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第5节　共点力的平衡(赋能课—精细培优科学思维)
课标要求 层级达标
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考层级 1.知道什么是共点力。2.知道共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
选考层级 会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。
一、平衡状态
1．平衡状态：物体保持　　　　或　　　　　　状态。
2．平衡状态的特征
(1)静止状态特征：v＝0，a＝0。
(2)匀速直线运动状态特征：v≠0，a＝0。
二、共点力的平衡条件
1．二力平衡：作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，合力等于　　　。
2．多力平衡：物体受多个共点力作用处于平衡状态，其合力等于　　　。
(1)物体处于平衡状态不一定静止。
(2)物体速度为0的状态不一定是平衡状态。　　
[质疑辨析]
如图所示为一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。
(1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。(　 )
(2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。(　 )
(3)小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态。(　 )
(4)小朋友在滑梯上匀速直线下滑的一段过程中，所受合力为零，处于平衡状态。(　 )
[情境思考]
图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁处于平衡状态？
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁的合外力为0
强化点(一)　共点力平衡的条件
任务驱动　
如图所示，远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着；都市里的人，却有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼。从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。因此，巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态。
(1)保持物体平衡需要什么条件？
(2)巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态，它们的加速度是多少？所受合力是多少？
[要点释解明]
1．对共点力作用下物体的平衡的理解
(1)两种平衡情形：
①静平衡：物体在共点力作用下处于静止状态。
②动平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
(2)“静止”和“v＝0”的区别与联系：
v＝0
2．对共点力作用下物体平衡条件的理解
(1)共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：
①F合＝0，②其中Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，在x轴与y轴上的合力。
(2)由共点力的平衡条件得出的三个结论：
二力作用 二力等大、反向，是一对平衡力
三力作用 任意两力的合力与第三个力等大、反向
N个力作用 任意一个力与其他所有力的合力等大、反向
[题点全练清]
1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　 )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
2．物体受到共点力作用，下列图像能说明物体受力平衡的是(　 )
3.鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是(　 )
强化点(二)　静态平衡问题
[要点释解明]
解答共点力的静态平衡问题常用以下三种方法
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
[典例]　(选自鲁科版教材例题)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。
请尝试用多种方法解答：
[变式拓展]　若例题中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2)
[思维建模]　静态平衡问题的解题步骤
[题点全练清]
1.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　 )
A．Ff＝G　　　　　　　 B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
2.如图所示，一个重为100 N的球被夹在竖直墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，所有接触点和接触面均不计摩擦。求：
(1)竖直墙壁对球的弹力大小；
(2)A点对球的弹力大小。
强化点(三)　应用整体法和隔离法处理平衡问题
[典例]　如图所示，用四根轻绳a、b、c、d将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的夹角为θ，轻绳d处于水平方向，系统处于静止状态。求：
(1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd；
(2)轻绳c上的拉力大小Fc。
尝试解答：
1．多物体平衡的解题关键
分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。
2．整体法和隔离法的选取技巧
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。　　
[题点全练清]
1．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　 )
A．2 N　1 N　　　　　　 B．2 N　0.5 N
C．1 N　1 N D．1 N　0.5 N
2.春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°角，轻绳b沿水平方向。已知甲的质量m＝1.2 kg，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)细绳a的拉力的大小Fa。
(2)细绳c的拉力的大小Fc。
第5节　共点力的平衡
一、1.静止　匀速直线运动
二、1.0　2.0
[质疑辨析]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
[情境思考]　提示：(1)甲、乙。　(2)甲、乙。
