资源简介 5.1方程 练习一、单选题1.下列方程中,解为的是( )A. B. C. D.2.下列等式变形正确的是( )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么3.根据等式的性质,下列各式变形错误的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则4.下列方程:①,②;③;④;⑤.其中是一元一次方程的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列方程中是一元一次方程的是( )A. B.C. D.6.下列各式中,属于一元一次方程的是( )A. B. C. D.7.已知关于的一元一次方程的解为,则的值为( )A.9 B.8 C.5 D.48.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则9.下列各式中,是方程的是( )A. B. C. D.10.运用等式的性质进行变形,错误的是( )A.如果,那么 B.如果,那么C.如果,那么 D.如果,那么二、填空题11.若是方程的解,则m的值为 ;12.由“的3倍与5的和等于15”可列方程 .13.在方程中,用含的代数式表示,可得 .14.由等式变形为是依据第 条等式的基本性质得到的.15.若是方程的解,则代数式的值是 .三、解答题16.判断下列方程后面所给出的数,哪些是方程的解.(1),(,);(2),(,).17.已知关于的方程,当,为何值时:(1)方程有唯一解;(2)方程有无数个解;(3)方程无解.18.老师在黑板上写了一个等式:.王聪说:“.”刘敏说:“不一定,当时,这个等式也可能成立.”你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.19.对于任意有理数,,,,我们规定.例如.若,你能根据等式的性质求出的值吗?20.根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果,那么___________;(2)如果,那么___________;(3)如果,那么___________;(4)如果,那么___________.《5.1方程 练习》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D A A B C B D B A1.C【分析】本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,理解定义是关键.根据方程解的定义,将代入各选项方程,验证是否成立.【详解】A. 方程左边:,右边为6,,不成立.B. 方程左边:,右边为,,不成立.C. 方程左边:,右边为,,成立.D. 方程左边:,右边为0,,不成立.故选:C.2.D【分析】解:本题主要考查了等式的性质,根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确.【详解】解:A选项:若,两边同时加3应得,但选项变形为,两边加减数不同,等式不成立,故错误.B选项:由,移项应得,但选项误写为,移项符号错误,故错误.C选项:由,两边乘2应得,但选项结果为,系数处理错误,故错误.D选项:由,两边除以2得,变形正确,故正确.故选:D3.A【分析】本题主要考查了等式的性质,熟知等式的性质是解题的关键:等式两边同时加上或减去同一个数或整式,等式仍然成立;等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立;等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.【详解】A. 若,正确解法应为两边同除以4,得,但选项A直接写,未正确除以4,错误.B. 若,两边同乘,无论是否为0,结果均成立,正确.C. 若,两边同减3,得,正确.D. 若,两边同除以(非零数),得,正确.故选:A.4.A【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程),逐一判断各方程是否符合条件即可.【详解】解:①:仅含未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义;②:含有两个未知数和,不符合“只含一个未知数”的条件,不符合定义;③:分母含有未知数,属于分式方程,不是整式方程,不符合定义;④:仅含未知数,次数为1,且为整式方程(分母为常数),符合定义;⑤:未知数的次数为2,不符合“次数为1”的条件,不符合定义;综上,符合一元一次方程定义的为①和④,共2个.故选A.5.B【分析】本题考查了一元一次方程的定义,根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程)逐一判断各选项,熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键.【详解】解:A、方程中,右边为分式,且含的负一次项,不是整式方程,故不符合题意;B、方程仅含未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义,故符合题意;C、方程中,未知数的最高次数为2,属于二次方程,故不符合题意;D、方程含两个未知数和,属于二元一次方程,故不符合题意;故选:B.6.C【分析】本题考查了一元一次方程的判断;根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程)进行判断.【详解】解:A. :不含未知数,不是方程,排除.B. :仅为代数式,无等号,不是方程,排除.C. :含有一个未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义,正确.D. :分母含未知数,非整式方程,排除.