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6.1几何图形 练习
一、单选题
1．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B． C． D．
2．下图是一个正方体的展开图．写有数字“1”的面和写有（ ）的面是相对的．
A．数字“3” B．字母“A” C．字母“B”
3．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（ ）
A．我 B．中 C．国 D．梦
6．由一些大小相同的正方体搭成的几何体的从正面看和从左面看形状图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）
A．7 B．6 C．5 D．4
7．某个立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）
A．圆柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
8．如图，是分割并裁剪硬纸板得到的几个边长都相同的小正方形，若再剪去一个小正方形后的图形，是正方体的展开图，剪掉的小正方形不可能是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是（ ）

A．路 B．兴 C．复 D．中
10．淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由5个棱长1分米的正方体粘贴而成的，不能从右边墙面的空隙中穿过去的模型是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板（图1），拼出了如图2所示的“一只飞舞的蝴蝶”，寓意着“自由与追求”，图2中阴影部分的面积为 ．
12．如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 ．
13．下列几何体的性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等，是棱柱的性质的有 ．（填写序号）
14．如图，分别绕这个直角梯形的上底和下底所在直线旋转一周，所得立体图形的最大体积为 （用含有a，b的代数式表示，结果保留π）．
15．如图，一个高的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，表面积增加，原来圆柱的体积是 ．
三、解答题
16．5个棱长为1的小正方形组成如图所示的几何体．
(1)该几何体的体积是 ______ 个立方单位，表面积是 _______ 个平方单位．
(2)画出该几何体从正面和左面看到的形状图．
17．下图是由若干个小立方块所搭建几何体从正面看与从上面看的形状图．
(1)搭建这个几何体最少、最多各需多少个小立方块？搭建这个几何体需小立方块最少、最多可能有多种搭建方式，请你各拿出一种在从上面看的形状图的小正方形中用数字表示该位置所放小立方块的个数；
(2)搭建该几何体有多种搭建方式，请你画出其中三种从左面看的形状图．
18．如图所示的正方体被竖直截取了一部分：
(1)画出被截取几何体图形，并写出名称．
(2)求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积底面积高）
19．如图，长方形的长为8，宽为4，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．
(1)这一现象用数学知识可以解释为 ；
(2)若用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是 ；
(3)请通过计算说明，这两个圆柱的体积有什么关系？
20．已知长方形的长为，宽为，将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱（如图）．
(1)圆柱①的底面直径是_____，高是_____；圆柱②的底面直径是_____，高是_____；
(2)试比较这两个圆柱的侧面积．
《6.1几何图形 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C B D D A B
1．D
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可．
【详解】
解：A．是四棱锥，故A不符合题意；
B．是圆柱，故B不符合题意；
C．是四棱柱，故C不符合题意；
D．是圆锥，故D符合题意．
故选：D．
2．B
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，写有数字“1”的面和写有字母“A”的面是相对的；
故选B．
3．D
【分析】本题主要考查了根据几何体的展开图还原几何体，熟知圆锥的展开图是解题的关键．根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，即可得到答案．
【详解】解：根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，
故选：D．
4．A
【分析】根据几何体形成的基本原理解答即可．
本题考查了几何体的生成，熟练掌握原理是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是圆锥，
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了正方体表面展开图，根据特点作答即可．
【详解】A、“我”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
B、“中”字一面的相对面上的字为“梦”，不符合题意；
C、“的”字一面的相对面上的字为“国”，不符合题意；
D、“梦”字一面的相对面上的字为“我”或“中”，不符合题意；
故选：C．
6．B
【分析】本题考查从不同方向看物体，体现了对空间想象能力方面的考查．由从正面看和从左面看得到的形状图，判断出从上面看该几何体的形状，再找出搭成该几何体的小正方体的个数最少即可．
【详解】解：由从正面看和从左面看得到的形状图可知几何体有三列，两层，三排，
所以当搭成该几何体的小正方体的个数最少时，作出从上面看该几何体的形状，写出小正方体的个数，如图所示，
所以搭成该几何体的小正方体的个数最少为6个．
故选B．
7．D
【分析】本题主要考查了简单几何体的展开图，根据侧面是长方形，可知该几何体是柱体，根据上下底面是三角形可知该几何体是三棱柱．