强化点(一)　
[任务驱动]　提示：(1)物体所受的合力为零。
(2)加速度为零，合力为零。
[题点全练清]
1．选C　处于平衡状态的物体，从运动形式上来看处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A、D错误，C正确；物体相对于另一物体保持静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，故B错误。
2．选A　物体在共点力作用下处于平衡状态时，处于匀速直线运动状态或静止状态，其加速度为零，合外力为零，故只有选项A正确。
3．选C　由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。
强化点(二)　
[典例]　解析：法一：合成法　以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示，F＝FT，且FT＝G
由三角函数关系得
F1＝Fcos 30°＝19.6× N＝9.8 N
F2＝Fsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法二：分解法　
以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示。
FT＝G，将拉力FT向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得FA＝FTcos 30°＝19.6× N＝9.8 N
FB＝FTsin 30°＝19.6×0.5 N＝9.8 N。
法三：正交分解法　
如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解。FT＝G
由平衡条件得：水平方向：F1cos 60°＝F2cos 30°
竖直方向：F1sin 60°＋F2sin 30°＝FT
解得：F1＝9.8 N，F2＝9.8 N。
答案：9.8 N，方向沿绳由O指向A；9.8 N，方向沿绳由O指向B。
[变式拓展]　解析：由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100 N时，悬挂物的质量达到最大，则有：F1m＝mgcos 30°，解得m＝ kg。
答案： kg
[题点全练清]
1.选C　如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
2．解析：根据重力的作用效果，球所受重力对竖直墙壁有向右的压力效果，对A点有向左下方的压力效果，重力的分解如图所示。
(1)根据tan θ＝
代入数据解得F1＝100 N
F1是球对竖直墙壁的作用力，根据牛顿第三定律可知，竖直墙壁对球的弹力大小为100 N。
(2)根据cos θ＝
代入数据解得F2＝200 N
F2是球对A点的作用力，根据牛顿第三定律可知，A点对球的弹力大小为200 N。
答案：(1)100 N　(2)200 N
强化点(三)　
[典例]　解析：(1)根据题意，将三个小球看成一个整体，受力分析，如图1所示，
由平衡条件得Facos θ＝3G
Fasin θ＝Fd
解得Fa＝，Fd＝3Gtan θ。
(2)根据题意，对最下面的小球单独受力分析，如图2所示，由共点力平衡可知，Fc与Fd和G的合力等大反向，则细线c上的拉力大小Fc＝＝G。
答案：(1)　3Gtan θ　(2)G
[题点全练清]
1．选D　由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。故选D。
2．解析：(1)以甲为研究对象，根据受力平衡条件Facos 37°＝mg，解得Fa＝15 N。
(2)设b绳的拉力为Fb，由甲受力平衡知Fb＝mgtan 37°，再对乙受力分析，由受力平衡条件得
Fcsin 53°＝Fb，联立解得Fc＝11.25 N。
答案：(1)15 N　(2)11.25 N
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共点力的平衡
(赋能课—精细培优科学思维)
第 5 节
课标要求 层级达标
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。 学考层级 1.知道什么是共点力。
2.知道共点力平衡的条件：物体所受合力为0。
选考层级 会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题。
1
课前预知教材
2
课堂精析重难
3
课时跟踪检测
CONTENTS
目录
课前预知教材
1．平衡状态：物体保持_____或______________状态。
2．平衡状态的特征
(1)静止状态特征：v＝0，a＝0。
(2)匀速直线运动状态特征：v≠0，a＝0。
一、平衡状态
静止
匀速直线运动
1．二力平衡：作用在同一物体上的两个力大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，合力等于___。
2．多力平衡：物体受多个共点力作用处于平衡状态，其合力等于___。
二、共点力的平衡条件
0
0
[微点拨]
(1)物体处于平衡状态不一定静止。
(2)物体速度为0的状态不一定是平衡状态。　　
[质疑辨析]
如图所示为一滑梯的实物图，为保证小朋友的安全，在水平面铺设安全地垫。水平段与斜面段平滑连接。某小朋友从滑梯顶端由静止开始滑下，经斜面底端后水平滑行一段距离，停在水平地垫上。
(1)小朋友沿粗糙的滑梯下滑时，受到重力、支持力、下滑力和摩擦力的作用。 ( )
(2)小朋友从滑梯顶端由静止开始下滑的瞬间，速度为零，处于平衡状态。 ( )
(3)小朋友静止在水平面上时，速度为零，所受合力为零，处于平衡状态。 ( )
(4)小朋友在滑梯上匀速直线下滑的一段过程中，所受合力为零，处于平衡状态。 ( )
×
×
√
√
[情境思考]
图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁处于平衡状态？
提示：甲、乙。
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中，谁的合外力为0
提示：甲、乙。
课堂精析重难
任务驱动　
如图所示，远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着；都市里的人，却有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼。从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。因此，巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态。
强化点(一)　共点力平衡的条件
(1)保持物体平衡需要什么条件？
提示：物体所受的合力为零。
(2)巨石、匀速运动电梯上站立的人都处于平衡状态，它们的加速度是多少？所受合力是多少？
提示：加速度为零，合力为零。
要点释解明
(2)由共点力的平衡条件得出的三个结论：
二力作用 二力等大、反向，是一对平衡力
三力作用 任意两力的合力与第三个力等大、反向
N个力作用 任意一个力与其他所有力的合力等大、反向
