5.2解一元一次方程 练习 (含解析)2025--2026学年人教版(2024)七年级数学上册

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5.2解一元一次方程 练习 (含解析)2025--2026学年人教版(2024)七年级数学上册

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5.2解一元一次方程 练习
一、单选题
1.一元一次方程可化为( )
A. B.
C. D.
2.一元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
3.解方程时,去分母正确的是( )
A. B.
C. D.
4.下面解方程的过程,你认为正确的是( )
A.方程,合并同类项,得
B.方程,去括号,得
C.方程去分母,得
D.方程,系数化为,得
5.方程的解是( )
A. B. C. D.
6.对于方程,去分母后,得到方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.下列解一元一次方程的步骤中,正确的是( )
A.由移项,得
B.由去括号,得
C.由,去分母,得3
D.由系数化为1,得
8.已知关于的方程的解是,则的值为( )
A.1 B. C.7 D.
9.下列方程变形中,正确的是( )
A.由,系数化为1得
B.由,移项得
C.由,去分母得,
D.由,去括号得
10.关于的一元一次方程的解为,则的值为( )
A.1 B. C.2 D.3
二、填空题
11.已知是方程的解,则a的值为 .
12.已知是关于x的一元一次方程的解,则a的值为 .
13.方程去分母得 .
14.关于的方程(其中)的解是 .
15.已知关于x的方程的解为非负整数,请你写出一个符合条件的自然数a的值: .
三、解答题
16.如果方程的解与方程的解相同,求的值.
17.定义:若关于x的一元一次方程(的常数)的解满足,则称该方程为“差解方程”,例如:方程的解为,而,则方程为“差解方程”.根据题意,解决下面问题:
(1)方程_____(填“是”或“不是”)“差解方程”;
(2)关于x的一元一次方程是“差解方程”,求m的值;
18.解方程:
(1)
(2)
19.已知是关于x的一元一次方程.
(1)当m为何值时,该方程的解与方程的解相同?
(2)当方程的解为正整数,且m为非负整数时,求m的值.
20.已知关于的方程是一元一次方程.
(1)求的值.
(2)若关于的方程与方程的解相同,求的值.
《5.2解一元一次方程 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D D B B D A
1.C
【分析】本题考查一元一次方程的变形,分数的基本性质.将原方程中的分母由小数转化为整数,对每个分数分别处理,分子分母同乘适当的倍数,保持等式不变.因此对于第一个分数,分子分母同乘10;对于第二个分数,分子分母同乘100,即可解答.
【详解】解:原方程变形为:

故选:C.
2.C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程.先移项,再合并同类项,即可求解.
【详解】解∶ ,
移项得:,
解得:.
故选:C
3.A
【分析】本题主要考查解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤.
去分母时,方程两边同时乘以分母的最小公倍数10,注意符号和每一项的乘数.
【详解】解方程时,
将方程两边同时乘以10,得:.
故选:A.
4.D
【分析】本题考查一元一次方程的解法.逐一分析各选项步骤的正确性即可.
【详解】解:A.方程合并同类项为,故A错误;
B.方程去括号时为,故B错误;
C.方程去分母时,两边同乘6得,故C错误;
D.方程系数化为1时,两边同除以5得,故D正确;
故选:D.
5.D
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法,通过移项合并同类项解一元一次方程即可.
【详解】解:,
∴,
∴,
解得 ,
故选:D
6.D
【分析】本题考查了解一元一次方程.去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
【详解】解:.
两边同乘6:得,
故选D.
7.B
【分析】本题考查解一元一次方程的步骤,需逐一验证各选项是否符合运算法则,即可作答.
【详解】解:A、方程移项时,正确步骤应为将移到右边变为,即,故该选项不符合题意;
B、方程去括号时,需分别与和相乘,结果为,步骤正确,故该选项符合题意;
C、方程去分母时,应两边同乘2,得,但选项C结果为,漏乘右边,故该选项不符合题意;
D、方程系数化为1时,应两边同乘,得,但选项D结果为,计算错误,故该选项不符合题意;
故选:B
8.B
【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数,将方程的解代入原方程,解关于a的一元一次方程即可.
【详解】解:已知方程的解为,
将代入方程:
化简得:
移项得:
即:
两边同时乘以,
解得:
因此,的值为,
故选:B.
9.D
【分析】本题考查等式的性质,利用等式的性质逐项判断即可.
【详解】解:A.由,系数化为1得,则此选项不符合题意,
B.由,移项得,则此选项不符合题意,
C.由,去分母得,则此选项不符合题意,
D.由,去括号得,则此选项符合题意,
故选:D.
10.A
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,掌握一元一次方程的解的定义是解题关键.将代入一元一次方程,得到关于的一元一次方程,再求出的值即可.
【详解】解:已知关于x的一元一次方程的解为,
将代入原方程,得:,
解得:
故选:A.
11.3
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,熟练掌握方程的解的定义以及解一元一次方程的方法是解题的关键.本题可根据方程的解的定义,将方程的解代入原方程,进而得到关于未知系数的方程,再求解该方程即可得到的值.
【详解】解:∵是方程的解,
∴将代入方程中,得到.


