5.1方程 练习(含解析) 2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

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5.1方程 练习(含解析) 2025-2026学年人教版(2024)七年级数学上册

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5.1方程 练习
一、单选题
1.下列方程中,解为的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式变形正确的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
3.根据等式的性质,下列各式变形错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.下列方程:①,②;③;④;⑤.其中是一元一次方程的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5.下列方程中是一元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
6.下列各式中,属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
7.已知关于的一元一次方程的解为,则的值为(  )
A.9 B.8 C.5 D.4
8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9.下列各式中,是方程的是( )
A. B. C. D.
10.运用等式的性质进行变形,错误的是( )
A.如果,那么 B.如果,那么
C.如果,那么 D.如果,那么
二、填空题
11.若是方程的解,则m的值为 ;
12.由“的3倍与5的和等于15”可列方程 .
13.在方程中,用含的代数式表示,可得 .
14.由等式变形为是依据第 条等式的基本性质得到的.
15.若是方程的解,则代数式的值是 .
三、解答题
16.判断下列方程后面所给出的数,哪些是方程的解.
(1),(,);
(2),(,).
17.已知关于的方程,当,为何值时:
(1)方程有唯一解;
(2)方程有无数个解;
(3)方程无解.
18.老师在黑板上写了一个等式:.王聪说:“.”刘敏说:“不一定,当时,这个等式也可能成立.”你认为他俩的说法正确吗?用等式的性质说明理由.
19.对于任意有理数,,,,我们规定.例如.若,你能根据等式的性质求出的值吗?
20.根据等式的性质填空,并说明依据:
(1)如果,那么___________;
(2)如果,那么___________;
(3)如果,那么___________;
(4)如果,那么___________.
《5.1方程 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B C B D B A
1.C
【分析】本题主要考查了方程解的定义.方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,理解定义是关键.根据方程解的定义,将代入各选项方程,验证是否成立.
【详解】A. 方程左边:,右边为6,,不成立.
B. 方程左边:,右边为,,不成立.
C. 方程左边:,右边为,,成立.
D. 方程左边:,右边为0,,不成立.
故选:C.
2.D
【分析】解:本题主要考查了等式的性质,根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确.
【详解】解:A选项:若,两边同时加3应得,但选项变形为,两边加减数不同,等式不成立,故错误.
B选项:由,移项应得,但选项误写为,移项符号错误,故错误.
C选项:由,两边乘2应得,但选项结果为,系数处理错误,故错误.
D选项:由,两边除以2得,变形正确,故正确.
故选:D
3.A
【分析】本题主要考查了等式的性质,熟知等式的性质是解题的关键:等式两边同时加上或减去同一个数或整式,等式仍然成立;等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立;等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立.
【详解】A. 若,正确解法应为两边同除以4,得,但选项A直接写,未正确除以4,错误.
B. 若,两边同乘,无论是否为0,结果均成立,正确.
C. 若,两边同减3,得,正确.
D. 若,两边同除以(非零数),得,正确.
故选:A.
4.A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义.根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程),逐一判断各方程是否符合条件即可.
【详解】解:①:仅含未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义;
②:含有两个未知数和,不符合“只含一个未知数”的条件,不符合定义;
③:分母含有未知数,属于分式方程,不是整式方程,不符合定义;
④:仅含未知数,次数为1,且为整式方程(分母为常数),符合定义;
⑤:未知数的次数为2,不符合“次数为1”的条件,不符合定义;
综上,符合一元一次方程定义的为①和④,共2个.
故选A.
5.B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义,根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程)逐一判断各选项,熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键.
【详解】解:A、方程中,右边为分式,且含的负一次项,不是整式方程,故不符合题意;
B、方程仅含未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义,故符合题意;
C、方程中,未知数的最高次数为2,属于二次方程,故不符合题意;
D、方程含两个未知数和,属于二元一次方程,故不符合题意;
故选:B.
6.C
【分析】本题考查了一元一次方程的判断;根据一元一次方程的定义(只含有一个未知数,未知数的次数为1,且为整式方程)进行判断.
【详解】解:A. :不含未知数,不是方程,排除.
B. :仅为代数式,无等号,不是方程,排除.
C. :含有一个未知数,次数为1,且为整式方程,符合定义,正确.
D. :分母含未知数,非整式方程,排除.
故选:C.
7.B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义,一元一次方程的解的定义,只含有一个未知数,且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程,据此可求出a的值,再把代入原方程求出m的值即可得到答案.
【详解】解:∵方程是关于的一元一次方程,
∴,
∴,
∵关于的一元一次方程的解为,
∴,
∴,
∴,
故选:B.
8.D
【分析】本题考查等式的基本性质,根据等式的性质逐项判断即可.需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误.
【详解】A. 若,两边同时加上,左边为,右边为,等式成立,正确;
B. 若,两边同时乘以,左边为,右边为,等式成立,正确;
C. 若,两边同时减去,左边为,右边为,等式成立,正确;
D. 若,两边同时除以,但若或时,分母,此时变形无意义,错误.
故选:D.
9.B
【分析】本题考查了方程的概念,根据方程的定义,判断各选项是否为含有未知数的等式.
【详解】解:方程需满足两个条件:①是等式;②含有未知数.
A:,是等式,但无未知数,不符合条件②,故不是方程.
B:,是等式且含有未知数,满足方程定义,是方程.
C:,含有未知数,但为不等式,不符合条件①,故不是方程.
D:,含有未知数,但为不等式,同样不符合条件①,故不是方程.
综上,正确答案为B.
故选:B.
10.A
【分析】本题考查了等式的性质,根据等式的性质逐一判断即可求解,掌握等式的性质是解题的关键.
【详解】解:、如果,当时,那么不成立,该选项变形错误,符合题意;
、如果,那么,该选项变形正确,不合题意;
、如果,因为,那么,该选项变形正确,不合题意;
、如果,则,那么,该选项变形正确,不合题意;
故选:.
11./
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义,一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,据此把代入原方程组中计算求解即可.
【详解】解:∵是方程的解,
∴,
∴,
故答案为:.
12.
【分析】本题考查了列一元一次方程,根据题意列方程即可.
【详解】解:由题可得:,
故答案为:.
13.或
【分析】根据等式的性质计算判断即可.
本题考查了等式的性质,熟练掌握性质,正确变形是解题的关键.
【详解】解:由方程可得到
或.
故答案为:或.
14.2
【分析】根据等式的性质2,等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,等式仍成立,进而得出结论.
本题考查等式的性质,熟练掌握等式的性质2是解题的关键.
【详解】解:由等式变形为,其依据是等式的性质2,
故答案为:2.
15.
【分析】本题主要考查了方程的解,等式的性质,先把方程的解代入方程得出,再根据等式的性质即可得出.
【详解】解:∵是方程的解,
∴,
∴,
∴,
故答案为:
16.(1),不是原方程的解;,是原方程的解
(2),不是原方程的解;,是原方程的解
【分析】本题考查的是方程的解的含义,判断方程的解;
(1)把,分别代入,由方程左右两边的值是否相等可得答案;
(2)把,分别代入,由方程左右两边的值是否相等可得答案;
【详解】(1)解:(1)将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边≠右边,
∴不是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边=右边,
∴是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边=右边,
∴是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边≠右边,
∴不是原方程的解;
(2)解:将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边≠右边,
∴不是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边=右边,
∴是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边≠右边,
∴不是原方程的解;
将代入原方程,
∵左边,右边,
∴左边=右边,
∴是原方程的解.
17.(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了一元一次方程的解;
(1)方程移项合并,根据有唯一解确定出条件即可;
(2)根据方程有无数解确定出条件即可;
(3)根据方程无解确定出条件即可.
【详解】(1)解:∵