1．物体在共点力作用下，下列说法正确的是(　 )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体处于平衡状态时，所受合力一定为零
D．物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动
题点全练清
√
解析：处于平衡状态的物体，从运动形式上来看处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，某一时刻速度为零的物体，所受合力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A、D错误，C正确；物体相对于另一物体保持静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，故B错误。
2．物体受到共点力作用，下列图像能说明物体受力平衡的是(　 )
√
解析：物体在共点力作用下处于平衡状态时，处于匀速直线运动状态或静止状态，其加速度为零，合外力为零，故只有选项A正确。
3.鞠躬，即弯腰行礼，是表示对他人敬重的一种礼
节，也是我国传统的礼仪之一。如图甲所示，鞠躬时人
上身前倾一定角度，全身保持平衡，可简化为如图乙所
示，若头的重力为G、颈椎对头的支持力为F1、颈部肌肉的拉力为F2。则下列关于人头部的受力示意图可能正确的是(　 )
√
解析：由共点力平衡条件可知，三个共点力平衡，任意两个力的合力需与第三个力等大反向。根据平行四边形定则可知，A、B、D三个选项中任意两个力的合力均不能与第三个力等大反向，只有C选项可能满足三力平衡的条件。故选C。
解答共点力的静态平衡问题常用以下三种方法
强化点(二)　静态平衡问题
要点释解明
合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题
分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等、方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题
正交 分解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程，此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0
续表
[典例]　(选自鲁科版教材例题)用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示。若鸟笼重19.6 N，求绳子OA和OB对结点O的拉力。
[变式拓展]　若例题中两绳能承受的最大拉力相同，均为100 N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量。(g取10 m/s2)
[思维建模]　静态平衡问题的解题步骤
1．(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　 )
A．Ff＝G　　　　　　　　 B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
题点全练清
√
2.如图所示，一个重为100 N的球被夹在竖直墙壁
和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向的夹
角θ＝60°，所有接触点和接触面均不计摩擦。求：
(1)竖直墙壁对球的弹力大小；
(2)A点对球的弹力大小。
答案：200 N
[典例]　如图所示，用四根轻绳a、b、c、d
将重力均为G的三个小球连接并悬挂在水平天花
板的O点和竖直墙面的P点。轻绳a与竖直方向的
夹角为θ，轻绳d处于水平方向，系统处于静止状态。求：
(1)轻绳a、d上的拉力大小Fa、Fd；
强化点(三)　应用整体法和隔离法处理平衡问题　　　
(2)轻绳c上的拉力大小Fc。
[思维建模]
1．多物体平衡的解题关键
分析多物体的平衡问题，关键是研究对象的选取，若一个系统中涉及两个或两个以上的物体，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。
2．整体法和隔离法的选取技巧
(1)如果不涉及系统内物体间的相互作用力，要优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便。
(2)如果涉及系统内物体间的相互作用力，则必须采用隔离法，对有关物体单独分析。　　
1．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平
面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，
其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧
定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相
连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为(　 )
题点全练清
A．2 N　1 N　　　　　　 B．2 N　0.5 N
C．1 N　1 N D．1 N　0.5 N
解析：由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。故选D。
√
2.春节期间，大街上到处洋溢着节日的气息，
一盏盏大红灯笼展现出节日的喜庆。如图所示，
三根轻绳a、b、c将甲、乙两只灯笼悬挂起来并处
于静止状态。轻绳a、c与竖直方向的夹角分别为37°和53°角，轻绳b沿水平方向。已知甲的质量m＝1.2 kg，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)细绳a的拉力的大小Fa。
答案：15 N
解析：以甲为研究对象，根据受力平衡条件Facos 37°＝mg，解得Fa＝15 N。
(2)细绳c的拉力的大小Fc。
答案：11.25 N
解析：设b绳的拉力为Fb，由甲受力平衡知Fb＝mgtan 37°，再对乙受力分析，由受力平衡条件得
Fcsin 53°＝Fb，联立解得Fc＝11.25 N。
课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　 )
A．如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态
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C．如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
解析：物体的运动速度为0，但所受合力不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；
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如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D正确。
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2．水平地面上，小明正在水平推着箱子向前做匀速直线运动。下列说法正确的是(　 )
