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5.2解一元一次方程 练习
一、单选题
1．一元一次方程可化为（ ）
A． B．
C． D．
2．一元一次方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．解方程时，去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并同类项，得
B．方程，去括号，得
C．方程去分母，得
D．方程，系数化为，得
5．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．对于方程，去分母后，得到方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ）
A．由移项，得
B．由去括号，得
C．由，去分母，得3
D．由系数化为1，得
8．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1 B． C．7 D．
9．下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由，系数化为1得
B．由，移项得
C．由，去分母得，
D．由，去括号得
10．关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
二、填空题
11．已知是方程的解，则a的值为 ．
12．已知是关于x的一元一次方程的解，则a的值为 ．
13．方程去分母得 ．
14．关于的方程（其中）的解是 ．
15．已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值： ．
三、解答题
16．如果方程的解与方程的解相同，求的值．
17．定义：若关于x的一元一次方程（的常数）的解满足，则称该方程为“差解方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“差解方程”．根据题意，解决下面问题：
(1)方程_____（填“是”或“不是”）“差解方程”；
(2)关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值；
18．解方程：
(1)
(2)
19．已知是关于x的一元一次方程．
(1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？
(2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值．
20．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值．
(2)若关于的方程与方程的解相同，求的值．
《5.2解一元一次方程 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A D D D B B D A
1．C
【分析】本题考查一元一次方程的变形，分数的基本性质．将原方程中的分母由小数转化为整数，对每个分数分别处理，分子分母同乘适当的倍数，保持等式不变．因此对于第一个分数，分子分母同乘10；对于第二个分数，分子分母同乘100，即可解答．
【详解】解：原方程变形为：
，
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先移项，再合并同类项，即可求解．
【详解】解∶ ，
移项得：，
解得：．
故选：C
3．A
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤．
去分母时，方程两边同时乘以分母的最小公倍数10，注意符号和每一项的乘数．
【详解】解方程时，
将方程两边同时乘以10，得：．
故选：A．
4．D
【分析】本题考查一元一次方程的解法．逐一分析各选项步骤的正确性即可．
【详解】解：A．方程合并同类项为，故A错误；
B．方程去括号时为，故B错误；
C．方程去分母时，两边同乘6得，故C错误；
D．方程系数化为1时，两边同除以5得，故D正确；
故选：D．
5．D
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，通过移项合并同类项解一元一次方程即可.
【详解】解：，
∴，
∴，
解得 ，
故选：D
6．D
【分析】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
【详解】解：．
两边同乘6：得，
故选D．
7．B
【分析】本题考查解一元一次方程的步骤，需逐一验证各选项是否符合运算法则，即可作答．
【详解】解：A、方程移项时，正确步骤应为将移到右边变为，即，故该选项不符合题意；
B、方程去括号时，需分别与和相乘，结果为，步骤正确，故该选项符合题意；
C、方程去分母时，应两边同乘2，得，但选项C结果为，漏乘右边，故该选项不符合题意；
D、方程系数化为1时，应两边同乘，得，但选项D结果为，计算错误，故该选项不符合题意；
故选：B
8．B
【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，解关于a的一元一次方程即可．
【详解】解：已知方程的解为，
将代入方程：
化简得：
移项得：
即：
两边同时乘以，
解得：
因此，的值为，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．由，系数化为1得，则此选项不符合题意，
B．由，移项得，则此选项不符合题意，
C．由，去分母得，则此选项不符合题意，
D．由，去括号得，则此选项符合题意，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．将代入一元一次方程，得到关于的一元一次方程，再求出的值即可．
【详解】解：已知关于x的一元一次方程的解为，
将代入原方程，得：，
解得：
故选：A．
11．3
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．本题可根据方程的解的定义，将方程的解代入原方程，进而得到关于未知系数的方程，再求解该方程即可得到的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程中，得到．
．
．
解得．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解题的关键．由题意知，，计算求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查解一元一次方程，方程两边同时乘以6，去分母即可．
【详解】解：方程去分母，得：；
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了解一元一次方程．根据去括号、移项合并，系数化为1即可求解．
【详解】解：，
去括号得，
移项合并得，
解得，
故答案为：．
15．3（答案不唯一）
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，方程的解的含义，先去分母，解方程可得，再结合解为非负整数，从而可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵方程的解为非负整数，
∴当符合条件；
∴，
∴自然数a的值可以为3．
故答案为：3（答案不唯一）．
16．
【分析】本题考查了解一元一次方程，解方程得，将其代入求解即可．
【详解】解：解方程得
，
两个方程的解相同，
，
解得：．
故的值为．
17．(1)不是
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法，理解新定义，是解题的关键．
（1）根据差根方程的定义进行求解即可；
（2）先求出方程的解为：，然后根据关于x的一元一次方程是“差解方程”，列出关于m的方程，解关于m的方程即可．
【详解】（1）解：方程的解为：，
，
∴方程不是“差解方程”；
（2）解：方程的解为：，
∵关于x的一元一次方程是“差解方程”，
∴，
解得：．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，；
（2）解：
去分母，
去括号，
移项，
合并同类项，
化系数为1，．
19．(1)
(2)
【分析】（1）先求的解，得到方程的解，代入计算即可．
（2）先求的解，根据解的属性，m的属性，解答即可．
本题考查了解方程，根据方程的解求值，熟练掌握解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：解方程，
解得，
∵方程与方程的解相同，
∴方程的解为，
∴，
解得，
故时，方程与方程的解相同．
（2）解：，
解得，
由方程的解为正整数，
故，且m为非负整数，
故，
解得，
故．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数的值，同解方程，熟练掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的步骤，是解题的关键：
（1）根据一元一次方程的定义，得到且，求出的值即可；
（2）求出方程的解，再把解代入中，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：且，
∴；
（2）由（1）可知：方程为：，
∵，
∴，
∴，
∵关于的方程与方程的解相同，
∴把代入，得：，
解得：．

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