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2025年安徽省安庆市中考二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣6的相反数是（　　）
A．﹣6 B．﹣ C．6 D．
2．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数21500000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．下图是由一个大长方体挖去一个小长方体的立体图形，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．一副三角板按如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，若点P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为“零和点”．已知二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，则m的值为（ ）
A．9 B．4 C．6 D．
7．在中，是边上的中线，于点，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
8．已知实数满足，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．8
9．如图（1），中，，，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动到点．图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图像，则的值为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，动点在等边的边上，，连接，于点，以为边在其右侧作等边，的延长线交于点，连接，则下列结论错误的是（　　）
A．的最小值是 B．的最小值是
C．的最小值是1 D．的最大值是2
二、填空题
11．因式分解： ．
12．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和3班比赛的概率是 ．
13．如图，是直径，点、、在半圆上，若，则 ．
三、解答题
14．如图，点为反比例函数与正比例函数图象的交点，是直线上的两点，且点均在点右侧，分别过作轴的平行线，交反比例函数的图象于两点．
（1）当点，是线段的三等分点时，的值为 ．
（2）连接，，若，则的值为 ．
15．计算：．
16．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，，，为格点．
(1)以点为对称中心，作关于点的对称图形，作出；
(2)用无刻度的直尺作，其中在线段上．
17．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”
18．【观察思考】
下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“★”或“▲”．第1个图案中“★”有4个，“▲”有4个；第2个图案中“★”有8个，“▲”有7个；第3个图案中“★”有12个， “▲”有10个；第4个图案中“★”有16个，“▲”有13个．
【规律发现】
（1）请求出第n个图案中“★”和“▲”各有多少个；（用含n的式子表示）
【规律应用】
（2）在第30个图案中，分别求“★”的数量和“▲”的数量．
19．2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶．根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过．如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为，垂直高度都为．已知在点和点两个位置看屏幕顶端的仰角分别和，请根据已有数据，计算大银幕高度．（结果保留整数；参考数据：，
20．如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线与的延长线相交于点，弦平分，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求弦的长．
21．某校开展“书香校园”课外读书周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生这一周的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时．从七、八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（．记为6小时；，记为7小时：，记为8小时．．．以此类推），如图分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息．
七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表
年级 七年级 八年级
平均数
中位数 8
众数 9
根据以上信息回答下列问题：
(1)计算统计表中的值；
(2)填空：___________，___________；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级学生共600人，八年级学生共480人，试估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有多少人？
22．如图，正方形中，点是线段的中点，点是线段上的动点，连接与交于点，连接并延长交于点．
(1)①如图1，当点与点重合时，求证：．
②如图2，当点是线段的中点时，的值：
(2)如图3，若，求证：．
23．已知二次函数（为常数，且）．
(1)若二次图象经过坐标原点，请求出此时函数图象的顶点坐标；
(2)二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，当点的纵坐标取到最大值时，求出此时的面积：
(3)当时，函数在处取得最大值，请直接写出的范围．
《2025年安徽省安庆市中考二模数学试卷 》参考答案
1．C
解：的相反数是6，
故选：C．
2．A
解：．
故选：A．
3．D
解：由题意可得，它的左视图一个长方形，且横着有一条看不到的线，用虚线表示，如图：
故选：D．
4．B
解：A、，本选项不符合题意；
B、，本选项符合题意；
C、，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：B．
5．B
解；如图所示，设交于H，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
解：设二次函数图象上的“零和点”坐标为，
将代入得，，即，
∵二次函数的图象上有且只有一个“零和点”，
∴，
解得，
故选：A．
7．D
解：设，则，
则，
∵，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴，
故选：D．
8．C
解：∵，
，
，
，
，
，
解得：，
，
，故A不符合题意；
，
，
，
，
，
，
，故B不符合题意；
，
，
，
，
，
，故C符合题意；
，
，
，
，
，
，
，
，
，故D不符合题意；
故选：C．
9．A
解：由图可知，，，
则，
由，可得是直角三角形，
由勾股定理可得 ，
即，
解得，即，
所以，
所以．
故选：A．
10．C
解：∵为等边三角形，
∴，，
∵动点在等边的边上，
∴当时，最小，此时，
∴的最小值为，故A正确，不符合题意；
如图：作于，连接、，
则，，
∵，
∴当、、在同一直线上时，的值最小，
∵，
∴，
∴的最小值为，故B正确；
如图，连接、，作，交的延长线于，
∵和是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∴、、、四点共圆，
∴当取最大值时，等于直径，为，故D正确，不符合题意；
由垂线最短可得，当时，最小，此时，故C说法错误，符合题意；
故选：C．
11．
解：
．
故答案为：．
12．．
解：画树状图为：
∵共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和3班的结果数为2，
∴恰好抽到1班和3班的概率为，
故答案为：．
13．/150度
解：如图，连接，
∵是直径，点在半圆上，
，
，
∵四边形是的内接四边形，
，
，
故答案为：．
14． 6
解：（1）联立，解得或（舍去），
∴，
∵点，是线段的三等分点，
∴点A和点B分别是的中点，
∴，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴
，
故答案为：6．
15．
解：原式
．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
17．72个
解：设有x个客人，则
，
解得，，
答；有72个客人．
18．（1）第n个图案中“★”有个，“▲”有个；（2）在第30个图案中， “★”有120个， “▲”有91个．
（1）第1个图案中“★”有个；“▲”有个；
第2个图案中“★”有个；“▲”有个；
第3个图案中“★”有个；“▲”有个；
第4个图案中“★”有个；“▲”有个；
……
第n个图案中“★”有个，“▲”有个；
（2）第30个图案中，“★”的数量为；（个），
“▲”的数量为：（个），
∴在第30个图案中， “★”有120个， “▲”有91个．
19．大银幕高度大约为6米
解：如图，过点作于点，过点作于点．
设米，则米．
在中，，，
∴（米）
在中，，
（米）
由题意得：，
即，
解得．
所以（米）．
答：大银幕高度大约为6米．
20．(1)见解析；
(2)．
（1）证明：为的直径，
，
，
又切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：如下图所示，连接，过点作于点，
平分，
，
是等腰直角三角形，
是等腰直角三角形，
，
，
，
在中，，
，
解得，
则，
，
．
21．(1)
(2)；
(3)共有762人
（1）解：；
（2）解：，
∴第、名学生的阅读时长分别为8小时，9小时，
，
七年级阅读时长中， 8 小时人数最多，
，
故答案为：，8；
（3）解：（人），
答：估计两个年级的学生在活动期间课外阅读时长不低于8小时的共有762人．
22．(1)①见解析；②
(2)见解析
（1）解：①如图1，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
；
②如图2，连接．交于点．
四边形是正方形，
，
点、分别是、的中点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图3，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，又，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)
(3)或
（1）解：将代入可得，
解得（舍去），
∴函数解析式为
∴此时函数图象的顶点坐标；
（2）解：令，则，
解得：，，
∴，
当时，，
∴当时，有最大值
∴，
∴此时的面积为；
（3）解：由得，则与轴交点为，，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，开口向上，且，
∴抛物线的对称轴直线必在点的左侧，
当离对称轴越远，的值越大，即时，函数在处取得最大值，
∴，解得，
当时，开口向下，且，当离对称轴越远，的值越小，
∴抛物线的对称轴直线必在点的右侧，而当对称轴直线位于之间时，函数不可能在处取得最大值，
∴当时，函数在处取得最大值，
解得：，
∴的取值范围为或．

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