A．箱子之所以向前，是因为推力大于地面对箱子的摩擦力
B．推力与摩擦力大小相等、方向相反
C．若突然将推力减为之前的一半，则箱子立即静止
D．若以推力F1推着箱子以速度v匀速运动，以F2推着箱子以速度2v匀速运动，则F2大于F1
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解析：箱子向前做匀速直线运动，则推力与摩擦力是一对大小相等、方向相反的平衡力，故A错误，B正确；若推力减小到之前的一半，箱子会做匀减速运动，故C错误；木块做匀速运动时，其推力与摩擦力大小相等，故F1与F2相等，故D错误。
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3.滑草运动中，人坐在平板车上，若人与平板车的质量均为m，它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑，则(　 )
A．人与车之间没有静摩擦力
B．车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C．车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．人与车间的动摩擦因数μ＝tan θ
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解析：对人受力分析，可知人受到的摩擦力有f＝mgsin θ，方向沿平板车向上，根据牛顿第三定律可知，车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向下，A、B错误；对人和平板车整体受力分析有f′＝2mgsin θ，方向沿斜面向上，C正确；人与车间的摩擦为静摩擦，则无法求出人与车间的动摩擦因数，D错误。
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4．(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则(　 )
A．FTC．FT>G D．FT＝G
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解析：设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcos θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
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5.如图所示，为晾干一批染色钢管，工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间，关于此模型下列说法正确的是(　 )
A．细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B．钢管相对地面有向左的运动趋势
C．钢管一定受水平向左的摩擦力
D．地面对钢管的作用力沿竖直方向
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解析：细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。
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6．(2022·辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　 )
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
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解析：对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。
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8.手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱C放在最下面，上面放着三棱柱B，最上面是圆柱A，三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是(　 )
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A．三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B．三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C．若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D．若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
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解析：以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；以A、B整体为研究对象，A、B在斜面上满足(mA＋mB)gsin θ－fAB＝0，可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力，故B正确；水平力作用在C上，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；对A而言，加速度水平向右，因此合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
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9．(14分)如图甲所示，倾角为θ＝37°的斜面与水平面始终保持静止，斜面上有质量m＝10 kg的物块A，物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当地重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：
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(1)求物块A对斜面的压力FN；
答案：80 N，方向垂直斜面向下
解析：(1)对物块受力分析，由平衡条件可得，物块受到的支持力大小为FN′＝mgcos 37°＝80 N
由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力FN＝FN′＝80 N，方向垂直斜面向下。
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(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ；
答案：0.75　
