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5.1方程 练习
一、单选题
1．下列方程中，解为的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
3．根据等式的性质，下列各式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．下列方程：①，②；③；④；⑤．其中是一元一次方程的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（　　）
A．9 B．8 C．5 D．4
8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．下列各式中，是方程的是（ ）
A． B． C． D．
10．运用等式的性质进行变形，错误的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
二、填空题
11．若是方程的解，则m的值为 ；
12．由“的3倍与5的和等于15”可列方程 ．
13．在方程中，用含的代数式表示，可得 ．
14．由等式变形为是依据第 条等式的基本性质得到的．
15．若是方程的解，则代数式的值是 ．
三、解答题
16．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解．
(1)，（，）；
(2)，（，）．
17．已知关于的方程，当，为何值时：
(1)方程有唯一解；
(2)方程有无数个解；
(3)方程无解．
18．老师在黑板上写了一个等式：．王聪说：“．”刘敏说：“不一定，当时，这个等式也可能成立．”你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
19．对于任意有理数，，，，我们规定．例如．若，你能根据等式的性质求出的值吗？
20．根据等式的性质填空，并说明依据：
(1)如果，那么___________；
(2)如果，那么___________；
(3)如果，那么___________；
(4)如果，那么___________．
《5.1方程 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A A B C B D B A
1．C
【分析】本题主要考查了方程解的定义．方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，理解定义是关键．根据方程解的定义，将代入各选项方程，验证是否成立．
【详解】A. 方程左边：，右边为6，，不成立．
B. 方程左边：，右边为，，不成立．
C. 方程左边：，右边为，，成立．
D. 方程左边：，右边为0，，不成立．
故选：C．
2．D
【分析】解：本题主要考查了等式的性质，根据等式的基本性质逐一分析各选项的变形是否正确．
【详解】解：A选项：若，两边同时加3应得，但选项变形为，两边加减数不同，等式不成立，故错误．
B选项：由，移项应得，但选项误写为，移项符号错误，故错误．
C选项：由，两边乘2应得，但选项结果为，系数处理错误，故错误．
D选项：由，两边除以2得，变形正确，故正确．
故选：D
3．A
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．
【详解】A． 若，正确解法应为两边同除以4，得，但选项A直接写，未正确除以4，错误．
B． 若，两边同乘，无论是否为0，结果均成立，正确．
C． 若，两边同减3，得，正确．
D． 若，两边同除以（非零数），得，正确．
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程），逐一判断各方程是否符合条件即可．
【详解】解：①：仅含未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义；
②：含有两个未知数和，不符合“只含一个未知数”的条件，不符合定义；
③：分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合定义；
④：仅含未知数，次数为1，且为整式方程（分母为常数），符合定义；
⑤：未知数的次数为2，不符合“次数为1”的条件，不符合定义；
综上，符合一元一次方程定义的为①和④，共2个．
故选A．
5．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）逐一判断各选项，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键．
【详解】解：A、方程中，右边为分式，且含的负一次项，不是整式方程，故不符合题意；
B、方程仅含未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义，故符合题意；
C、方程中，未知数的最高次数为2，属于二次方程，故不符合题意；
D、方程含两个未知数和，属于二元一次方程，故不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了一元一次方程的判断；根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为1，且为整式方程）进行判断．
【详解】解：A． ：不含未知数，不是方程，排除．
B． ：仅为代数式，无等号，不是方程，排除．
C． ：含有一个未知数，次数为1，且为整式方程，符合定义，正确．
D． ：分母含未知数，非整式方程，排除．
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把代入原方程求出m的值即可得到答案．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质逐项判断即可．需注意在等式变形中除以一个可能为零的表达式会导致错误．
【详解】A． 若，两边同时加上，左边为，右边为，等式成立，正确；
B． 若，两边同时乘以，左边为，右边为，等式成立，正确；
C． 若，两边同时减去，左边为，右边为，等式成立，正确；
D． 若，两边同时除以，但若或时，分母，此时变形无意义，错误．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了方程的概念，根据方程的定义，判断各选项是否为含有未知数的等式．
【详解】解：方程需满足两个条件：①是等式；②含有未知数．
A：，是等式，但无未知数，不符合条件②，故不是方程．
B：，是等式且含有未知数，满足方程定义，是方程．
C：，含有未知数，但为不等式，不符合条件①，故不是方程．
D：，含有未知数，但为不等式，同样不符合条件①，故不是方程．
综上，正确答案为B．
故选：B．
10．A
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐一判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：、如果，当时，那么不成立，该选项变形错误，符合题意；
、如果，那么，该选项变形正确，不合题意；
、如果，因为，那么，该选项变形正确，不合题意；
、如果，则，那么，该选项变形正确，不合题意；
故选：．
11．/
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程组中计算求解即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了列一元一次方程，根据题意列方程即可．
【详解】解：由题可得：，
故答案为：．
13．或
【分析】根据等式的性质计算判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键．
【详解】解：由方程可得到
或．
故答案为：或．
14．2
【分析】根据等式的性质2，等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立，进而得出结论．
本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质2是解题的关键．
【详解】解：由等式变形为，其依据是等式的性质2，
故答案为：2．
15．
【分析】本题主要考查了方程的解，等式的性质，先把方程的解代入方程得出，再根据等式的性质即可得出．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
∴，
故答案为：
16．(1)，不是原方程的解；，是原方程的解
(2)，不是原方程的解；，是原方程的解
【分析】本题考查的是方程的解的含义，判断方程的解；
（1）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案；
（2）把，分别代入，由方程左右两边的值是否相等可得答案；
【详解】（1）解：（1）将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边≠右边，
∴不是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边＝右边，
∴是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边＝右边，
∴是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边≠右边，
∴不是原方程的解；
（2）解：将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边≠右边，
∴不是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边＝右边，
∴是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边≠右边，
∴不是原方程的解；
将代入原方程，
∵左边，右边，
∴左边＝右边，
∴是原方程的解．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】此题考查了一元一次方程的解；
（1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可；
（2）根据方程有无数解确定出条件即可；
（3）根据方程无解确定出条件即可．
【详解】（1）解：∵
∴
∴当时，即，方程有唯一解
（2）∵方程有无数个解，
∴，即
（3）∵方程无解，
∴，
∴
18．王聪的说法错误，刘敏的说法正确，理由见解析
【分析】本题考查了等式的基本性质，利用等式的基本性质即可求解，利用讨论得出是解题的关键．
【详解】解：王聪的说法错误，刘敏的说法正确，
理由如下：当时，为任意数；
当时，．
19．
【分析】本题考查了利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是理解新定义的运算．将根据定义的运算转化为方程，然后利用等式的性质进行求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
20．(1)，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等
(2)5，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等
(3)，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等
(4)2，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等
【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键．
（1）根据等式的性质1，即可解答；
（2）根据等式的性质1，即可解答；
（3）根据等式的性质2，即可解答；
（4）根据等式的性质2，即可解答．
【详解】（1）解：如果，那么，根据等式的性质1，等式两边加，结果仍相等；
（2）解：如果，那么，根据等式的性质1．等式两边减，结果仍相等；
（3）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边乘，结果仍相等；
（4）解：如果，那么，根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等．

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