资源简介 5.3实际问题与一元一次方程 练习一、单选题1.某商场促销,小颖将促销信息告诉了同学小兰,现假设某一商品的定价为元,小兰根据信息列出了不等式,那么小颖告诉小兰的信息是( )A.买两件该商品可减200元,再打九折,最后不超过1500元B.买两件该商品可打九折,再减200元,最后不超过1500元C.买两件该商品可打九折,再减200元,最后不到1500元D.买两件该商品可减200元,再打九折,最后不到1500元2.在人教(2024年)版义务教育教科书七年级数学下册第33页数学活动2设计窗格图案中,各式各样的图案设计精巧、样式繁多.体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内柄,给人以明朗、匀称、简洁的感觉.其口有一种窗格(最外面是大正方形,最里面是小正方形)是由4个完全相同的大长方形和4个完全相同的小长方形横、竖方向交错构成的,且大长方形与小长方形的宽度相等(如图所示).若最外面大正方形的边长为16分米,最里面小正方形的边长为4分米,则大长方形的面积为( )A.39 B.55 C.39或55 D.163.某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证200元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费10元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费20元.有下列结论:①若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元,则他选择方式一游泳的次数比较多;②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次,则他选择方式二游泳的总费用比较少;③若小明今年夏季在该游泳馆游泳,两种付费方式的总费用相同,则他计划游泳的次数为20.其中,正确结论的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.34.《孙子算经》中记载:今有三人共车,二车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?该题意思是:今有若干人乘车,每3人乘一车,最终剩余2辆车,若每2人共乘一车,最终剩余9个人无车可乘,问有多少人,多少辆车?若设有辆车,则可列方程( )A. B.C. D.5.某村去年玉米的产量为20万吨,比前年减产二成,前年玉米的产量是( )A.25万吨 B.24万吨 C.16万吨 D.20万吨6.《算学启蒙》是我国古代的数学著作,其中有一道题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”意思是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马天可以追上慢马,则可以列出的方程为( )A. B.C. D.7.如图,2025年6月的月历,现用一个正方形在月历中框出4个数,它们的和为56,不改变正方形的大小,将正方形在该月历上移动,所得4个数的和不可能是( )A.64 B.76 C.88 D.1008.甲班有书32本,乙班有书40本,从乙班拿一些书给甲班,使甲班增加( )后,两个班的本数同样多.A. B. C. D.9.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).加密规则如下:明文,,对应的密文分别为,,.例如明文1,,3对应的密文为,,18.若接收方收到密文4,,9,则解密得到的明文为( )A.3,0, B.3,,0 C.5,,36 D.4,,310.“书香中国,读领未来”,4月23日是世界读书日,某班37名学生给班级捐赠图书活动中共捐92本书,其中女生平均每人捐3本,男生平均每人捐2本,设该班女生有人,男生有人.根据题意,所列方程组为( )A. B. C. D.二、填空题11.某车间有30名工人,平均每人每天可制作5个茶壶或15个茶杯.已知1个茶壶与6个茶杯配成一套,如果要使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套,那么应该安排多少名工人制作茶壶?设安排名工人制作茶壶,则可列方程 .12.某条地下管线由甲工程队单独铺设需要20天,由乙工程队单独铺设需要30天,现计划由乙工程队先从一端铺设5天,然后增加甲工程队从另一端和乙工程队同时铺设.则完成这条地下管线的铺设任务时,甲、乙两个工程队合作铺设的天数为 .13.商场为了促销某种商品,将其价格先提高,并在此基础上执行第二件半价,小明同学购买了两件该商品,经过计算实际到手价格平均为18元/件,则该商品的原价是 元/件.14.活动大促期间,某商店推出两种优惠方案.方案一:购买的所有商品一律打8折;方案二:购物满150元后,超过部分享受7折优惠.一次性购物满 元时,两种方案最终付款金额相等.15.某地居民每月用水收费标准如图:李阿姨家11月份用水5立方米,交水费16元.若李阿姨12月份交水费39.6元,则李阿姨12月份的用水量是 立方米用水量/立方米 单价/元a超过10的部分三、解答题16.某次足球联赛的积分规则是:每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.本次联赛中,已知A队在前25场比赛中共积52分,且胜的场数是负的场数的5倍.(1)设A队在前25场比赛中负x场,请用含x的式子将下表填写完整;A队 场数(单位:场) 积分(单位:分)胜 _______ _______平 _______ _______负 0总计 25 52(2)求A队在前25场比赛中,胜、平、负的场数各是多少?17.