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6.3角 练习
一、单选题
1．把一副直角三角尺如图摆放，，，，斜边、在直线l上，保持不动，在直线l上平移，当以点三点为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数是（ ）
　
A． B． C．或 D．或
2．已知，， 以O为顶点作射线， 使， 若设 ，则的值有可能为：①；②；③；④．以上结论中正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如图，点在直线上，平分．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线成角，则的方位角是( )
A．北偏西方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向
5．如图，A地在B地的北偏西方向，则B地在A地的（ ）方向
A．北偏西 B．北偏东 C．南偏西 D．南偏东
6．已知与互余，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．将一副三角板按如图所示放置，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，直线相交于点，，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（ ）
A．一个角的补角一定大于这个角
B．任何一个角都有补角
C．若，则互余
D．一个角如果有余角，那么这个角的补角与这个角的余角的差为
10．将一副三角尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知一个角的余角比它的补角的还多，则这个角的度数是 ．
12．已知，则它的余角为 度．
13．如果，那么的余角等于 ；的补角为 ．
14．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ．
15．如图，直线，相交于点，与互余，且，则 ．
三、解答题
16．已知点在直线上，是的平分线．
(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，若，且，求的度数．
17．如图1，直线经过点O，，是的平分线．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)若，将图1中的绕顶点O逆时针旋转到图2的位置，其它条件不变，求度数（用含 的式子表示）．
18．如图，直线，相交于点，和互余，．
(1)求的度数；
(2)若，求的度数．
19．如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起．
(1)如图1若，则 ；若，则 ；
(2)如图2若，则 ；
(3)猜想与的数量关系，并结合图1说明理由．
20．如图，已知平分平分．
(1)求的度数；
(2)如果，那么是多少度？
《6.3角 练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D A B B D C
1．C
【分析】本题考查平移的性质，直角三角形的性质.
分两种情况进行讨论：①当点D运动到与A重合时；②当点D运动到A是中点时；分别画出相应的图形进行求解即可．
【详解】解：当点D运动到与A重合时，是直角三角形，此时，
当点D运动到A是中点时，是直角三角形，此时，
∴的度数为或，
故答案为：或．
2．A
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，根据题意，分情况讨论射线和的位置，计算出的可能值即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
如图，分四种情况进行讨论：
由图可知：；
；
；
；
综上：正确的个数是4个；
故选A．
3．A
【分析】本题考查了角平分线的定义，先根据平分，得，故，即可作答．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，正确求出是解题的关键．
先根据题意得到，再由方位角的定义求出，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
∵射线与射线成角，
∴，
∵是北偏东方向的一条射线，
∴，
∴，即的方位角是北偏西方向，
故选：B．
5．D
【分析】此题考查了方向角．根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等即可求解．
【详解】解：A地在B地的北偏西方向，则B地在A地的南偏东方向，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查余角，根据互余的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，由此可解．
【详解】解：∵与互余，且，
．
故选A．
7．B
【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算问题，根据角的和差关系得出，再根据角度的和差关系即可得出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B
8．B
【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的运算，先由平角得，平分，得，因为，则，再进行列式计算，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B
9．D
【分析】本题主要考查了余角、补角的定义，余角的性质．
根据补角的定义，余角的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故本选项错误，不符合题意；
B、任何一个角（小于180度）都有补角，故本选项错误，不符合题意；
C、若两角的和等于，则这两角互余，故本选项错误，不符合题意；
D、若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为，
设这个角为x，则余角为，补角为，
差为：，
故本选项正确，符合题意；
故选：D．
10．C
【分析】本题考查了与三角板有关的计算，理解三角板的性质是解题的关键；由题意可得，再结合，即可得出的度数．
【详解】解：依题意，结合图形，得，
∵，
∴，
故选：C
11．/47度
【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，则这个角的补角的度数为，余角的度数为，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查余角的定义，熟练掌握求一个角的余角是解题的关键．
根据余角的定义直接进行求解即可，在将其化为度的单位即可．
【详解】解：它的余角
∴
故答案为： .
13．
【分析】本题考查了两角互余及互补的定义．利用两角互余及互补的定义，进行计算，即可求解．
【详解】解：，
的余角为：，的补角为：，
故答案为：，．
14．/54度
【分析】利用三角板已知角的度数，通过角的和差关系来求解 ，先找出与、相关的已知角，再计算．本题主要考查了角的和差运算，熟练掌握利用已知角的度数及角之间的和差关系求解未知角是解题的关键．
【详解】解：由图可知，，，
，，
，
又，
．
故答案为：
15．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，余角的定义，根据度数之和为90度的两个角互余得到，再由已知条件得到，则，据此利用平角的定义即可求出答案．
【详解】解：∵与互余，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先利用平角与的关系得到和的和，再由角平分线求出，进而算出．
（2）通过设未知数表示相关角，依据角平分线性质和角的和为列方程，求解得出 ．
本题主要考查了角平分线的性质以及角的和差关系，熟练掌握角平分线将角分成相等的两部分，利用角的和差构建方程或直接计算是解题的关键．
【详解】（1）解：因为，
所以．
因为是的平分线，，
所以．
所以．
（2）解：因为，
所以设，则．
所以．
因为是的平分线，，
所以．
由，
得，解得．
所以．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．
（1）根据平角的定义得，由角平分线定义得：，根据角的差可得结果；
（2）根据平角的定义和角平分线的定义可得：，进一步计算即可求解．
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以，
所以 ．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了余角和补角，角的计算，垂直的定义及一元一次方程的应用，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．
（1）根据余角的定义可得，由，得到，再根据平角的定义即可求出；
（2）设，则，结合可求解x值，进而可求解的度数．
【详解】（1）解：∵和互余，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴．
19．(1)，
(2)
(3)，见解析
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算,三角板中的角度计算.
（1）根据可求得，根据可求得；
（2）根据计算可得；
（3）根据，即可求得．
【详解】（1）∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴
；
（3），理由如下，
∵
，
∴．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键：
（1）根据角平分线的定义得到，再根据角的和差关系进行求解即可；
（2）先根据角的和差关系求出的度数，进而求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数即可．
【详解】（1）解：∵平分平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

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