解得.
故答案为:.
12.
【分析】本题考查了一元一次方程的解,解一元一次方程.熟练掌握一元一次方程的解,解一元一次方程是解题的关键.由题意知,,计算求解即可.
【详解】解:∵是关于的一元一次方程的解,
∴,
解得:,
故答案为:.
13.
【分析】本题考查解一元一次方程,方程两边同时乘以6,去分母即可.
【详解】解:方程去分母,得:;
故答案为:.
14.
【分析】本题考查了解一元一次方程.根据去括号、移项合并,系数化为1即可求解.
【详解】解:,
去括号得,
移项合并得,
解得,
故答案为:.
15.3(答案不唯一)
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法,方程的解的含义,先去分母,解方程可得,再结合解为非负整数,从而可得答案.
【详解】解:∵,
∴,
∴,
解得:,
∵方程的解为非负整数,
∴当符合条件;
∴,
∴自然数a的值可以为3.
故答案为:3(答案不唯一).
16.
【分析】本题考查了解一元一次方程,解方程得,将其代入求解即可.
【详解】解:解方程得

两个方程的解相同,

解得:.
故的值为.
17.(1)不是
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的解法,理解新定义,是解题的关键.
(1)根据差根方程的定义进行求解即可;
(2)先求出方程的解为:,然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”,列出关于m的方程,解关于m的方程即可.
【详解】(1)解:方程的解为:,

∴方程不是“差解方程”;
(2)解:方程的解为:,
∵关于x的一元一次方程是“差解方程”,
∴,
解得:.
18.(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程;
(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程;
(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程,即可求解.
【详解】(1)解:
去括号,
移项,
合并同类项,
化系数为1,;
(2)解:
去分母,
去括号,
移项,
合并同类项,
化系数为1,.
19.(1)
(2)
【分析】(1)先求的解,得到方程的解,代入计算即可.
(2)先求的解,根据解的属性,m的属性,解答即可.
本题考查了解方程,根据方程的解求值,熟练掌握解方程是解题的关键.
【详解】(1)解:解方程,
解得,
∵方程与方程的解相同,
∴方程的解为,
∴,
解得,
故时,方程与方程的解相同.
(2)解:,
解得,
由方程的解为正整数,
故,且m为非负整数,
故,
解得,
故.
20.(1)
(2)
【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值,同解方程,熟练掌握一元一次方程的定义,解一元一次方程的步骤,是解题的关键:
(1)根据一元一次方程的定义,得到且,求出的值即可;
(2)求出方程的解,再把解代入中,进行求解即可.
【详解】(1)解:由题意,得:且,
∴;
(2)由(1)可知:方程为:,
∵,
∴,
∴,
∵关于的方程与方程的解相同,
∴把代入,得:,
解得:.

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