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(3)若对物块A施加水平向右的拉力F＝80 N，如图乙所示，使物块A在斜面上保持静止不动，求物块A所受摩擦力大小和方向。
答案：4 N，方向沿斜面向下
解析：对物块受力分析，正交分解后沿斜面方向可得
Ff′＝Fcos 37°－mgsin 37°＝4 N
故物块受到的静摩擦力大小为4 N，方向沿斜面向下。
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B级——选考进阶
10.放风筝是传统的风俗娱乐活动，但风太大时也有危险。如图所示，在水平草地上，一男子双手伸向前上方紧紧拽住风筝牵引绳，双腿向前用力蹬地，试图使自己停下，但仍被风筝拉着向前滑，在朋友帮助下才停住。设图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，则此时(不计空气对男子的作用力)(　 )
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A．绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B．绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C．地面对他的弹力大于他的重力
D．地面对他的弹力小于他的重力
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解析：图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，根据平衡条件，绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力，所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力，故A、B错误；竖直方向，地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小，所以地面对他的弹力小于他的重力，故D正确，C错误。
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12.(多选)某同学研究小虫子在圆柱体上的运动，
将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子
在圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m，虫子在B点时对圆柱体的压力为FN，则(　 )
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13．(16分)(2024·浙江杭州高一期末)如图所示，质量为m＝50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M＝220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α＝30°、β＝37°。细绳不可伸长，不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
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(1)杂技演员静止在最低点时，细绳张力的大小；
答案：500 N　
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(2)杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
答案：1 900 N　400 N
解析：对物体受力分析，如图乙所示
由受力平衡条件可得FTsin β＋FN＝Mg，
Ff＝FTcos β，
解得FN＝1 900 N, Ff＝400 N。
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(3)保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sin α的最小值为0.25，求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。
答案： 0.5
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4课时跟踪检测(十六)　共点力的平衡
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是(　　)
A．如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
2．水平地面上，小明正在水平推着箱子向前做匀速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A．箱子之所以向前，是因为推力大于地面对箱子的摩擦力
B．推力与摩擦力大小相等、方向相反
C．若突然将推力减为之前的一半，则箱子立即静止
D．若以推力F1推着箱子以速度v匀速运动，以F2推着箱子以速度2v匀速运动，则F2大于F1
3.滑草运动中，人坐在平板车上，若人与平板车的质量均为m，它们以共同速度沿倾角为θ的斜草地匀速下滑，则(　　)
A．人与车之间没有静摩擦力
B．车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向上
C．车受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ
D．人与车间的动摩擦因数μ＝tan θ
4．(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则(　　)
A．FTC．FT>G D．FT＝G
5.如图所示，为晾干一批染色钢管，工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间，关于此模型下列说法正确的是(　　)
A．细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B．钢管相对地面有向左的运动趋势
C．钢管一定受水平向左的摩擦力
D．地面对钢管的作用力沿竖直方向
6．(2022·辽宁高考)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
7.(2023·河北高考)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为(　　)
A．mg B.mg
C.mg D.mg
8.手工课上几个同学搭积木，他们将三棱柱C放在最下面，上面放着三棱柱B，最上面是圆柱A，三块积木的截面如图所示。已知三块积木均处于静止状态，则下列说法正确的是(　　)
A．三棱柱C受到地面向右的摩擦力
B．三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力
C．若用水平向右的力推三棱柱C，系统仍保持静止，则三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力可能发生改变
D．若用水平向右的力推三棱柱C，系统保持相对静止向右做匀加速直线运动，则三棱柱B一定受到4个力的作用