游泳馆推出两种付费方式:方式一,单次卡,每次收费元;方式二,办理会员年卡,一次缴纳元会员费,每次游泳另外收费元(一年内有效).(1)爸爸游泳锻炼的计划是一年,每月两次.他选择哪种方式更划算?请写出简要的思考过程.(2)一年内游泳达到几次时,两种付费方式所用钱数相等?请写出简要的思考过程.18.如图,点表示的数是,点表示的数是,满足.动点从点出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)_______________,________________.(2)动点从点出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点,同时出发.①问点运动多少秒时追上点?②问点运动多少秒时使得?(3)若为的中点,在点到达点之前,试说明的值为定值.19.个人所得税征收标准:个人收入不超过5000元的不纳税;个人收入超过5000元的,超过部分按下面的标准征税:级数 金额 税率1 不超过3000元部分2 超过3000元至12000元部分3 超过12000元至25000元部分(1)王阿姨的月收入是7000元,她每月应缴纳个人所得税多少元?(2)某月李叔叔缴纳个人所得税810元,李叔叔的税后收入是多少元?20.甲、乙两车分别从,两地出发同向而行,乙车在甲车前面.甲车每小时行驶,乙车每小时行驶,已知,两地相距.(1)若两车同时开出,则甲车经过多少小时追上乙车?(2)若两车同时开出,经过多少小时两车相距?《5.3实际问题与一元一次方程 练习》参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B B A A D D B A1.D【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,理解不等式的意义是解题关键.根据,可以理解为买两件减200元,再打9折得出总价不到1500元,据此即可解答.【详解】解:由关系式可知:,由,得出两件商品减200元,以及由得出买两件打9折,故可以理解为:买两件该商品可减200元,再打九折,最后不到1500元.故选:D.2.A【分析】本题考查的是一元一次方程的应用,大长方形与小长方形的宽度相等,设宽度为分米,可得,再进一步求解即可.【详解】解:∵大长方形与小长方形的宽度相等,设宽度为分米,∴,解得:,∴大长方形的面积为(平方分米);故选:A.3.B【分析】本题考查了一元一次方程的应用.通过建立方程比较两种付费方式在不同条件下的总费用或次数,逐一验证各结论的正确性即可.【详解】解:结论①:设方式一的游泳次数为,则总费用为,解得.方式二的次数为.因,结论①错误.结论②:游泳25次时,方式一总费用为元,方式二为元.因,结论②错误.结论③:设游泳次数为,由,解得.此时两种方式费用相等,结论③正确.综上,正确结论仅1个,故选:B.4.B【分析】本题考查了一元一次方程解实际问题,理解数量关系,正确列式是解题的关键.根据总人数不变,分别表示出每3人乘一车,每2人共乘一车时的总人数即可求解.【详解】解:根据题意列方程得,故选:B.5.A【分析】本题主要考查 一元一次方程的应用,设前年产量为x吨,去年产量比前年减产二成,即去年产量为前年的,根据去年玉米的产量为20万吨,列方程求解即可.【详解】解:设前年产量为x万吨,根据题意得:,解得:,即前年玉米的产量是25万吨,故选:A.6.A【分析】本题考查一元一次方程的应用,属于行程问题中的追及问题.解题的关键是找到两马路程相等的等量关系.设快马用天追上慢马,快马的总路程为里,慢马的总路程为里,根据题意,列出方程即可.【详解】解:设快马用天追上慢马,快马的总路程为里,慢马的总路程为里,根据题意得:.故选:A7.D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程,是解题的关键.设上方两个数为、,下方两个数为、,得出4个数的和为,再结合各选项逐一列方程判断即可.【详解】解:设上方两个数为、,下方两个数为、,所以这五个数的和为,若,解得,不符合题意;若,解得,不符合题意;若,解得,不符合题意;若,解得,根据日历,右边无数据,符合题意;故选:D.8.D【分析】本题考查的是一元一次方程的应用,设乙班给甲班x本书,则甲班现有书数为,乙班剩余书数为,再建立方程求解即可.【详解】解:设乙班给甲班x本书,则甲班现有书数为,乙班剩余书数为,根据题意:,解得:,则甲班增加了原来的.故选:D.9.B【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,根据加密规则,将密文通过逆运算转换为明文.分别解方程求出对应的a、b、c值.【详解】解:接收方收到的密文为4,,9,对应加密规则:第一个密文4对应明文a:由,解得.第二个密文对应明文b:由,解得,即.第三个密文9对应明文c:由,解得,即.因此,解密得到的明文为3,,0,故选:B.10.A【分析】本题考查了列二元一次方程组,列出正确的二元一次方程组是解题的关键.根据题意列出方程组即可.【详解】解:根据题意,男女生总人数为人,∴,又∵女生平均每人捐本,男生平均每人捐本,共捐本书,则有:,∴可列方程组:.故选:A.11.【分析】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.设安排名工人制作茶壶,则安排名工人制作茶杯,根据1个茶壶与6个茶杯配成一套,可得出关于x的一元一次方程,即可得出结论.