故选:C.7.B【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,一元一次方程的解的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此可求出a的值,再把代入原方程求出m的值即可得到答案.【详解】解:∵方程是关于的一元一次方程,∴,∴,∵关于的一元一次方程的解为,∴,∴,∴,故选:B.8.D【分析】本题考查等式的基本性质,根据等式的性质逐项判断即可.需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误.【详解】A. 若,两边同时加上,左边为,右边为,等式成立,正确;B. 若,两边同时乘以,左边为,右边为,等式成立,正确;C. 若,两边同时减去,左边为,右边为,等式成立,正确;D. 若,两边同时除以,但若或时,分母,此时变形无意义,错误.故选:D.9.B【分析】本题考查了方程的概念,根据方程的定义,判断各选项是否为含有未知数的等式.【详解】解:方程需满足两个条件:①是等式;②含有未知数.A:,是等式,但无未知数,不符合条件②,故不是方程.B:,是等式且含有未知数,满足方程定义,是方程.C:,含有未知数,但为不等式,不符合条件①,故不是方程.D:,含有未知数,但为不等式,同样不符合条件①,故不是方程.综上,正确答案为B.故选:B.10.A【分析】本题考查了等式的性质,根据等式的性质逐一判断即可求解,掌握等式的性质是解题的关键.【详解】解:、如果,当时,那么不成立,该选项变形错误,符合题意;、如果,那么,该选项变形正确,不合题意;、如果,因为,那么,该选项变形正确,不合题意;、如果,则,那么,该选项变形正确,不合题意;故选:.11./【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义,一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,据此把代入原方程组中计算求解即可.【详解】解:∵是方程的解,∴,∴,故答案为:.12.【分析】本题考查了列一元一次方程,根据题意列方程即可.【详解】解:由题可得:,故答案为:.13.或【分析】根据等式的性质计算判断即可.本题考查了等式的性质,熟练掌握性质,正确变形是解题的关键.【详解】解:由方程可得到或.故答案为:或.14.2【分析】根据等式的性质2,等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,等式仍成立,进而得出结论.本题考查等式的性质,熟练掌握等式的性质2是解题的关键.【详解】解:由等式变形为,其依据是等式的性质2,故答案为:2.15.【分析】本题主要考查了方程的解,等式的性质,先把方程的解代入方程得出,再根据等式的性质即可得出.【详解】解:∵是方程的解,∴,∴,∴,故答案为:16.(1),不是原方程的解;,是原方程的解(2),不是原方程的解;,是原方程的解【分析】本题考查的是方程的解的含义,判断方程的解;(1)把,分别代入,由方程左右两边的值是否相等可得答案;(2)把,分别代入,由方程左右两边的值是否相等可得答案;【详解】(1)解:(1)将代入原方程,∵左边,右边,∴左边≠右边,∴不是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边=右边,∴是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边=右边,∴是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边≠右边,∴不是原方程的解;(2)解:将代入原方程,∵左边,右边,∴左边≠右边,∴不是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边=右边,∴是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边≠右边,∴不是原方程的解;将代入原方程,∵左边,右边,∴左边=右边,∴是原方程的解.17.(1)(2)(3)【分析】此题考查了一元一次方程的解;(1)方程移项合并,根据有唯一解确定出条件即可;(2)根据方程有无数解确定出条件即可;(3)根据方程无解确定出条件即可.【详解】(1)解:∵∴∴当时,即,方程有唯一解(2)∵方程有无数个解,∴,即(3)∵方程无解,∴,∴18.王聪的说法错误,刘敏的说法正确,理由见解析【分析】本题考查了等式的基本性质,利用等式的基本性质即可求解,利用讨论得出是解题的关键.【详解】解:王聪的说法错误,刘敏的说法正确,理由如下:当时,为任意数;当时,.19.【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程,解题的关键是理解新定义的运算.将根据定义的运算转化为方程,然后利用等式的性质进行求解即可.【详解】解:,,,,,,.20.(1),根据等式的性质1,等式两边加,结果仍相等(2)5,根据等式的性质1.等式两边减,结果仍相等(3),根据等式的性质2,等式两边乘,结果仍相等(4)2,根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等【分析】本题考查了等式的性质,熟知等式的性质是解决本题的关键.(1)根据等式的性质1,即可解答;(2)根据等式的性质1,即可解答;(3)根据等式的性质2,即可解答;(4)根据等式的性质2,即可解答.【详解】(1)解:如果,那么,根据等式的性质1,等式两边加,结果仍相等;(2)解:如果,那么,根据等式的性质1.等式两边减,结果仍相等;(3)解:如果,那么,根据等式的性质2,等式两边乘,结果仍相等;(4)解:如果,那么,根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等. 展开更多...... 收起↑ 资源预览