9.(14分)如图甲所示，倾角为θ＝37°的斜面与水平面始终保持静止，斜面上有质量m＝10 kg的物块A，物块A恰好能沿斜面匀速下滑。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，当地重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：
(1)求物块A对斜面的压力FN；
(2)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ；
(3)若对物块A施加水平向右的拉力F＝80 N，如图乙所示，使物块A在斜面上保持静止不动，求物块A所受摩擦力大小和方向。
B级——选考进阶
10.放风筝是传统的风俗娱乐活动，但风太大时也有危险。如图所示，在水平草地上，一男子双手伸向前上方紧紧拽住风筝牵引绳，双腿向前用力蹬地，试图使自己停下，但仍被风筝拉着向前滑，在朋友帮助下才停住。设图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，则此时(不计空气对男子的作用力)(　　)
A．绳对他的拉力等于地面对他的摩擦力
B．绳对他的拉力小于地面对他的摩擦力
C．地面对他的弹力大于他的重力
D．地面对他的弹力小于他的重力
11.一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示。设每个灯笼的质量均为m，则自上往下数第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为(　　)
A．2mg　　　　　　　 B.mg
C.mg D．8mg
12.(多选)某同学研究小虫子在圆柱体上的运动，将一只小虫子置于水平放置的圆柱体顶部A，虫子在圆柱体上缓缓爬行，圆柱体的半径比虫子大得多，θ＝30°；多次观察发现：小虫子在B点上方时可以正常爬行，一旦由上往下过了B点便会滑落，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为μ，虫子质量为m，虫子在B点时对圆柱体的压力为FN，则(　　)
A．μ＝ B．μ＝
C．FN＝mg D．FN＝mg
13. (16分)(2024·浙江杭州高一期末)如图所示，质量为m＝50 kg的杂技演员利用动滑轮(图中未画出)悬挂在细绳上以完成各种杂技表演。绳子一端固定在竖直杆上的a点，另一端通过定滑轮与静止在粗糙水平地面上质量为M＝220 kg的物体连接。当杂技演员静止不动时，定滑轮两侧细绳与水平方向的夹角分别为α＝30°、β＝37°。细绳不可伸长，不计细绳质量、动滑轮质量以及滑轮与细绳间的摩擦，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2。求：
(1)杂技演员静止在最低点时，细绳张力的大小；
(2)杂技演员静止在最低点时，水平地面对物体的支持力大小和摩擦力大小。
(3)保持定滑轮和物体位置不变，将竖直杆往左侧移动，定滑轮左侧细绳与水平方向的夹角α减小，为了不让物体发生滑动，sin α的最小值为0.25，求物体与水平地面间的动摩擦因数μ。
课时跟踪检测(十六)
1．选CD　物体的运动速度为0，但所受合力不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D正确。
2．选B　箱子向前做匀速直线运动，则推力与摩擦力是一对大小相等、方向相反的平衡力，故A错误，B正确；若推力减小到之前的一半，箱子会做匀减速运动，故C错误；木块做匀速运动时，其推力与摩擦力大小相等，故F1与F2相等，故D错误。
3．选C　对人受力分析，可知人受到的摩擦力有f＝mgsin θ，方向沿平板车向上，根据牛顿第三定律可知，车受到人对它的静摩擦力方向沿斜面向下，A、B错误；对人和平板车整体受力分析有f′＝2mgsin θ，方向沿斜面向上，C正确；人与车间的摩擦为静摩擦，则无法求出人与车间的动摩擦因数，D错误。
4.选C　设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcos θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
5．选C　细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。
6．选D　对O点受力分析如图所示，由几何关系可知，F1的竖直分力小于F2的竖直分力，F1的水平分力等于F2的水平分力，故A、B、C错误，D正确。
7.选B　对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。
8．选B　以A、B、C整体为研究对象，可知重力和支持力平衡，不受摩擦力，故A错误；以A、B整体为研究对象，A、B在斜面上满足(mA＋mB)gsin θ－fAB＝0，可知三棱柱B与三棱柱C之间一定有摩擦力，故B正确；水平力作用在C上，对A、B整体研究，A、B受力并没有发生变化，因此三棱柱B与三棱柱C之间的相互作用力不会发生改变，故C错误；对A而言，加速度水平向右，因此合力向右，故一定受到B的水平摩擦力，因此B一定受到A的摩擦力和A的压力，而B本身受到重力以及C对B的支持力，但除此之外，B还可能受到C沿斜面的摩擦力，故D错误。
9．解析：(1)对物块受力分析，由平衡条件可得，物块受到的支持力大小为FN′＝mgcos 37°＝80 N
由牛顿第三定律可知，物块对斜面的压力FN＝FN′＝80 N，方向垂直斜面向下。
(2)由平衡条件可得，在沿斜面方向有
Ff＝mgsin 37°＝60 N
由Ff＝μFN，可得μ＝＝0.75。
(3)对物块受力分析，正交分解后沿斜面方向可得
Ff′＝Fcos 37°－mgsin 37°＝4 N
故物块受到的静摩擦力大小为4 N，方向沿斜面向下。
答案：(1)80 N，方向垂直斜面向下　(2)0.75　(3)4 N，方向沿斜面向下
10．选D　图示时刻男子正被风筝拉着匀速向前滑，根据平衡条件，绳对他的拉力的水平分力等于地面对他的摩擦力，所以绳对他的拉力大于地面对他的摩擦力，故A、B错误；竖直方向，地面对他的弹力与绳对他的拉力的竖直分力之和等于重力大小，所以地面对他的弹力小于他的重力，故D正确，C错误。
11.选C　以下方四个灯笼作为整体为研究对象，进行受力分析，如图所示。竖直方向FTcos 30°＝4mg，得FT＝＝mg，C正确。
12．选BD　对虫子受力分析如图所示，当小虫子位于B点时刚好达到最大静摩擦力，FN＝mgsin θ＝mg，Ff＝μFN，Ff＝mgcos θ＝mg，解得μ＝，故选B、D。
13．解析：(1)对动滑轮受力分析，如图甲所示
根据受力平衡条件可得2FTsin α＝mg
解得FT＝＝500 N。
(2)对物体受力分析，如图乙所示
由受力平衡条件可得FTsin β＋FN＝Mg，
Ff＝FTcos β，
解得FN＝1 900 N, Ff＝400 N。
(3)物体恰好要开始滑动时，
有FT′cos β＝μ(Mg－FT′sin β)
对动滑轮受力分析有sin α＝＝
联立解得物体与水平地面间的动摩擦因数为μ＝0.5。
答案：(1)500 N　(2)1 900 N　400 N　(3) 0.5
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