13.2.1 三角形的边 同步练习 (含答案)2025-2026学年人教版数学八年级上册

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13.2.1 三角形的边 同步练习 (含答案)2025-2026学年人教版数学八年级上册

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13.2 与三角形有关的线段
13.2.1 三角形的边
一、选择题
1.如图中都是由三条线段组成的图形,其中是三角形的是( )
2.如图是三角形按常见关系进行分类的图,则关于P,Q区域的说法正确的是( )
A.P是等边三角形,Q是等腰三角形
B.P是等腰三角形,Q是等边三角形
C.P是直角三角形,Q是锐角三角形
D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是( )
4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1,3,4 B.2,2,7
C.4,5,7 D.3,3,6
5.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
6.若a,b,c为△ABC的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,第三边c是整数,则c的值可以是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
7.若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.14或16 D.15或17
8.已知三角形的两边a=5,b=7,第三边是c,且c≤a,则c的取值范围是( )
A.0<c≤5 B.2<c<12 C.2<c<5 D.2<c≤5
9.如果三角形的两边长分别为2和5,则周长C的取值范围是( )
A.3<C<7 B.10<C<14 C.14<C<22 D.10<C<21
二、填空题
10.如图所示.
(1)图中共有_____个三角形,以AE为边的三角形是__________________________;
(2)含∠B的三角形有____________________________;
(3)在△ABE中,边AB所对的角是____________,在△ADC的中,∠C和∠DAC所对的边分别是_________和_________.
11.等腰三角形的一边长为6,另一边长为12,则其周长为________.
12.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a-b-c|-|c-a+b|的结果为______.
13.(1)已知三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+=0,则△ABC是________三角形;
(2)若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则△ABC是________三角形.
14.用4根长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的木棒,可以摆成________个不同的三角形.
三、解答题
15.已知一个三角形的一边长为9 cm,另一边的长为3 cm,第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围;
(2)当第三边的长为偶数时,求该三角形的周长;
(3)若第三边是最长的边,写出x的取值范围.
16.一个等腰三角形的周长是18 cm.
(1)若腰长是底边长的4倍,求各边的长;
(2)已知其中一边长等于8 cm,求其他两边的长.
17.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|.
18.已知a,b,c为△ABC的三边长.若b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
19.如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD相交于点O.求证:AC+BD>(AB+BC+CD+DA).
参考答案
一、选择题
1.如图中都是由三条线段组成的图形,其中是三角形的是( )
【答案】C
2.如图是三角形按常见关系进行分类的图,则关于P,Q区域的说法正确的是( )
A.P是等边三角形,Q是等腰三角形
B.P是等腰三角形,Q是等边三角形
C.P是直角三角形,Q是锐角三角形
D.P是钝角三角形,Q是等腰三角形
【答案】B
3.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是( )
【答案】C
4.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1,3,4 B.2,2,7
C.4,5,7 D.3,3,6
【答案】C
5.若某三角形的三边长分别为3,4,m,则m的值可以是( )
A.1 B.5 C.7 D.9
【答案】B
6.若a,b,c为△ABC的三边,且a,b满足+(b-2)2=0,第三边c是整数,则c的值可以是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
【答案】B
7.若等腰三角形的两边长分别是4和6,则这个等腰三角形的周长为( )
A.14 B.16 C.14或16 D.15或17
【答案】C
8.已知三角形的两边a=5,b=7,第三边是c,且c≤a,则c的取值范围是( )
A.0<c≤5 B.2<c<12 C.2<c<5 D.2<c≤5
【答案】D
9.如果三角形的两边长分别为2和5,则周长C的取值范围是( )
A.3<C<7 B.10<C<14 C.14<C<22 D.10<C<21
【答案】B
二、填空题
10.如图所示.
(1)图中共有_____个三角形,以AE为边的三角形是__________________________;
(2)含∠B的三角形有____________________________;
(3)在△ABE中,边AB所对的角是____________,在△ADC的中,∠C和∠DAC所对的边分别是_________和_________.
【答案】6 △AEB,△AED,△AEC
△ABD,△ABE,△ABC
∠AEB AD CD
11.等腰三角形的一边长为6,另一边长为12,则其周长为________.
【答案】30
12.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a-b-c|-|c-a+b|的结果为______.
【答案】0
13.(1)已知三角形ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+=0,则△ABC是________三角形;
(2)若△ABC的三边a,b,c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则△ABC是________三角形.
【答案】等腰 等边
14.用4根长度分别为2 cm,3 cm,4 cm,5 cm的木棒,可以摆成________个不同的三角形.
【答案】3
三、解答题
15.已知一个三角形的一边长为9 cm,另一边的长为3 cm,第三边的长为x cm.
(1)求x的取值范围;
(2)当第三边的长为偶数时,求该三角形的周长;
(3)若第三边是最长的边,写出x的取值范围.
解:(1)∵三角形的一边长为9 cm,另一边的长为3 cm,∴9-3<x<9+3,即6<x<12 
(2)∵第三边的长为偶数,且6<x<12,∴x=8或10,∴三角形的周长为20 cm或22 cm
(3)9≤x<12
16.一个等腰三角形的周长是18 cm.
(1)若腰长是底边长的4倍,求各边的长;
(2)已知其中一边长等于8 cm,求其他两边的长.
解:(1)设底边长为x cm,则腰长为4x cm,∵三角形的周长是18 cm,∴4x+4x+x=18,∴x=2,4x=8,∴等腰三角形的各边长分别是8 cm,8 cm,2 cm 
(2)①当等腰三角形的底边长为8 cm时,腰长=(18-8)÷2=5(cm),则等腰三角形的三边长为8 cm,5 cm,5 cm,能构成三角形;②当等腰三角形的腰长为8 cm时,底边长=18-2×8=2(cm),则等腰三角形的三边长为8 cm,8 cm,2 cm,能构成三角形.故等腰三角形的其他两边长分别为5 cm,5 cm或8 cm,2 cm
17.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a+b-c|+|b-c-a|+|c-a+b|.
解:∵a+b>c,b-c<a,c+b>a,∴a+b-c>0,b-c-a<0,c-a+b>0,故原式=a+b-c-(b-c-a)+c-a+b=a+b-c-b+c+a+c-a+b=a+b+c
18.已知a,b,c为△ABC的三边长.若b,c满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC的形状.
解:∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,∵a为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2,解得a=6或2,∵a,b,c为△ABC的三边长,b+c<6,∴a=6不合题意舍去,∴a=2,∴△ABC的周长为2+2+3=7,∴△ABC是等腰三角形
19.如图,四边形ABCD是任意四边形,AC与BD相交于点O.求证:AC+BD>(AB+BC+CD+DA).
证明:在△AOB中,AO+BO>AB①,在△BOC中,CO+BO>BC②,在△COD中,CO+DO>CD③,在△AOD中,AO+DO>DA④,①+②+③+④,得2(AO+CO+BO+DO)>AB+BC+CD+DA,∴2(AC+BD)>AB+BC+CD+DA,∴AC+BD>(AB+BC+CD+DA)

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