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云浮市2024一2025学年第二学期高中教学质量检测
8.掷两枚均匀的骰子，观察所得点数.设“两个点数都是偶数”为事件A,“两个点数都是奇数”为
高一数学
事件B,“两个点数之和是偶数”为事件C,“两个点数之积是奇数”为事件D,则
A.事件A与事件B互为对立事件
B.事件C与事件D相互独立
C.事件A与事件CUD不相互独立
D.事件B与事件C∩D互斥
注意事项：
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
9.已知向量a=(2,一3)，b=(2,1),则下列结论正确的是
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
A.a·b=1
B.|a=13
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
C.a与b的夹角为钝角
Da在B上的投影向量的坐标为（号，》
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册
10.在高考中化学科目的成绩不直接以原始分计入总成绩，而是通过等级赋分的方式转换后计入
某次考试中4名同学化学成绩的原始分（记为A组）与赋分（记为B组）数据如下，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
学号
题目要求的
2
3
4
1者复数：为虚数单位).则：的共柜复数的定部为
原始分(A组)
85
76
53
赋分(B组)
100
95
70
的
A.i
B.-i
C.1
D.-1
下列结论正确的是
2.NM+BM+AB-AM=
A.A组数据的极差小于B组数据的极差
长
A.NM
B.MN
C.aN
D.BN
B.A组数据的平均数小于B组数据的平均数
3.如图所示，一个水平放置的△ABC的斜二测直观图是△A'B'C',
C,A组数据的方差小于B组数据的方差
区
若OA'=√5，O'B'=O'C'=2,则△ABC的面积是
D.A组数据的中位数小于B组数据的40%分位数
A.3
B.23
11.已知正四面体ABCD的每条棱长均为2√2，MN为正四面体ABCD的外接球的直径，点P
C.3√3
D.43
在正四面体ABCD的表面上运动，则下列结论正确的是
4.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则a(ccos B一bcos C)=
A.正四面体ABCD外接球的表面积为12x
A.b2-c2
B.c2-62
C.a2-62
D.a2-c2
5.若一个圆锥的轴截面是边长为2√3的正三角形，则该圆锥的体积为
B正因面体ABCD内切球的体积为
A.3π
B.4π
C.5π
D.6元
CPMi,P爪的最大值为
6.两条不同的直线11,12互相平行的一个充分条件是
A.l1,l2都平行于同一个平面
B.l1平行于12所在的平面
DP成，P时的最小值为-S
C.l1,l2与同一个平面所成的角相等
D.1,l2都垂直于同一个平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
7.如图，某河流两边有A,B,C,D(在同一个平面内)四点，已知C,D
12.已知向量a=(6,x),b=(2,一1)，若a仍，则x=
两个观察点在河的南岸，二者间的距离为10m,为了测量在河的北
13.在一次招聘面试中，小明要依次回答甲、乙、丙三个问题，已知他答对这三个问题的概率分别
岸A,B两个目标点间的距离，某小组测得∠ACB=75°，∠ACD
为0.9,0.5,0.4，各题回答正确与否相互独立，则小明能够连续答对至少2个问题的概率为
120°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，则A,B两个目标点间的距离为
A.10√2m
B.55m
C105
14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4,B=号，若△ABC外接圆的圆心为
D.103m
3
O,则行(B才+BC的最大值为△
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高一数学参考答案
1.C因为=一4=1-22D
=一i,所以=i,则的虚部为1.
2.A NM+BM+AB-AM-NM+BM+MB-NM.
3D由斜二测直观图可知5C=4,OA=25,且OA⊥BC,则△ABC的面积S=号×4×25
=45」
4.B a(ccos B-bcos C)-ac.
-ab.aitb2-c2
=c2-b2.
2ac
2ab
5.A设该圆锥的底面圆半径与高分别为r,h,则r=√3，h=√(2√3)一(3)=3，
所以该圆锥的体积V=号×(W5)P×3=3元
6.D当11，l2都平行于同一个平面时，l1,l2还可能相交或异面，A借误。
当1平行于l2所在的平面时，l1,l2不一定平行，B错误.
当11,2与同一个平面所成的角相等时，l1,l2还可能相交或异面，C错误.
当1，l2都垂直于同一个平面时，由直线与平面垂直的性质定理知，l1,l2互相平行，D正确.
7.C在△ACD中，∠ACD=120°，∠ADC=30°，则∠CAD=30°，AC=CD=10,AD=
2CDc0s30°=10√5.
在△BCD中，∠BCD=120°-75°=45°，∠CBD=180°-45°-30°-15°=60°，
n2DRD得805则BD-15
由正弦定理CD
BD
3
在△MBD中.由余弦定理得AB=105)+(05)-2X10v5×105Xos45-509,
3
3
放AB=10√15
3
8.C依题意，可用(x,y)表示掷两枚骰子得到的点数，则2={(x,y)|x,y∈1,2,3,4,5，
6}}.
对于A,A={(2,2),(2,1),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)},
而B={(1,1),(1,3),(1,5),(3,1),(3,3),(3,5),(5,1),(5,3),(5,5)},
显然事件A与事件B互斥但不对立，如(1,2)∈2，但(1,2)A,(1,2)任B,故A错误；
对于易得C=AUB放P(C)器会，
因为B=D,所以P(D)=P(B)=,
而CD=D,则P(CD)=P(D)=,则P(CD)≠P(C)P(D),即事件C与事件D不相互独
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
立，故B错误；
对于C,PA)最-面CUD=C测PCUD)=PC-安
因为An(CUD)=A,所以P[An(CUD)]=P(A)=子，而P(A)·P(CUD)=×号
PA(CUDP(A)P(CUD),
所以事件A与事件CUD不相互独立，故C正确；
对于D,由以上分析可知C∩D一B=D,那么事件B与事件C∩D不互斥，故D错误
9.ABD因为a=(2,-3),b=(2,1),所以a·b=4-3=1,|a|=√22+(-3)=√/13，A,B
都正确，
因为cos(a,b)=
a·b
1
1a1Ib√/3×5
>0,所以a与b的夹角为锐角，C错误.
a在b上的投影向量为0-吉2)-（停）.D正确
10.BDA组数据的极差41大于B组数据的极差30，A错误.
易知A组数据的平均数为77，B组数据的平均数为88，B正确.
因为A组数据的方差成=17+8+1+2).B组数据的方差层=青(12+7+1+
18),所以A组数据的方差大于B组数据的方差，C错误，
A组数据的中位数为85十76=80.5，因为0.4×4=1.6，B组数据从小到大排列后的第2个
2
数为87，所以B组数据的40%分位数为87，D正确.
11.ABD正四面体ABCD的每条棱长均为2√2，把这个正四面体放在一
个棱长为2的正方体内，如图所示，则其外接球直径为正方体的体对角
线，易求外接球的半径R=√5，外接球的表面积为4πR=12π，A正确.
正四面体的内切球半径，为外接球半径的}，所以，一
3,其体积V=
专-4，B正确
27
设正四面体ABCD的外接球球心为O,则1MNI=25,Pi.P示-[(PM+P)2
(PM-P)]=[(2P0)2-Ni]=Pò1？-3.因为点P在正四面体ABCD的表面上
运动，所以号12.一3因为ab,所以2.x=一6，解得x=3.
13.0.47将小明答对甲、乙、丙三个问题分别记为事件A,B,C,则P(A)=0.9,P(B)=0.5,
P(C)=0.4,小明能够连续答对至少2个问题的概率为P(ABC)十P(ABC)十P(ABC)=
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】

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