【详解】解：这个几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，故该几何体是三棱柱，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，由正方体的平面展开图，按照题中标号逐一减掉验证即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，去掉小正方形①，如图：
∴可折成一个小正方体，故①不符合题意；
去掉小正方形②，如图：
∴可折成一个小正方体，故②不符合题意；
去掉小正方形③，如图：
∴可折成一个小正方体，故③不符合题意；
去掉小正方形④，如图：
∴不能折成一个小正方体，故④符合题意；
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．
先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．
故选A．
10．B
【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．根据从不同方向观察物体和几何图形即可判断．
【详解】
解：A、从左面看是 ；C、从左面看是 ；D从左面看是 ，都能从右边墙面的空隙中钻过去；
B、不能从右边墙面的空隙中钻过去；
故选：B．
11．200
【分析】本题主要考查了七巧板．根据七巧板中各部分面积的关系可得答案．
【详解】解：∵图2是由边长为的正方形分割制作的七巧板拼摆成的，
∴大正方形面积，
由图形可知，阴影部分面积．
故答案为：200．
12．24
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，有理数的乘法运算，根据相对面的确定方法：同行隔一个，异行Z字形，求出的值，再进行计算即可．
【详解】解：由图可知：，
∴，
∴；
故答案为：24．
13．①②③
【分析】本题考查了棱柱的性质，根据棱柱的性质分析即可．棱柱的性质：①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是长方形；正棱柱的各个侧面都是全等的长方形，②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形，③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．
【详解】解：棱柱的侧面是平行四边形，故①正确；
棱柱的上、下底面形状相同，故②正确；
棱柱的上、下底面平行，故③正确；
棱柱只有侧面的棱长相等，故④不正确
综上所述，正确的有①②③
故答案为：①②③．
14．
【分析】本题考查了圆柱体和圆锥体体积的计算，解答本题的关键是空间想象力及如何确定圆柱和圆锥的高．由旋转后所得的立体图形的形状及进一步分别求出体积进行比较即可．
【详解】解：按上底b所在直线旋转的体积为：，
按下底所在直线旋转的体积为：，
∵，
∴所得立体图形的最大体积为：．
故答案为：．
15．20
【分析】本题主要考查了求圆柱的体积，先求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积=底面积高，即可求解．
【详解】解：一个高4dm的圆柱被截成两个完全一样的圆柱，增加的是两个底面面积，
∴底面面积：，
∴圆柱的体积是，
故答案为：20．
16．(1)5，22
(2)见解析
【分析】本题考查了几何体的体积和从不同的方向看几何体；
（1）根据组合体的特征结合体积和表面积公式求解即可；
（2）根据从几何体的正面和左面看到的图形的形状画图即可．
【详解】（1）解：该几何体的体积是5个立方单位，表面积是个平方单位，
故答案为：5，22．
（2）解：该几何体从正面和左面看到的形状图如图所示：
17．(1)最少需要11个，最多需要17个，画图见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查从不同方向看小正方体的搭建的图形，解题的关键是：
（1）根据正面图和上面图可知，第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，即可求解；
（2）根据（1）的结论，在从上面看的形状图中标上搭建所需要小正方体的个数，然后画出其从左面看的形状图即可．
【详解】（1）解：根据题意，得第一层有8个第二层最少有2个，最多有6个，第三层最少有1个，最多有3个，
∴搭建这个几何体最少需要个、最多需要个，
最少时，如图，
（答案不唯一），
最多时，如图，
（答案不唯一）．
（2）解：如图，
搭建如图时，
从左边看的形状图为：
搭建如图时，
从左边看的形状图为：
搭建如图时，
从左边看的形状图为：
（答案不唯一）
18．(1)见解析，三棱柱；
(2)
【分析】本题考查了截几何体，以及棱柱的面积公式，利用数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据图形画出被截取几何体图形，再写出名称即可；
（2）由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，再根据棱柱的体积计算即可．
【详解】（1）解：如下图为被截取几何体图形，是三棱柱；
（2）解：由图形可知，被截取部分的形状为三棱柱，且底面为直角边为和的直角三角形，高为，
即被截取的那一部分的体积．
19．(1)面动成体
(2)圆
(3)图②中圆柱的体积大
【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，截一个几何体，圆柱的体积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱，得出这一现象用数学知识可以解释为面动成体，即可作答．
（2）结合用一个平面沿水平方向去截圆柱，得截面形状是圆，即可作答．
（3）分别算出两个圆柱的体积，再比较，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，这一现象用数学知识可以解释为面动成体，
故答案为：面动成体；
（2）解：用一个平面沿水平方向去截圆柱，所得的截面形状是圆，
故答案为：圆；
（3）解：依题意，
图①中圆柱的体积为：；
图②中圆柱的体积为：．
∵，
∴图②中圆柱的体积大．
20．(1)，，，b
(2)这两个圆柱的侧面积相等
【分析】本题考查圆柱的计算、几何体的表面积，掌握圆柱侧面积的计算公式是解题的关键．
（1）根据图作答即可；
（2）根据圆柱的侧面积公式分别计算圆柱①和圆柱②的侧面积并比较大小即可．
【详解】（1）解：圆柱①的底面直径是，高是；圆柱②的底面直径是，高是b．
故答案为：，，，b．
（2）解：圆柱①的侧面积是；圆柱②的侧面积是，
∴这两个圆柱的侧面积相等．

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