根据合并同类项法则计算即可；
（2）根据合并同类项法则计算即可；
（3）根据合并同类项法则计算即可；
（4）根据合并同类项法则计算即可；
【详解】（1）解：；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，多项式的概念，代数式求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据去括号和合并同类项法则将多项式化简，再根据不含三次项可知，三次项的系数为0，即可求出m的值；
（2）由（1）可得，该多项式为，再整体代入计算求值即可．
【详解】（1）解：，
该多项式不含三次项，
，
；
（2）解：由（1）可得，该多项式为，
当，时，
．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）运用合并同类项法则进行计算即可；
（2）判断，，求出的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，且的值和的取值无关，
∴，．
∴，．
∴．

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