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2024－2025学年第二学期七年级校内期中质量检测
数学试卷
（全卷共6页，满分：150分，考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效！
第I卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 图中∠1与∠2互为邻补角的是（　　）
A. B.
C. D.
2. 下列各数中，为无理数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4. 平方根为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，，若，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 下列各组数值中，哪个是方程的解（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A. B. C. D.
8. a、b、c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（ ）
A. 若a⊥b，b//c，则a⊥c B. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
C. 若a//b，b⊥c，则a⊥c D. 若a//b，b//c，则a//c
9. 已知方程组中，，互为相反数，则值是（ ）
A 4 B. C. 0 D. 8
10. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，则正方形的边长可能是（ ）
A. 1 B. 1.3 C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 已知是方程的一个解，那么__________．
12. 比较大小：_________3（填“＞”、“＜”或“=”）．
13. 命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”______命题（填“真”或“假”）．
14. 已知，，则________．
15. 一大门的栏杆如图所示，垂直于地面，垂足为A，平行于地面，若，则的度数为__________．
16. 关于的二元一次方程（是常数），，，对于任意一个满足条件的，此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为__________．
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 解方程组：
19. 把下面的证明过程补充完整：
如图，已知，，，求证：．
证明：（已知），
（①______________）．
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（②______）（同位角相等，两直线平行）．
（③______________）．
又（已知），
．
．（④______________）．
20. 如图，是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点、、均在格点上，连接，利用网格画图．
（1）平移线段，使点移动到点，画出平移后的线段，使得点在格点上．
（2）过点画的垂线，垂足为．
（3）补全图形：连接，，在线段，，中，线段_____最短，理由：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．
（4）三角形面积是_______．（直接写出答案）
21. 定义：二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程与二元一次方程互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程的“反对称二元一次方程”：__________．
（2）二元一次方程的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m、n的值．
22. 已知射线HD与直线BF交于点O，OC平分∠BOD，OE⊥OC于O，AH∥OC，且∠H＝30°．
（1）求∠FOC的度数．
（2）试说明OF平分∠HOE．
23. 如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．
（1）那么点对应的数是__________；
（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：
①如图2，数轴上表示、2的对应点为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C所表示的数为x．求的值．
②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由．
24. 根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？
素材1 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某镇新开一家快递站，总店抽调一些熟练工到快递站，但是人手还是不足，决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行送件和揽件．
素材2 调研部门发现：熟练工每天的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元；新工人每天的送件数和揽件数分别为88件和24件，报酬为180元．
问题解决
任务一：分析数量关系 （1）熟练工和新工人每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，则快递员每送一件和每揽一件的报酬各是多少元？
任务二：确定可行方案 （2）如果快递站招聘名新工人，使得招聘的名新工人和抽调的名熟练工刚好能完成一天的送件和揽件任务，且快递站每天支付给熟练工和新工人的总工资为2520元．那么快递站有哪几种新工人的招聘方案？
任务三：选取最优方案 （3）在上述方案中，为了达到一天所有快递员的送件数和揽件数之和总数最多，应该招聘新工人____名．（直接写出答案）
25. 课题学行线的“等角转化”功能．
阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程
解：过点A作，
∴， ．
∵，
∴．
解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能．
在此问中，是三角形的三个内角，通过（1）的证明，我们可以得到结论： ．（此结论可用于第（2）（3）题解决问题）
（2）如图2，三角形中，过点A作直线，若和的平分线交于点F．
①则的度数为 ．（直接写出答案）
②过点C作，垂足为点G，连接，若，求证：B，F，G三点共线．
（3）如图3，已知，点E在直线上，点P在直线上方，连接，的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值．

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