【详解】解:设安排名工人制作茶壶,则安排名工人制作茶杯,根据题意得: ,故答案为:.12.10【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天,利用甲工程队完成的工程量乙工程队完成工程量工程总量,可列出关于的一元一次方程,解之即可得出结论.找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.【详解】解:设甲、乙两个工程队合作铺设的天数为天,根据题意得:,解得:,甲、乙两个工程队合作铺设的天数为10天.故答案为:10.13.20【分析】本题考查了一元一次方程的应用,设该商品的原价是元/件,根据题意列出一元一次方程,解方程即可得解,理解题意,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解此题的关键.【详解】解:设该商品的原价是元/件,由题意可得:,解得:,故该商品的原价是元/件,故答案为:.14.450【分析】本题考查一元一次方程的应用,设一次性购物满x元时,两种方案最终付款金额相等,则分别用x表示出两种方案付款金额,即可建立方程求解.【详解】解:设一次性购物满元时,两种方案最终付款金额相等根据题意,得,解得,故答案为:450.15.12【分析】本题考查了一元一次方程的应用,正确理解题中的数量关系是解答本题的关键.根据李阿姨家11月份用水5立方米,交水费11元,可知,根据李阿姨12月份交水费38.8元,可知李阿姨12月份用水量大于10立方米,设李阿姨家12月份用水量为立方米,列出方程并求解,即可得到答案.【详解】解:因为李阿姨家11月份用水5立方米,交水费16元,所以,解得,∴李阿姨家12月份用水量大于10立方米,设李阿姨家12月份用水量为立方米,则,解得,所以李阿姨家12月份用水量是12立方米.故答案为:12.16.(1)填表见解析(2)胜15场,平7场,负3场【分析】本题考查列代数式,一元一次方程的实际应用,正确的列出代数式,是解题的关键:(1)根据胜的场数是负的场数的5倍,得到胜场数,再用总数减去胜场数减去负场数,得到平场数,再根据胜一场得3分,平一场得1分,求出胜场积分和平场积分即可;(2)根据A队在前25场比赛中共积52分,列出方程进行求解即可.【详解】(1)解:由题意,填表如下:A队 场数(单位:场) 积分(单位:分)胜平负 0总计 25 52(2)解:根据题意,得解这个方程,得,.因此,A队胜15场,平7场,负3场.17.(1)年卡;过程见详解(2)次【分析】本题考查了购票问题及列方程解决问题,找到等量关系是解题的关键.(1)已知爸爸游泳锻炼的计划是一年,每月两次,则一年游泳次.方式一:单次卡,每次收费30元;根据“单价×数量=总价”,求出办单次卡爸爸游泳一年所需的费用;方式二:办理会员年卡,每次游泳另外收费元,那么游泳次需另收费元,再加上年卡的费用,即是办年卡爸爸游泳一年所需的费用;再比较两种方式所需的费用,得出哪种方式更划算.(2)根据题意,设一年内游泳达到次时,两种付费方式所用钱数相等,等量关系为:单次卡每次的费用次数年卡的费用每次游泳另外的收费次数,据此列出方程,并求解.【详解】(1)解:爸爸一年游泳:(次),单次卡:(元),年卡:(元),,答:他选择年卡更划算.(2)设一年内游泳达到次时,两种付费方式所用钱数相等,答:一年内游泳达到次时,两种付费方式所用钱数相等.18.(1)10,(2)①9秒;②7秒或11秒(3)定值为2,理由见解析【分析】本题考查了数轴与一元一次方程的应用,数轴上两点间的距离公式,非负数的性质,掌握相关知识是解题的关键.(1)根据非负数的性质求解即可;(2)①由题意得:,,得到点P表示的数是,点Q表示的数是,根据点P追上点Q时两点在数轴上表示的数相同列方程即可求解;②由点P表示的数是,点Q表示的数是,可得,根据列方程即可求;(3)分别表示出、、,再求的值即可.【详解】(1)解:,,,,,解得,,故答案为:10,;(2)解:由题意得:,,则运动时间为t秒时,点P表示的数是,点Q表示的数是,①点追上点时,,解得,即点运动9秒时追上点;②由题意,可得,即或,解得或,即点运动7秒或11秒时;(3)解:(秒),当运动时间为时,点P表示的数是,为的中点,表示的数是,,,,,的值为定值2.19.(1)60元(2)14390元【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.(1)利用王阿姨每月应缴纳的个人所得税(王阿姨的月收入,即可求出结论;(2)设李叔叔的月收入是元,根据李叔叔缴纳个人所得税810元,可列出关于的一元一次方程,解之可得出的值,再将其代入中,即可求出结论.【详解】(1)解:根据题意得:(元).答:她每月应缴纳个人所得税60元;(2)解:设李叔叔的月收入是元,(元),(元),,,即.根据题意得:,解得:,(元).答:李叔叔的税后收入是14390元.20.(1)甲列车经过5小时追上乙列车(2)经过2小时或8小时两车相距72千米【分析】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系列出方程求解,需要注意进行分类讨论.(1)设甲列车经过小时追上乙列车,根据甲列车行驶的路程等于乙列车行驶的路程加上120千米,列出方程求解;(2)设经过小时两车相距72千米,分情况讨论,甲追上乙之前和甲追上乙之后,列出方程求解.【详解】(1)解:设甲列车经过小时追上乙列车,根据题意得,,解得,答:甲列车经过5小时追上乙列车;(2)设经过小时两车相距72千米,甲追上乙之前,,解得;甲追上乙之后,,解得,答:经过2小时或8小时两车相距72千米. 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