∴当时,即,方程有唯一解
(2)∵方程有无数个解,
∴,即
(3)∵方程无解,
∴,

18.王聪的说法错误,刘敏的说法正确,理由见解析
【分析】本题考查了等式的基本性质,利用等式的基本性质即可求解,利用讨论得出是解题的关键.
【详解】解:王聪的说法错误,刘敏的说法正确,
理由如下:当时,为任意数;
当时,.
19.
【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程,解题的关键是理解新定义的运算.将根据定义的运算转化为方程,然后利用等式的性质进行求解即可.
【详解】解:,






20.(1),根据等式的性质1,等式两边加,结果仍相等
(2)5,根据等式的性质1.等式两边减,结果仍相等
(3),根据等式的性质2,等式两边乘,结果仍相等
(4)2,根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等
【分析】本题考查了等式的性质,熟知等式的性质是解决本题的关键.
(1)根据等式的性质1,即可解答;
(2)根据等式的性质1,即可解答;
(3)根据等式的性质2,即可解答;
(4)根据等式的性质2,即可解答.
【详解】(1)解:如果,那么,根据等式的性质1,等式两边加,结果仍相等;
(2)解:如果,那么,根据等式的性质1.等式两边减,结果仍相等;
(3)解:如果,那么,根据等式的性质2,等式两边乘,结果仍相等;
(4)解:如果,那么,根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.

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